2022-2023學年云南省文山州硯山縣第三高一年級下冊學期2月月考數(shù)學試題含答案

2022-2023學年云南省文山州硯山縣高一下學期2月月考數(shù)學試題

一、單選題

1.設集合A={-2,0,1,2},B={x|-2<x<l},則A|B=()

A.{-2}B.{1}C.{-2,0,1)D.{0,1,2)

【答案】C

【分析】根據集合交集運算求解即可.

【詳解】解：因為A={-2,0,1,2},B={x|-2<x<l),

所以AB={-2,0,1)

故選：C

2.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a〃6，則2a+6=()

A.(-2,T)B.(0,0)

C.(-1,-2)D.(1,2)

【答案】B

【分析】根據a〃6求得加，進而求得2。+人

【詳解】由于"〃6，所以lx,“=2x(-2),加=-4,6=(-2,-4),

所以2+占=(2,4)+(-2,-4)=(0,0).

故選：B

c-1%l2sina+3cosa/

3.已知tana=5,貝nlij-------------------=()

3sina-2cosa

A.”

B.1c

13-l

【答案】B

【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系式即可求得結果.

2sina+3cosa2tana+32x5+31

【詳解】-------------------=-------------=-----------=1，

3sina-2cosa3tana-23x5-2

故選：B.

4.函數(shù)〃x)=3'+x-2的零點所在的區(qū)間是()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

【答案】A

【分析】判斷函數(shù)/(x)的單調性，結合零點存在定理可得出合適的選項.

【詳解】因為函數(shù)『=3，、y=x-2在R上均為增函數(shù)，故函數(shù)/(x)=3"+x—2在R上為增函數(shù),

因為〃0)=T<0，/(1)=2>0,由零點存在定理可知，函數(shù)“X)的零點所在的區(qū)間是(0,1).

故選：A.

21

5.已知x>0,y>0,x+y=2,一+一的最小值為().

xy

A.1.5B.2C.-+V2D.1

2

【答案】C

【分析】將等式化“1”，然后構造基本不等式即可

【詳解】因為x+y=2"+1=1,

+鴻4+2|+及,

當且僅當f=2即y=2艱-2,x=4-2點時取等號，

2yx

故選：C.

6.把函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移?個單位長度，得到的圖象所對應的函數(shù)解析式可以是()

6

A.y=sin^2x-^jB.)'=sin(2x-e)C.)'=sin(2x+])D.y=sin^2x+^

【答案】A

【分析】由題意利用函數(shù)尸Asin(ox+°)的圖象平移變換規(guī)律，得出結論.

【詳解】將函數(shù)>=sin2x的圖象向右平移5個單位長度后,

6

所得圖象對應的函數(shù)解析式是"Sin2(x-W=sin(2x-,)

故選：A

7.在如圖—ABC中，AD為BC邊上的中線，E為的中點，則3七=()

31

B.--AB+-AC

4444

3113

C.-AB+-ACD.——AB+-AC

4444

【答案】B

【分析】根據平面向量基本定理，結合平面向量線性運算的性質進行求解即可.

【詳解】因為AO為8C邊上的中線，

所以AO=!(A8+AC),

因為E為A3的中點，

111131

所以可得EB=EZ)+￡>B=—">+—C3=—(AB+AC)+—(A3-AC)"A8——AC,

224244

31

BE=__AB+—AC

44

故選:B.

8.設函數(shù)f(x)滿足對任意的犯“wZ+，都有/(%+〃)=/(⑼?_/?(〃),且"1)=2,則

f(2)?〃3)?J2°ll)二

/(D/(2)…/(2010)-

A.2011B.2010C.4020D.4022

【答案】C

【詳解】"㈣?f(〃)n=f㈣==/⑴=原式=2010/。)=4020,

"7幾/(加)

f()

故選C.

二、多選題

9.下列不等關系的結論中不亞碩的是()

A.若々>6,則ac>bcB.若〃>6,則《

C.若^\a-c>h-cD.若則a?〉/??

【答案】ABD

【分析】舉反例否定選項ABD；依據不等式性質證明選項C.

【詳解】選項A：若a>b,當c=()時，ac=bc,A錯誤；

選項B：若a〉0〉0,則，>0>g,B錯誤；

ab

選項C：若a>b,p{lja-c>b-c,C正確;

選項D：若。>a>"則D錯誤.

故選：ABD

10.下列說法正確的是()

A.命題“VxeR,/>_]”的否定是“mxwR,/4-1”.

B.命題“Hre(-3,4W),X?49"的否定是“Vxw(-3,+oo),f>9”

c.是"x>y”的必要條件.

D.“帆<0”是“關于X的方程￡-2x+機=0有一正一負根”的充要條件

【答案】ABD

【分析】根據特稱命題與全稱命題的否定來判斷選項A,B,根據充分必要條件判斷方法來確定C,

D選項的正誤.

2

【詳解】對于A選項，命題“VxeR,x2>-]”的否定是“*eR,x<-r\故A選項正確；

對于B選項，命題“l(fā)ve(-3,+oo),丁49”的否定是“也以—,/>9"，故B選項正確；

對于C選項，Ix>|y|不能推出x>y,例如卜2|>|1]，但一2v1；x>3也不能推出|x|>及|,例如一2v1,

而卜所以“國>|用是“龍》廠的既不充分也不必要條件,故C選項錯誤；

對于D選項，關于冗的方程f_2x+機=0有一正一負根。祇<。，所以是"關

于工的方程尤2-2x+m=0有一正一負根”的充要條件，故D選項正確.

故選：ABD.

11.若偶函數(shù)/(X)在(9,0]上是增函數(shù)，則下列關系式中成立的是()

A.B./(-l)</f-|l</(2)

C.〃2)</(-1)<《一￡|D./(2)</^</(-1)

【答案】ACD

【分析】根據偶函數(shù)的對稱性結合單調性分析判斷.

【詳解】若f(x)為偶函數(shù)，則/⑵=〃—2)J(l)=/(—l),

f(x)在(ro,。]上是增函數(shù)，

即/(-；)>/⑴>/(-2),/(2)</(-1)</ML/(-1)>/[-|]>/(2),

A、C、D正確，B錯誤.

故選：ACD.

【點睛】方法點睛：根據偶函數(shù)的對稱性將自變量全部轉化到(f,。］內，這樣即可直接運用單調性

分析判斷.

12.設函數(shù)/(x)=」“，：>°，、若函數(shù)g(x)=〃x)有四個零點分別為王,當,工3，匕且

-x-2x,x<0

xt<X2<x3<x4,則下列結論正確的是()

A.0<m<\B.%,+x2=-2

C.毛?匕=1D.』+七e(2,e+j

【答案】BCD

【分析】作出函數(shù)圖象，數(shù)形結合，可得0<加<1,不當關于x=-l對稱，0(三結合

對數(shù)的運算性質，雙勾函數(shù)的單調性求解.

【詳解】作出函數(shù)圖象如下，

因為函數(shù)g(x)="》)一機有四個零點，所以f*),y=根的圖象有4個不同的交點,

/(-1)=1,所以0<加<1,A錯誤；

由圖可得占，蒞關于戶-1對稱，所以h+七=-2,B正確；

由圖可得。<退<1，5>1，且=,則有-Inx3=加工4,

即山鼻+111匕=0,所以分匕=1,C正確，

1

x+x=Fx,

34/4

令lnx=l解得x=e,所以Ic^ve,

1

根據雙勾函數(shù)性質可知y=—+匕在l<Z<e單調遞增,

C11

所以2<一+x<e+-,D正確,

/e4

故選:BCD.

三、填空題

13.在WC中，^b2+c2-a2=y[3bc,貝ljA=，

■JT

【答案】30##—##4/6

6

【分析】根據余弦定理以及題干條件得到角A的余弦值，進而得到角的大小.

【詳解】由余弦定理得到：cosA=5￡W=幽=3

2bc2bc2

Ac(O,%)A=—

6

故答案為：￡.

6

?4.計算：m2+lng+3-啕2+(；了=.

【答案】|

【分析】利用對數(shù)運算、指數(shù)運算求得正確答案.

1

【詳解】ln2+lng+3-啕

=In2+In2-3klW+型

=ln2-ln2+-+2=-.

22

故答案為：!

2

15.已知向量”(—2,1),b=(l,f),若(a+6)“a—b),貝也的值為.

【答案】±2

【分析】利用向量的線性運算的坐標運算及向量垂直的坐標表示，結合向量的數(shù)量積坐標表示即可

求解.

【詳解】因為向量。=(一2,1),8=(11),

所以a+/?=(-1,1+『)，a—b=(—3,1-^)?

又因為(a+6)J_(a-。),

所以(〃+b)-(a-b)=O,即一lx(—3)+(l+r)x(lT)=0,

解得r=±2.

故答案為：±2.

b,a-b>\、

16.現(xiàn)定義一種運算“十”；對任意實數(shù)a?b={設/*)=(/_2幻十(x+3),若函

a,a-b<\

數(shù)ga)=/(x)+2的圖象與x軸恰有二個公共點，則實數(shù)2的取值范圍是.

【答案】(-3,-2)5-8,-7卜{1}

【詳解】試題分析：由題意得出函數(shù)〃X)={：}；；；；：：：；，，作出函數(shù)“X)的圖象如圖所示,

若函數(shù)g(x)=/(x)+z的圖象與X軸恰有二個公共點，則方程〃x)+k=O即/(x)=-Z恰有二個不同

實根，則-Z=T或2<-%<3或74-%<8,所以4的取值范圍是(-3,-2)<J(-8,-7]U{1},故答案

【思路點睛】本題是一個新定義下的分段函數(shù)以及函數(shù)零點方面的綜合性問題，屬于難題.解決本題

的基本思路是，首先根據題意得到函數(shù)/(力的表達式，即/(X)=并作出函數(shù)

f(x)的圖象，然后再作出直線)'=一左的圖象，這時只需二圖象恰有兩個公共點即可，從而可求出

實數(shù)上的取值范圍，問題得到解決.

四、解答題

17.已知角6的終邊經過點P（3,4）.

⑴求sin。的值;

亨—，）+cos（，-乃的值.

⑵求sin

4

【答案】⑴sin8=g

⑵

【分析】（1）利用三角函數(shù)的定義求解；

（2）利用三角函數(shù)的誘導公式求解.

【詳解】（1）解：因為6的終邊經過點尸（3,4）,

所以點P到坐標原點的距離d=5.

sin0=—；

5

3

（2）由三角函數(shù)的定義，可得cos6=g,

貝ljsin（5_e）=_cos'=一'|,

3

cos（。一乃）=-cos6=,

/.sin—夕］+cos（6—萬）=-cos6cos0——2cos0=—.

18.在/BC中，三個內角A、B、C所對邊的長分別為。、b、c.

（1）若〃=7百，b=26,c=9,求：角A；

（2）若a=3,b=2,cos（A+3）=；,求：.邊c

兀

【答案】⑴4=?5

O

（2）c=Vn

【分析】（1）利用余弦定理求出cosA的值，結合角A的取值范圍可求得角A的值;

（2）利用誘導公式求出cosC的值，再利用余弦定理可求得c的值.

【詳解】(1)解：由余弦定理可得cos4=1+°2--=12+811147=-且,

2hc2x2V3x92

Sir

Ae(O,7r),故4=吐.

6

(2)解：COS(A+B)=COS(TC-C)=-COSC=^,貝iJcosC=-g,

由余弦定理可得c2=/+〃-2a6cosC=9+4-2x3x2x(-g)=17,故。=布.

19.如圖，在菱形ABCD中，CF=-CD,CE=2EB.

2

⑴若EF=xA8+yAO,求2x+3y的值;

出若卜目=6,/84。=60,求ACE尸.

【答案］⑴1

(2)9

【分析】(1)利用向量的線性運算求EF，結合平面向量的基本定理求得乂兒進而求得2x+3y.

(2)先求得AB?AD，然后利用轉化法求得ACEF.

【詳解】(1)因為6=

22

CE=2EB

2.2

所以EC=-BC=-AO,

33

2121

所以EF=EC+CF=WBC+—CQ=—A。一一AB,

3232

1?

所以x=一7，y=w，

23

故2x+3y=l.

(2)AC=AB+AD，

：.ACEF=(AB+AD\\--AB+-AD\=--AB2+-ABAD+-AD2,

\，I23J263

ABCD為菱形，AD|=|AB|=6,ZBAD=60,

所以A8-AD=6x6xcos60=18,

ACEF=--X62+-X18+-X62=9.

263

20.函數(shù)〃x)=本也(8+9)(4>0,0>0,網<])的部分圖象如圖所示

外

2K

⑴求函數(shù)y=/(x)的解析式;

(2)求f(x)的單調增區(qū)間及對稱軸.

7T

【答案】⑴〃x)=2sin(2尤+工)

7T7EklVTT

⑵單調遞增區(qū)間為lat--,lai+-，丘Z；對稱軸方程為：X=?+2,&eZ.

_36」26

【分析】(1)利用最值求出A,利用特殊點列方程組求出。和夕，即可得到f(x)的解析式；

(2)利用正弦函數(shù)的單調增區(qū)間和對稱軸，以及整體代換的方法可求出/(x)的單調增區(qū)間及對稱

軸.

2兀兀

【詳解】(1)由圖可得A=2,周期為7=2；T-6

因為啰>0,所以&=2；

TTTT7T

根據圖象可得2x：+e=7+2E，ZeZ；解得？二：+2E,

626

因為Ide],所以9=：,所以/(xAZsinQx+E).

2bO

(2)令2kli—42x4—<2knT—,keZ,解得E—WXWATCH—,kwZ,

26236

令2x+g=E+W，k€Z,解得對稱軸方程為：x="E，keZ；

6226

jrTTklTTT

綜上所述，單調遞增區(qū)間為也-彳,也+ZMeZ；對稱軸方程為：x=?E，keZ.

L36J26

2i.設函數(shù)〃x)=?二是定義在(一草)上的奇函數(shù)，且dm

1+XIZD

(1)確定函數(shù)“X)的解析式;

(2)試判斷函數(shù)/(x)的單調性，并用定義法證明.

7Y

【答案】(1)(2)f(x)在(T/)上單調遞增，證明見解析

4

【分析】(1)由函數(shù)“X)是定義在(-U)上的奇函數(shù)，則"0)=0,解得匕的值，再根據/

解得“的值，從而求得“X)的解析式.

(2)設-1<々<為<1,化簡可得/(司)-/(馬)<0,然后再利用函數(shù)的單調性定義即可得到結果.

普9是定義在(-1/)上的奇函數(shù),

【詳解】(1)???函數(shù)〃%)=

.?.由/(0)=0,得6=0.

1a

J

又=g，???-T=p解之得4=2；

1+4

所以函數(shù)“力的解析式為：/(司=合；

2x2%_2(占一馬)(1-%)2)

(2)設-1<%<電<1,則/(%)-/(々)=二J-1<X1<%2<1

1+々2(1+￥)(1+々2)

22

-x2<0,1-x1x2>0,1+x(>0,1+JC2>0,

.-./(x,)-/(x2)<0,即疑),

所以f(x)在(-1/)上單調遞增.

【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的性質，函數(shù)解析式的求法，以及利用函數(shù)單調性定義證明函數(shù)的

單調性，屬于基礎題.

22.人臉識別技術在各行各業(yè)的應用改變著人類的生活，所謂人臉識別，就是利用計算機分析人臉

視頻或者圖像，并從中提取出有效的識別信息，最終判別對象的身份，在人臉識別中為了檢測樣本

之間的相似度主要應用距離的測試，常用測量距離的方式有曼哈頓距離和余弦距離.若二維空間有兩

個點A(%，X),8(毛,%)，則曼哈頓距離為：4(48)=屈-々|+加-%|，余弦相似度為：

cos(A,B)=,/x,W,/x,%余弦距離為1-cos(A,5)

\//2收2+y-