2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市劉集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2021-2022學(xué)年安徽省蚌埠市劉集中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若，則在，，，中最大值是（

）A、 B、

C、

D、參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=x+，g（x）=2x+，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù) B．f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)C．f（x）和g（x）都是偶函數(shù) D．f（x）和g（x）都是奇函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】運(yùn)用奇偶函數(shù)的定義，即可判斷f（x），g（x）的奇偶性．【解答】解：函數(shù)f（x）=x+，定義域?yàn)閧x|x≠0}關(guān)于原點(diǎn)對稱．由f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x+）=﹣f（x），可得f（x）為奇函數(shù)；g（x）=2x+，定義域?yàn)镽，由g（﹣x）=2﹣x+2x=g（x），則g（x）為偶函數(shù)．故選：A．3.在中，已知，給出以下四個論斷：（

）①

②③

④其中正確的是（A）①③

（B）②④ （C）①④ （D）②③

參考答案：B略4.下列表示錯誤的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）若則參考答案：C略5.函數(shù)(為常數(shù)，)的部分圖象如圖所示，則的值為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D6.若，則=（）A． B．2 C．﹣2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡條件，由商的關(guān)系化簡所求的式子，整體代入求值即可．【解答】解：由題意得，，所以，則，所以=﹣=，故選：D．7.已知，，若與垂直，則的值是(

)A．1

B．－1

C．0

D．±1參考答案：B8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.180 B.200 C.220 D.240參考答案：D由三視圖可知：該幾何體是一個橫放的直四棱柱，高為10；其底面是一個等腰梯形，上下邊分別為2，8，高為4．∴S表面積=2××（2+8）×4+2×5×10+2×10+8×10=240．故選D．9.已知,，則與的夾角為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B10.式子cos的值為（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)；GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】觀察三角函數(shù)式，恰好是兩角和的余弦的形式，由此逆用兩角和的余弦公式可得【解答】解：原式=cos（）=cos=；故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)ω∈R+，若函數(shù)f(x)=sinωx在區(qū)間[–，]上是增加的，則ω的取值范圍是

。參考答案：(0，]12.已知x，y＞0，且滿足，則的最小值為__________．參考答案：16【分析】將所求式子變?yōu)?，整理為符合基本不等式的形式，利用基本不等式求得結(jié)果.【詳解】∵，∴,故答案為16.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求解和的最小值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合基本不等式的形式，從而得到結(jié)果，屬于常規(guī)題型.13.已知函數(shù)f(x)=x2+(a–1)x+2在(–∞，4]上是減函數(shù)，則常數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：(–∞，–3]14.如圖，正六邊形ABCDEF中，有下列四個命題：①+=2；②=2+2；③?=；④（?）=（?）．其中真命題的代號是

（寫出所有真命題的代號）．參考答案：①②④【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量的運(yùn)算法則及正六邊形的邊、對角線的關(guān)系判斷出各個命題的正誤．【解答】解：①+==2，故①正確；②取AD的中點(diǎn)O，有=2=2（+）=2+2，故②正確；③∵?﹣?=（+）?﹣?=?≠0，故③錯誤；④∵=2，∴（?）?=2（?）?=2?（?），故④正確；故答案為：①②④．15.（3分）已知函數(shù)y=loga（x+b）（a，b為常數(shù)，其中a＞0，a≠1）的圖象如圖所示，則a+b的值為

．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0；從而解得．解答： 由圖象知，logab=2，loga（+b）=0解得，b=，a=；故a+b=；故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)集合，則實(shí)數(shù)

參考答案：117.已知函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是

．參考答案：(1,3)根據(jù)題意：令，解得，點(diǎn)橫坐標(biāo)，此時縱坐標(biāo)，∴定點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3).

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)A={x|x2+ax+12=0}，B={x|x2+3x+2b=0}，A∩B={2}．（1）求實(shí)數(shù)a、b的值及集合A、B；（2）設(shè)全集U=A∪B，求（?UA）∪（?UB）．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】（1）根據(jù)條件求出a，b的值，然后求出集合A，B的元素，（2）結(jié)合集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）∵A∩B={2}．∴2∈A，2∈B，則4+2a+12=0，且4+6+2b=0，解得a=﹣8，b=﹣5．此時A={x|x2﹣8x+12=0}={2，6}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}，（2）U=A∪B={2，6，﹣5}，則?UA={﹣5}，?UB={6}，（?UA）∪（?UB）={﹣5，6}．【點(diǎn)評】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，根據(jù)集合的交，補(bǔ)運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵．19.已知向量，.（Ⅰ）當(dāng)，時，有，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）對于任意的實(shí)數(shù)和任意的，均有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)，時，，，∵∴∴（Ⅱ）已知：任意與，有恒成立令，，則或令且，即：，，則：或法一：含參分類討論（對稱軸與定義域的位置關(guān)系）法二：參分求最值（注意單調(diào)區(qū)間）或或由單調(diào)性可得或綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為或.20.（本小題滿分12分）計算下列各式：參考答案：略21.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且acosC+c=b．（1）求角A的大?。唬?）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】（1）首先利用正弦定理化邊為角，可得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，然后利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦公式化簡可得cosA=，進(jìn)而求出∠A．（2）首先利用正弦定理化邊為角，可得l=1+，然后利用誘導(dǎo)公式將sinC轉(zhuǎn)化為sin（A+B），進(jìn)而由兩角和與差的正弦公式化簡可得l=1+2sin（B+），從而轉(zhuǎn)化成三角函數(shù)求值域問題求解；或者利用余弦定理結(jié)合均值不等式求解．【解答】解：（1）∵acosC+c=b，由正弦定理得2RsinAcosC+2RsinC=2RsinB，即sinAcosC+sinC=sinB，又∵sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴，又∵0＜A＜π，∴．（2）由正弦定理得：b==，c=，∴l(xiāng)=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+（sinB+sin（A+B））=1+2（sinB+cosB）=1+2sin（B+），∵A=，∴B，∴B+，∴，故△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．（2）另解：周長l=a+b+c=1+b+c，由（1）及余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2=bc+1，∴（b+c）2=1+3bc≤1+3（）2，解得b+c≤2，又∵b+c＞a=1，∴l(xiāng)=a+b+c＞2