戴維南和諾頓

戴維南定理（2007-09-0110:51）分類：測(cè)量戴維南定理（也譯作戴維寧定理）是由法國(guó)科學(xué)家L.C.戴維南于1883年提出的一個(gè)電學(xué)定理（由于早在1853年，亥姆霍茲也提出過(guò)本定理，所以又稱亥姆霍茲-戴維南定理）.其內(nèi)容是:一個(gè)含有獨(dú)立電壓源、獨(dú)立電流源及電阻的線性網(wǎng)絡(luò)的兩端，就其外部型態(tài)而言,在電性上可以用一個(gè)獨(dú)立電壓源V和一個(gè)松弛二端網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)電阻組合來(lái)等效.在單頻交流系統(tǒng)中，此定理不只適用于電阻，也可適用于廣義的阻抗（electricalimpedanee）.此定理陳述出一個(gè)具有電壓源及電阻的電路可以被轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路，這是用于電路分析的簡(jiǎn)化技巧.戴維南等效電路對(duì)于電源供應(yīng)器及電池（里面包含一個(gè)代表內(nèi)阻抗的電阻及一個(gè)代表電動(dòng)勢(shì)的電壓源）來(lái)說(shuō)是一個(gè)很好的等效模型，此電路包含了一個(gè)理想的電壓源串聯(lián)一個(gè)理想的電阻.blackbox任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱系統(tǒng)，都可以轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路.戴維南等效電路計(jì)算在計(jì)算戴維南等效電路時(shí)，必須聯(lián)立兩個(gè)由電阻及電壓兩個(gè)變量所組成的方程式，這兩個(gè)方程式可經(jīng)由下列步驟來(lái)獲得：在AB兩端開(kāi)路（在沒(méi)有任往外電流輸出,亦即當(dāng)AB點(diǎn)之間的阻抗無(wú)限大）的狀況下計(jì)算輸出電壓VAB,此輸出電壓就是VTh.在AB兩端短路（亦即負(fù)載電阻為零）的狀況下計(jì)算輸出電流IAB,此時(shí)RTh等于VTh除以IAB.此等效電路是由一個(gè)獨(dú)立電壓源VTh與一個(gè)電阻RTh串聯(lián)所組成.其中的第2項(xiàng)也可以考慮成：2a.將原始電路系統(tǒng)中的電壓源以短路取代,而且將電流源以開(kāi)路取代.2b.想象有一個(gè)電阻計(jì)從AB兩端往系統(tǒng)"看"進(jìn)來(lái)，此時(shí)電阻計(jì)所量測(cè)到的總電阻R就是等效電阻RTh此戴維南等效電壓就是該原始電路輸出端的電壓，當(dāng)在計(jì)算戴維南等效電壓時(shí)，依照分壓原則是很好用的，可將其中一端宣告成Vout,而另外一端為接地端.戴維南等效電阻是由橫跨A與B兩端往系統(tǒng)"看"進(jìn)來(lái)所量測(cè)到的，但重點(diǎn)是,要先將所有的電壓源及電流源以內(nèi)部電阻取代.對(duì)于理想電壓源來(lái)說(shuō)，可以直接用短路來(lái)取代；對(duì)于理想的電流源來(lái)說(shuō)，可以直接用開(kāi)路來(lái)取代■之后，電阻可以用串聯(lián)電路及并聯(lián)電路的方式計(jì)算出來(lái).戴維南等效電路的限制許多電路特別在短路的狀況下會(huì)變成非線性，所以戴維南等效電路通常只適用于有限定負(fù)載的范圍內(nèi)■此外，戴維南等效電路只是從負(fù)載的觀點(diǎn)來(lái)看待電路系統(tǒng)，在戴維南等效電路中的功率耗損并不代表在真實(shí)系統(tǒng)中的功率耗損.轉(zhuǎn)換成諾頓等效電路右圖所示,左邊為諾頓等效電路，右邊為戴維南等效電路,諾頓等效電路與戴維南等效電路之間的關(guān)系，可由下列方程式來(lái)描述：Rno=RthIno=Vth/Rno其中Rth、RNo、Vth及INo分別代表戴維南等效電阻、諾頓等效電阻、戴維南等效獨(dú)立電壓源以及諾頓獨(dú)立電流源.戴維南等效電路范例步驟0:原始電路

Vl15VVl15V15v2 7.5v1k口4步驟1:計(jì)算等效輸出電壓2 1kQAB步驟2:計(jì)算等效輸出電阻步驟3:轉(zhuǎn)換成等效線路在這個(gè)范例中，計(jì)算等效電壓:VAB=7.5V(注意:在A與B開(kāi)路的狀況下，由于沒(méi)有任何電流流過(guò)R1,亦即在R1上沒(méi)有電壓降，所以在上面的計(jì)算計(jì)算中并不將R1列入考慮■)計(jì)算等效電阻：RAB=2K.諾頓定理 (2007-09-0111:58)分類：測(cè)量諾頓定理指的是一個(gè)由電壓源及電阻所組成的具有兩個(gè)端點(diǎn)的電路系統(tǒng)，都可以在電路上等效于由一個(gè)理想電流源I與一個(gè)電阻R并聯(lián)的電路?對(duì)于單頻的交流系統(tǒng)，此定理不只適用于電阻，亦可適用于廣義的阻抗?諾頓等效電路是用來(lái)描述線性電源與阻抗在某個(gè)頻率下的等效電路,此等效電路是由一個(gè)理想電流源與一個(gè)理想阻抗并聯(lián)所組成的諾頓定理是戴維南定理的一個(gè)延伸，于1926年由兩人分別提出，他們分別是Hause-Siemens研究員漢斯費(fèi)迪南梅耶爾（1895年-1980年）及貝爾實(shí)驗(yàn)室工程師愛(ài)德華羅里諾頓（1898-1983）.實(shí)際上梅耶爾是兩人中唯一有在這課題上發(fā)表過(guò)論文的人，但諾頓只在貝爾實(shí)驗(yàn)室內(nèi)部用的一份技術(shù)報(bào)告上提及過(guò)他的發(fā)現(xiàn).blackbox任何只包含電壓源、電流源及電阻的黑箱系統(tǒng)，都可以轉(zhuǎn)換成諾頓等效電路諾頓等效電路的計(jì)算要計(jì)算出等效電路，需：1?在AB兩端短路（亦即負(fù)載電阻為零）的狀況下計(jì)算輸出電流IAB.此為IN0.2?在AB兩端開(kāi)路（在沒(méi)有任往外電流輸出,亦即當(dāng)AB點(diǎn)之間的阻抗無(wú)限大）的狀況下計(jì)算輸出電壓VAB,此時(shí)RNo等于VAB除以INO.此等效電路是由一個(gè)獨(dú)立電流IN0與一個(gè)電阻RN0串聯(lián)所組成.其中的第2項(xiàng)也可以考慮成：2a.將原始電路系統(tǒng)中的獨(dú)立電壓源以短路取代而且將獨(dú)立電流源以開(kāi)路取代.2b.若電路系統(tǒng)中沒(méi)有非獨(dú)立電源的話，則RNo為移走所有獨(dú)立電源后的電阻*.*注意:判斷諾頓阻抗大小時(shí)，一個(gè)更普遍的方法是把電流源連接到電流為一安培的輸出終端，并計(jì)算終端的電壓?當(dāng)電源為非獨(dú)立時(shí)，這個(gè)方法是一定要用的?本法并沒(méi)有在下圖中出現(xiàn).轉(zhuǎn)換至戴維南等效電路右圖中，左邊是諾頓等效電路，右邊是戴維南等效電路，可用下列方程式將諾頓等效電路轉(zhuǎn)換成戴維南等效電路：Rth=RnoVth=IonRon其中Rth、RNo、Vth及INo分別代表戴維南等效電阻、諾頓等效電阻、戴維南等效獨(dú)立電壓源以及諾頓獨(dú)立電流源.諾頓等效電路的范例步驟1:計(jì)算等效輸出電流

2 1kQAB步驟2:計(jì)算等效電阻步驟3:轉(zhuǎn)換成等效電路在此范例中，先將A、B兩點(diǎn)短