2021-2022學(xué)年福建省龍巖市雁石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021-2022學(xué)年福建省龍巖市雁石中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)m=3（x2+sinx）}dx，則多項(xiàng)式（x+）6的常數(shù)項(xiàng)為(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理；微積分基本定理．【專題】綜合題；二項(xiàng)式定理．【分析】先由定積分求出m的值，再求解二項(xiàng)式展開式中的常數(shù)項(xiàng)，利用二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)，令x的對(duì)應(yīng)次數(shù)為0即可求出其常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：因?yàn)?，則多項(xiàng)式為=，它的展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=，令，求得k=2，[來源:學(xué),科,網(wǎng)Z,X,X,K]所以展開式的常數(shù)項(xiàng)為．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．2.某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（A）3

（B）2

（C）2

（D）2參考答案：B幾何體是四棱錐，如圖紅色線為三視圖還原后的幾何體，最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線，，故選B.

3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D

【知識(shí)點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．L1解析：復(fù)數(shù)===i．所以復(fù)數(shù)的的共軛復(fù)數(shù)是：﹣i．故選D【思路點(diǎn)撥】復(fù)數(shù)的分母實(shí)數(shù)化，化簡(jiǎn)為a+bi的形式，然后求出它的共軛復(fù)數(shù)即可．4.如圖y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x),g(x）是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g（3）＝

A.－1B.0

C.2D.4參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．B11解析：∵直線L：y=kx+2是曲線y=f（x）在x=3處的切線，∴f（3）=1，又點(diǎn)（3，1）在直線L上，∴3k+2=1，從而k=，∴f′（3）=k=，∵g（x）=xf（x），∴g′（x）=f（x）+xf′（x）則g′（3）=f（3）+3f′（3）=1+3×（）=0，故選：B．【思路點(diǎn)撥】先從圖中求出切線過的點(diǎn)，再求出直線L的方程，利用導(dǎo)數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值為切線的斜率，最后結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念求出g′（3）的值．5.函數(shù)的圖象是

參考答案：答案：B6.已知橢圓的離心率為，則實(shí)數(shù)m等于（

）A．2

B．2或

C．2或6

D．2或8參考答案：D若焦點(diǎn)在x軸時(shí)，，根據(jù)，即，焦點(diǎn)在y軸時(shí)，，即，所以m等于2或8，故選D.7.若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點(diǎn)，則K的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.已知a＞0，且a≠1，若ab＞1，則（）A．a(chǎn)b＞b B．a(chǎn)b＜b C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)＜b參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對(duì)a進(jìn)行分類討論，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷四個(gè)不等式關(guān)系成立與否可得答案．【解答】解：當(dāng)a∈（0，1）時(shí)，若ab＞1，則b＜0，則a＜b不成立，當(dāng)a∈（1，+∞）時(shí)，若ab＞1，則b＞0，則ab＜b不成立，a＞b不一定成立，故選：A．9.設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C10.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為A.6π B.24π C.48π D.96π參考答案：B【分析】由三視圖可知，三棱錐的直觀圖是底面為直角邊為4與2的直角三角形形，高為2的三棱錐，將三棱錐補(bǔ)成長(zhǎng)方體，利用長(zhǎng)方體的外接球與棱錐的外接球相同求解即可.【詳解】由三視圖畫出三棱錐的直觀圖，如圖，圖中矩形的長(zhǎng)為4，寬為2，棱錐的高為，所以棱錐的外接球就是以為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的外接球，外接球的直徑就是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，即，所以外接球的表面積為，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問題是考查學(xué)生空間想象能力最常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響，對(duì)簡(jiǎn)單組合體三視圖問題，先看俯視圖確定底面的形狀，根據(jù)正視圖和側(cè)視圖，確定組合體的形狀.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,則___________.參考答案：12.若橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：13.平面內(nèi)有3點(diǎn)A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，則x的值是．參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，根據(jù)兩個(gè)向量之間的平行關(guān)系，寫出平行的充要條件，寫出關(guān)于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），∴=（3，6），=（x﹣3，﹣4）∵，∴3（﹣4）﹣6（x﹣3）=0∴x=1，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的平行的坐標(biāo)表示，是一個(gè)基礎(chǔ)題，題目的關(guān)鍵是寫出兩個(gè)要用的向量的坐標(biāo)，利用向量的平行關(guān)系整理出結(jié)果．14.已知圓C：上存在兩點(diǎn)A，B，P為直線x＝5上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AP⊥BP，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)取值范圍是_______．參考答案：[2，6]【分析】由題分析可得∠CPA最大為45°，即sin∠CPA≥，解不等式≥即得解.【詳解】要使AP⊥BP，即∠APB的最大值要大于或等于90°，顯然當(dāng)PA切圓C于點(diǎn)A，PB切圓C于點(diǎn)B時(shí)，∠APB最大，此時(shí)∠CPA最大為45°，則sin∠CPA≥，即≥，設(shè)點(diǎn)P(5，)，則≥，解得2≤≤6．故答案為：[2，6]【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.15.不等式的解集為

．參考答案：略16.從，,，，…,推廣到第個(gè)等式為___________參考答案：…略17.設(shè)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，，，，且對(duì)任意正整數(shù)n恒成立，則m的取值范圍是

.參考答案：[8,+∞)由題意可得：，解得：，則：，即：恒成立，其中，且，據(jù)此可得：的取值范圍是.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，設(shè)橢圓C1：（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是．（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，∴a=2，又∵橢圓C1的離心率是．∴c=，?b=1，∴橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．y1+y2=8m，y1y2=﹣16，∴|AB|==8（1+m2）．過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=﹣m（x﹣2）聯(lián)立得（1+4m2）x2﹣16m2x+16m2﹣4=0，xC+2=，?xC=．∴|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，f′（t）=，令f′（t）=0，則t2=，即1+m2=時(shí)，△ABC面積最?。串?dāng)m=±時(shí)，△ABC面積的最小值為9，此時(shí)直線l的方程為：x=±y+2．19.（12分）

已知函數(shù)

（I）將函數(shù)的形式，填寫下表，并畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

02

（II）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間。參考答案：解析：（I）

………2分（化對(duì)一個(gè)給一分）

…………3分分02020-20

…………6分

（x的值對(duì)兩個(gè)給一分，全對(duì)給2分，不出現(xiàn)0.5分，的值全對(duì)給1分）

圖象略。（圖象完全正確給分）…………8分

（II）由…………9分

得

單調(diào)減區(qū)間為…………12分

注：也可以20.已知向量，．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；

(2)設(shè)函數(shù)，已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，，，求（）的取值范圍.參考答案：（2）解析：（1）

（2）+由正弦定理得或

因?yàn)?，所?/p>

,,所以

略21.如圖，已知梯形ABCD中，，，，四邊形為矩形，，平面平面ABCD．（1）求證：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE與平面BEF所成二面角的正弦值；（3）若點(diǎn)P在線段EF上，且直線AP與平面BEF所成角的正弦值為，求線段AP的長(zhǎng)．參考答案：（1）證明見解析；（2）；（3）.【分析】（1）取的中點(diǎn)，連接、，證明四邊形為平行四邊形，可得出，即，利用線面平行的判定定理可得出結(jié)論；（2）取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可計(jì)算出平面與平面所成二面角的余弦值，進(jìn)而可得出其正弦值；（3）設(shè)，，計(jì)算出的坐標(biāo)，結(jié)合直線與平面所成角的正弦值為求得實(shí)數(shù)的值，進(jìn)而可求得的長(zhǎng).【詳解】（1）如下圖所示，設(shè)，取的中點(diǎn)，連接、，四邊形為矩形，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，且，，，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，即，平面，平面，平面；（2）四邊形為矩形，則，平面平面，平面平面，平面，平面，取為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、，設(shè)平面的法向量為，，，由，令，則，，，設(shè)平面的法向量為，，，由，令，則，，則，，，因此，平面與平面所成二面角的正弦值為；（3）點(diǎn)在線段上，設(shè)，，由題意得，整理得，，解得，此時(shí)，則.【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面平行的判定，考查空間想象能力與思維能力，訓(xùn)練了利用空間向量求解空間角，是中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中C角為鈍角．cos（A+B﹣C）=，a=2，=2．（1）求cosC的值；（2）求b的長(zhǎng)．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】解三角形．【分析】（1）利用三角形內(nèi)角和定理及誘導(dǎo)公式可得﹣cos2C=，由倍角公式化簡(jiǎn)即可求得cosC的值．（2）由已知及由正弦定理可得c，由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，即可解得b的