2022-2023學年廣西桂林市八年級下冊數(shù)學第一次月考模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學年廣西桂林市八年級下冊數(shù)學第一次月考模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）

1.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2?-1與-a+2,則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

2.如圖，點D,E分別在線段AB,AC上，CD與BE相交于。點，已知AB=AC,現(xiàn)添加以下

的哪個條件仍沒有能判定4ABE等ZiACD（）

B.AD=AEC.BD=CED.BE=CD

3.如圖，043c。的對角線AC,8。交于點O,ACLAB,AB=#，且4C：BD=2：3,

那么ZC的長為（

-------------------%

A.2#B.V5C.3D.4

4.已知y=，4-X+Jx—4+3，則2的值為（）

X

4433

A.-B.——C.一D.

3344

5.當l〈a<2時，代數(shù)式J（a—2）2+|1一a|的值是（）

A.-1B.1C.2a-3D.3-2a

6.已知工2-2（陽-3）1+16是一個完全平方式，則加的值可能是（）

A.-7B.1C.-7或1D.7或-1

7.點尸（m-l,m+3）在直角坐標系的y軸上，則P點坐標為（）

A.（-4,0）B.（0,-4）C.（4,0）D.（°，4）

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2

8.已知關于4的沒有等式的解集為x<——，則。的取值范圍是（）

1-（7

A.a>0B.tz>1C.a<0D.a<\

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

2015,

9.若"麗丁則（1）2=一?

10已知》+』=屈，那么x—.

?XX

11.如圖，正比例函數(shù)y=Ax（原0）和函數(shù)y=ar+4（a#0）的圖象相交于點％（1,1）,則沒有

等式kx>ax+4的解集為___.

c

12.如圖，在△/3C中，/ABC、NACB的平分線8E、CQ相交于點F,ZABC=42fZA=60°，

14.已知函數(shù)y=（左一+3,則k=.

三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）

15.計算：（1）V48-V3-J1x712+724；

（2）（30+26）（3應-26）-（6-q.

16.已知2x-y=10,求代數(shù)式［卜？+/）一卜一?。?+2y（x-y）］+4y的值.

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17.解沒有等式組，并在數(shù)軸上表示出解集:

8x+5>9x+6

(1)

2x-l<7

2x-l5x+1

-------------s1

(2)32

5x-l<3(x+l)

18.分解因式：

(1)\-a2-b2-lab;

(2)9a2(x-y)+4/(y-x).

四、解答題(本大題共5小題，共40.0分)

19.如圖1,點A7為直線上一動點，APAB，APAW都是等邊三角形，連接BN

(1)求證：AM=BN；

(2)分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段48、BM、8N三者之間的數(shù)量關系(沒

有需證明)；

20.甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米.甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、

乙同學騎自行車去學校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的公交車的速度是乙騎自行車

速度的2倍.甲乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘.

(1)求乙騎自行車的速度：

(2)當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

21.已知：如圖，△Z3C是邊長為3cm的等邊三角形，動點尸、Q同時從/、8兩點出發(fā)，分

別沿力氏5c方向勻速移動，它們的速度都是lcm/s,當點尸到達點5時，P、。兩點停止運

動，設點尸的運動時間(s),解答下列各問題：

(1)4秒時，求△尸8。的面積；

第3頁/總41頁

(2)當t為何值時，△P8。是直角三角形？

(3)是否存在某一時刻&使四邊形力PQC的面積是A/BC面積的三分之二？如果存在，求出t

的值；沒有存在請說明理由.

22.已知：點尸(2加+4,加-1).試分別根據(jù)下列條件，求出P點的坐標.

(1)點尸在y軸上；

(2)點P在x軸上；

(3)點P的縱坐標比橫坐標大3；

(4)點P在過/(2,-3)點，且與x軸平行的直線上.

23.如圖，已知函數(shù)乂=2x+6和％=6-3的圖象交于點P(-2,-5),這兩個函數(shù)的圖象與x軸

分別交于點A、B

(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；

(2)求A48P的面積；

(3)根據(jù)圖象直接寫出必＜8時，x的取值范圍.

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2022-2023學年廣西桂林市八年級下冊數(shù)學第一次月考模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共8小題，共24.0分）

1.一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a-1與-a+2,則a的值為（）

A.1B.-1C.2D.-2

【正確答案】B

【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)得到關于a的一元方程，求解即可.

【詳解】解：根據(jù)題意可得：2叱1+（-0+2）=0,

解得“=-1，

故選：B.

本題考查了平方根的概念，正確理解一個正數(shù)的兩個平方根的關系，求得a的值是關鍵.

2.如圖，點D,E分別在線段AB,AC上，CD與BE相交于O點，已知AB=AC,現(xiàn)添加以下

的哪個條件仍沒有能判定4ABE名4ACD（）

C.BD=CED.BE=CD

【正確答案】D

【分析】欲使4ABE等AACD,已知AB=AC,可根據(jù)全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA

添加條件，逐一證明即可.

【詳解】解：：AB=AC,/A為公共角，

A、如添加/B=NC,利用ASA即可證明4ABE絲ZSACD,沒有符合題意；

B、如添AD=AE,利用SAS即可證明△ABEgZ\ACD,沒有符合題意；

C、如添BD=CE,等量關系可得AD=AE,利用SAS即可證明4ABE會Z\ACD,沒有符合題

意；

D、如添BE=CD,因為SSA,沒有能證明△ABEgZXACD,所以此選項沒有能作為添加的條

件，符合題意.

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故選：D.

此題主要考查學生對全等三角形判定定理的理解和掌握，此類添加條件題，要求學生應熟練掌

握全等三角形的判定定理.

3.如圖，BCO的對角線/C,BD交于點、O,AC1AB,AB=小，且/C：BD=2：3,

【正確答案】D

【詳解】：四邊形488是平行四邊形，

/.OA=OCfOB=OD,

*；AC:BD=2:3,

OA:。8=2:3,設04=2加，B0=3in,

9：AC±BD,

：.N8%0=90。，

：.OB2=AB2+OA2,

/.9W2=5+4/H2,

7w=±1,

V/n>0,

?\m=\,

工40204=4.

故選：D.

4.已知y=,4—X+yjx—4+3，則上的值為（）

X

4433

A.-B.-----C.-D.-----

3344

【正確答案】c

【分析】由題意根據(jù)二次根式有意義的條件列出沒有等式，解沒有等式求出x、y的值，進行計

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算即可.

【詳解】解：由題意得，4-x>0,x-4》0,

解得x=4,則y=3,

則常.

x4

故選：C.

本題考查的是二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)是解題的

關鍵.

5.當l〈aV2時，代數(shù)式J(a—2)2+|1-a|的值是()

A.-1B.1C.2a—3D.3—2a

【正確答案】B

【詳解】解：???l<aV2,

J(a-2)2=|a-2|=-(a-2),

.??7(?-2)2+|l-a|

=-(a-2)+(a-1)

=2-1

=1.

故選B.

6.已知2(m-3)x+16是一個完全平方式，則〃?的值可能是()

A.-7B.1C.-7或1D.7或-]

【正確答案】D

【分析】利用完全平方公式的特征判斷即可得到結果.

【詳解】解：：--2(/w-3)x+16是一個完全平方式，

???^2-2(W-3)X+16=X2-8X+16或者-^2-2(w-3)x+16=x2+8x+16

：.-2(m-3)=8或-2(m-3)=-8

解得:m=T或7

故選:D

此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵.

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7.點尸（m-l,m+3）在直角坐標系的y軸上，則P點坐標為（）

A.（-4,0）B.（0,-4）C.（4,0）D.（0,4）

【正確答案】D

【分析】根據(jù)y軸上點的橫坐標為0,列式求出m,再求解即可.

【詳解】?.?點產（m—l,m+3）在y軸上，

m-1=0,解得m=l,

m+3=1+3=4,

點P的坐標為（0,4）；

故D.

本題考查了點的坐標，是基礎題，熟記y軸上點的橫坐標為0是解題的關鍵.

2

8.已知關于x的沒有等式（1-a）x>2的解集為》<——，則。的取值范圍是（）

\-a

A.a>0B.a>\C.a<0D.a<1

【正確答案】B

【分析】化系數(shù)為1時，沒有等號方向改變了，利用沒有等式基本性質可知l-a<0,所以可解

得a的取值范圍.

【詳解】：沒有等式（1-a）x>2的解集為x<二一，

1-（7

又；沒有等號方向改變了，

.,.l-a<0,

故選：B.

此題考查解一元沒有等式，解題關鍵在于掌握在沒有等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整

式?jīng)]有等號的方向沒有變；在沒有等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)沒有等號的方向沒有

變；在沒有等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)沒有等號的方向改變.

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

2015,,

9?右〃則（f=——.

【正確答案】2016

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2015(j2016+l)(j2016-1)____

【詳解】a=/2———(J——-=V2016+l>

V2016—1(,2016、

(a-l)2=(j2016+1-1)2=2016,

故答案為2016.

10.已知XH—J13,那么X—.

XX

【正確答案】±3

【詳解】Vx+-=V13,

X

,1O

??(xH----)2=13,

X

X2H——+2=13,

/.X2+-v=ll,

XX

1

x-----=±3.

X

故答案為±3.

11.如圖，正比例函數(shù)》=京(后0)和函數(shù)y=ax+4(a#))的圖象相交于點/(1,1),則沒有

等式kx>ax^的解集為.

【詳解】當x〉l時，kx>ax+4,

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所以沒有等式kx》ax+4的解集為x>l.

故答案為x》l.

12.如圖，在中，/力3C、N/CB的平分線8E、C￡>相交于點尸,N/8C=42°，N4=60°，

【詳解】解：?.?//BC=42。，N/=60。，ZABC+ZA+ZACB=}S0°

：.ZJC5=180°-42o-60o=78°

又,：/ABC、NRC8的平分線分別為BE、CD

：.NFBC=3ZABC=2\°,ZFCB=^4c8=39°

又VNFBC+NFCB+NBFC=180。

：.ZBFC=180°-21°-39°=120°

故答案為120。.

本題考查三角形內角和和角平分線的相關知識，綜合運用三角形內角和定理和角平分線的性質

是解答此題的關鍵.

11,3

13.己知?！?3,則—。~+—。=.

a22

【正確答案】一,

2

【詳解】Va--=3,

a

1

??a-3=—,

a

13ii1i

..—a2H—a-a(a-3)=--r—-

2222a2

故答案為

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14.已知函數(shù)y=（4一l）x^+3,則1<=.

【正確答案】-1

【詳解】根據(jù)題意得k-嚀0,|k|=l,

則k#l,k=±l,

即k=T.

故答案為T

此題考查了函數(shù)的定義及解沒有等式，掌握函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.

三、計算題（本大題共4小題，共24.0分）

15.計算：（1）V48-V3-^|XV12+V24；

（2）（3亞+26）（3拒-26）-（石-

【正確答案】（1）4+指；（2）1+276

【分析】（1）先利用二次根式的乘除法則計算，然后化簡后合并即可；

（2）根據(jù)完全平方公式和平方差公式計算.

【詳解】解：⑴原式=屈-&+2乖=4+巫

（2）原式=（3亞『一（2班『-（5-276）=18-12-5+2^=1+276

本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除

運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能題目特點，靈活運用二次根式的性質，選

擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

16.已知2x—了=10,求代數(shù)式［（x~+y?）—（x—y）2+2y（x—y）］+4了的值.

【正確答案】5

【詳解】解：［（x2+y2）-（x-y）2+2y（x-y）］+4y,

=［x）+y2-x2+2xy-y2+2xy-2y2］+4y,

=［4xy-2y2卜4y,

第11頁/總41頁

=；(2x-y)，

v2x-y=10,

原式='xl0=5.

2

17.解沒有等式組，并在數(shù)軸上表示出解集:

8x+5>9x+6

(1)

2x-l<7

5x-l<3（x+l）

【正確答案】（1）x<-l,數(shù)軸見解析；（2）-l<x<2,數(shù)軸見解析

【分析】（1）先求出兩個沒有等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可得解:

（2）先求出兩個沒有等式的解集，然后求出兩個解集的公共部分即可得解.

8x+5>9x+6①

【詳解】⑴〈

2x—1<7②

解沒有等式①得，x<-l,

解沒有等式②得，x<4,

，沒有等式組的解集是x<-1,

在數(shù)軸上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

5x-l<3（x+l）（2）

解沒有等式①得，x>-l,

解沒有等式②得，x<2,

???沒有等式組的解集是-l<x<2,

在數(shù)軸上表示如下：

-----4-------------6--->

310193^

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18.分解因式：

(1)\-a2-b2-2ab；

(2)9a2(x-y)+4/(y-x).

【正確答案】(1)(1+a+b)(l—a—b)；(2)(x—y)(3a+2/?)(3a—2b)

【分析】(1)原式后三項提取一1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可；

(2)原式變形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【詳解】(1)原式=1—(不+/+2a6)=1—(a+6)-=(1+a+6)(1—a—6)；

(2)原式=9/"_#一4/(x—y)=(x-y)i9a2-4b2)

=(x-y)(3a+26)(3a-2b).

四、解答題(本大題共5小題，共40.0分)

19.如圖1,點/為直線48上一動點，△尸45，APMN都是等邊三角形，連接8N

(1)求證：AM=BN；

(2)分別寫出點〃在如圖2和圖3所示位置時，線段48、BM、8N三者之間的數(shù)量關系(沒

有需證明)；

(3)如圖4,當8M=48時，證明：MNLAB.

【正確答案】(1)證明見解析；(2)圖2中3N=48+8M；圖3中8N=8朋'—ZB；(3)

證明見解析

【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質就可以得出尸N=60。，/8=8P=4P,PM=PN=MN,

進而就可以得出△APMgAP8M得出結論；

(2)由(1)中的方法證得△ZPMgZXPBM得出圖2中，BN=AB+BM；得出圖3中，BN=BM-AB；

(3)由等邊三角形的性質得出N/8P=/nWN=60。，就可以得出/尸8M=120。，求得NBM尸=30。,

進而就可以得出/3A/290。，得出結論.

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【詳解】(1)證明：?.?△PAB和APMN是等邊三角形，

/BPA=/MPN=60°,AB=BP=AP,PM=PN=MN，

/BPA-NMPB=NMPN-NMPB,

NAPM=NBPN.

'AP=PB

在AAPMgAPBN中，■NAPM=NBPN,

PM=PN

.-.AAPM^APBN(SAS),

AM=BN.

(2)圖2中BN=AB+BM：

圖3中BN=BM—AB.

(3)證明：???△PAB和APMN是等邊三角形，

,NABP=NPMN=60°,AB=PB，

.,./PBM=120°，

BM=AB=PB，

/BMP=30"

NBMN=NPMN+/BMP=90'，

MN1AB.

20.甲、乙兩同學的家與學校的距離均為3000米.甲同學先步行600米，然后乘公交車去學校、

乙同學騎自行車去學校.已知甲步行速度是乙騎自行車速度的公交車的速度是乙騎自行車

速度的2倍.甲乙兩同學同時從家出發(fā)去學校，結果甲同學比乙同學早到2分鐘.

(1)求乙騎自行車的速度；

(2)當甲到達學校時，乙同學離學校還有多遠？

【正確答案】(1)乙騎自行車的速度為300米/分鐘：(2)當甲到達學校時，乙同學離學校還有

600米.

【分析】(1)設乙騎自行車的速度為x米/分鐘，則甲步行速度為‘X米/分鐘，公交車速度為2x

2

米/分鐘，根據(jù)題意列方程即可得到結論；

(2)300x2=600米即可得到結果.

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【詳解】（1）設乙騎自行車的速度為X米/分鐘，則甲步行速度為‘X米/分鐘，公交車速度為2x

2

米/分鐘，根據(jù)題意得：

6003000-600~3000

1x，

—x2x

2

解得x=300.

所以乙騎自行車的速度為300米/分鐘.

（2）當甲到達學校時，乙同學離校還有2x300=600米.

21.已知：如圖，△ZBC是邊長為3cm的等邊三角形，動點尸、。同時從力、8兩點出發(fā)，分

別沿力85c方向勻速移動，它們的速度都是kvw/s,當點尸到達點5時，P、。兩點停止運

動，設點尸的運動時間f（s），解答下列各問題：

（1）1秒時，求△尸8。的面積；

（2）當「為何值時，△尸80是直角三角形？

（3）是否存在某一時刻r,使四邊形/PQC的面積是△/BC面積的三分之二？如果存在，求出1

的值；沒有存在請說明理由.

【正確答案】（1）巨叵；（2）當￡=1秒或，=2秒時，△PBQ是直角三角形（3）無論￡取

50

2

何值，四邊形力&C的面積都沒有可能是ANBC面積的§.

【分析】（1）根據(jù)路程=速度x時間，求出BQ,AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的

面積公式進行解答即可；

（2）①/BPQ=90。；②/BQP=90。.然后在直角三角形BQP中根據(jù)BP,BQ的表達式和NB

的度數(shù)進行求解即可；

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（3）本題可先用AABC的面積-APBQ的面積表示出四邊形APQC的面積，即可得出y,t的函

數(shù)關系式，然后另y等于三角形ABC面積的三分之二，可得出一個關于t的方程，如果方程無

解則說明沒有存在這樣的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可.

222

【詳解】（1）《秒時，AP=-cm,BQ=-cm,

?.?△ABC是邊長為3cm的等邊三角形，

AB=BC=3cm,NB=60°，

213

BP=3--=—cm,

55

.'.△PBQ的面積=J_BP-BQ-sin/B=，x"x2x^^=^^；

2255250

（2）設t秒APBQ是直角三角形，

則AP=tcm,BQ=tcm,

△ABC中，AB=BC=3cm,/B=60°，

BP=（3-t）cm,

△PBQ中，BP=（3-t）cm,BQ=tcm,若APBQ是直角三角形，則NBQP=90°或

ZBPQ=90°，

當/BQP=90°時，BQ=；BP,

即t=；（3-1）,t=l（秒），

當NBPQ=90°時，BP=-BQ,

3—t=；t,t=2（秒），

答：當t=l秒或t=2秒時，APBQ是直角三角形.

（3）過P作PMLBC于M,

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A

省,23百-9百

--1IH

4-----4-----4

.M辛云一人V323VJ9>/3

??vy與t的關系式為y=12-----1+----，

444

2

假設存在某一時刻3使得四邊形APQC的面積是aABC面積的：，

則S四邊形APQC=§SAABC，

百,29G21爐百

444322

/.t2—3t+3=0?

v(-3)2-4x1x3<0,

二方程無解，

2

無論t取何值，四邊形APQC的面積都沒有可能是AABC面積的1.

本題考查的是等邊三角形的性質、直角三角形的判定與三角形面枳公式，根據(jù)題意作出輔助線,

利用數(shù)形求解是解答此題的關鍵.

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22.已知：點尸(2加+4,m-1).試分別根據(jù)下列條件，求出尸點的坐標.

(1)點尸在夕軸上：

⑵點尸在x軸上；

(3)點P的縱坐標比橫坐標大3；

(4)點尸在過/(2,-3)點，且與x軸平行的直線上.

【正確答案】⑴(0，-3)(2)(6,0)(3)(-12,-9)(4)(0,-3)

【分析】(1)讓橫坐標為0求得小的值，代入點P的坐標即可求解；

(2)讓縱坐標為0求得機的值，代入點尸的坐標即可求解；

(3)讓縱坐標-橫坐標=3得機的值，代入點P的坐標即可求解；

(4)讓縱坐標為-3求得加的值，代入點尸的坐標即可求解.

【詳解】(1)由題意，得2w+4=0,解得w=-2,

則m—1=—3>

所以點尸的坐標為(0,-3).

(2)由題意，得機一1=0,解得機=1,

則2〃?+4=6,

所以點尸的坐標為(6,0).

(3)由題意,得加一1=(2〃?+4)+3,解得加=—8,

則2加+4=—12,m~\=~9,

所以點P的坐標為(-12,-9).

(4)由題意，得機一1=-3,解得/?=—2,

則2加+4=0,

所以點P的坐標為(0,-3).

本題考查了點的坐標的相關知識，解題的關鍵是熟練的掌握點坐標的性質.

23.如圖，已知函數(shù)必=2x+8和%=6-3的圖象交于點P(-2,-5),這兩個函數(shù)的圖象與x軸

分別交于點A、B

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(1)分別求出這兩個函數(shù)的解析式；

(2)求A48P的面積；

⑶根據(jù)圖象直接寫出必＜為時，x的取值范圍.

25

【正確答案】(1)必=2x-l,y2=x-3-(2)SAABC=—：(3)x＜-2時，乂＜%.

【分析】(1)把點P(-2,-5)分別代入函數(shù)yi=2x+b和y2=ax-3,求出a、b的值即可;

(2)根據(jù)(1)中兩個函數(shù)的解析式得出A、B兩點的坐標，再由三角形的面積公式即可得出

結論；

(3)直接根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點坐標即可得出結論.

【詳解】(1)二?將點尸(-2,-5)代入兇=2x+6,得-5=2x(—2)+6,解得Z，=—1.

將點尸(-2,-5)代入力=ax-3,得一5=ax(-2)-3,解得a=l.

??.這兩個函數(shù)的解析式分別為必=2x-l和%=》一3.

(2)：在必=2x—l中，令必=0,得

:在%=》-3中，令為=0，得x=3,

???8(3,0).

。1,…15?25

?-SMBC=-^^x5=-x-x5=—.

(3)由函數(shù)圖象可知，當x＜-2時，必＜必?

本題考查的是函數(shù)與一元沒有等式，能利用函數(shù)圖象直接得出沒有等式的解集是解答此題的關

鍵.

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2022-2023學年廣西桂林市八年級下冊數(shù)學第一次月考模擬卷

（B卷）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.若二次根式而5有意義，則x應滿足（）

A.x>3B.x>—3C.x>3D.x>—3

2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

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A，t

B.VolC.74D.乖

3.下列三條線段中，能構成直角三角形的是：

A.1,2,3B.夜，后，百C.1,2,6D.2,3,5

4.在中，/Z,DB,NC的對應邊分別是。，b,c,若N8=90°,則下列等式中成

立的是（）

A.a1+h2=c2B.h2+c2=a2C.a2+c2=b2D.

c2-a2=h2

5.計算：3+指的結果是（）

B.當C-口?正

A-

6.正方形ABCD中，AC=4,則正方形ABCD面積為：（）

A.4B.8C.16D.32

7.有下列四個結論：

①二次根式而是非負數(shù)；②若值二！=而？.及二T，則a的取值范圍是ael；

③將m'-36在實數(shù)范圍內分解因式，結果為（m2+6）（m+6）（m-后）；

④當x>0時，<x,其中正確的結論是：

A.①②③B.①@④C.②③④D.①②?④

8.三角形的三邊長分別為人b、C,且滿足（4+6）2=02+2",則這個三角形是（）

A等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角

形

9.估計、后+g■的運算結果應在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

10.若式子亞亙在實數(shù)范圍內有意義，則m的取值范圍為

A.m>lB.m2-1且mWlC.m2-1D.m>-1且

mWl

11.將四根長度相等的鐵絲首尾順次相接，連成四邊形ABCD,轉動這個四邊形可以使它的形狀

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改變，當NB=60°時，如圖（1）,AC=J5；當NB=90°時，如圖（2），此時AC的長為：（）

12.如圖,在平面直角坐標系中，M△0/8的頂點”在x軸的正半軸上，頂點8的坐標為（3,百）,

點。的坐標為（g,（））,點尸為斜邊。8上的一個動點，則R4+PC的最小值為（）

A.更3B.正1C.上叵D.2J7

222,

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.當。=-3時，二次根式=￡的值是

14.在平面直角坐標系中，點P（-百，-1）到原點的距離為.

15.若正三角形的邊長為2J?cm,則這個正三角形的面積是cm2.

16.如圖，陰影部分是兩個正方形，其他三個圖形是一個正方形和兩個直角三角形，則陰影部

分的面積和為.

17.已知y=J2-X+Jx-2+l,則上=.

X

18.在aABC中，AB=20,BC=1,NABC=45°,以AB為一邊作等腰直角三角形ABD,使NABD

=90°,連接CD,則線段CD的長為________.

解答題（本大題共9小題，共90分）

19.計算

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⑴(-府-岳+1(-3)2(2)(V2+2V3XV2-2V3)

20.計算

①-+②(，48-4^^)-(3^^—2Jo.5)

21.已知：a=G-2,b=VJ+2,分別求下列代數(shù)式的值：

(1)a2b-ab2

(2)a2+ab+b2

22.如圖，在AABC中，AC=5,BC=12,AB=13,D是BC的中點，求AD的長和AABD的面

積.

23.如圖，四邊形中，NB=90°,48=4,BC=3,8=12,40=13.求四邊形/BCD

的面積.

24化簡：(2二+七――二U)+告，并解答：

(1)當x=l+"［時，求原代數(shù)式的值；

(2)原代數(shù)式的值能等于-1嗎？為什么？

25.如圖所示，已知等腰三角形ABC的底邊BC=20cm,D是腰AB上一點，且CD=16cm,

BD=12cm,求4ABC的周長.

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26.已知正方形OABC的邊長為2,頂點A,C分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，M是BC的

中點，P(0,m)是線段0C上一動點(C點除外)，直線PM交AB的延長線于點D.

(1)求點D的坐標(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)當4APD是以AP為腰的等腰三角形時，求m的值.

27.閱讀材料：小明在學習二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,

如：3+2正=(1+"2,善于思考的小明進行了以下探索：

設a+=(m+(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有2+bV^=m?+2/+.

.??a=m2+2n2,b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b形的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：

當a、b、m、n均為正整數(shù)時，若a+b百=(m+ngy,用含m、n的式子分別表示a、b,

得a=,b=；

(2)利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a、b、m、n,填空：_+=(+)2；

(3)若。+4百=(加+〃6『，且a、b、m、n均為正整數(shù)，求a的值.

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2022-2023學年廣西桂林市八年級下冊數(shù)學第一次月考模擬卷

（B卷）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）

1.若二次根式百3有意義，則x應滿足（）

A.x>3B.x>~3C.x>3D.x>~3

【正確答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到：x+3K）.

【詳解】解:由題意知，x+3川.

解得后一3.

故選B.

本題考查了二次根式有意義的條件.二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意

義.

2.下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（）

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A.IB.VolC.5/4D.y/5

【正確答案】D

【分析】判定一個二次根式是沒有是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個

條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就沒有是.

【詳解】解：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；

B、被開方數(shù)含分母，故B錯誤：

C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，故C錯誤；

D、被開方數(shù)沒有含分母；被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D正確；

故選：D.

本題考查最簡二次根式的定義，被開方數(shù)沒有含分母；被開方數(shù)沒有含能開得盡方的因數(shù)或因

式.

3.下列三條線段中，能構成直角三角形的是：

A.1,2,3B.拒，&，石C.1,2,GD.2,3,5

【正確答案】C

【詳解】A選項中，因為『+22=5片32,所以A中的線段沒有能構成直角三角形；

B選項中，因為（75）2+（、回）2=5#（、同）2,所以B中線段沒有能構成直角三角形；

C選項中，因為F+（JJ）2=4=22,所以c中的線段能構成直角三角形；

D選項中，因為22+32=13H52,所以D中的線段沒有能構成直角三角形.

故選C.

4.在A/BC中，NA,DB,NC的對應邊分別是。，b,c,若N8=90°,則下列等式中成

立的是（）

A.a2+b2=c2B.h2+c2=a2C.a2+c2=b2D.

c1-a1-b1

【正確答案】C

【分析】根據(jù)勾股定理解題.

【詳解】解：如圖，

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由勾股定理得，a2+c2=b2^

故選：C.

本題考查勾股定理，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵.

5.計算：3+指的結果是（）

A.YB.—C.—D.J2

222

【正確答案】B

【詳解】試題解析：3+指=二=3｝巫巫=顯

V6V6xV662

故選B.

6.正方形ABCD中,AC=4,則正方形ABCD面積為：（）

A.4B.8C.16D.32

【正確答案】B

【詳解】：正方形ABCD中，AC=4,

；.BD=4,

AS正方形ABCD「ACBD」x4x4=8.

22

故選B.

點睛：（1）正方形是菱形；（2）菱形的面積=兩條對角線乘積的一半.

7.有下列四個結論：

①二次根式病是非負數(shù)；②若址-1=而工而不則a的取值范圍是ael；

③將m'-36在實數(shù)范圍內分解因式，結果為（m2+6）（m+6）（m-娓）；

第27頁/總41頁

④當x>0時，y/x<x,其中正確的結論是:

A.①②③B.??④C.②③④D.①②③④

【正確答案】A

【詳解】⑴"二次根式病是非負數(shù)”是正確的：⑵“若〃2_[=夜71.夜口,則a的

取值范圍是這1”是正確的；（3）“將n/-36在實數(shù)范圍內分解因式，結果為（m2+6）（m+Jd）

（m-^6）”是正確的；⑷“當x>0時，J7<xM是錯誤的.

綜上所述，上述四種說法中①②③是正確的，④是錯誤的.

故選A.

8.三角形的三邊長分別為人6、c,且滿足（〃+6）2=°2+2"，則這個三角形是（）

A.等邊三角形B.鈍角三角形C.直角三角形D.銳角三角

形

【正確答案】C

【分析】化簡：（a+6『=c2+2a6,即可得到結論.

【詳解】解：???（。+6）2=。2+2",

.*.a2+62=c2.

因為。、b、c,為三角形的三邊長，

所以為直角三角形.

故選：C.

本題考查勾股定理的逆定理，若是兩邊的平方和等于另一個邊的平方，那么這個三角形是直角

三角形.

9.估計加xJ1+的運算結果應在（）

A.1到2之間B.2到3之間C.3到4之間D.4到5之間

【正確答案】C

【分析】先計算出原式=2+百，再進行估算即可.

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【詳解】解：^8x+^3=2A/2x—j=+y/3=2+y/3,

:、回的數(shù)值在1到2之間，

2+6的數(shù)值在3到4之間.

故選C.

本題主要考查二次根式的運算及無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的運算及無理數(shù)的估算是解

題的關鍵.

10.若式子亞土1在實數(shù)范圍內有意義，則m的取值范圍為

m-1

A.m>lB.1112-1且111力1C.m2-1D.-1且

mWl

【正確答案】B

【詳解】?.?式子正亙在實數(shù)范圍內有意義,

加一1

7W+1>0

1八，解得：機2-1且〃？W1.

加一1w0

故選B.

11.將四根長度相等的鐵絲首尾順次相接，連成四邊形ABCD,轉動這個四邊形可以使它的形狀

時，如圖（2），此時AC的長為：（）

6D.V2

【正確答案】B

【詳解】如下圖，連接AC,

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?/四邊形AB=BC=CD=DA,

...四邊形ABCD是菱形，

ZB=60°,

?二△ABC是等邊三角形，

AB=BC=AC=y/2，

如下圖，連接AC,當/B=90°時，菱形ABCD是正方形,

VAB=BC=V2>ZB=90°,

；.AC=J（&）2+（揚2=2.

故選B.

12.如圖,在平面直角坐標系中，放△。/8的頂點/在x軸的正半軸上，頂點B的坐標為（3,G）,

點C的坐標為（夕，0）,點P為斜邊08上的一個動點，則R/+PC的最小值為（）

,?孚B.當C.嚕D7

【正確答案】B

【詳解】如圖，作點4關于08的對稱點點。，連接C￡）交于點P,此時為+PC最小，作

DN±x軸交于點N,

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D

，O4=3,AB=5

：?0B=26

：.ZB0A=3Q°f

??,在放△4M0中，ZMOA=30°f40=3,

：.AM=\,5fZOAM=60°f

：.ZJD7V=3O°,

在Rt叢AND中,ZADN=30°,AD=2AM=3,

3

：.AN=\.5fDN=<,

2

:.