《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計

千里之行，始于足下讓知識帶有溫度。第第2頁/共2頁精品文檔推薦《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計(《等比數(shù)列》教學(xué)設(shè)計（共2課時）

一、教材分析：

1、內(nèi)容簡析：

本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，它是繼等差數(shù)列后有一個特別數(shù)列，是討論數(shù)列的重要載體，與實際生活有密切的聯(lián)系，如細胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的學(xué)問來解決，在討論過程中體現(xiàn)了由特別到普通的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。

2、教學(xué)目標(biāo)確定：

從學(xué)問結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點入手，結(jié)合詳細的例子來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時，還要注重“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)（三維目標(biāo)）：

第一課時：

（1）理解等比數(shù)列的概念，把握等比數(shù)列的通項公式及公式的推導(dǎo)

（2）在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特別到普通等數(shù)學(xué)思想，提高同學(xué)觀看、歸納、猜測、證實等規(guī)律思維能力

（3）通過對等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)同學(xué)發(fā)覺意識、創(chuàng)新意識

其次課時：

（1）加深對等比數(shù)列概念理解，靈便運用等比數(shù)列的定義及通項公式，了解等比中項概念，把握等比數(shù)列的性質(zhì)

（2）運用等比數(shù)列的定義及通項公式解決問題，增加同學(xué)的應(yīng)用

3、教學(xué)重點與難點：

第一課時：

重點：等比數(shù)列的定義及通項公式

難點：應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式，解決相關(guān)容易問題

其次課時：

重點：等比中項的理解與運用，及等比數(shù)列定義及通項公式的應(yīng)用

難點：靈便應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式、性質(zhì)解決相關(guān)問題

二、學(xué)情分析：

從囫圇中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系支配分析，前面已支配了函數(shù)學(xué)問的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)學(xué)問的學(xué)習(xí)，但是對于國際象棋故事中的問題，同學(xué)還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)同學(xué)的認知矛盾，產(chǎn)生求知的欲望。而沖突解決的關(guān)鍵依舊依靠于同學(xué)原有的認知結(jié)構(gòu)──在討論等差數(shù)列中用到的思想辦法，于是從幾個特別的對應(yīng)觀看、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項公式。

高一同學(xué)正處于從初中到高中的過度階段，對數(shù)學(xué)思想和辦法的熟悉還不夠，思維能力比較欠缺，他們重視詳細問題的運算而輕蔑對問題的抽象分析。同時，高一階段又是同學(xué)形成良好的思維能力的關(guān)鍵時期。因此，本節(jié)教學(xué)設(shè)計一方面遵循從特別到普通的認知邏輯，另一方面也加強觀看、分析、歸納、概括能力培養(yǎng)。

多數(shù)同學(xué)情愿樂觀參加，樂觀思量，表現(xiàn)自我。所以老師可以把盡可能多的時光、空間讓給同學(xué)，讓同學(xué)在參加的過程中，學(xué)習(xí)的自信念和學(xué)習(xí)熱烈等共性心理品質(zhì)得到很好的培養(yǎng)。這也體現(xiàn)了教學(xué)工作中同學(xué)的主體作用。

三、教法挑選與學(xué)法指導(dǎo)：

因為等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，在學(xué)問內(nèi)容上是平行的，可用比較法來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的相關(guān)學(xué)問。在深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的區(qū)分與聯(lián)系的基礎(chǔ)上，牢固把握數(shù)列的相關(guān)學(xué)問。因此，在教法和學(xué)法上可做如下考慮：

1、教法：采納問題啟發(fā)與比較探索式相結(jié)合的教學(xué)辦法

教法構(gòu)思如下：提出問題??????→?作用于本來的認知結(jié)構(gòu)引發(fā)認知矛盾???????→?析在原有認知的基礎(chǔ)上分觀看分析????→?在特別狀況下歸納概括???→?普通狀況下得出結(jié)論???→?例題和練習(xí)

總結(jié)提高。在老師的細心組織下，對同學(xué)各種能力舉行培養(yǎng)，并以促進同學(xué)進展，又以同學(xué)的進展帶動其學(xué)習(xí)。同時，它也能促進同學(xué)學(xué)會如何學(xué)習(xí)，因而特殊有利于培養(yǎng)同學(xué)的探究能力。

2、學(xué)法指導(dǎo)：

同學(xué)學(xué)習(xí)的目的在于學(xué)會學(xué)習(xí)、思量，達到創(chuàng)新的目的，把握科學(xué)有效的學(xué)習(xí)辦法，可增加同學(xué)的學(xué)習(xí)信念，培養(yǎng)其學(xué)習(xí)愛好，提高學(xué)習(xí)效率，從而激發(fā)劇烈的學(xué)習(xí)樂觀性。我考慮從以下幾方面來舉行學(xué)法指導(dǎo)：

（1）把隱含在教材中的思想辦法顯化。如等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)體現(xiàn)了從特別

到普通的辦法。其通項公式11-=nnqaa是以n為字變量的函數(shù)，可利用函數(shù)

思想來解決數(shù)列有關(guān)問題。思想辦法的顯化對提高同學(xué)數(shù)學(xué)修養(yǎng)有協(xié)助。

（2）注意從科學(xué)辦法論的高度指導(dǎo)同學(xué)的學(xué)習(xí)。通過提問、分析、解答、總結(jié)，

培養(yǎng)同學(xué)發(fā)覺問題、分析問題、解決問題的能力。訓(xùn)練規(guī)律思維的嚴密性和

深刻性的目的。

四、教學(xué)過程設(shè)計：

第一課時

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（閱讀本章引言并打出幻燈片）

情境1：本章引言內(nèi)容

提出問題：學(xué)生們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？

引導(dǎo)同學(xué)寫出各個格子里的麥粒數(shù)依次為：

1，2，,2,2,2432……，632（1）

于是發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數(shù)額依次滿足什么邏輯？

10000(1+r),100002)1(r+,100003)1(r+,(2)

情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，……各次取得的木棒長度依次為多少？

,8

1,41,21……（3）問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀看、歸納、猜測得7)2

1(2、自主探索，找出邏輯：

同學(xué)對數(shù)列（1），（2），（3）分析研究，發(fā)覺共同特點：從其次項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從其次項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數(shù)列的定義：

普通地，假如一個數(shù)列從其次項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常??????2363

1+2+2+2++2

數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母q)0(≠q表示，即1:(,2,0)nnaaqnNnq-=∈≥≠。

如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,

2

1點評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對照知從其次項起，每一項與前一項之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。

3、觀看推斷，分析總結(jié)：

觀看以下數(shù)列，推斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題：

1，3，9，27，……

,8

1,41,21,1……1，-2，4，-8，……

-1，-1，-1，-1，……

1，0，1，0，……思量：①公比q能為0嗎？為什么？首項能為0嗎？

②公比1=q是什么數(shù)列？

③0q數(shù)列遞增嗎？0q數(shù)列遞減嗎？

④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式：

這一遞推式正是我們證實等比數(shù)列的重要工具。

選題分析；由于等差數(shù)列公差d可以取隨意實數(shù)，所以同學(xué)對公比q往往淡忘它不能取0和能取1的特別狀況，以致于在不為詳細數(shù)字（即為字母運算）時不會研究以上兩種狀況，故給出問題以揭示同學(xué)對公比q有防患意識，問題③是讓同學(xué)明了0q

時等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而0q時數(shù)列為擺動數(shù)列，

要注重與等差數(shù)列的區(qū)分。備選題：已知Rx∈則,,,32xxx……nx，……成等比數(shù)列的從要條件是什么？

4、觀看猜測，求通項：

辦法1：由定義知道,,,3134212312qaqaaqaqaaqaa=====……歸納得：等

比數(shù)列的通項公式為：11-=nnqaa)(*∈Nn

（說明：推得結(jié)論的這一辦法稱為歸納法，不是公式的證實，要想對

這一方式的結(jié)論給出嚴格的證實，需在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法后完成，現(xiàn)階

段我們只承認它是正確的就可以了）

辦法2：迭代法

按照等比數(shù)列的定義有

23123nnnnaaqaqaq=?=?=?=……2121nnaqaq--=?=?

辦法3：由遞推關(guān)系式或定義寫出：,,,342312qaaqaaqaa===……qaann=-1

，通過觀看發(fā)覺???342312aaaaaa……qqqaann??=-1

……1-=nqq11

-=∴nnqaa，即：11-=nnqaa)(*∈Nn（此證實辦法稱為“累商法”，在以后的數(shù)列證實中有重要應(yīng)用）公式11-=nnqaa)(*∈Nn的特征及結(jié)構(gòu)分析：

（1）公式中有四個基本量：naqna,,,1，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。

（2）1a的下標(biāo)與的1-nq上標(biāo)之和nn=-+)1(1，恰是na的下標(biāo)，即q的指數(shù)比

項數(shù)少1。

5、問題探索：通項公式的應(yīng)用

例、已知數(shù)列{}na是等比數(shù)列，64,283=-=aa，求14a的值。

備選題：已知數(shù)列{}na滿足條件：nnpa)54(=，且25

44-=a。求8a的值6、課堂演練：教材138頁1、2題

備選題1：已知數(shù)列{}na為等比數(shù)列，4

5,106431=+=+aaaa，求4a的值備選題2：公差不為0的等差數(shù)列{}na中，632,,aaa依次成等比數(shù)列，

則公比等于

7、歸納總結(jié)：

（1）等比數(shù)列的定義，即11

nnaqa-=)0(≠q（2）等比數(shù)列的通項公式11-=nnqaa)(*∈Nn及推導(dǎo)過程。

8、課后作業(yè)：

必作：教材138頁練習(xí)4；習(xí)題1（2）（4）2、3、4、5

選作：1、已知數(shù)列{}na為等比數(shù)列，且1231237,8aaaaaa++==，求na

2、已知數(shù)列{}na滿足111,21nnaaa+==+

（1）求證：{}1na+是等比數(shù)列；。

（2）求{}na的通項na。

其次課時

1、復(fù)習(xí)回顧：

上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了……（打出幻燈片）

（1）等比數(shù)列定義：1:(,2,0)nnaaqnNnq-=∈≥≠

（2）通項公式：11-=nnqaa(,0)nNq*∈≠

（3）若11nnanan

--=，數(shù)列{}na是等比數(shù)列嗎？111()nnnaan--=?對不對？（注重：考慮公比q為常數(shù)）

2、嘗試練習(xí)：

在等比數(shù)列{}na中

（1）2418,8aa==，求1,aq

（2）514215,6,aaaa-=-=求na

（3）在－2與－8之間插入一個數(shù)A，使－2，A，－8成等比數(shù)列，求A

（鼓舞同學(xué)嘗試用不同的辦法求解，互相研究分析不同的解法，然后歸納出等比數(shù)列的性質(zhì)）

3、性質(zhì)探索：

（1）若a,G,b成等比數(shù)列，則2Gab=有，稱G為a,b的等比中項，

即G=(ab與同號）；

思量：2a是誰的等比中項？3a呢？na呢？

總結(jié)歸納得到性質(zhì)（2）

（2）211(2)nnnaaan-+=?≥

逆向思量：若數(shù)列{}na滿足211(2)nnnaaan-+=?≥，它一定是等比數(shù)列嗎？

（3）若mnpq+=+，則(,,,mnpqaaaamnpq?=?為正整數(shù)）

（4）(,,)nmnmaaqnmnmN-*=?∈

4、靈便運用：

下面我們來看應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)可以解決那些問題。

例1、在等比數(shù)列{}na中，35100aa?=，求4a

變式1、等比數(shù)列{}na中，若262,162aa==，則10a=

變式2、等比數(shù)列{}na中，若7125aa?=，則891011aaaa???=

變式3、等比數(shù)列{}na中，若1231237,8aaaaaa++=??=，則na＝

例2、已知數(shù)列{}{},nnab是項數(shù)相同的等比數(shù)列，求證：{}nnab?是等比數(shù)列。

變式1、已知數(shù)列{}{},nnab是項數(shù)相同的等比數(shù)列，問數(shù)列{}nnab+是等比數(shù)列嗎？變式2、已知數(shù)列{}na是等比數(shù)列，若取出全部偶數(shù)項組成一個新數(shù)列，此數(shù)列還是等比數(shù)列

嗎？若是，它的首項和公比分離為多少？

變式3、已知數(shù)列{}na是等比數(shù)列，若取出102030,,,aaa……組成一個新數(shù)列，此數(shù)列還是等比

數(shù)列嗎？若是，它的首項和公比分離為多少？

變式4、已知數(shù)列{}na是等比數(shù)列，若每一項乘以非零常數(shù)C組成一個新數(shù)列，此數(shù)列還是等