2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘教新版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面底面三角形是正三角形，是中點，則下列敘述正確的是（）A.與是異面直線B.平面C.為異面直線，且D.平面2、不等式的解集為（）（A）（B）（C）或（D）3、“”是“”成立的（）A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充分且必要條件D.不充分且不必要條件4、設(shè)集合M=｛1,2,3,4,5,6,7｝，S1,S2,S3,...Sk都是M的含兩個元素的子集，且滿足：對任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}(ij,i,j{1,2,3,...k)，都有（min{x,y}表示兩個數(shù)x,y中的較小者），則k的最大值是()A.17B.18C.19D.205、定義：關(guān)于x的不等式的解集叫A的B鄰域．已知的鄰域為區(qū)間其中a、b分別為橢圓的長半軸和短半軸．若此橢圓的一焦點與拋物線的焦點重合，則橢圓的方程為（）A.B.C.D.6、直線y=1的傾斜角是（）A.45°B.90°C.0°D.180°7、已知過點P(2,2)

的直線與圓(x鈭?1)2+y2=5

相切，且與直線ax鈭?y+1=0

垂直，則a=(

)

A.鈭?12

B.1

C.2

D.12

8、已知向量a鈫?=(2,4,5)b鈫?=(3,x,y)

分別是直線l1l2

的方向向量，若l1//l2

則(

)

A.x=6y=15

B.x=3y=15

C.x=83y=103

D.x=6y=152

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-2x+3，則f（f（1））=____．10、已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。11、【題文】在中，點是邊的三等分點，則12、若l為一條直線，α，β，γ為三個互不重合的平面，給出下面四個命題：①α⊥γ，β⊥γ，則α⊥β；②α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；③l∥α，l⊥β，則α⊥β．④若l∥α，則l平行于α內(nèi)的所有直線．其中正確命題的序號是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）13、已知平面區(qū)域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點的三角形內(nèi)部和邊界組成．若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值，則實數(shù)m=______．14、用秦九韶算法求多項式f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8，當(dāng)x=1時的值的過程中v3=______．15、函數(shù)y=f(x)

是R

上的奇函數(shù)，滿足f(3+x)=f(3鈭?x)

當(dāng)x隆脢(0,3)

時，f(x)=2x

則f(鈭?5)=

______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)23、已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25；直線L：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）

（1）證明：無論m取什么實數(shù)；L與圓恒交于兩點；

（2）求直線被圓C截得的弦長最小時直線L的斜截式方程．評卷人得分五、綜合題(共1題，共7分)24、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】與都在平面內(nèi)；與平面不垂直；由異面直線的判定定理可得為異面直線，又由E是正三角形ABC的邊BC的中點，可得AE⊥BC，而BC∥所以過作∥AE，而與都在平面內(nèi)，且相交，所以與平面不平行。故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾2、A【分析】試題分析：所以不等式的解集為故選A.考點：一元二次不等式.【解析】【答案】A3、B【分析】【解析】

因為則條件能推出結(jié)論，但是結(jié)論不能推出條件，因此是充分不必要條件【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】集合的含有兩個元素的子集有個。由于不滿足需去掉2個，同理：需去掉1個，需去掉1個，所以的最大值是故選A。

【分析】集合的基本關(guān)系有三種：子集、真子集和相等。本題考查的集合的子集。5、B【分析】【解答】由題中的定義知，的鄰域為區(qū)間則關(guān)于不等式的解集為解關(guān)于不等式得解得所以又由于橢圓的一焦點與拋物線的焦點重合，則即所以解得

故此橢圓的方程為故選B.6、C【分析】【解答】解：直線y=1；圖象是平行于x軸的直線；

∴傾斜角為0°．

故選：C．

【分析】因為對于平行于x軸的直線，規(guī)定其傾斜角為0．7、C【分析】解：因為點P(2,2)

滿足圓(x鈭?1)2+y2=5

的方程；所以P

在圓上；

又過點P(2,2)

的直線與圓(x鈭?1)2+y2=5

相切；且與直線ax鈭?y+1=0

垂直；

所以切點與圓心連線與直線ax鈭?y+1=0

平行；

所以直線ax鈭?y+1=0

的斜率為：a=2鈭?02鈭?1=2

．

故選C．

由題意判斷點在圓上；求出P

與圓心連線的斜率就是直線ax鈭?y+1=0

的斜率，然后求出a

的值即可．

本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線與直線的垂直，考查轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)與計算能力．【解析】C

8、D【分析】解：隆脽l1//l2隆脿

存在實數(shù)使得b鈫?=ka鈫?

隆脿{3=2kx=4ky=5k

解得x=6y=152

．

故選：D

．

由l1//l2

可得存在實數(shù)使得b鈫?=ka鈫?

本題考查了向量共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】

由于函數(shù)f（x）=lnx-2x+3；

則f（1）=ln1-2×1+3=1；則f（f（1））=f（1）=1．

故答案為1

【解析】【答案】計算f（1）；然后再把f（1）再入到函數(shù)解析式中進(jìn)行求解即可．

10、略

【分析】因為已知函數(shù)的圖像與軸沒有公共點，則其判別式小于零，即可以實數(shù)m的取值范圍是（-1，3）【解析】【答案】（-1，3）11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意作出圖形如下，由余弦定理得，由圖知所以

考點：平面向量的幾何運算、平面向量數(shù)量積.【解析】【答案】12、略

【分析】解：①中；若α⊥γ，β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；

②中；若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β，故②正確；

③中；若l∥α，l⊥β，則α中存在直線a平行l(wèi)，即a⊥β，由線面垂直的判定定理，得則α⊥β，故③正確；

④中；若l∥α，則l與α內(nèi)的直線平行或異面，故④的錯誤；

故答案：②③

若α⊥γ；β⊥γ，則α與β可能平行與可能相交，可判斷①的正誤；

由兩個平行的平面與第三個平面的夾角相同；可判斷②的正誤；

根據(jù)面面垂直的判斷定理；我們判斷③的正誤；

若l∥α；則l與α內(nèi)的直線平行或異面，可判斷④的正誤；

逐一分析后；即可得到正確的答案．

本題考查的知識點是利用空間直線與平面之間的位置關(guān)系及平面與平面之間的位置關(guān)系判斷命題的真假，處理此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握線面平行或垂直的判定方法和性質(zhì)．【解析】②③13、略

【分析】解：依題意，令z=0，可得直線x+my=0的斜率為

結(jié)合可行域可知當(dāng)直線x+my=0與直線AC平行時；

線段AC上的任意一點都可使目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值；

而直線AC的斜率為-1；所以m=1．

故答案為：1．

將目標(biāo)函數(shù)z=x+my化成斜截式方程后得：y=-x+z，若m＞0時，目標(biāo)函數(shù)值Z與直線族：y=-x+z截距同號，當(dāng)直線族y=-x+z的斜率與直線AC的斜率相等時，目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個；若m＜0時，目標(biāo)函數(shù)值Z與直線族：y=-x+z截距異號，當(dāng)直線族y=-x+z的斜率與直線BC的斜率相等時；目標(biāo)函數(shù)z=x+my取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)多個．但由于AC與BC的斜率為負(fù)，則不滿足第二種情況，由此不難得到m的值．

目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解有無數(shù)多個，處理方法一般是：①將目標(biāo)函數(shù)的解析式進(jìn)行變形，化成斜截式②分析Z與截距的關(guān)系，是符號相同，還是相反③根據(jù)分析結(jié)果，結(jié)合圖形做出結(jié)論④根據(jù)斜率相等求出參數(shù)．【解析】114、略

【分析】解：多項式f（x）=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8

=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8；

當(dāng)x=1時；

v0=5；

v1=7；

v2=10.5；

v3=7.9；

故答案為：7.9

先將多項式改寫成如下形式：f（x）=（（（（5x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8，將x=1代入并依次計算v0，v1，v2，v3的值；即可得到答案．

本題考查的知識點是用輾轉(zhuǎn)相除法計算最大公約數(shù)，秦九韶算法，其中熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法及秦九韶算法的運算法則，是解答本題的關(guān)鍵．【解析】7.915、略

【分析】解：根據(jù)條件：f(鈭?5)=鈭?f(5)=鈭?f(3+2)=鈭?f(3鈭?2)=鈭?f(1)

又x隆脢(0,3)

時；f(x)=2x

隆脿f(1)=2

隆脿f(鈭?5)=鈭?2

．

故答案為：鈭?2

．

根據(jù)f(x)

為奇函數(shù)及f(3+x)=f(3鈭?x)

可得出f(鈭?5)=鈭?f(3鈭?2)=鈭?f(1)

再由x隆脢(0,3)

時，f(x)=2x

即可求出f(1)

從而得出f(鈭?5)

．

考查奇函數(shù)的定義，將自變量的值變到所給解析式定義域上求值的方法，對條件f(3+x)=f(3鈭?x)

的靈活運用．【解析】鈭?2

三、作圖題(共8題，共16分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共5分)23、略

【分析】

（1）將直線l方程整理后；確定出恒過的定點A坐標(biāo)，判斷A在圓C內(nèi)部，即可確定出無論m取什么實數(shù)，L與圓恒交于兩點；

（2）當(dāng)直線被圓C截得的弦長最小時；直線l與直線AM垂直，根據(jù)直線AM的斜率求出l的斜率，再由A的坐標(biāo)