2022-2023學(xué)年浙江省紹興市東湖鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年浙江省紹興市東湖鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，正確的有（）個．①符合的集合P有3個；②對應(yīng)既是映射，也是函數(shù)；③對任意實數(shù)都成立；④．（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B2.若，則下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C4.已知，則的值為：A．

B.1

C.

D.2參考答案：B略5.在全集U中，集合，則在右圖中陰影區(qū)域表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)，（）在一個周期內(nèi)的圖象如右圖所示，此函數(shù)的解析式為(

)A.B.C.

D.

參考答案：A略7.若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用不等式的基本性質(zhì)，運用已知條件，進(jìn)行正確推導(dǎo)，得本題結(jié)論．【詳解】由題意，因為，所以，即，又因為，所以，故選：A．【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)，合理推理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.與函數(shù)有相同圖像的一個函數(shù)是

A.

B.其中

C.

D.其中參考答案：D略9.直線與曲線有兩個不同的交點，則實數(shù)的k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A解：因為曲線y＝1＋(|x|≤2)與直線y＝k(x－2)＋4有兩個交點時，那么結(jié)合圖像可知參數(shù)k的取值范圍是，選A10.若關(guān)于x的不等式無解，則實數(shù)a的取值范圍是 (

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A關(guān)于的不等式無解，而需要不超過的最小值．又表示到數(shù)軸上的距離．表示到的距離，如圖所示，∴的最小值為，∴，故選．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項和為，則

參考答案：210略12.已知函數(shù)的定義域為，則該函數(shù)的值域為

▲

參考答案：13.已知sinx+siny=，cosx+cosy=，則cos（x﹣y）=

．參考答案：﹣

【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】對已知兩式分別平方相加，逆用兩角和與差的余弦函數(shù)公式即可求得答案．【解答】解：∵sinx+siny=，①cosx+cosy=，②①2+②2得：2+2sinxsiny+2cosxcosy=，∴cos（x﹣y）=sinxsiny+cosxcosy=﹣，故答案為：﹣．【點評】本題考查兩角和與差的余弦函數(shù)，考查三角函數(shù)的平方關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域為________________.參考答案：略15.設(shè)則的值為

．參考答案：略16.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為

．參考答案：17.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，若當(dāng)?shù)膱D象如右圖,則不等式≤0解集是______________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿足對任意的，有恒成立，則稱在上是“友好”的，否則就稱在上是“不友好”的，現(xiàn)有函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間（）上是“友好”的，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關(guān)于的方程的解集中有且只有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)借助題設(shè)條件運用新定義的友好函數(shù)建立不等式求解；(2)借助題設(shè)運用分類整合思想建立分類分析探求.試題解析：（1）由題意可得在上單調(diào)遞減，故，，∴，即，∴，令，則，則，當(dāng)或時，，∴.又對于任意的，，故，綜上，的取值范圍是.考點：遷移新信息運用新概念的創(chuàng)新意識及分類整合思想等有關(guān)知識和方法的綜合運用．【易錯點晴】本題以新定義的函數(shù)在上是“友好”的為背景,定義了“友好”的新概念.然后精心設(shè)置了兩個能夠運用“友好”的的及其它知識的問題.重在考查遷移新概念和信息的能力及綜合運用所學(xué)知識去分析問題和解決問題的能力.求解第一問時,只要運用“友好”的的定義建立不等式關(guān)系求解即可；解答第二問時,直接運用等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將問題等價轉(zhuǎn)化為方程有唯一解的問題,從而運用分類整合思想使得問題獲解.19.△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，.（1）求A，C；（2）若，求a，c．參考答案：（1），（2），【詳解】（1）因為，即，所以.即，得.所以，或（不成立）.即，得，所以.又因為，則，或（舍去）.得，，.（2）.，又，即，得，.20.已知向量，求：（1）；（2）與的夾角的余弦值；（3）求x的值使與為平行向量.參考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐標(biāo)運算法則,先求出向量的坐標(biāo),再求模;(2)利用兩個向量的數(shù)量積的定義和公式,則可求出與的夾角的余弦值;(3)利用兩個向量共線的性質(zhì),求出的值.【詳解】(1)向量,,,;(2)設(shè)與的夾角為,∵,,,所以,即與的夾角的余弦值為;(3)由題可得:,∵與為平行向量,∴,解得,即滿足使與為平行向量.【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運算,涉及向量的模,數(shù)量積,共線等相關(guān)知識,屬于基礎(chǔ)題.21.（本小題共12分）若，設(shè)函數(shù)（1）求的值；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：.解：（1）由已知得,得

----------4分（2）設(shè),由得,從而原式可化為求的值域,所以原函數(shù)值域為.---------8分(3)當(dāng)時,單調(diào)遞減且值域為,而在單調(diào)遞減,故在區(qū)間單調(diào)遞增.即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.-------