(完整版)分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和經(jīng)典練習(xí)題

千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦(完整版)分?jǐn)?shù)的意義和基本性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和經(jīng)典練習(xí)題一、分?jǐn)?shù)的意義

1、我們可以把1個(gè)物體看作一個(gè)整體，也可以把許多物體看成一個(gè)整體。將一個(gè)物體或是許多物體看成一個(gè)整體，通常我們把它叫做單位“1”.

2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣1份或者幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。其中，表示一份的數(shù)叫做它的分?jǐn)?shù)單位。如：

74的分?jǐn)?shù)單位是7

1注重：一定要平均分，分母表示平均分的份數(shù)，分子表示取的份數(shù)。假如只取1份，也就是它的分?jǐn)?shù)單位。3、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

例如：把3米長(zhǎng)的繩子平均分成4份，每份的長(zhǎng)度是多少米？

用除法列式為：3÷4=

3

4（米）；這是求每份是多少，應(yīng)當(dāng)用總長(zhǎng)÷份數(shù)，求出每一份的長(zhǎng)度（也就是“3米的1

4

”）。假如用分?jǐn)?shù)的意義來(lái)講，可以說(shuō)成：把1米平均分成4

份，一份就是14米，3個(gè)14米就是34米，也就是說(shuō)“1米的3

4

”。

因此我們可以把34米說(shuō)成是1米的34，也可以說(shuō)成是3米的1

4。

觀看3÷4=3

4

，可以知道分?jǐn)?shù)可以表示兩數(shù)相除的結(jié)果，被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，

除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)=除數(shù)被除數(shù)（除數(shù)≠0），假如用a表示被除數(shù)，b表

示除數(shù)，分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系可以表示為：a÷b=

a

b

（b≠0）注重：假如說(shuō)兔有2只，雞有5只，那兔的只數(shù)就是雞的

2

5

，它表示以雞的只數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，把雞的只數(shù)看作單位“1”，兔的只數(shù)相當(dāng)于雞的5份中的2份。列成式子是2÷5=

25

。求甲數(shù)是乙數(shù)的幾分之幾，是把乙數(shù)看作單位“1”，用甲數(shù)÷乙數(shù)得出的。記住：是誰(shuí)的幾分之幾，誰(shuí)就是單位“1”，作除數(shù)或分母。4、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

①分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)；由整數(shù)和真分?jǐn)?shù)組合成的叫做帶分?jǐn)?shù)。

②真分?jǐn)?shù)都小于1，假分?jǐn)?shù)可能等于1或者大于1，帶分?jǐn)?shù)都大于1；假分?jǐn)?shù)都比真分?jǐn)?shù)大。

二、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

1、分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。我們可以利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)對(duì)分?jǐn)?shù)舉行約分和通分。

2、公因數(shù)和公倍數(shù)。

1，2，3，6是12和30公有的因數(shù)，叫做12和30的公因數(shù)。（幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)），其中最大的那個(gè)因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。

惟獨(dú)公因數(shù)1的兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。相鄰的兩個(gè)自然數(shù)或者兩個(gè)質(zhì)數(shù)一定是互質(zhì)數(shù)。兩個(gè)奇數(shù)或兩個(gè)合數(shù)有可能是互質(zhì)數(shù)，而兩個(gè)偶數(shù)不行能是互質(zhì)數(shù)（都有2）。

兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最大公因數(shù)是1，有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是較小的那個(gè)數(shù)，全部的自然數(shù)都有公因數(shù)1.

幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做它們的公倍數(shù)，公倍數(shù)中最小的那個(gè)就叫做它們的最小公倍數(shù)。

兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的最小公倍數(shù)是它們的乘積，有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)是較大的那個(gè)數(shù)，沒(méi)有最大公倍數(shù)。

求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)都可以用短除法。

如：12和30

12和30的最大公因數(shù)是：2×3＝6

12和30的最小公倍數(shù)是：2×3×2×5＝60

兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)包含它們的最大公因數(shù)和各自獨(dú)有的因數(shù)。

3、約分

把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，且分子分母都比本來(lái)小的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做約分。

分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。（詳細(xì)狀況可參看互質(zhì)數(shù)部分的）

約分辦法：用分子分母的公因數(shù)（或最大公因數(shù)）分離去除分子和分母，直到分子分

母是互質(zhì)數(shù)為止。如30

50的約分和20

25

的約分。

5

25

20

4

25

20

=＝

5

4

注重：有些數(shù)不簡(jiǎn)單看出有公因數(shù)幾，這時(shí)可以把小的一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)后再去找出。如34

51

，34=2×17，明顯51里面沒(méi)有2，就除以17，正巧有公因數(shù)17。

4、通分

把幾個(gè)分母不相同的分?jǐn)?shù)，分離化成和本來(lái)分?jǐn)?shù)相等并且分母相同的分?jǐn)?shù)的過(guò)程，叫做通分。假如兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是互質(zhì)數(shù)，就用兩個(gè)分母的乘積作為公分母舉行通分；

假如兩個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是倍數(shù)關(guān)系，就用較大的那個(gè)分母作為公分母；

普通狀況下通分時(shí)，應(yīng)當(dāng)用兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作為公分母舉行通分。

如7

9

和

11

12

通分：

77428

99436

?

==

?

1111333

1212336

?

==

?

三、分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：按照分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分子除以分母，就可以化成小數(shù)，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)（注重用≈）。

假如一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分母只含有2或5這兩個(gè)質(zhì)因數(shù)，它就能化成有限小數(shù)。

我們要記住常用分?jǐn)?shù)的大?。?/p>

12=0.51

4

=0.253

4

=0.751

5

=0.22

5

=0.43

5

=0.64

5

=0.8

18=0.1253

8

=0.3755

8

=0.6257

8

=0.8751

10

=0.11

20

=0.05

把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：先看是幾位小數(shù)，用10，100，1000……做分母寫(xiě)成分?jǐn)?shù)，然后再約分成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。

四、分?jǐn)?shù)的大小比較

1、假如分母相同，就直接比分子，分子大說(shuō)明取的份數(shù)多，這個(gè)分?jǐn)?shù)就大。

2、分子相同而分母不同，就直接比分母，分母小的分?jǐn)?shù)值就比較大。

（分子相同，說(shuō)明取的份數(shù)相同；分母不同說(shuō)明平均分的份數(shù)不同，分母大說(shuō)明分的份數(shù)多，而取的份數(shù)一樣，固然分?jǐn)?shù)的值就小。）

58>

3

8

3

7

5

9

5

7

>中可以填入的最大整數(shù)是（）最小整數(shù)是（）

12、已知313,81220

<<中可以填入的整數(shù)是（）。

13、請(qǐng)?jiān)谥刑钌喜煌淖匀粩?shù)使等式成立：

111111

30

=++++14、請(qǐng)?jiān)谥刑钌喜煌淖匀粩?shù)使等式成立：

171111130

=++++15、五（一）班男生是總?cè)藬?shù)的

5

9

，女生占男生的()()。

16、2和6之間，分母是3的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（）個(gè)。17、分?jǐn)?shù)

b

a

（a≠0）,當(dāng)b（）時(shí)，它是假分?jǐn)?shù)；當(dāng)b（）時(shí)，它是真分?jǐn)?shù)；當(dāng)（）時(shí)，它是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位；當(dāng)（）時(shí)，它是整數(shù)。18、按邏輯填空：1111

7,14,21,(),35,().491636

19、把2

7

化成小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后第2022位上的數(shù)字是（）。20、

4

15

的分子加上8，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母就應(yīng)加上（）。

21、一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母之和是80，約分后是7

9

，這個(gè)分?jǐn)?shù)是（）。

22、分?jǐn)?shù)97

181

的分子與分母同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，新的分?jǐn)?shù)約分后

2

5

，那么減去的那個(gè)

數(shù)是（）。

23、請(qǐng)?jiān)谥刑钌喜煌淖匀粩?shù)使等式成立：

1111111=+++++

24、有四個(gè)分?jǐn)?shù)12141911

\\\

25243929

，其中最大的與最小的分?jǐn)?shù)的差是（）。

25、請(qǐng)將各組分?jǐn)?shù)用“<”銜接：

188098108

49111129139

8121520

11192333

6616661

9989998

26、a和b是選自前一百個(gè)自然數(shù)中的兩個(gè)一不同的數(shù)，那么ab

ab

+

-

的最大值是（）。

27、有120個(gè)皮球分給兩個(gè)班使用，一班分到的1

3

與二班分到的

1

2

相等，那