2022-2023學(xué)年河北省承德市八家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市八家中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，若3是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）.A. B. C. D.參考答案：C【分析】由3是與的等比中項(xiàng)，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項(xiàng)，，，=，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計(jì)算變通能力.

2.已知函數(shù)且在區(qū)間上的最大值和最小值之和為，則的值為（A） （B） （C）

（D）參考答案：B略3.已知等差數(shù)列{}共有12項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)之和為10，偶數(shù)項(xiàng)之和為22，則公差為

A．12

B．

5

C．

2

D．

1參考答案：C4.若f（lgx）=x，則f（2）=（）A．lg2 B．2 C．102 D．210參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值；對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】由已知得f（2）=f（lg102）=102．【解答】解：∵f（lgx）=x，∴f（2）=f（lg102）=102．故選：C．5.已知為等差數(shù)列，若<-1,且它的前n項(xiàng)和有最大值，那么使的n的最大值為(

)(A)11

(B)20

(C)19

(D)21參考答案：C6.已知向量與反向，則下列等式中成立的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C7.已知非空集合，且滿足，，，則的關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.若，則對任意實(shí)數(shù)的取值為（

）

A.1

B.區(qū)間（0，1）

C.

D.不能確定參考答案：解一：設(shè)點(diǎn)，則此點(diǎn)滿足

解得或

即

選A

解二：用賦值法，

令

同樣有

選A9.已知等于

（

）

A．{1,2,3,4,5}

B．{2,3,4}

C．{2,3,4,5}

D．參考答案：C10.下列函數(shù)中，在上的增函數(shù)是（）A．y=sinx B．y=tanx C．y=sin2x D．y=cos2x參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用三角函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論．【解答】解：由于y=sinx在上是減函數(shù)，故排除A；由于y=tanx在x=時(shí)，無意義，故排除B；由于當(dāng)x∈時(shí)，2x∈，故函數(shù)y=sin2x在上沒有單調(diào)性，故排除C；由于x∈時(shí)，2x∈，故函數(shù)y=cos2x在上是增函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

．參考答案：

解析：12.已知實(shí)數(shù)滿足則的取值范圍是____________.參考答案：[-5，7]；13.已知下列命題：①有兩個側(cè)面是矩形的四棱柱是直四棱柱；②若一個三棱錐三個側(cè)面都是全等的等腰三角形，則此三棱錐是正三棱錐；③已知f（x）的定義域?yàn)閇﹣2，2]，則f（2x﹣3）的定義域?yàn)閇1，3]；④設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镽，則函數(shù)y=f（1﹣x）與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；⑤已知函數(shù)f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是（2，4）其中正確的是．（填上所有正確命題的序號）參考答案：④⑤【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①，當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且相鄰時(shí)，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且不相鄰時(shí)，四棱柱不是直四棱柱；②，側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐；③，﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，則f（2x﹣3）的定義域?yàn)閇，]，④，函數(shù)y=f（﹣x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則函數(shù)y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱⑤，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），我們令a＜b＜c，我們易根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍【解答】解：對于①，當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且相鄰時(shí)，四棱柱是直四棱柱；當(dāng)兩個側(cè)面是矩形且不相鄰時(shí)，四棱柱不是直四棱柱，故①錯；對于②側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐不一定是正三棱錐，如圖所示，VA=VC=BC=AB，AC=VB時(shí)，不一定是正三棱錐，故錯；對于③，∵﹣2≤2x﹣3≤2?≤x≤，則f（2x﹣3）的定義域?yàn)閇，]，故錯；對于④，函數(shù)y=f（﹣x）與y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱，則函數(shù)y=f（1﹣x）=f（﹣（x﹣1））與y=f（x﹣1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故正確；對于⑤，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），令a＜b＜c，則a?b=1，2＜c＜4，故2＜abc＜4，故正確；故答案為：④⑤14.已知兩正數(shù)x,y滿足x+y=1,則z=(x+)(y+)的最小值為.參考答案：略15.在△ABC中，若b＝2csinB，則∠C＝_____________參考答案：30°或150°16.在數(shù)列中，，是其前項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，恒有、、成等比數(shù)列，則________．參考答案：.【分析】由題意得出，當(dāng)時(shí)，由，代入，化簡得出，利用倒數(shù)法求出的通項(xiàng)公式，從而得出的表達(dá)式，于是可求出的值.【詳解】當(dāng)時(shí)，由題意可得，即，化簡得，得，兩邊取倒數(shù)得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，，，則，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，同時(shí)也考查了數(shù)列通項(xiàng)的求解，在含的數(shù)列遞推式中，若作差法不能求通項(xiàng)時(shí)，可利用轉(zhuǎn)化為的遞推公式求通項(xiàng)，考查分析問題和解決問題的能力，綜合性較強(qiáng)，屬于中等題.

17.定義在R上的函數(shù)f（x）=2ax+b，其中實(shí)數(shù)a，b∈（0，+∞），若對做任意的x∈[﹣，]，不等式|f（x）|≤2恒成立，則當(dāng)a?b最大時(shí)，f（2017）的值是

．參考答案：4035【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【分析】由題意，a+b≤2，可得2≤2，ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號，即可求出f（2017）．【解答】解：由題意，a+b≤2，∴2≤2，∴ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)取等號，∴f（2017）=2×2017+1=4035．故答案為：4035．【點(diǎn)評】本題考查恒成立問題，考查基本不等式的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力．屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知光線每通過一塊玻璃，光線的強(qiáng)度要損失掉10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強(qiáng)度為a,通過x塊玻璃后強(qiáng)度為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過至少多少塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來強(qiáng)度的以下？(lg3≈0.4771)參考答案：(1)

6分(2)∴.

11分答：至少通過11塊玻璃后，光線強(qiáng)度減弱到原來的以下。12分19.某校一個校園景觀的主題為“托起明天的太陽”，其主體是一個半徑為5米的球體，需設(shè)計(jì)一個透明的支撐物將其托起，該支撐物為等邊圓柱形的側(cè)面，厚度忽略不計(jì)．軸截面如圖所示，設(shè)．（注：底面直徑和高相等的圓柱叫做等邊圓柱．）（1）用表示圓柱的高；（2）實(shí)踐表明，當(dāng)球心O和圓柱底面圓周上的點(diǎn)D的距離達(dá)到最大時(shí)，景觀的觀賞效果最佳，求此時(shí)的值．參考答案：（1）作于點(diǎn)，則在直角三角形中，

因?yàn)椋?/p>

所以，

………………3分

因?yàn)樗倪呅问堑冗厛A柱的軸截面，

所以四邊形為正方形，

所以．………………6分（2）由余弦定理得：

，……8分

…………………10分

因?yàn)?，所以?/p>

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，…12分

所以當(dāng)時(shí)，的最大值為．

答：當(dāng)時(shí)，觀賞效果最佳．

……14分20.已知函數(shù)f（x）=loga（a＞0，且a≠1） （1）判斷f（x）的奇偶性并證明； （2）若對于x∈[2，4]，恒有f（x）＞loga成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷． （2）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式恒成立進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可．【解答】解：（1）因?yàn)椋窘獾脁＞1或x＜﹣1， 所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（1，+∞）， 函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，證明如下： 由（I）知函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱， 又因?yàn)閒（﹣x）=loga=loga=loga（）﹣1=﹣loga=﹣f（x）， 所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)… （2）若對于x∈[2，4]，f（x）＞loga恒成立 即loga＞loga對x∈[2，4]恒成立 當(dāng)a＞1時(shí)，即＞對x∈[2，4]成立． 則x+1＞，即（x+1）（7﹣x）＞m成立， 設(shè)g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因?yàn)閤∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]， 則0＜m＜15， 同理當(dāng)0＜a＜1時(shí)，即＜對x∈[2，4]成立． 則x+1＜，即（x+1）（7﹣x）＜m成立， 設(shè)g（x）=（x+1）（7﹣x）=﹣（x﹣3）2+16， 因?yàn)閤∈[2，4] 所以g（x）∈[15，16]， 則m＞16， 綜上所述：a＞1時(shí)，0＜m＜15， 0＜a＜1時(shí)，m＞16

…． 【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷以及不等式恒成立問題問題，利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可． 21.已知集合，集合