2022-2023學(xué)年山東省淄博市高一年級上冊學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題1含答案

2022-2023學(xué)年山東省淄博市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.已知集合11J,則4口8=（）

A.{x|x>0}B.且x*l}

Q{x\x^\}p{x|x>0}

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)定義域和值域求出48,從而求出交集.

【詳解】由函數(shù)定義域可得："={小"°},

由值域可得8=例"。},故/C8={x|x>o}

故選：D

3

2.下列式子的值為-5的是（）

11

A."B."C.后D."

【答案】D

【分析】根據(jù)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)募之間的轉(zhuǎn)化，逐一化簡即可得到結(jié)果.

1

，3414

【詳解】行=〃，V?=a2,"，"，

故選:D.

3.著名的物理學(xué)家牛頓在17世紀(jì)提出了牛頓冷卻定律，描述溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)

傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī)律.新聞學(xué)家發(fā)現(xiàn)新聞熱度也遵循這樣的規(guī)律，即隨著時間的推移，

新聞熱度會逐漸降低，假設(shè)一篇新聞的初始熱度為乂（>°）,經(jīng)過時間“天）之后的新聞熱度變?yōu)?/p>

N（f）=N°e”,其中a為冷卻系數(shù).假設(shè)某篇新聞的冷卻系數(shù)a=0.3,要使該新聞的熱度降到初始熱

度的10%以下，需要經(jīng)過天（參考數(shù)據(jù)：In10?2,303）（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】根據(jù)題意建立不等式求解.

【詳解】依題意，NQ）=W<0.1%

e-Qi,<O,l,-O.3z<lnO.l=-lnlO,Z>妙~史奧-7.677

,0.30.3,

即經(jīng)過8天后，熱度下降到初始熱度的10%以下；

故選：C.

廠/（x+1）

4.已知函數(shù)y=〃2'）的定義域為[1,4],則函數(shù)'x-1的定義域為（）

A.[-1,1）B.（1/5]C.[°，3]D,[0,l）o（l,3]

【答案】B

【分析】由函數(shù)y=〃2、）的定義域求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)抽象函數(shù)的定義域問題即

可得解.

【詳解】解：由函數(shù)蚱/⑵）的定義域為U，4],得2y2,16],

所以函數(shù)>=/（x）的定義域為[216],

尸

由函數(shù)4T,

J2<x+l<16

得[x-lHO,解得l<x415,

y=f^l

所以函數(shù)‘x-l的定義域為（草5].

故選：B.

x3-2x

y-

5.函數(shù)'2,+2T的部分圖象大致為（）

【分析】先利用函數(shù)的奇偶性排除選項C和D,再利用特殊值排除選項B即可求解.

x，一2x

y=/（X）=-~—

【詳解】因為函數(shù).2、+2T的定義域為R,

「,、一+2,X—2,X「,、

J（-X）=----------=------------=-J（X）

且2、+2一、2“+2一、，所以函數(shù)為奇函數(shù)，故排除選項C和D；

又因為當(dāng)x=l時，當(dāng)x=2時，/（2）>0,且當(dāng)X-+8時，>>°,故排除選項B.

故選：A.

6.一元二次方程以2+5x+4=°（a*0）有一個正根和一個負(fù)根的一個充要條件是（）

A."0B.

C.?<-2D.

【答案】A

【分析】根據(jù)二次方程有一個正根和一負(fù)根可得仆>。以及兩根之積小于°,列不等式組即可求解.

【詳解】因為一元二次方程"2+5》+4=0（4*0）有一個正根和一負(fù)根，設(shè)兩根為X1和巧，

△=5?-4（?x4>025

a<—

<4,16

x,x2=—<0

所以I~〃解得,故

故選：A.

7.已知a=3°3,V2J,。=1。&而，則下列大小關(guān)系正確的是（）

A.a>b>cB.c>b>ac.b>a>cQa>c>h

【答案】D

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，先判斷凡“。的大致范圍，即可得出結(jié)果.

【詳解】因為"3<”>3°=1,“⑸〈⑸

C=bg5直>抽逐=g且c=bg5指<],

所以”>c>6.

故選：D.

【點睛】本題主要考查比較指數(shù)哥與對數(shù)的大小，屬于基礎(chǔ)題型.

8.己知定義域為I'"]的函數(shù)"x）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足/（r）+/G）=°.若

小2））/（一）

VxhX2e（O,7]（當(dāng)*<X2時，總有mX],則滿足（2加-1）/（2加-1）4（機(jī)+4）/（加+4）的實

數(shù)加的取值范圍為（）

-33

A.[T3]B.[一同c.HA]D.[,]

【答案】A

/G）./G）

【解析】根據(jù)VXI，X2€（0，7］,當(dāng)乃<X2,時，總有再X］,轉(zhuǎn)化為VXI，X2G（0,7］,當(dāng)

Xl<X2,時，總有々/&）>占/（不），令g（x）=V（x）,則g（x）在（0,7］上遞增，再根據(jù)

/（-x）+/（x）=°,得到g（x）在［-7,7］上是偶函數(shù)，將（2〃1）/（2加-1）4（〃7+4）/（,"+4）,轉(zhuǎn)化

為g（2加機(jī)+4］）求解

【詳解】令g（x）="G）,

/仁）：/（』）

因為%,X2?0,7］,當(dāng)》<X2時，總有玉%2,

即VXI,X2W（0,7］,當(dāng)Xl<X2時，總有工2/。2）>%/（占）

即VXI,X2W（0,7］,當(dāng)》<X2時，總有g(shù)（x2）>g（xj,

所以g（x）在（0,7］上遞增，

又因為/（-x）+/（x）=°,

所以g（x）在卜7,7］上是偶函數(shù)，

又因為Q加-l）"2"Ll）4（m+4）/（m+4）,

所以g（2加T）4g（加+4）,即gQ2m-l|）4g（|m+4|）,

2m-l|<7f-3</w<4

<加+4|47

所以上吁憫掰+4］即［一14旌5,

解得一1〈場3,

所以實數(shù)機(jī)的取值范圍為『I'，］

故選：A

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題令g（x）=4'G）是關(guān)鍵，利用g（x）在（&7］上遞增，結(jié)合g（x）在

卜7,7］上是偶函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為gQm-l|）4g3+4|）求解.

二、多選題

9.下列函數(shù)中，既為奇函數(shù)又在定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

xx2

A.^=10-10-BJ^=log2（x+1）

1

3y=—

C.…D.X

【答案】AC

【分析】利用奇偶性的定義判斷每個選項中函數(shù)的奇偶性，對于符合奇函數(shù)的選項再接著判斷其單

調(diào)性即可.

【詳解】對于選項A：記“x）=l0'-l°T,函數(shù)/（x）=l°'T0T的定義域為（一°°，+8）,定義域關(guān)于

原點對稱，又/（T）=IOT-IO'=-/（X）,所以函數(shù)/（x）=io'-io'是奇函數(shù)，又因為y=i0,是增

函數(shù)，夕=10'是減函數(shù)，所以=是增函數(shù)，符合題意，A正確；

對于選項B：記8（R=1°82（/+1）,函數(shù)g（x）=l°g式/+1）的定義域為（《，+8）,定義域關(guān)于原點對稱,

且g（-x）=k>gj（-x）-+f|=g（x）,所以函數(shù)g（x）=bgG+l）是偶函數(shù)，不符合題意，B錯誤；

對于選項C：記〃（x）=d,函數(shù)"（力=/的定義域為（—00'十°°）,定義域關(guān)于原點對稱，

且人（一工）=（-》）3=-1=一心），所以函數(shù)〃（X）=V是奇函數(shù)，根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)僦X）=d是

增函數(shù)，符合題意，C正確；

對于選項D：記““一三，函數(shù)'°一彳的定義域為（一8'°川（°，+8）,定義域關(guān)于原點對稱，又

/（—x）—?_=——/（x）Z（x）=—

-XX,所以函數(shù).X為奇函數(shù)，當(dāng)x=-l時，"T）=1,當(dāng)x=l時，

1

?1）二-1,所以'x在定義域上不是單調(diào)遞增函數(shù)，D錯誤.

故選：AC.

10.給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）

片印入?

A.函數(shù)的最大值為2

化2）--

B.若基函數(shù)的圖象經(jīng)過點"）,則解析式為卜”

C.函數(shù)歹=2'與函數(shù)y=bg2X互為反函數(shù)

D.^x,y>0,x+y+xy=3t則初的最小值為1

【答案】BC

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，累函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷選項A，B，C；利用基本不等式即可判斷

選項D.

1

【詳解】因為函數(shù)-丁+i有最大值i,由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)V2；取最小值2,故

選項A錯誤：

a（1）"=2a=--

設(shè)幕函數(shù)為y=x,因為基函數(shù)的圖象經(jīng)過點18人所以8,則3,

1

所以函數(shù)解析式為y=x故選項B正確；

根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系可知：函數(shù)>=2'與函數(shù)y=log2*互為反函數(shù)，故選項C正確：

因為》,?>0,》+^+孫=3,所以3_個=工+^22歷當(dāng)且僅當(dāng)》=>=1時取等，

則（而『+2歷-340,解得：°〈歷41,則孫,I,所以少有最大值1,故選項D錯誤，

故選：BC.

11.已知函數(shù)/a"%-+'*+。，下列論述中正確的是（）

A.當(dāng)"=0時，/（X）的定義域為R

B./G）的定義域為R,則實數(shù)。的取值范圍是（一2,2）

C./（X）的值域為R,則實數(shù)。的取值范圍是（-%一2卜［2,+"）

D.若/（X）在區(qū)間（2，+°°）上單調(diào)遞增，則實數(shù)。的取值范圍是［-冬內(nèi)）

【答案】ABC

【分析】由對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域可判斷AB；由對數(shù)函數(shù)的值域判斷C；由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

可判斷D

【詳解】對于A：當(dāng)。=°時，/（》）=愴（丁+1）,由/+1>°解得xeR,故A正確；

對于B：/（X）的定義域為R,則X?+G+1>°恒成立，貝ijA=a2-4<°,

解得-2<a<2,故B正確；

對于C：/（X）的值域為R,則/=』+"+1能取完所有正數(shù)，此時△=。2-42°,

解得〃?7，一2M2,⑹，故c正確；

對于D：因為復(fù)合函數(shù)/。）=反（*+辦+1）是由y=igf,t=x2+ax+\,復(fù)合而成，而y=ig，在

（°，⑹上單調(diào)遞增，又/㈤=館（，+?+1）在區(qū)間（2,+8）上單調(diào)遞增，

2

所以，=x2+ox+l在（2，+8）上單調(diào)遞增，則有2~,解得心-4,

a>_5

又》2+6+1>0在（2，+8）上恒成立，則有22+20+12°,解得“-2,

a2—

綜上，2,故D錯誤；

故選：ABC

12.已知函數(shù)/（x）=x|x-a|-2有三個不同的零點，則實數(shù)。的取值可以為（）

A.0B.20C.3D.4

【答案】CD

q=X2%2_J

【分析】確定x4°時，/（X）在區(qū)間（一8,0］上無零點，題目轉(zhuǎn)化為一X或。=x有3個解,

得到/一辦+2=0有兩個正數(shù)解，解得答案.

【詳解】當(dāng)x40時，f（x）<°恒成立，即/（X）在區(qū)間（-8,0］上無零點，

22

,I、a-x—xH—

所以當(dāng)x>0時，Mx-a|=2有三個正根，解得工或〃=X.

222

y_xx—€Ra_x

當(dāng)X>°時，.X單調(diào)遞增，且X,則方程X有一個根,

.［A=a*2-8>0

2<

則方程"一"最要有兩個根，即/-狽+2=°有兩個正數(shù)解，則瓜+々=。>°,

解得a>2及，故CD項正確.

故選：CD

三、填空題

13.已知函數(shù)/（X）=0'7+X0+2（a>0且"1）的圖象恒過定點尸，則點P的坐標(biāo)為

【答案】（⑷

【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)和累函數(shù)的性質(zhì)求解.

【詳解】x=l時，/（1）=1+1+2=4（所以函數(shù)圖象恒過定點（L4）.

故答案為：（L4）.

21,

I—+—=1

14.設(shè)2"=5'=m，且ab,則"?=.

【答案】20

21?

-T——J

【分析】顯然°，用對數(shù)式表示出后代入“b，運(yùn)用對數(shù)的運(yùn)算法則化簡可得答案.

【詳解】依題意有

ab

2=5=7W,/.a=log2m,b=log5m,

l=-+，

=2log?,2+log?,5=log,,,20,=20

ablog2mlog5m

故答案為：20

15.已知函數(shù)八x)=a"("0且"1)的反函數(shù)廣⑴過點(4,2),設(shè)g(x)=〃x)+廣(x),則不

等式g(2x-l)-g(4-x)<0的解集是.

化⑶

【答案】〔23；

【分析】根據(jù)反函數(shù)定義得到反函數(shù)解析式/'(x)=log“x,根據(jù)題中所給點解出。的取值，得到

g(x)解析式，根據(jù)g(x)單調(diào)性得到最后解集.

【詳解】根據(jù)反函數(shù)定義可知廣(x)=l°g"X,由題可知廣(4)=bg“4=2na=2

故/T(x)=log2X,/(x)=2，，即g(x)=2'+bg2,根據(jù)解析式可知g(x)在(°，+00)為增函數(shù)，

g(2x-l)-g(4-x)<0=>g(2x-1)<g(4-x)

2x-l>0

<4-x>0=^-<x<-

23

可列不等式〔4-x>2x-l

fiq

故答案為：123)

四、雙空題

-2x+l,x40

16.已知函數(shù)l|10g0.5x[，X>°，若方程/(x)="有四個不同的解網(wǎng)戶2戶3，匕,且

16

x4-(x,+x2)+,

占<々<》3<相,則a的最小值是,‘12W?無：的最大值是.

【答案】14

/(X)_—X2—2x4-l,x^0

【解析】畫出[|噓"|戶>0

的圖像，再數(shù)形結(jié)合分析參數(shù)的“的最小值，再根據(jù)對稱性與函

16

x4-(x1+x2)+-----

數(shù)的解析式判斷再，Z，與戶4中的定量關(guān)系化簡與*4再求最值即可.

—x?—2x+1,

/(x)=,

|1暇5心＞°的圖像有:

【詳解】畫出

因為方程/G)="有四個不同的解項，々，匕，匕,故/(X)的圖像與y=a有四個不同的交點，又由圖，

()>()故。的取值范圍是口'2),故。的最小值是1.

又由圖可知，2A"Jbgo.5%3|=配0.5”,故10go,5=一唯0.514=唾0.5%3%4=°,故

gT

16

X4.(玉+%)+2=-2X4+—

故X3,X4巧.

又當(dāng)a=1時，Togas丫4=1=匕=2,當(dāng)q=2時，Togas七=2nx&=4,故匕e[2,4).

￡6￡616

又v4.在匕42,4)時為減函數(shù)，故當(dāng)乙=2時y4取最大值>2x2+24

故答案為：(1).1(2).4

【點睛】本題主要考查了數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)以及范圍的問題,需要根據(jù)題意分析交點間的

關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解.屬于難題.

五、解答題

17已知集合力=k|x2-7x+10<0},8={x[(x-a)(x-a-2)<0}

(1)若8U“，求實數(shù)。的取值范圍；

(2)若用=bg25T0g240，〃=lg40+21g5,求機(jī)，〃的值，并從下列所給的三個條件中任選一個，說明

它是8U4的什么條件.(請用“充要條件”“充分不必要條件”“必要不充分條件”“既不充分也不必要

條件”回答)

55

ae心〃j〃27；ae-n.-m

①L6J②3」③6

【答案】⑴[2,3]

55

aem,—naGtn,-n

(2嚴(yán)=-3，"=3,6是的既不充分也不必要條件,L3」是8勺4的必要不充

5

ae—n,-m

分條件,L6」是5="的充分不必要條件.

【分析】（1）解不等式得到48,根據(jù)8a1得到不等式組，求出實數(shù)”的取值范圍;

55

aem,—naem,—n

（2）先利用對數(shù)計算公式得到‘〃=一3,〃=3,從而判斷出63

5

aG-n,-m

是8勺”的什么條件.

4=-7x+10<01=目2<%<5}

【詳解】（1）

B=冏(X-Q)(X-a-2)<0}=囪a<x<〃+2}

p>2

因為所以I"2。，解得：2<a<3.

實數(shù)。的取值范圍是[2,31

m=log25-log240=log2]=-3

w=lg40+21g5=lg40+lg25=lg1000=3

5

a€m,—n-3'萬|由于求出ae[2,3],

選①L6

-3,g)/ae[2,3]ae[2,3]/ae'3怖)

ae

而

aG

故L6J是的既不充分也不必要條件;

=[-3,5]

aG由于8土4求出”[2,3],

選②

而ae[-3,5]/“e[2,3]ae[2,3]=>ae[-3,5]

5

aGm,—n

故3」是8=/的必要不充分條件;

-5二川，由于抬/,求出

aG-n,-mae[2,3]

選③6

5,味，3

ae2,3=>”[2,3]ae[2,3]X<

而

5

ae-ny-m

故6」是8仁/的充分不必要條件.

mx+n

18.已知函數(shù)“f1+'2是定義在［T1］上的奇函數(shù),且/°）=L

（1）求/（X）的解析式;

2_//、b

H——8—

(2)已知“>0,40,且ab,若存在。，°使2成立，求實數(shù)f的取值范圍.

2V

（n）G5

【答案】(I),1+X；

/（o）=o

【解析】（1）根據(jù)題意分析可得,解可得〃?、〃的值，則可得出函數(shù)/（X）的解析式;

b1〃+平+2

⑵因為%>8Q+-二一

，所以282)yab,展開利用基本不等式可得22,

則只需使2,然后求解不等式即可解得實數(shù)，的取值范圍.

mx+n

根據(jù)題意，函數(shù)“X一1K是定義在［T'l］上的奇函數(shù),

【詳解】解：（1）

mx

則八。）=0,可得〃=o,則-1+x2,

又由"1）=1得,——=1

則2,可得〃?=2,

?康

且卜沁

（2）因為。>0,b>09

b112,b

4+—=一----1----2+—+2+2b__2a_

28ab2a

所以,當(dāng)且僅當(dāng)2。一方，即

1馬時，等號成立,

a=—

4,

2/1

f（t）>a—

若存在。，力使2成立，則2,g|Jl+/

解得：2-石"<2+6,又，€卜1,1］,

所以實數(shù)，的取值范圍是

【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求解函數(shù)的解析式，考查基本不等式的運(yùn)用，解答本題時注

意以下幾點：

（1）當(dāng)奇函數(shù)/（X）在x=0處有意義時，則有

/,（/）>?+-/（，）>，+<[-+-=8

（2）若存在。，6使2成立，只需使V24~然后根據(jù)ah,利用基本不

a+2

等式求解2的最小值.

19.已知函數(shù)"、）』”，心0,且外）+/（7）=。

（1）證明：/6）在定義域上是奇函數(shù)；

（2）判斷/（X）在定義域上的單調(diào)性，無需證明；

⑶若/（x）+ln9</（-x）,求x的取值集合.

【答案】⑴證明過程見解析

（2）單調(diào)遞減，理由見解析

⑶{卻<》<2}

f（\12-x

【分析】（1）根據(jù)求出m=1,'"""“三匚，求出定義域，并利用

/（-x）=-/（x）證明出結(jié)論；

g（x）=^^g（x）=^^

（2）設(shè)2+x,利用定義法證明出2+x的單調(diào)性，從而利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足同

增異減，判斷出/G）的單調(diào)性；

八6-3x1

0<-------<1

（3）利用/G）的奇偶性得到/（x）+ln3<°,從而得到2+x,求出x的取值集合.

//I、12—m12+m_

/(1)+/(-l)=ln-------+ln-------=0

2

【詳解】(1)2+12-1,解得:tn=\9

f(x)=In---

因為加>0,所以加=1,?、，2+x,

2〉0

令,解得：-2<x<2,故/（X）的定義域為（一2,2）,關(guān)于原點對稱,

/（-x）=In六=-In蕓=-/（x）

乂￡-XZ+X,

所以/,（X）在定義域上是奇函數(shù);

（2）/（X）在定義域上單調(diào)遞減，理由如下:

任取x”/￡(-2,2),石<x2

2-x

人g(x)=

2+x

2-占2-々(2-XJ(2+X2)-(2-X2)(2+XJ4(Z-xj

g(X|)-g(x2)=

2+玉2+X(2+%)(2+x)((

則222+X,)2+X2)

因為看,七€（-2,2）,演<X2

g（xj_g（x2）=/4（x；/xj、>o

所以2+玉>0,2+/>0,%2_%i〉O,故（2+xl）（2+x2）

所以ga）>g（%）,故g3-3在J，2）上單調(diào)遞減，

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性滿足“同增異減”，

所以,（x）-“二二在（_2,2）上單調(diào)遞減；

（3）”x）+ln9<.仆）變形為/白）+ln3</（-%）-In3,

因為/(X)在定義域上是奇函數(shù)，所以/(r)Tn3=-[/(x)+ln3],

即/(x)+ln3<-[/(x)+ln3]即2]/(x)+ln3]<。/(x)+ln3<0

/(x)=In-——In-~-+In3=In-——<0=In1

因為2+x,所以2+x2+x,

八6-3x,

0<-----<1

故2+x,解得：l<x<2,

故x的取值集合為仲

20.己知二次函數(shù)/G）=/+bx+c,不等式/（、）<°的解集為CW）.

⑴求函數(shù)/（X）的解析式；

⑵解關(guān)于x的不等式（a+l）-—2ax>/（x）+4（其中0eR）.

【答案】（l）/（x）=-—x-2

（2）答案見解析

【分析】（1）根據(jù)不等式/。）<°的解集為fl?）,得到/6）=°的根，由韋達(dá)定理求出未知數(shù)

力和。，即可求出函數(shù)/（X）的解析式

（2）將（1）求出的函數(shù)/（X）的解析式代入不等式，分類討論即可求出不等式的解.

【詳解】（1）由題意

在/(x)=xFx+c中，"x)<0的解集為(-1,2)

...x~+bx+c=O的根為-L2

...-1+27,-lx2=c,

解得：b=-l,c=-2

2

：f(x)=x-x-2

(2)由題意及(1)得，aeR

在/G)=f_x_2中，(6f+l)x2-2ax>/(x)+4

.(a+l)x~-2ax>x2-x-2+4

即("+l)(x-2)>0

當(dāng)a=0時，不等式化為：x-2>0,解得：x>2,

當(dāng)。>0時，-a<0,則不等式（”x+l）（x-2）>0的解為：x<°或》>2,

——>0“(XH—)(x—2)>0(xH—)(x—2)<0

當(dāng)”0時,。，不等式化為。，即“

若一1一2,即“一一5,則不等式化為：（X-2）~<0,其解集為空集.

__-<2a<（x+—）（x-2）<0\x\--<x<2

若〃，即2,則不等式a的解集為〔〃J,

_■->2--<a<0（x+—）（x-2）<0\x\2<x<一■-

若〃，即2,則不等式。的解集為〔。

綜上所述:

（,…11

當(dāng)a>0時，不等式的解集為f'/

當(dāng)a=°時，不等式的解集為｛xB>2｝；

—<tz<0x12<x<

當(dāng)2時，不等式的解集為〔a

當(dāng)“一一5時，不等式的解集為0；

a<--—<^<2?

當(dāng)2時?，不等式的解集為〔aJ.

21.已知函數(shù)/（x）=2*+2?（常數(shù)aeR）.

⑴若"T,且/O,，求、的值;

⑵當(dāng),（X）為奇函數(shù)時，存在x?l，2］使得不等式/2（x）-”"（x）+l<°成立，求實數(shù)機(jī)的取值范圍.

【答案】（1產(chǎn)噫（2+旬

停一）

（2嚴(yán)的取值范圍為（6）

【分析】（1）解方程/（、）=2'_2T=4即可求解；

（2）由‘（°”。求得。的值，再利用奇函數(shù)的定義檢驗可得/（*）的解析式，分離參數(shù)可得

%>""）+忐f（x\"小清

町，根據(jù)單調(diào)性求出/口）范圍，/?。┑淖钚≈导纯汕蠼?

［詳解］（1）當(dāng)a=T時，/（X）=2'_27,

令/（x）=2"2T=4可得&）2-42-1=0,

所以Q'-2）=5,可得2，一2=±囪，又2，>0,

所以2'=2+區(qū)故-臉（2+逐）

⑵若函數(shù)/（*）=2』-2一"是奇函數(shù)，則/（0）=2°+e2"=l+a=0,可得〃=_］,

所以/（'）=2、-27,經(jīng)檢驗/（一）=2-、-2』（2、-2-，）=-?。?/p>

所以/0）=2、-2r是奇函數(shù)，a=_1符合題意，

因為'=2、在［1,2］上單調(diào)遞增，y=r在［L2］上單調(diào)遞減，

所以y=2=2T在［1,2］上單調(diào)遞增，

/（x）=22-2-2=—/（%）.=2'-2-'=-

所以當(dāng)X=2時，'八4,當(dāng)X=］時，J'兒。2,

所以L24」，

因為存在X.L2］使得不等式/"x）-W（x）+l<°成立，

rim>f（x）4——L

所以存在xe［l，2］使得/（X）成立，

1

m>，(x)+

所以

令/（.x）、=，，設(shè)g（/）=/（^）+—/7（x^）=/+-t,re|-_2-,4_

'315-

tte—,—

任取}i2L24」，且4<優(yōu)貝|J

gOgCJr+Jr-9&F）

”2。/

t’,』3竺一

因為4氣，,-口4」，所以f2r>0,3-1>0,

'315'

所以gG）>gG）,故函數(shù)g（‘）在白'4」單調(diào)遞增，

）313

所以當(dāng)‘一=5時，g（’）取最小值，最小值為6,

1

/(x)+——竺

即X=1時,/（X）取最小值，最小值為6

13

m>一

所以6,

所以實數(shù)，〃的取值范圍為5'+”）

22.近來，國內(nèi)多個城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”，以滿足不同層次的多元消費(fèi)，并拉動就業(yè)、帶動

創(chuàng)業(yè)，進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):

該工藝品在過去的一個月內(nèi)（按