2022-2023學年安徽省安慶市潛山野寨中學高二數(shù)學文模擬試題含解析

2022-2023學年安徽省安慶市潛山野寨中學高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC的頂點B，C在橢圓+y2=1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（）A． B．6 C． D．12參考答案： C【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長．【解答】解：由橢圓的定義：橢圓上一點到兩焦點的距離之和等于長軸長2a，可得△ABC的周長為4a=，故選C【點評】本題主要考查數(shù)形結(jié)合的思想和橢圓的基本性質(zhì)，難度中等2.△ABC內(nèi)有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，則點P為△ABC的（）A．內(nèi)心 B．外心 C．重心 D．垂心參考答案：C【考點】三角形五心．【分析】利用三角形重心定義求解．【解答】解：∵△ABC內(nèi)有一點P，且P為△ABC三條中線的交點，∴由三角形重心定義知：點P為△ABC的重心．故選：C．3.甲、乙兩名同學在5次體育測試中的成績統(tǒng)計如下左圖的莖葉圖所示,若甲、乙兩人的平均成績分別是X甲、X乙,則下列結(jié)論正確的是()A.X甲<X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

B.X甲>X乙；甲比乙成績穩(wěn)定C.X甲>X乙；乙比甲成績穩(wěn)定

D.X甲<X乙；甲比乙成績穩(wěn)定參考答案：AX甲=81X乙=86.84.已知點P在直徑為2的球面上，過點P作球的兩兩相互垂直的三條弦PA，PB，PC，若，則的最大值為A. B.4 C. D.3參考答案：A【分析】由題意得出，設，，利用三角函數(shù)輔助角公式可得出的最大值.【詳解】由于、、是直徑為的球的三條兩兩相互垂直的弦，則，所以，設，，，其中為銳角且，所以，的最大值為，故選：A.【點睛】本題考查多面體的外接球，考查棱長之和的最值，在直棱柱或直棱錐的外接球中，若其底面外接圓直徑為，高為，其外接球的直徑為，則，充分利用這個模型去解題，可簡化計算，另外在求最值時，可以利用基本不等式、柯西不等式以及三角換元的思想來求解。5.101（9）化為十進制數(shù)為（）A．9 B．11 C．82 D．101參考答案：C【考點】進位制．【分析】利用累加權(quán)重法，即可將九進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制，從而得解．【解答】解：由題意，101（9）=1×92+0×91+1×90=82，故選：C．6.設滿足約束條件,則的最大值為

（

）A．5

B.3

C.7

D.-8參考答案：C7.若圓上每個點的橫坐標不變．縱坐標縮短為原來的，則所得曲線的方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.不等式的解集是

()A.[－5,7] B.(－∞,+∞)C.(－∞,－5)∪(7,+∞) D.[－4,6]參考答案：B【分析】利用絕對值三角不等式，得到，恒成立.【詳解】恒成立.故答案選B【點睛】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運算.9.若點P(3，－1)為圓(x－2)2＋y2＝25的弦AB的中點，則直線AB的方程為（A）x＋y－2＝0

（B）2x－y－7＝0（C）2x＋y－5＝0

（D）x－y－4＝0參考答案：D10.已知，為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A.

B.

C．

D.

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若圓x2+y2=4與圓x2+（y﹣3）2=r2（r＞0）外切，則實數(shù)r的值為．參考答案：1略12.電視機的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)。某品牌的電視機的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是

。參考答案：13.復數(shù)(為虛數(shù)單位)的虛部是▲

參考答案：114.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：?【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】畫出函數(shù)圖象，令f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，由函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為R，可得f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，要使函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．【解答】解：函數(shù)y=的定義域是（0，+∞），令y′＞0，解得：0＜x＜e，令y′＜0，解得：x＞e，故函數(shù)y=在（0，e）遞增，在（e，+∞）遞減，故x=e時，函數(shù)y=取得最大值，最大值是，函數(shù)y=x2﹣4（x≤0）是拋物線的一部分．∴函數(shù)f（x）=的圖象如下：令y=f（f（x）﹣2a）=0?f（x）﹣2a=﹣2或f（x）﹣2a=1，?f（x）=2a﹣2或f（x）=2a+1，∵函數(shù)函數(shù)f（x）=的值域為R，∴f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1都至少有一個零點，函數(shù)y=f（f（x）﹣2a）有兩個零點，則必滿足f（x）=2a﹣2和f（x）=2a+1各有一個零點．∵2a+1＞2a﹣3，∴2a﹣2＜﹣4且2a+1＞?a∈?，故答案為?【點評】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合的思想求解函數(shù)的零點問題，同時也考查了函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想，屬于難題．15.已知函數(shù)f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0．（1）m+n=；（2）若x＞1時，f（x）+＜0恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是

．參考答案：考點：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，由f′（1）=得到m+n的值；利用函數(shù)在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0求得m，n的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，代入f（x）+＜0并整理，構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x＞1），利用導數(shù)求得g（x）＞得答案．解答： 解：由f（x）=mlnx+nx（m、，n∈R），得，∴f′（1）=m+n，∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x﹣2y﹣2=0，∴m+n=；由f′（1）=，f（1）=n，∴曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y﹣n=（x﹣1），即x﹣2y+2n﹣1=0．∴2n﹣1=﹣2，解得n=﹣．∴m=1．則f（x）=lnx﹣，f（x）+＜0等價于lnx﹣+，即，令g（x）=（x＞1），g′（x）=x﹣lnx﹣1，再令h（x）=x﹣lnx﹣1，，當x＞1時h′（x）＞0，h（x）為增函數(shù)，又h（1）=0，∴當x＞1時，g′（x）＞0，即g（x）在（1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）＞g（1）=．則k．故答案為：；（﹣∞，]．點評：本題考查利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了利用導數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法，是中高檔題．16.對于橢圓和雙曲線有以下4個命題，其中正確命題的序號是

.①橢圓的焦點恰好是雙曲線的頂點;

②雙曲線的焦點恰好是橢圓的頂點;③雙曲線與橢圓共焦點;

④橢圓與雙曲線有兩個頂點相同.參考答案：①②略17.拋物線上到直線的距離最短的點的坐標是

參考答案：（1,1）略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某班從6名班干部中(其中男生4人，女生2人)，任選3人參加學校的義務勞動．(1)設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；(2)設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P(B)和P(B|A)．參考答案：解：(1)ξ的所有可能取值為0,1,2，依題意，得P(ξ＝0)＝＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝.∴ξ的分布列為ξ012P

(2)P(B)＝＝＝，P(B|A)＝＝＝.略19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，。(1)求在點處的切線方程；(2)證明:曲線與曲線有唯一公共點；(3)設，比較與的大小,并說明理由.參考答案：(1)，則，點處的切線方程為：,(2)令，，則，，且，，因此，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.所以，所以在上單調(diào)遞增，又，即函數(shù)有唯一零點，所以曲線與曲線有唯一公共點.20.已知拋物線與直線相交于A、B兩點，點O是坐標原點.（Ⅰ）求證：OAOB；（Ⅱ）當△OAB的面積等于時，求t的值.參考答案：（I）見解析；（II）【分析】（Ⅰ）聯(lián)立拋物線與直線方程，得到關(guān)于的一元二次方程，進而應用根與系數(shù)的關(guān)系即可證明OAOB；（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，建立的方程，即可得到答案?！驹斀狻浚↖）由，設，則.

∴

∴

（II）設與x軸交于E,則，∴，

解得：【點睛】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的性質(zhì)的知識點，直線和拋物線的位置關(guān)系，可通過直線方程與拋物線方程組成的方程組的實數(shù)解的個數(shù)來確定，同時注意過焦點的弦的一些性質(zhì)，屬于中檔題。21.（本小題滿分13分）已知數(shù)列{an}滿足Sn＋an＝2n＋1.（1）寫出a1,a2,a3,并推測an的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明所得的結(jié)論.參考答案：(1)a1＝,a2＝,a3＝,

猜測an＝2－

(2)①由（1）已得當n＝1時，命題成立；

②假設n＝k時,命題成立，即ak＝2－,

當n＝k＋1時,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,

且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3, ∴2ak＋1＝2＋2－,

ak＋1＝2－,

即當n＝k＋1時,命題成立.根據(jù)①②得n∈N+,an＝2－都成立。22.在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．(1)求直線l與曲線C1公共點的極坐標；(2)設過點的直線交曲線C1于A，B兩點，且AB的中點為P，求直線的斜率．參考答案：(1)直線與曲線C1公共點的極