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文檔簡介
2022-2023學年陜西省寶雞市渭濱區(qū)新建路中學九年級(上)第
一次月考數(shù)學試卷
一、選擇題(共8小題,每小題3分,計24分.每小題只有一個選項是符合題意的)
1.(3分)下列方程中是一元二次方程的是()
1
A.x=lB.*9-2=0C.x+y—2D.-=2
x
2.(3分)將方程f+l=2x化為一元二次方程的一般形式,正確的是()
A./+2x+l=0B./-2x+l=0C./=2x+lD.x2=2x-1
3.(3分)如圖,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中點M與點C被湖隔開.若測得A8
的長為12版,則M,C兩點間的距離為()
A.3kmB.4kmC.5kmD.6km
4.(3分)關于x的方程/-3日-2=0實數(shù)根的情況,下列判斷正確的是()
A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根
5.(3分)設a,0是一元二次方程7+5x-99=0的兩個根,則a邛的值是()
A.5B.-5C.99D.-99
6.(3分)如圖,在矩形中,AC、8。相交于點O,若AB=6,AO=5,則矩形ABC。
的面積為()
A.24B.30C.48D.60
7.(3分)某校組織學生到一片荒地上進行植樹活動.原計劃植樹8行10歹U,后來增加了
40棵樹,為了美觀起見,要求增加的行數(shù)、列數(shù)相同,設增加了x行,根據(jù)題意,所列
方程正確的是()
A.(8-x)(10-x)=8X10-40B.(8-x)(10-%)=8X10+40
C.(8+x)(10+x)=8X10-40D.(8+x)(10+x)=8X10+40
8.(3分)如圖,在四邊形ABC。中,AB=AD,BC=DC,AC,BD交于點O.關于四邊形
ABC。的形狀,甲、乙、丙三人的說法如下:
甲:若添加“A8〃C£>",則四邊形ABC。是菱形;
乙:若添加“/曲。=90°”,則四邊形ABCC是矩形;
丙:若添加“NA8C=NBCD=N90°”,則四邊形ABC。是正方形.
則說法正確的是()
A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙
二、填空題(共5小題,每小題3分,計15分)
9.(3分)已知關于x的一元二次方程/+公-2=0的一個根為2,則〃的值是.
10.(3分)一元二次方程x2-4x+3=0配方為(x-2)2=k,則k的值是.
11.(3分)如圖,正方形ABC。的邊長為2,對角線AC,8。交于點。,E是8c邊上的任
意一點,過點E分別向BD,AC作垂線,垂足分別為F,G,則四邊形OFEG的周長
是.
12.(3分)我國南宋數(shù)學家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題:“直田積
八百六十四步,只云闊不及長一十二步,問闊及長各幾步.”其大意為:一個矩形的面積
為864平方步,寬比長少12步,問寬和長各多少步?設矩形的寬為x步,根據(jù)題意,可
列方程為.
13.(3分)如圖,四邊形ABC。為菱形,NA8C=80°,延長8C到E,在/DCE內(nèi)作射
線CM,使得NECM=30°,過點。作。FLCM,垂足為F,若。尸=3,則對角線8。
三、解答題(共13小題,計81分.解答應寫出過程)
14.(5分)用因式分解法解方程:(x+1)2-3(x+1)=0.
15.(5分)用公式法解方程:7-2x-5=0.
16.(5分)如圖,點E為矩形ABC。內(nèi)一點,且EA=EB.求證:ED=EC.
17.(5分)已知關于x的方程7-2(A-3)x+l^-4k-1=0.
(1)若這個方程有實數(shù)根,求上的取值范圍;
(2)若這個方程有一個根為-1,求Z的值.
18.(5分)如圖,已知平行四邊形A8C。的對角線AC,8。相交于點O,NOBC=NOCB.
(1)如果,那么四邊形A8C£>為正方形(請你填上能使結(jié)論成立的一個條件);
(2)根據(jù)題目中的條件和你添加上的條件進行證明.
19.(5分)已知關于x的一元二次方程/+3x+A-2=0有實數(shù)根.
(1)求實數(shù)4的取值范圍.
(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為制,雙,若(xi+1)(%2+1)=-1,求人的值.
20.(5分)如圖,在菱形488中,點E,尸分別在邊AB,BC上,AE=CF,DE,。廠分
別與AC交于點M,N.求證:DM=DN.
D
21.(6分)隨著人們節(jié)能意識的增強,節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加.某地區(qū)高效節(jié)能燈的
年銷售量2019年為10萬只,預計2021年將達到12.1萬只.求該地區(qū)2019年到2021
年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率.
22.(7分)如圖,在正方形ABC。中,P是對角線AC上的一點,點E在BC的延長線上,
連接PB、PD、PE,且PE=PB.
(1)求證:△BCP絲△OCP;
(2)若PC=CE,求/C£>P的度數(shù).
23.(7分)某地疫情爆發(fā),防護服極度匱乏,許多企業(yè)都積極地生產(chǎn)防護服以應對疫情.某
工廠原有1條生產(chǎn)線,現(xiàn)決定新增若干條防護服生產(chǎn)線.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):1條防護服生產(chǎn)線
的產(chǎn)能是800件/天,每新增1條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少20件/天.設該工廠
新增x條生產(chǎn)線.
(1)新增生產(chǎn)線后,每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能是件/天;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)若該工廠新增生產(chǎn)線后,每天的產(chǎn)能恰好是6600件,為了盡量控制成本(生產(chǎn)線
越多,成本越大),該工廠新增了多少條生產(chǎn)線?
24.(8分)如圖,在平行四邊形A8C。中,過點力作。EJ_AB于點E,點F在邊上,
1.FC=AE,連接4尸、BF.
(1)求證:四邊形。EB尸是矩形;
(2)若AF平分/D48,FC=3,DF=5,求的長.
25.(8分)準備在一塊長為30米,寬為24米的長方形花園內(nèi)修建一個底部為正方形的亭
子,(如圖所示)在亭子四周修四條寬度相同,且與亭子各邊垂直的小路,亭子邊長是小
路寬度的5倍,花園內(nèi)的空白地方鋪草坪,設小路寬度為x米.
(1)花園內(nèi)的道路面積為平方米(用x的代數(shù)式表示).
(2)若草坪面積為667.2平方米時,求這時道路寬度x的值.
26.(10分)如圖,點E是矩形A8C。的邊A8的中點,點G是邊A。上一動點,連接BG,
若點H為BG的中點,連接連接即并延長交邊C£>于點F,過點A作APL8G,
垂足為點M,交EF于點、P.
(1)求證:AH=HG;
(2)連接BP、PG,若BPSG,請判斷四邊形AaPG是什么特殊四邊形,并證明.
D
F
BC
2022-2023學年陜西省寶雞市渭濱區(qū)新建路中學九年級(上)第
一次月考數(shù)學試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題(共8小題,每小題3分,計24分.每小題只有一個選項是符合題意的)
1.(3分)下列方程中是一元二次方程的是()
1
A.x=lB.*7-2=0C.x+y=2D.—=2
【分析】只含有一個未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程.一
元二次方程有三個特點:(1)只含有一個未知數(shù);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(3)是整
式方程.
【解答】解:A.是一元一次方程,故本選項不合題意;
B.是一元二次方程,故本選項符合題意;
C.是二元一次方程,故本選項不合題意;
D.是分式方程,故本選項不合題意;
故選:B.
2.(3分)將方程/+I=2x化為一元二次方程的一般形式,正確的是()
A.JT+2X+1=0B.J?-2X+1=0C.J?=2X+1D.x1=2x-1
【分析】根據(jù)一元二次方程的一般形式,進行計算即可解答.
【解答】解:將方程/+1=公化為一元二次方程的一般形式,即:/-Zr+1=0,
故選:B.
3.(3分)如圖,公路4C,BC互相垂直,公路A8的中點M與點C被湖隔開.若測得A8
的長為12%〃?,則M,C兩點間的距離為()
A.3kmB.4kmC.5kmD.6km
【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線,進行計算即可解答.
【解答】解:???ACL8C,
AZACB=90°,
?.?點M是AB的中點,
:.CM^^AB=6(千米),
故選:D.
4.(3分)關于x的方程3h-2=0實數(shù)根的情況,下列判斷正確的是()
A.有兩個相等實數(shù)根B.有兩個不相等實數(shù)根
C.沒有實數(shù)根D.有一個實數(shù)根
【分析】由根的判別式的符號來判定原方程的根的情況.
【解答】解:???關于x的方程7-3融-2=0根的判別式△=(-3?2-4XlX(-2)
=9必+8>0,
.../-3kx-2=0有兩個不相等實數(shù)根,
故選:B.
5.(3分)設a,0是一元二次方程/+5x-99=0的兩個根,則a邛的值是()
A.5B.-5C.99D.-99
【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求值即可.
【解答】解:;a,B是一元二次方程/+5x-99=0的兩個根,
Aa?p=-99,
故選:D.
6.(3分)如圖,在矩形A8C。中,AC、8。相交于點O,若48=6,AO=5,則矩形ABC。
的面積為()
A.24B.30C.48D.60
【分析】由矩形的性質(zhì)得出4c=2OA=10,/A8c=90°,由勾股定理求出BC,進而
可以解決問題.
【解答】解:???四邊形ABC。是矩形,
:.AC=2OA=\0,ZABC=90°,
:AB=6,
:.BC=y/AC2-AB2=8,
二矩形ABC。的面積=AB*8C=6X8=48.
故選:C.
7.(3分)某校組織學生到一片荒地上進行植樹活動.原計劃植樹8行10歹U,后來增加了
40棵樹,為了美觀起見,要求增加的行數(shù)、列數(shù)相同,設增加了x行,根據(jù)題意,所列
方程正確的是()
A.(8-x)(10-x)=8X10-40B.(8-%)(10-%)=8X10+40
C.(8+x)(10+x)=8X10-40D.(8+x)(10+x)=8X10+40
【分析】由增加了x行可得出后來共種了(8+x)行、(10+x)歹根據(jù)后來種植的樹共
(8X10+40)棵,即可得出關于x的一元二次方程,此題得解.
【解答】解:增加了x行,
,后來共種了(8+x)行,(10+x)列.
依題意得:(8+x)(10+x)=8X10+40.
故選:D.
8.(3分)如圖,在四邊形A8CO中,AB=AD,HC=DC,AC,BD交于點O.關于四邊形
ABC。的形狀,甲、乙、丙三人的說法如下:
甲:若添加“48〃。”,則四邊形A3C。是菱形;
乙:若添加“/胡。=90°”,則四邊形A8CQ是矩形;
丙:若添加“NABC=NBCD=N90°”,則四邊形A8CO是正方形.
則說法正確的是()
A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.甲、乙、丙
【分析】根據(jù)A8=AO,BC=DC,可以得到4c垂直平分然后再根據(jù)各個選項中
的條件,可以判斷各個選項中的說法是否正確,從而可以解答本題.
【解答】解:":AB=AD,BC=DC,
;.4C垂直平分BD,
當添加:“AB〃C£>",\fi\ZABD=ZBDC,
,:ZBDC^ZDBC,
:.NABO=NCBO,
又;8。=8。,NBOA=NBOC,
:.△ABgXCBO(ASA),
:.BA=BC,
:.AB^BC^CD=DA,
四邊形ABC。是菱形,故甲說法正確;
當添加“NBAQ=90。,無法證明四邊形ABC。是矩形,故乙說法錯誤;
當添加條件“/A8C=/BCO=90°”時,
則/ABC+/BC£>=180°,
:.AB//CD,
由證選項A可知四邊形ABCD是菱形,
':ZABC=90°,
...四邊形A8CD是正方形,故丙說法正確;
故選:B.
二、填空題(共5小題,每小題3分,計15分)
9.(3分)已知關于x的一元二次方程/+汝-2=0的一個根為2,則6的值是-1
【分析】根據(jù)方程解的定義,將已知的方程解代入方程求解即可.
【解答】解:因為關于x的一元二次方程f+云-2=0的一個根為2,
所以將工=2代入方程可得:4+2Z?-2=0,
解得b=-1.
故答案為:-1.
10.(3分)一元二次方程x2-4x+3=0配方為(x-2)2=k,則Z的值是1.
【分析】根據(jù)配方法可以將題目中方程變形,然后即可得到女的值.
【解答】解:???/-4;什3=0,
Ax2-4x=-3,
Ax2-4x+4=-3+4,
(X-2)2=1,
?.,一元二次方程/-4x+3=0配方為(x-2)2=k,
:.k=\,
故答案為:1.
11.(3分)如圖,正方形A8C。的邊長為2,對角線AC,BD交于點、0,E是8c邊上的任
意一點,過點E分別向BD,AC作垂線,垂足分別為凡G,則四邊形OFEG的周長是
2V2_.
【分析】證明四邊形OFEG的周長=08+0C即可解決問題.
【解答】解:???四邊形ABCC是正方形,AB=2,
:.AC±BD,OB=OC=V2,ZOBC^ZOCB=45Q,
":EF1.0B,EGA,OC,
:.NEFO=NFOG=ZEGO=90°,
四邊形OFEG是矩形,
:.OF=EG,EF=OG,
,:2EFB,Z\EGC都是等腰直角三角形,
:.EF=FB,GE=GC,
:.四邊形OFEG的周長=OF+FE+OG+GE=OF+FB+OG+GC=OB+OC=2或,
故答案為2a.
12.(3分)我國南宋數(shù)學家楊輝所著《田畝比類乘除捷法》中記載了這樣一道題:“直田積
八百六十四步,只云闊不及長一十二步,問闊及長各幾步.”其大意為:一個矩形的面積
為864平方步,寬比長少12步,問寬和長各多少步?設矩形的寬為x步,根據(jù)題意,可
列方程為x(x+12)=864.
【分析】由矩形的寬及長與寬之間的關系可得出矩形的長為(x+12)步,再利用矩形的
面積公式即可得出關于x的一元二次方程,此題得解.
【解答】解:;矩形的寬為x步,且寬比長少12步,
二矩形的長為(x+12)步.
依題意,得:x(x+12)=864.
故答案為:x(x+12)=864.
13.(3分)如圖,四邊形ABC。為菱形,ZABC=80°,延長8c到E,在內(nèi)作射
線CM,使得/ECM=30°,過點D作DFLCM,垂足為F,若DF=3,則對角線BD
的長為6.
【分析】連接AC交80于H,證明△OC”絲△£)(?/,得出?!钡拈L度,再根據(jù)菱形的性
質(zhì)得出BD的長度.
【解答】解:如圖,連接4c交80于點H,
由菱形的性質(zhì)得NAOC=N48C=80°,ZDCE=80°,ZDWC=90°,
又:/后皿二?。。,
/.ZDCF=50°,
;DFLCM,
;.NCFD=90°,
:.ZCDF=40°,
又;四邊形ABC。是菱形,
.?.3。平分/AOC,
AZHDC=40°,
在△CO4和△(?£)/中,
ZCHD=ACFD
乙HDC=乙FDC,
DC=DC
:./\CDH^/\CDF(M5),
:.DH=DF=3,
:.DB=2DH=6.
故答案為:6.
三、解答題(共13小題,計81分.解答應寫出過程)
14.(5分)用因式分解法解方程:(x+1)2-3(x+1)=0.
【分析】直接利用提取公因式法分解因式進而求出答案.
【解答】解:(x+1)2-3(x+1)=0,
(x+1)(x+1-3)=0,
x+l=0或x+1-3=0,
所以xi=-1,X2=2.
15.(5分)用公式法解方程:7-2x-5=0.
【分析】利用解一元二次方程-公式法,進行計算即可解答.
【解答】解:?-2x-5=0,
?:b=(-2)2-4XlX(-5)
=4+20
=24>0,
.*整=宇=1土倔
.'.X1—1+V6,X2~1-'V6.
16.(5分)如圖,點E為矩形ABCD內(nèi)一點,且E4=E8.求證:ED=EC.
【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和SAS證明和aBCE全等,進而利用全等三角形的性質(zhì)
解答即可.
【解答】證明::£4=仍,
:*NEAB=NEBA,
在矩形ABCD中,NDAB=/CBA=90°,AD=BC,
:.ZDAB-ZEAB=ZCBA-NEBA,
即NE4£)=NE8C,
在△ADE和△BCE中,
AD=BC
Z.DAE=Z.CBE>
.EA=EB
.?.△AOE絲△BCE(SAS).
:.ED=EC.
17.(5分)已知關于x的方程7-2(h3)x+必-4k-1=0.
(1)若這個方程有實數(shù)根,求k的取值范圍;
(2)若這個方程有一個根為-1,求k的值.
【分析】(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△》(),即可得出關于k的一元一次不等式,
解之即可得出左的取值范圍;
(2)把x=-1代入原方程,求出4的值即可;
【解答】解:(1)???關于x的方程/-2(A-3)x+必-軟-1=0有實數(shù)根,
AA=[-2(*-3)]2-4XlX(必-4k-1)-0,
解得:kW5.
(2)把x=-1代入原方程得,l+2A-6+d-4Z-1=0,
解得:k=\士木,
所以,當方程有一個根為-1,4的值為1+位或1-V7.
18.(5分)如圖,已知平行四邊形ABCC的對角線AC,BO相交于點0,ZOBC=ZOCB.
(1)如果AB=A£>(或答案不唯一),那么四邊形ABCO為正方形(請
你填上能使結(jié)論成立的一個條件);
(2)根據(jù)題目中的條件和你添加上的條件進行證明.
【分析】(1)根據(jù)題意添加條件即可;
(2)根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得。4=0C,OB=OD,根據(jù)等角對等邊可得。8
=0C,然后求出4c=3。,再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明,根據(jù)正方形的
判定方法即可得到結(jié)論.
【解答】解:(1)如果48=4。(或ACL8。,答案不唯一)那么四邊形ABCO為正方
形;
故答案為:AB=AD(或ACLBO,答案不唯一);
(2)證明:???四邊形ABCZ)是平行四邊形,
;.OA=OC,OB=OD,
,:ZOBC=ZOCB,
:.OB=OC,
:.AC^BD,
.“ABC。是矩形,
①添加條件AB=AD,
:四邊形ABC。是矩形,
又;43=A£),
二四邊形A8C。是正方形.
②;四邊形ABCD是矩形,
又?mm
四邊形ABC。是正方形.
19.(5分)已知關于x的一元二次方程/+3x+A-2=0有實數(shù)根.
(1)求實數(shù)上的取值范圍.
(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為制,X2,若(制+1)(&+D=-1,求k的值.
【分析】(1)根據(jù)一元二次方程f+3x+k-2=0有實數(shù)根,可知△與0,即可求得左的取
值范圍;
(2)根據(jù)根與系數(shù)的關系和(xi+1)(X2+1)=-1,可以求得上的值.
【解答】解:(1)???關于x的一元二次方程/+3x+k-2=0有實數(shù)根,
/.△-32-4XlX()1-2)20,
解得k<芋,
即無的取值范圍是kW孝;
(2)..?方程7+3x+左-2=0的兩個實數(shù)根分別為肛,血,
.?.xi+xi=-3,x\X2=k-2,
?/(xi+1)(X2+1)=-1,
/.X1X2+(X1+X2)+1=-L
:.k-2+(-3)+1=-
解得k=3,
即」的值是3.
20.(5分)如圖,在菱形ABC。中,點E,b分別在邊48,8c上,AE=CF,DE,DF分
別與交于點M,N.求證:DM=DN.
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定SAS,可以證明再利用
等腰三角形的性質(zhì),可以得到OE=Z)F,DM=DN.
【解答】證明:???四邊形A8c。是菱形,
:.DA=DC,ZDAE=ZDCF9AB=CB,
?:BE=BF,
:.AE=CF,
在△ADE和△C。/7中,
DA=DC
£.DAE=/LDCF,
AE=CF
:./\ADE^/\CDF(SAS);
:,ZADM=NCDN,DE=DF,
???四邊形A8CD是菱形,
?,.ZDAM=NDCN,
*//ADM=/CDN,
???ZDMA=ZDNC,
:?/DMN=/DNM,
:?DM=DN.
21.(6分)隨著人們節(jié)能意識的增強,節(jié)能產(chǎn)品的銷售量逐年增加.某地區(qū)高效節(jié)能燈的
年銷售量2019年為10萬只,預計2021年將達到12.1萬只.求該地區(qū)2019年到2021
年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率.
【分析】設該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為x,利用2021
年的年銷售量=2019年的年銷售X(1+年銷售量的平均增長率)2,即可得出關于x的一
元二次方程,解之取其正值即可得出結(jié)論.
【解答】解:設該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為x,
依題意得:10(1+x)2=12.1,
解得:xi=0.1=10%,X2=-2.1(不合題意,舍去).
答:該地區(qū)2019年到2021年高效節(jié)能燈年銷售量的平均增長率為10%.
22.(7分)如圖,在正方形ABCO中,P是對角線4c上的一點,點E在8C的延長線上,
連接尸8、PD、PE,KPE=PB.
(1)求證:4BCP冬ADCP;
(2)若PC=CE,求/。尸的度數(shù).
【分析】(1)由SAS證明4BCP空/XDCP即可;
(2)△BCP絲△OCP,得出BP=DP,NCBP=/CDP,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形
內(nèi)角和定理得出/。?尸=/2£:8=/。/^=22.5°,即可得出結(jié)果.
【解答】(I)證明:;四邊形A8CO是正方形,
:.AB=BC^CD=AD,ZBCP=ZDCP=45°,NBCD=NDCE=90°,
:.ZPCE=45°+90°=135°,
在△BCP和△£>(72中,
BC=DC
乙BCP=Z.DCP,
CP=CP
:.4BCPm4DCP(SAS);
(2)解:,:/XBCP9tXDCP,
:.BP=DP,NCBP=NCDP,
?:PE=PB,PC=CE,
1
:.PD=PE,NCBP=NPEB=/CPE=/x(180°735°)=22.5°,
AZCDP=22.5°.
23.(7分)某地疫情爆發(fā),防護服極度匱乏,許多企業(yè)都積極地生產(chǎn)防護服以應對疫情.某
工廠原有1條生產(chǎn)線,現(xiàn)決定新增若干條防護服生產(chǎn)線.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn):1條防護服生產(chǎn)線
的產(chǎn)能是800件/天,每新增I條生產(chǎn)線,每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少20件/天.設該工廠
新增無條生產(chǎn)線.
(1)新增生產(chǎn)線后,每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能是(800-20x)件/天:(用含x的代數(shù)式表
示)
(2)若該工廠新增生產(chǎn)線后,每天的產(chǎn)能恰好是6600件,為了盡量控制成本(生產(chǎn)線
越多,成本越大),該工廠新增了多少條生產(chǎn)線?
【分析】(1)利用每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能=800-20X新增生產(chǎn)線的數(shù)量,即可用含x的代數(shù)
式表示出每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能;
(2)根據(jù)每天的產(chǎn)能恰好是6600件,即可得出關于x的一元二次方程,解之即可求出x
的值,再結(jié)合為了盡量控制成本,即可得出該工廠新增了10條生產(chǎn)線.
【解答】解:(1)VI條防護服生產(chǎn)線的產(chǎn)能是800件/天,每新增1條生產(chǎn)線,每條生
產(chǎn)線的產(chǎn)能將減少20件/天,
該工廠新增x條生產(chǎn)線后,每條生產(chǎn)線的產(chǎn)能是(800-20%)件/天.
故答案為:(800-20x).
(2)依題意得:(800-20x)(1+x)=6600,
整理得:/-39x+290=0,
解得:JCI—10>X2~29,
又;為了盡量控制成本,
.??x=10.
答:該工廠新增了10條生產(chǎn)線.
24.(8分)如圖,在平行四邊形A8CO中,過點。作。E_LAB于點E,點尸在邊CD上,
KFC=AE,連接AF、BF.
(1)求證:四邊形OEB尸是矩形;
(2)若AF平分ND4B,FC=3,DF=5,求的長.
【分析】(1)先證四邊形。EBF是平行四邊形,再證N£>EB=90°,即可得出結(jié)論;
(2)證AO=QF=5,再由勾股定理求出。E=4,然后由矩形的性質(zhì)即可求解.
【解答】(1)證明:;四邊形A8CZ)是平行四邊形,
J.DC//AB,DC=AB,
;FC=AE,
:.CD-FC=AB-AE,
即DF=BE,
四邊形CE8F是平行四邊形,
又AB,
:.ZDEB=90°,
...平行四邊形DEBF是矩形;
(2)解:平分/D4B,
:.NDAF=ZBAF,
■:DC//AB,
:./DFA=NBAF,
:.ZDFA^ZDAF,
:.AD=DF=5,
在RtZXAED中,由勾股定理得:DE=y/AD2-AE2=V52-
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