《等差數(shù)列前n項和公式》說課稿

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各位評委，大家好：

我說課的課題是高中數(shù)學(xué)(人教B版)必修5其次章等差數(shù)列中“等差數(shù)列前n項和公式”的第一節(jié)內(nèi)容，我將從教材分析、學(xué)情分析、教法分析、學(xué)法過程、教學(xué)過程五個方面來綻開本節(jié)的說課內(nèi)容。

一、設(shè)計思想

在講授式的教學(xué)中，課堂實施過于注意學(xué)問的機械傳授，忽視了同學(xué)學(xué)習的主體性，也抑制了同學(xué)綜合能力的提高和綜合素養(yǎng)的進展。當代同學(xué)觀重視同學(xué)的自主進展，認為教導(dǎo)就應(yīng)看到同學(xué)的未完成性，給同學(xué)制造進展的環(huán)境和機會。

本堂課以共性化的教學(xué)思想為指導(dǎo)舉行設(shè)計。采納探索活動為主的教學(xué)辦法，借助教材或老師提供的相關(guān)資料讓同學(xué)親手去探究得出結(jié)論或邏輯性的學(xué)問，培養(yǎng)同學(xué)的探索思維能力。

因此，我在此堂課的教學(xué)中借助圖形拼接演示等差數(shù)列的前n項和公式，協(xié)助理解，啟迪思路，越發(fā)形象地揭示討論對象的性質(zhì)和關(guān)系，也在教學(xué)中展示了數(shù)學(xué)的對稱美。

二、教材分析

1、教學(xué)內(nèi)容：《等差數(shù)列前n項和》是現(xiàn)行教材高一上冊第三章第三節(jié)“等差數(shù)列前n項和”

的第一課時，主要內(nèi)容是等差數(shù)列前n項和的推導(dǎo)過程和容易應(yīng)用。

2、地位與作用：

數(shù)列是刻畫離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型。高中數(shù)列討論的主要對象是等差、等比兩個基本數(shù)列。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項和公式及其容易應(yīng)用。它與前面學(xué)過的等差數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時，又為后面學(xué)習等比數(shù)列前n項和、數(shù)列求和等內(nèi)容作好預(yù)備。因此，本節(jié)課既是本章的重點也是教材的重點。

與幾何、函數(shù)等其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)W問結(jié)合性強，是方程思想等諸多數(shù)學(xué)思想的學(xué)習載體，具有豐盛的現(xiàn)實背景

3．教學(xué)目標

學(xué)問與技能目標：把握等差數(shù)列的前n項和公式，并能運用公式解決容易的問題。

過程與辦法目標：經(jīng)受公式的推導(dǎo)過程，體味數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗從特別到普通的討論辦法，把握倒序相加法。

情感與態(tài)度價值觀：使同學(xué)獲得發(fā)覺的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力。

4．教學(xué)重點、難點

重點：等差數(shù)列的前n項和公式。

用等差數(shù)列前項和公式解決容易實際問題。

難點：等差數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)。

關(guān)鍵通過詳細的例子發(fā)覺普通邏輯。

三、學(xué)情分析

1、1.認知基礎(chǔ)：同學(xué)已經(jīng)學(xué)習了等差數(shù)列的定義及通項公式，把握了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，有了一定的學(xué)問預(yù)備。

2、2.思維特點：正從閱歷性的規(guī)律思維向抽象思維進展，仍依靠一定的詳細形象的閱歷材料來理解抽象的規(guī)律關(guān)系。思維的嚴密性需要進一步的加強。

3、同學(xué)的認知邏輯角度：本節(jié)課實行了循序漸進、層層深化的教學(xué)方式，以問題解答的形式，通過探究、研究、分析、歸納而獲得學(xué)問，為同學(xué)樂觀思量、自主探索搭建了抱負的平臺，讓同學(xué)去感悟倒序相加法的和睦對稱以及使用范圍。

四、教法分析

數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)和進展思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中要以同學(xué)為本，遵循同學(xué)的認知邏輯，呈現(xiàn)獵取學(xué)問和辦法的思維過程。在教學(xué)中采納以問題驅(qū)動，層層鋪墊，由特別到普通的辦法啟發(fā)同學(xué)獲得公式的推導(dǎo)思路，并采納變式題組的形式加強公式的把握運用。囫圇教學(xué)過程分成問題展現(xiàn)、探究與發(fā)覺、應(yīng)用公式三個階段。

五、學(xué)法分析

建構(gòu)主義學(xué)習理論認為，學(xué)習是同學(xué)樂觀主動建構(gòu)學(xué)問的過程，學(xué)習應(yīng)當與同學(xué)認識的背

景相聯(lián)系。在教學(xué)中，讓同學(xué)在問題情境中，經(jīng)受學(xué)問的形成和進展，通過觀看、探究、溝通、反思參加學(xué)習，熟悉和理解數(shù)學(xué)學(xué)問，學(xué)會學(xué)習，進展能力。

六、教學(xué)流程上節(jié)回顧，鋪墊思維——創(chuàng)設(shè)情境，提出問題——啟發(fā)引導(dǎo)，探究發(fā)覺——

類比聯(lián)想，解決問題——總結(jié)公式，舉行記憶——變式訓(xùn)練，深入熟悉——課堂小結(jié)，布置作業(yè)

七、教學(xué)過程設(shè)計

（一）上節(jié)回顧，鋪墊思維

（1）等差數(shù)列的定義

（2）通項公式

（2）重要性質(zhì)：二）創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀莫臥兒帝國皇帝沙杰罕為紀念其愛妃所建，她雄偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建造叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一。陵寢以寶石鑲飾，圖案之細致令人叫絕。

傳奇陵寢中有一個三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層（見左圖），奢侈之程度，可見一斑。

問題1：你知道這個圖案一共花了多少寶石嗎？

=(,,,0)

mnpqmnpqaaaamnpq+=+?++≥

老師活動：利用多媒體，展示泰姬陵的圖片，并截取出三角形寶石圖案，引導(dǎo)同學(xué)觀看寶石數(shù)目變化狀況。

【設(shè)計意圖】（1）老師先用多媒體展示彩圖展現(xiàn)的問題，使同學(xué)進入問題情境，激發(fā)同學(xué)的愛好，并使同學(xué)體味數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)生活。（2）以問題的提出作為引入方式，使同學(xué)帶著問題學(xué)習新課，更有目的性。

（二）探索等差數(shù)列前n項和公式

老師活動：指出此數(shù)列的求和辦法在1787年已被高斯解決，征求高斯故事。

問題2：高斯是采納了什么辦法來巧妙地計算出答案的呢？

高斯算法：1+100=101,2+99=101，……，50+51=101，所以原式=50×（1+101）=5050

問題3：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即1+2+3+····+21=？

借助幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)同學(xué)使用認識的幾何辦法：

把“全等三角形”倒置，與原圖補成平行四邊形

獲得算法：說明：這是求奇數(shù)個項求和的問題，不能容易仿照偶數(shù)個項求和的辦法，需要啟發(fā)同學(xué)觀看中間項11與首、尾兩項1和21的和它們之間的關(guān)系。通過前后比較得出熟悉：高斯“首尾配對”的算法還得分奇數(shù)個項、偶個項兩種狀況求和。

【設(shè)計意圖】高斯算法首尾組合的思想揭示了等差數(shù)列“角標和相等，對應(yīng)的項和相等”的特征，為等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)的“倒序相加法”做好鋪墊，開啟了更深化、更細致的討論大門。

問題4：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+····+n=

21(121)21

S2

+?=123(1)(1)(2)21

2(1)(1)(1)(1)

2

nnnn

nsnn

snnnsnnnnns=++++-+=+-+-+++∴=+++++++=QLL/p>

說明：從求確定的前n個正整數(shù)之和到求普通項數(shù)的前n個正整數(shù)之和，目的在于讓同學(xué)體驗“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對“首尾配對”算法的改進。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)同學(xué)實現(xiàn)由圖形倒置拼補遷移到數(shù)式求和的倒序相加，從而突破本節(jié)課的難點。

采納由特別到普通的討論辦法.從同學(xué)認識的學(xué)問背景動身,讓同學(xué)在詳細的問題情

境中,經(jīng)受學(xué)問的形成和進展,充分體現(xiàn)了新課標“以人為本”,強調(diào)“以同學(xué)進展為

核心”的原則。

（三）類比聯(lián)想，解決問題

辦法2

辦法1：123nnSaaaa++++QL=121

nnnnSaaaa--++++L=12132112()()()()

()nnnnnnSaaaaaaaanaa--∴=++++++++=+L1()2

nnnaaS+∴={}123nSnnnnnaSSaaaa++L設(shè)等差數(shù)列的前項和為,即=++，如何求？[]1111()(2)(1)nSaadadand=+++++++-QL[]

()(2)(1)nnnnnSaadadand=+-+-++--L11112()()()()nnnnnnSaaaaaanaa∴=++++++=+L144444424444443個1()2nnnaaS+∴=1()

2

nnnaaS+∴=d

naan)1(1-+=1(1)2

nnndSna-+=

（四）總結(jié)公式，舉行記憶

（五）公式應(yīng)用

例：等差數(shù)列{}na中，已知：184,18,8aan=-=-=,求前n項和nS及公差d.（老師引導(dǎo)，師生共同完成）

選用公式：按照已知條件選用適當?shù)墓?)

(1nnaanS+=求出nS

變用公式：要求公差d，需將公式2()

11

2nnnSnad-=+變形運用，求d

知三求二等差數(shù)列的五個基本量知三可求另外兩個

（六）課堂小結(jié)，布置作業(yè)

小結(jié)：回顧從特別到普通的討論辦法

倒序相加法求和及數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想把握等差數(shù)列的前n項和公式及容易應(yīng)用課后作業(yè)：