2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)突破模擬試卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷

（A卷）

一、選一選：

1.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進(jìn)展順利，工程運(yùn)行調(diào)度有序.截止2015年12月底，已累計(jì)接

收南水北調(diào)來(lái)水812000000立方米.使1100余萬(wàn)市民喝上了南水；通過(guò)“存水”增加了約550公

頃水面，密云水庫(kù)蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率.將812000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.812x106

B.81.2x107

C.8.12x108

D.8.12x109

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A3a2+5a2=8a4B.a6*a2=a12C.（a+b）2=a2+b2D.（a2+l）0=1

3.以下四家銀行的行標(biāo)圖中，是軸對(duì)稱圖形的有（）

③c①△

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

4.為估計(jì)池塘兩岸A,B間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測(cè)得PA=16m,PB=12m,

那么AB間的距離沒(méi)有可能是（）

A.15mB.17mC.20mD.28m

5如圖，已知N/=40。，ZD=45°,則的度數(shù)是（）

第1頁(yè)/總44頁(yè)

A.80°B.85°C.90°D.95°

6.估計(jì)J7+1的值（)

A.在1和2之間B.在2和3之間

C.在3和4之間D.在4和5之間

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(1,2)在()

A象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.已知函數(shù)丫=1?—k,y隨X的增大而減小，則該函數(shù)的圖像沒(méi)有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.計(jì)算次一J5的結(jié)果是（）

A.6B.屈C.2D.72

10.一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球,8個(gè)紅球,12個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一

球，沒(méi)有是白球的概率是（）

3

11.如圖，4〃，2〃/3,兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F.己知一=—,

一BC2

則一的值為（）

2八23

B."C.-D.—

35S

12.如圖，假設(shè)籬笆（虛線部分）的長(zhǎng)度16m,則所圍成矩形ABCD面積是（）

第2頁(yè)/總44頁(yè)

D

3

A60m2B.63m2C.64m2D.66m2

二、填空題:

13.分解因式：-2x2y+xy=

14.函數(shù)產(chǎn)業(yè)二生的自變量x的取值范圍是.

x

21

15.化簡(jiǎn)（1一一"）+一一的結(jié)果是_________________.

x+1x~-1

16.某直角三角形三條邊的平方和為200,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.

17.如圖，ZiABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分ZBAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),

連接DE,則4CDE的周長(zhǎng)為

18.已知。。的半徑為5,48是。。的直徑，。是48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，OC是。。的切線，C是

切點(diǎn)，連接/C,若NC/B=30。，則8。的長(zhǎng)為

3(x-l)-4(y-4)=0

19.解方程組:15(y—l)=3(x+5)

第3頁(yè)/總44頁(yè)

2x+l>0

20.解沒(méi)有等式組.(2—x〉x+3.

、亍N亍

四、解答題：

21.如圖，四邊形ABCD中，N4=NZ8C=90°,ZZ)=l,BC=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE

并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

22.如圖，已知AABC中，AC=BC,以BC為直徑的00交AB于E,過(guò)點(diǎn)E作EGJ_AC于G,

交BC的延長(zhǎng)線于F.

(1)求證：AE=BE；

(2)求證：FE是。O的切線；

(3)若FE=4,FC=2,求(DO的半徑及CG的長(zhǎng).

23.為了的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)1()臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有A.B

兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：

A型B型

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))ab

處理污水量(噸/月)240200

經(jīng)：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)Z型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B

型設(shè)備少6萬(wàn)元.

第4頁(yè)/總44頁(yè)

(1)求a,b的值；

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金沒(méi)有超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪幾

種購(gòu)買(mǎi)；

(3)在(2)間的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒(méi)有低于2040噸，為了節(jié)約資金,

請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最的購(gòu)買(mǎi).

24.對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱

p為這個(gè)函數(shù)的沒(méi)有變值.在函數(shù)存在沒(méi)有變值時(shí)，該函數(shù)的沒(méi)有變值與最小沒(méi)有變值之差q稱為

這個(gè)函數(shù)的沒(méi)有變長(zhǎng)度.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)沒(méi)有變值時(shí),其沒(méi)有變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中

的函數(shù)有0,1兩個(gè)沒(méi)有變值，其沒(méi)有變長(zhǎng)度q等于I.

(1)分別判斷函數(shù)y=x-l,尸」,y=x2有沒(méi)有沒(méi)有變值？如果有，直接寫(xiě)出其沒(méi)有變長(zhǎng)度；

(2)函數(shù)y=2x2-bx.

①若其沒(méi)有變長(zhǎng)度為零，求b的值；

②若lWbW3,求其沒(méi)有變長(zhǎng)度q的取值范圍；

(3)記函數(shù)y=x2-2x(xNm)的圖象為G”將Gi沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的

圖象由Gi和G2兩部分組成，若其沒(méi)有變長(zhǎng)度q滿足叱qW3,則m的取值范圍為.

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2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷

(A卷)

一、選一選：

1.我市南水北調(diào)配套工程建設(shè)進(jìn)展順利，工程運(yùn)行調(diào)度有序.截止2015年12月底，已累計(jì)接

收南水北調(diào)來(lái)水812000000立方米.使1100余萬(wàn)市民喝上了南水；通過(guò)“存水”增加了約550公

頃水面，密云水庫(kù)蓄水量穩(wěn)定在10億立方米左右，有效減緩了地下水位下降速率.將812000000

用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為

A.812x106

B.81.2x107

C.8.12x108

D.8.12x109

【正確答案】C

【詳解】試題解析：將812000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：8.12x10s.

故選C.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

2.下列運(yùn)算正確的是()

A.3a2+5a2=8a4B.a6,a2=a12C.(a+b)2=a2+b2D.(a2+l)°=1

【正確答案】D

【詳解】試題分析：A、原式合并同類(lèi)項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；

B、原式利用同底數(shù)累的乘法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；

C、原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；

D、原式利用零指數(shù)系法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.

解：A、原式=8a?,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、原式=a。故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=a2+b2+2ab,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、原式=1,故D選項(xiàng)正確.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了完全平方公式，合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)'幕的乘法，以及零指數(shù)累，熟練掌握公

式及法則是解本題的關(guān)鍵.

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3.以下四家銀行的c行標(biāo)圖中，是軸對(duì)①稱圖形的有（△)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【正確答案】C

【詳解】第1個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，

第2個(gè)行標(biāo)沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，

第3個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，

第4個(gè)行標(biāo)是軸對(duì)稱圖形，

所以共3個(gè)軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

4.為估計(jì)池塘兩岸A,B間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P,測(cè)得PA=16m,PB=12m,

那么AB間的距離沒(méi)有可能是（）

A.15mB.17mC.20mD.28m

【正確答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊

差小于第三邊可得16-12<AB<16+12,再解即可.

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：16-12<AB<16+12,

即4<AB<28,

故選D.

考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系.

5.如圖，已知ZA=40°,ZZ）=45°,則/I的度?。ǎ?/p>

第7頁(yè)/總44頁(yè)

A.80°B.85°C.90°D.95°

【正確答案】B

【詳解】,：AB//CD,

4=NC=40。，

VZ1=Z￡>+ZC,ZZ）=45°,

r.Zl=450+40o=85°,

故選：B.

6.估計(jì)J7+1的值（）

A.在1和2之間B,在2和3之間

C.在3和4之間D.在4和5之間

【正確答案】C

【詳解】V2<V7<3,

：.3<y[j+\<4,

J7+1在在3和4之間.

故選C.

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（1,2）在（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】A

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】點(diǎn)（1,2）所在的象限是象限.

故選：A.

本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)

象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：象限（+,+）;第二象限+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,

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8.已知函數(shù)丫=1?—匕y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖像沒(méi)有（）

A.象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【正確答案】C

【詳解】解：???函數(shù)嚴(yán)質(zhì)-%的圖象y隨x的增大而減小，

.?/<0,即該函數(shù)圖象第二、四象限，

'：k<0,

：.-k>0,即該函數(shù)圖象與y軸交于正半軸.

綜上所述：該函數(shù)圖象、二、四象限，沒(méi)有第三象限.

故選：C.

本題主要考查函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與％、6的關(guān)系.解答本題注意理解：直線產(chǎn)丘+6

所在的位置與A6的符號(hào)有直接的關(guān)系.左>0時(shí)，直線必一、三象限.4<0時(shí)、直線必二、

四象限./,>0時(shí)，直線與y軸正半軸相交.爐=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b<0時(shí)，直線與夕軸負(fù)半軸

相交.

9.計(jì)算布一J5的結(jié)果是（）

A.6B.76C.2D.72

【正確答案】D

【詳解】試題分析：瓜-6=2亞-6=6，故選D.

考點(diǎn)：二次根式的加減法.

10.一個(gè)暗箱里裝有10個(gè)黑球,8個(gè)紅球,12個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出一

球，沒(méi)有是白球的概率是（）

4123

A.—B.-C.-D.—

15355

【正確答案】D

123

【詳解】1一三=',故選D.

305

AD3

11.如圖，4〃/2〃/3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F.已知——=-,

BC2

則D笠F的值為（）

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23

C.一D.-

55

【正確答案】D

4R3.DEAB33

【詳解】試題分析：：/1〃/2〃/3，——=-)—＞故選D.

BC2-3+25

考點(diǎn)：平行線分線段成比例.

12.如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長(zhǎng)度16m,則所圍成矩形ABCD面積是()

D

i

S

A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2

【正確答案】C

【詳解】試題分析：設(shè)BC=xm,表示出AB,矩形面積為yn?,表示出y與x的關(guān)系式為y=(16

22

-x)x=-x+16x=-(x-8)2+64,,利用二次函數(shù)性質(zhì)即可求出求當(dāng)x=8m時(shí)，ymax=64m,即

所圍成矩形ABCD的面積是64m2.故答案選C.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.

二、填空題：

13.分解因式：x3>--2x2y+xy=

【正確答案】xy(x-1)2

【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【詳解】解：原式=盯(x2-2x+l)=xy(x-1)2.

故xy(x-1)2

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此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

14.函數(shù)尸.一？t的自變量*的取值范圍是

X

【正確答案】且X和

【詳解】根據(jù)題意得X邦且1-2x>0,

所以xW」且xwO.

2

故答案為xK』且xwO.

2

21

15.化簡(jiǎn)（1-----—的結(jié)果是______________________.

X+1X-1

【正確答案】（X-1）2.

X—1

【詳解】試題解析：原式------（x+l）（X-1）

X+1

=（X-1）2.

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

16.某直角三角形三條邊的平方和為200,則這個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為.

【正確答案】10

【詳解】解：,??一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)的平方和為200,

...斜邊長(zhǎng)的平方為100,

則斜邊長(zhǎng)為：10.

故10.

17.如圖，Z\ABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),

連接DE,則4CDE的周長(zhǎng)為.

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【正確答案】14.

【詳解】試題解析：：AB=AC,AD平分NBAC,BC=8,

AADIBC,CD=BD=yBC=4,

:點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

.*.DE=CE=yAC=5,

.?.△CDE的周長(zhǎng)=CD+DE+CE=4+5+5=14.

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟

記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

18.已知。。的半徑為5,N8是00的直徑，。是48延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，QC是。。的切線，C是

切點(diǎn)，連接4C,若NC45=30。，則8。的長(zhǎng)為.

【正確答案】5

【分析】連接OC,根據(jù)切線的性質(zhì)可得NOCD=90。.并由圓周角定理可推出NCOD=2NZ=60。,

即可利用直角三角形性質(zhì)求出20c=10及BD的長(zhǎng).

【詳解】解：連接。C.

?.13是圓。的直徑，。。是圓。的切線，C是切點(diǎn),

ZACB=ZOCD=90°.

"：ZCAB=30°,

：.ZCOD=2ZA=60°,

第12頁(yè)/總44頁(yè)

...NOOC=30°,

：.OD=2OC=\0,

：.BD=OD-OB=\0-5=5.

故答案為：5.

本題考查了圓的切線性質(zhì)及圓周角定理，由圓的切線性質(zhì)得出△08是含30。角的直角三角形

是解題的關(guān)鍵.

三、計(jì)算題：

3(x-1)-4(^-4)=0

19.解方程組：<

5(y—l)=3(x+5)

【正確答案】x=5,y=7.

【詳解】試題分析：先把組中的方程化簡(jiǎn)后，再求方程組的解.

‘3x-”=-13①

試題解析：解：原方程化簡(jiǎn)得:’5歹-3x=20②

①+②，得：y=7,把尸7代入①，得：x=5,

x=5

所以原方程組的解為：

1尸7

2x+l>0

20.解沒(méi)有等式組|2—xx+3.

、亍i丁

【正確答案】-0.5<xW0.

【分析】先解每個(gè)沒(méi)有等式，兩個(gè)沒(méi)有等式的解集的公共部分就是沒(méi)有等式組的解集.

‘2x+l>0①

【詳解】解：，2-x、x+3仍

23

由①得：x>-0.5,

由②得：x<0,

則沒(méi)有等式組的解集是-0.5〈爛0.

本題考查了一元沒(méi)有等式組的解法：解一元沒(méi)有等式組時(shí)，一般先求出其中各沒(méi)有等式的解集,

再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；小小找沒(méi)

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有到.

四、解答題：

21.如圖，四邊形ABCD中，NZ=NA8C=90°,49=1,8C=3,E是邊CD的中點(diǎn)，連接BE

并延長(zhǎng)與AD的延長(zhǎng)線相較于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形BDFC是平行四邊形；

(2)若4BCD是等腰三角形，求四邊形BDFC的面積.

【正確答案】(1)見(jiàn)解析；(2)6及或3J?

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)證明三角形全等，然后根據(jù)對(duì)角線互相平分的四

邊形是平行四邊形完成證明；

(2)由等腰三角形的性質(zhì)，分三種情況：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分別求四邊形的面積.

【詳解】解：(1)證明：*.,/A=NABC=90。，

；.AF〃BC.

ZCBE=ZDFE,ZBCE=ZFDE.

是邊CD的中點(diǎn)，

.\CE=DE.

.,.△BCE^AFDE(AAS).

；.BE=EF.

...四邊形BDFC是平行四邊形.

(2)若ABCD是等腰三角形，

①若BD=BC=3.

在RtAABD中，AB=yjBD2-AD1=79^1=2&?

...四邊形BDFC的面積為S=2&'3=6后；

②若BC=DC=3,

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過(guò)點(diǎn)C作CG_LAF于G,則四邊形AGCB是矩形，

所以，AG=BC=3,

所以，DG=AG-AD=3-1=2,

在Rt^CDG中，由勾股定理得，CG=1CD?-DG?=正-2?=也,

二四邊形BDFC的面積為S=3V5.

③BD=CD時(shí)，BC邊上的中線應(yīng)該與BC垂直，從而得至UBC=2AD=2,矛盾，此時(shí)沒(méi)有成立；

綜上所述，四邊形BDFC的面積是6后或3店.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，（1）確

定出全等三角形是解題的關(guān)鍵，（2）難點(diǎn)在于分情況討論.

22.如圖，已知aABC中，AC=BC,以BC為直徑的OO交AB于E,過(guò)點(diǎn)E作EG_LAC于G,

交BC的延長(zhǎng)線于F.

（1）求證：AE=BE；

（2）求證：FE是的切線；

（3）若FE=4,FC=2,求OO的半徑及CG的長(zhǎng).

【正確答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）

【詳解】（1）證明：連接CE,如圖1所示：

是直徑，:.NBEC=9Q°,：.CErAB；

又,：AC=BC,：.AE=BE.

（2）證明：連接OE,如圖2所示：

'：BE=AE,OB=OC,是A/18。的中位線，：.OE//AC,AC=2OE=6.

第15頁(yè)/總44頁(yè)

又YEGL4C,.?.FEJ_OE,是。。的切線.

(3)解：：￡尸是。。的切線，.?.即:尸八尸反

設(shè)尸C=x,則有2尸8=16,:.FB=8,：.BC=FB-FC=8-2=6,：.OB=OC=3,即。。的半徑為3；

：.OE=?>.

CGFC?CG26

"OE//AC,:ZACGslXAFOE,：.——=—,即n——=----,解得：CG=-.

OEF032+35

點(diǎn)睛：本題利用了等腰三角形三線合一定理，三角形中位線的判定，切割線定理，以及勾股定

理，還有平行線分線段成比例定理，切線的判定等知識(shí).

23.為了的治理西流湖水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備.現(xiàn)有4B

兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表：

A型B型

價(jià)格(萬(wàn)元/臺(tái))ab

處理污水量(噸/月)240200

經(jīng)：購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)工型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)B

型設(shè)備少6萬(wàn)元.

(1)求a,b的值；

(2)經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金沒(méi)有超過(guò)105萬(wàn)元，你認(rèn)為該公司有哪兒

種購(gòu)買(mǎi)；

(3)在(2)問(wèn)的條件下，若每月要求處理西流湖的污水量沒(méi)有低于2040噸，為了節(jié)約資金，

請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最的購(gòu)買(mǎi).

【正確答案】(1)〈a=,1八2：(2)①4型設(shè)備0臺(tái)，8型設(shè)備10臺(tái)；②/型設(shè)備1臺(tái)，8型設(shè)

備9臺(tái)；③4型設(shè)備2臺(tái)，5型設(shè)備8臺(tái).；(3)為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)N型設(shè)備1臺(tái)，8型設(shè)

備9臺(tái).

【分析】(1)根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)B型設(shè)備多2萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)2臺(tái)/型設(shè)備比購(gòu)

買(mǎi)3臺(tái)B型設(shè)備少6萬(wàn)元''即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；

(2)可設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備z型設(shè)備x臺(tái)，8型設(shè)備(10-x)臺(tái)，則有12r+10(10-x)<105,

解之確定x的值，即可確定；

(3)因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯繘](méi)有低于2040噸，所以有240A-+200(10-x)>2040,

第16頁(yè)/總44頁(yè)

解之即可由X的值確定，然后進(jìn)行比較，作出選擇.

a-b=2

【詳解】(1)根據(jù)題意得：'I。,，

3b—2a=6

a=U

[6=10

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備力型設(shè)備x臺(tái),3型設(shè)備(10-x)臺(tái)，

則：12x+10(10-x)4105,

Ax<2.5,

??二取非負(fù)整數(shù)，

.\x=0,1,2,

二.有三種購(gòu)買(mǎi)：

①X型設(shè)備0臺(tái)，8型設(shè)備10臺(tái)；

②4型設(shè)備1臺(tái)，B型設(shè)備9臺(tái)；

③N型設(shè)備2臺(tái)，8型設(shè)備8臺(tái).

(3)由題意：240x+200(10-x)》2040,

工。1,

又。42.5,x取非負(fù)整數(shù)，

.?.X為1,2.

當(dāng)x=l時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12x1+10x9=102(萬(wàn)元)，

當(dāng)尸2時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為：12x2+10x8=104(萬(wàn)元)，

工為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu)力型設(shè)備1臺(tái)，8型設(shè)備9臺(tái).

此題考查一元沒(méi)有等式的應(yīng)用，二元方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于理解題意列出方程.

24.對(duì)于某一函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)p,當(dāng)其自變量的值為p時(shí)，其函數(shù)值等于p,則稱

p為這個(gè)函數(shù)的沒(méi)有變值.在函數(shù)存在沒(méi)有變值時(shí)，該函數(shù)的沒(méi)有變值與最小沒(méi)有變值之差q稱為

這個(gè)函數(shù)的沒(méi)有變長(zhǎng)度.特別地，當(dāng)函數(shù)只有一個(gè)沒(méi)有變值時(shí),其沒(méi)有變長(zhǎng)度q為零.例如：下圖中

的函數(shù)有0/兩個(gè)沒(méi)有變值，其沒(méi)有變長(zhǎng)度q等于1.

(1)分別判斷函數(shù)y=x-l,y=x」,y=x2有沒(méi)有沒(méi)有變值？如果有，直接寫(xiě)出其沒(méi)有變長(zhǎng)度；

(2)函數(shù)y=2x2-bx.

①若其沒(méi)有變長(zhǎng)度為零，求b的值；

②若YbW3,求其沒(méi)有變長(zhǎng)度q的取值范圍：

第17頁(yè)/總44頁(yè)

(3)記函數(shù)y=x2-2x(xNm)的圖象為Gi，將Gi沿x=m翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,函數(shù)G的

圖象由Gi和G2兩部分組成，若其沒(méi)有變長(zhǎng)度q滿足0SqS3,則m的取值范圍為.

【正確答案】(1)函數(shù)廠r-l沒(méi)有沒(méi)有變值；函數(shù)y=L的沒(méi)有變值為±1,片2；函數(shù)尸/的

X

沒(méi)有變值為0或1,g=l；(2)①b=-1；②匹把2；(3)}<m<3或”?<--

8

【分析】(1)根據(jù)定義分別求解即可求得答案；

(2)①首先由函數(shù)產(chǎn)求得*(2x-fe-1)=0,然后由其沒(méi)有變長(zhǎng)度為零，求得答

案；

②由①，利用1<*<3,可求得其沒(méi)有變長(zhǎng)度g的取值范圍；

(3)由記函數(shù)尸2-2x(xN機(jī))的圖象為Gi，將Gi沿戶機(jī)翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,可

得函數(shù)G的圖象關(guān)于A加對(duì)稱，然后根據(jù)定義分別求得函數(shù)的沒(méi)有變值，再分類(lèi)討論即可求得

答案.

【詳解】(1):函數(shù)v=x-1,令尸，則X-1=X,無(wú)解；

...函數(shù)1-1沒(méi)有沒(méi)有變值；

'.'y=x~l=—,令產(chǎn)x,則》=！，解得：x=±l,

XX

二函數(shù)y=L的沒(méi)有變值為±1,q=\-(-1)=2.

X

..,函數(shù)產(chǎn)令產(chǎn)X,則許12,解得：X1=O,X2=l，

，函數(shù)12的沒(méi)有變值為：0或1,q=X_0=1;

2

(2)①函數(shù)尸=2工2-bx,令y=xf貝!jx=2x-bx,整理得：x(2x-b-1)=0.

Vq=Q9/.x=0且2x-b-1=0,解得：b=-\；

②由①知：x(2x-b-1)=0,?..x=0或2x-b-1=0,

解得：Xl=0,X2=

2

第18頁(yè)/總44頁(yè)

Vl<&<3,：.1<X2<2,Al-0<^<2-0,1年2；

(3)?.?記函數(shù)y=/-2x(xX7)的圖象為Gj,將Gi沿x=/n翻折后得到的函數(shù)圖象記為G2,

函數(shù)G的圖象關(guān)于對(duì)稱，

jx2-2x(x>m)

G：y=\2?

(2m—X)-2(2m—x)(x<m)

2

???當(dāng)X-2x=x時(shí)，X3=0TX4=3；

當(dāng)(2w-x)2-2(2m-x)=x時(shí)，△=l+8機(jī)，

當(dāng)△<(),BfJm<---時(shí)，q=X4-X3=3;

8

當(dāng)△"）,即，，侖-1時(shí)，X5=4，"l+布麗,4"L1-VH麗.

822

①當(dāng)時(shí)，X3=0,X4=3,/.X6<0,.*.X4-X6>3（沒(méi)有符合題意，舍去）；

8

②;當(dāng)工5=冗4時(shí)，m=\,當(dāng)X6=X3時(shí)，m=3；

當(dāng)OV/wVIB寸，X3=0（舍去），14=3,此時(shí)OVx5Vx4，X6<0,q=X4-X6>3（舍去）；

當(dāng)15〃日3時(shí)，X3=o（舍去），X4=3,此時(shí)OVx5Vx4,X6>0,q=X4-X6<3；

當(dāng)機(jī)〉3時(shí)，X3=0（舍去），入4=3（舍去），此時(shí)X5>3,工6<0,q=x$-X6>3（舍去）；

綜上所述：m的取值范圍為1勺必3或掰<-工.

8

本題屬于二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的對(duì)稱性.注

意掌握分類(lèi)討論思想的應(yīng)用是解答此題的關(guān)鍵.

第19頁(yè)/總44頁(yè)

2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷

（B卷）

一、選一選（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的,

請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小,題選對(duì)得3分，多選、沒(méi)有選、錯(cuò)選均記。分）

1.若方程（m-1）2x-m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）

A.-1B.1C.5D.-1或1

2.在△ABC中，DE〃BC,AD：AB=3：4,Z^ABC的面積等于48,則4ADE的面積等于（）

A12B.24C.27D.36

3.如圖，在RtZ\/BC中，斜邊的長(zhǎng)為"?，ZA=35°,則直角邊8c的長(zhǎng)是（）

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mm

B.?ncos35°C.---------D.----------

sin35°cos35°

4.若關(guān)于x的一元二次方程（hl）N+4x+l=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則力的取值范圍是

)

A.k<5B.K5.且上1C.k<5,且后1D.k>5

5.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°.CD是斜邊AB上的高，若得到CD?=BD?AD這個(gè)結(jié)論可證

明（）

A.AADC^AACBB.ABDC^ABCAC.AADC^ACBDD.無(wú)法判斷

6.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（a加，a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）

323325

X3.243.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

A.3<x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24<x<3.25D.3.25<x<

3.26

7.某水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)斜坡的坡度i=l：G，壩外斜坡的坡度i=l：1,則兩個(gè)坡

角的和為（）

A.90°B.60°C,75°D.105°

8.如圖，△X8C中，N4=78。，AB=4,AC=6.將△45C沿圖示中的虛線剪開(kāi)，剪下的陰影三

角形與原三角形沒(méi)有相似的是（）

第21頁(yè)/總44頁(yè)

A

78°

9.如果關(guān)于x的一元二次方程x2+0x+q=0的兩根分別為王=3,》2=1，那么這個(gè)一元二次

方程是()

A.X2+3X+4=0B.X2+4X-3=0C.X2-4X+3=0D.

x2+3x-4=0

10.如圖，丁軒同學(xué)在晚上由路燈4c走向路燈8僅當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí),發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好

接觸到路燈AC的底部，當(dāng)他向前再步行20m到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路

燈BD的底部，已知丁軒同學(xué)的身高是1.5m,兩個(gè)路燈的高度都是9m,則兩路燈之間的距離是

)

°F、

A.24mB.25mC.28mD.30m

11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E(-4,2),點(diǎn)F(-l,-1),以點(diǎn)。為位似，按比例1：2把

△EF0縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為()

A.(2,-1)或(-2,1)B,(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)

D.(8,-4)

12.如圖，在△ZBC中，點(diǎn)尸在邊N8上，則在下列四個(gè)條件中：①NACP=NB；

②NAPC=NACB；?AC2AP-AB；?AB-CP=AP-CB,能滿足A/PC與AD相

似的條件是()

第22頁(yè)/總44頁(yè)

A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③

二、填空題（本大題共6小題，共18分，只要求填寫(xiě)結(jié)果，每小題填對(duì)得3分.）

13.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的一元二次方程.

（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1

（2）方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根異號(hào).

14.計(jì)算：^2sin450+tan60°?tan300-cos60°=.

15.如圖,AB〃CD〃EF,AF與BE相交于點(diǎn)G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么——的值等于

16.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE.若

17.如圖在RSABC中，ZACB=90°,AB=5,BC=3,AC=4,P是NBAC和NABC的平分線的交點(diǎn),

則P至AB邊的距離為.

18.如圖是一張寬為m的矩形臺(tái)球桌/8。,一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD上）出發(fā)沿虛線MN射

第23頁(yè)/總44頁(yè)

向邊8C,然后反彈到邊AB上的點(diǎn)?如果/C=〃,/CMN=a,那么點(diǎn)P與點(diǎn)B的距離為.

B

N

三、解答題(本大題共6小題，共66分)

19.解方程：

(1)x2+8x-9=0(配方法)

(2)2X2+1=3X

(3)(x-3)2+2x(x-3)=0.

20.如圖，在矩形48CZ)中，AB=1,8c=2,點(diǎn)E在/。上，且EZA3ZE.

(1)求證：AABCS^EAB.

(2)4C與BE交于點(diǎn)求HC的長(zhǎng).

21.如圖，兩艘海監(jiān)船剛好在某島東西海岸線上的4、8兩處巡邏，同時(shí)發(fā)現(xiàn)一艘沒(méi)有明國(guó)籍船

只停在。處海域，AB=60(V3+3)海里，在5處測(cè)得C在北偏東45°方向上，/處測(cè)得C在

北偏西30°方向上，在海岸線18上有一等他。，測(cè)得40=100海里.

(1)分別求出力C,BC(結(jié)果保留根號(hào))

(2)己知在燈塔。周?chē)?0海里范圍內(nèi)有暗礁群，在4處海監(jiān)船沿/C前往C處盤(pán)看，圖中有

無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

22.某商場(chǎng)以每件280元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，當(dāng)每件商品售價(jià)為360元時(shí)，每月可售出60件,

為了擴(kuò)大，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)的方式促銷(xiāo)，經(jīng)發(fā)現(xiàn)，如果每件商品降價(jià)1元，那么商場(chǎng)每

月就可以多售出5件.

(1)降價(jià)前商場(chǎng)每月該商品的利潤(rùn)是多少元？

第24頁(yè)/總44頁(yè)

（2）要使商場(chǎng)每月這種商品的利潤(rùn)達(dá)到7200元，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少

元？

23.初三（1）班課外小組利用標(biāo)桿測(cè)量學(xué)校旗桿的高度，己知標(biāo)桿高度CD=3m,標(biāo)桿與旗桿

的水平距離BD=15m,人的眼睛與地面的高度EF=1.6m,人與標(biāo)桿CD的水平距離DF=2m,

求旗桿AB的高度.

%」

H

TIB

尸D

24.閱讀下面材料：

小天在學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：在RSABC中，/C=90°，ZB=22.5°.

則tan22.5°=

小天根據(jù)學(xué)習(xí)幾何的，先畫(huà)出了幾何圖形（如圖1）,他發(fā)現(xiàn)22.5°沒(méi)有是角，但它是角45。的一

半，若構(gòu)造有角的直角三角形，則可能解決這個(gè)問(wèn)題.于是小天嘗試著在CB邊上截取CD=CA,

連接AD（如圖2）,通過(guò)構(gòu)造有角（45°）的直角三角形，推理和計(jì)算使問(wèn)題得到解決.

請(qǐng)回答：tan22.5°=-

參考小天思考問(wèn)題的方法，解決問(wèn)題：

如圖3,在等腰△ABC中，AB=AC,/A=30°，請(qǐng)借助AABC,構(gòu)造出15°的角，并求出

該角的正切值.

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2022-2023學(xué)年天津市紅橋區(qū)中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)突破模擬試卷

（B卷）

一、選一選（本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的,

請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來(lái)，每小,題選對(duì)得3分，多選、沒(méi)有選、錯(cuò)選均記。分）

1.若方程（m-1）-2x-m=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為（）

A.-1B.1C.

5D.-1或1

【正確答案】A

【詳解】試題分析：由（加-1）工謂+】-2x—〃?=0是關(guān)于x的一元二次方程，得

w2+1=2,且加-1和?

第26頁(yè)/總44頁(yè)

解得m=—\,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是

整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是2.

2.在aABC中，DE〃BC,AD：AB=3：4,△ABC的面積等于48,則4ADE的面積等于（）

A.12B.24C.27D.36

【正確答案】C

【詳解】試題分析：???DE〃8C,

：./\ADE^^ABC,

.S、ADE/4D、29

S.ABCAB16

「SA”C=48,

:?SKADE=27,

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì),

屬于中考常考題型.

3.如圖，在RtZUBC中，斜邊月8的長(zhǎng)為機(jī)，N/=35。，則直角邊3C的長(zhǎng)是（）

m

B.wcos35°C.----------

sin350

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)定義可得sinA=—?=-所以BC=msin35°,故選A.

ABm

考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)定義.

第27頁(yè)/總44頁(yè)

4.若關(guān)于x的一元二次方程（hl）x2+4x+l=0有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是

（）

A.k<5B/<5,且原1C.k<5,且厚ID.k>5

【正確答案】B

【詳解】：關(guān)于X的一元二次方程方程（左-1）x2+4x+l=o有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根,

A>0，即（42—4（"1）>0'

解得：％<5且硝.

故選：B.

5.如圖，在RtZiABC中，ZC=90°.CD是斜邊AB上的高，若得到CD?=BD?AD這個(gè)結(jié)論可證

明（）

A.AADC^AACBB.ABDC^ABCAC.AADC^ACBDD.無(wú)法判斷

【正確答案】C

【詳解】試題分析:根據(jù)題意可得：—可得：

BDCD,NADC=NCDBAADC^ACBD.

6.根據(jù)下列表格的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c=0（aRO,a、b、c為常數(shù)）一個(gè)解的范圍是（）

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