2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期中突破模擬（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬

(A卷)

選一選（每題3分，共30分）

1.下列根式中，最簡二次根式是（)

4

22r

A.J9a8-V6f+bC.P.

2.下面中，適合采用普查的是（）

A.全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀8.你所在的班級同學(xué)的身高情況

C.我市食品合格情況D.電視臺《新聞聯(lián)播》收視率

如果J(l-2a)2=2°—1,那么(

3.)

1111

A.a<—B.a<—C.。>一D.a>—

2222

4.下列是隨機的是（）

A.購買一張福利，中特等獎

B.在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃,沸騰

C.任意三角形的內(nèi)角和為180°

D.在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球

S.下列各式中，與Jii是同類二次根式的是（)

A.78B.76C.D.V27

113xy31

ri:一，~f---,,ClH---,中分式的個數(shù)有（）

x17tx+ym

A.2個B.3個C.4個D.5個

7.下列計算中，正確的是......................................（）

A.V5出~^2c.V2x=VsD.

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7（2-V5）2=>/5-2

8.把分式與^丁中的x、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值…（）

x-y

A.沒有變B.擴大到原來的2倍

C.擴大到原來的4倍D.縮小到原來的女

<?.某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的，調(diào)用甲車清理了一半,為了加快進度，再調(diào)用乙車，兩車合作

1.2小時清理完另一半.若甲車單獨清理全部需6小時，設(shè)乙車單獨清理全部的時間為x小時，根據(jù)

題意可列出方程為（）

1.21.2,1.21.2,1.21.21

A—+—=1B.—+—=1C.—+——-D.

?6x3x3x2

1.21.21

------1------=—

6x2

W.在直角坐標系中，一直線。向下平移3個單位后所得直線b點4（0,3）,將直線6繞點力

順時針旋轉(zhuǎn)60。后所得直線點8（-G，0）,則直線。的函數(shù)關(guān)系式為（）

A.y=一6xB.產(chǎn)-——xC.y=-6+6P.y=-

3

G+6

---x+6

3

填空題（每空2分，共16分）

11.2的平方根是.

22.當x___________時，4^2+—1―在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

x—3

13.如果Ja—2+y/3—b=0,則y[a+=.

14.若方程X土+2—771+I有一個增根，則，"=___.

X—1X—\

15.已知實數(shù)“、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡J（a+c）2—也引

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_112x-3xy+2y

X6.已知一+—=3,則分式------------的值為____

xyx+2xy+y

17.若關(guān)于x的分式方程七心+_如_=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是.

X-22-x

18.某市政府為了增強城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民保險制度納入保險的

居民大病住院費用的報銷比例標準如下表：

費用范圍報銷比例標準

沒有超過800元沒有予報銷

超過800元且沒有超過3000元的部分50%

超過3000元且沒有超過5000元的部分60%

超過5000元的部分70%

設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院費用為x元，按上述標準報銷的金額為y元.請寫出800

<x<3000時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為.

三、解答題（共74分）

計算：

⑵嗜+（2+石）（2-百）.

（1）732+13-一（百）2

（4）收x反+（后-1）2

20.解方程:

（1）----=——;（2）------------=3；（3）-----=—：---

x+6xx+2x-2xl-xx-x

2,先化簡，再求值

（1）已知a=2—百求1-2a+〃_J“2：2a+l的值

a-\a1-a

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r2_1?X-1

(2)先化簡：=_L+(x_三」)，并從0,-I,1,2中選一個合適的

X+XX

數(shù)作為X

的值代入求值.

22.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽

寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

豳正M數(shù)xAJR

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<x<32m

E32<x<40n

根據(jù)以上信息解決下列問題：

(1)在統(tǒng)計表中，加=,〃=，并補全條形統(tǒng)計圖.

(2)扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

(3)若該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為沒有合格，請你估計這所學(xué)

校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù).

23.(1)在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為何、2亞、

V10;

(2)求此三角形的面積及最長邊上的高.

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113

+

2^33744

1111

(1)計算:----1-----1-----1-…H-----

1x22x33x49x10

（2）計算:二+▲+3+..?+」（n為正整數(shù)）

1x22x33x4?x(n+l)

（3）拓展應(yīng)用:

①解方程：

111111

-----------1------------1------------1-------F------=---

(x-4)(x-3)(x-3)(x-2)(x-2)(x-l)(x-l)xx(x+1)x+\

11111

②計算-----1-----1------1-------1------

1x44x77x1010x1313x16

25.為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來.“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益登陸

我市城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括小8兩種沒有

同款型，請回答下列問題：

問題1：單價

該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放4、8兩型自行車各50輛，投放成本共計7500

元，其中B型車的成本單價比/型車高10元，4、B兩型自行車的單價各是多少？

問題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”，乙街區(qū)每10（）0人投放

8"+240輛，，小黃車，，,按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如

a

果兩個街區(qū)共有15萬人，試求。的值.

26.在數(shù)學(xué)課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究.

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(1)小組的同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF

(如圖1)；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B'處(如圖2),請求出NB&C的

度數(shù).

(2)第二小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖3的方式剪下^ABC,其中BA=BC,

將AABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了

△CDE、AEFG^AGHI,如圖4.已知AH=ALAC長為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為

三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15厲，請你幫助該小組求出

a可能的整數(shù)值.

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2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬

（A卷）

選一選（每題3分，共30分）

下列根式中，最簡二次根式是（）

A.-J9aB-y]a2+b2C.D.VoJ

【正確答案】B

【詳解】選項A,扃=3后，沒有是最簡二次根式；選項B,被開方數(shù)中沒有含能開得盡方

的因數(shù)，是最簡二次根式；選項C,聆=手，沒有是最簡二次根式；選項D,代=當，

沒有是最簡二次根式；故選B.

2.下面中，適合采用普查的是（）

A.全國中學(xué)生心理健康現(xiàn)狀B.你所在的班級同學(xué)的身高情況

C.我市食品合格情況D.電視臺《新聞聯(lián)播》收視率

【正確答案】B

【分析】由普查得到的結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣得到的結(jié)果比較

近似.

【詳解】解：A、人數(shù)眾多，應(yīng)用抽樣，故此選項錯誤；

B、人數(shù)沒有多，采用普查，故此選項正確；

C、數(shù)量眾多，使用抽樣，破壞性較強，故此選項錯誤；

D、范圍太大，應(yīng)用抽樣，故此選項錯誤；

故選：B.

本題考查了抽樣和全面的區(qū)別，選擇普查還是抽樣要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一

般來說，對于具有破壞性的、無法進行普查、普查的意義或沒有大，應(yīng)選擇抽樣，對于度要求

高的，事關(guān)重大的往往選用普查.

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3.如果=2。-1,那么（)

1111

Aa<—B.a<—C.a>—D.a>—

?2222

【正確答案】D

【詳解】V^（l-2a）2=2a-l,

：.\-2a<0,

ma>-.

2

故選D.

4.下列是隨機的是（）

A.購買一張福利，中特等獎

B.在一個標準大氣壓下，純水加熱到100℃,沸騰

C.任意三角形的內(nèi)角和為180。

D.在一個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球

【正確答案】A

【詳解】選項A,購買一張福利，中特等獎，是隨機；選項B,在一個標準大氣壓下，純水加

熱到100℃,沸騰，是必然；選項C,任意三角形的內(nèi)角和為180°,是必然；選項D,在一

個僅裝著白球和黑球的袋中摸出紅球，是沒有可能.故選A.

s.下列各式中，與Jii是同類二次根式的是（）

A.樞B.&D.V27

【正確答案】A

【詳解】V18=372;選項A,瓜=2日選項C,選項D,厲=3百；由

第8頁/總43頁

此可得，只有選項A化簡后與Jii的被開方數(shù)相同，是同類二次根式，故選A.

6.在理，,a+-,中分式的個數(shù)有（）

x2萬x+ym

A.2個B.3個C.4個D.5個

【正確答案】B

【分析】根據(jù)分式的定義進行判斷；

【詳解】一，；，?、,,H中分式有：一，,CI4共計3個.

x17tx+ymxx+ym

故選B.

考查了分式的定義，解題關(guān)鍵抓住分式中分母含有字母.

7.下列計算中，正確的是....................................（）

A.y/s—也-^2^4——2—C.-5/2xy/3D.

7（2-V5）2=A/5-2

【正確答案】D

【詳解】選項A,沒有是同類二次根式，沒有能夠合并；選項B,選項

《2-⑸=乒2；

C,=C;選項D,正確的只有選項D,故選D.

8.把分式，"2中的X、y的值都擴大到原來的2倍，則分式的值…

)

X

A.沒有變B.擴大到原來的2倍

C.擴大到原來的4倍D.縮小到原來的g

【正確答案】A

第9頁/總43頁

2x-2y

22,由此可得分式的值沒有變，故選A.

(2x>—(2y)24x2-4v十一y

q.某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的，調(diào)用甲車清理了一半,為了加快進度，再調(diào)用乙車，兩車合作

1.2小時清理完另一半.若甲車單獨清理全部需6小時，設(shè)乙車單獨清理全部的時間為x小時，根據(jù)

題意可列出方程為()

1.21.2,1.21.2,1.21.21

A.—+—=1B.—+—=1C.—+—=-D.

6x3x3x2

-1.-21-1-.2=—1

6x2

【正確答案】D

【分析】根據(jù)題意先計算出甲乙兩車的工作效率，再根據(jù)“兩車合作1.2小時清理完另一半”

找到等量關(guān)系，列出方程.

【詳解】根據(jù)題意，甲車單獨清理全部需6小時,則甲車的工作效率為工，設(shè)乙車單獨清理全部

的時間為x時,則乙車的工作效率為工，根據(jù)“兩車合作1.2小時清理完另一半”可列得方程

故選D.

本題考查分式方程的實際應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相

應(yīng)的方程.涉及到的公式為：工作時間X工作效率=工作總量.

在直角坐標系中，一直線。向下平移3個單位后所得直線b點月(0,3),將直線6繞點｛

順時針旋轉(zhuǎn)60。后所得直線點8(-6,0),則直線”的函數(shù)關(guān)系式為()

A.y=-yfjxB.y=-^-xC.產(chǎn)-6+6D.y=-

T

第頁/總43頁

【正確答案】C

【詳解】解：設(shè)直線46的解析式為產(chǎn)Ax+b,

,：A（0,3）,B（-0，0）,

b=3k=+

?+6=?！獾?/p>

b=3

???直線AB的解析式為y=&+3.

；直線〃繞點力順時針旋轉(zhuǎn)60。后所得直線點3（-6,0），

：.tanZBAO=—=~,

AO3

234O=30。，

直線6C（百，0）,

工設(shè)直線b的解析式為：y=mx+nf

,j3m+〃=0

則《，

n=3

解得卜二-百

[〃=3

求直線人的解析式為y=-瓜+3.

:將直線b向上平移3個單位后得直線a,

二直線。的解析式為y=-J，x+3+3,即、=-6%+6.

故選C.

填空題（每空2分，共16分）

11.2的平方根是.

【正確答案】土拒

第工工頁/總43頁

【分析】直接根據(jù)平方根的定義求解即可（需注意一個正數(shù)有兩個平方根）.

【詳解】解：2的平方根是±0故答案為土板.

本題考查了平方根的定義.注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負

數(shù)沒有平方根.

12.當x____________時，4^2+—在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.

x—3

【正確答案】x22且XH3

【詳解】根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件可得：x-2加且x-3,0,即XN2且對3.

故答案為XN2且x#3.

13.如果Jq—2+y/3—b=0,則二.

【正確答案】2夜

【分析】首先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)得出a和b的值，然后代入所求的代數(shù)式得出答案.

【詳解】,**y1a-2+y]3-b=0?-*.a—2=0,,3—b=0,解得：a=2,b=3,

??y[a+V6=y/2+V6=+'/l=26.

忑耳

本題主要考查的就是非負數(shù)的性質(zhì)以及二次根式計算，屬于基礎(chǔ)題型.幾個非負數(shù)的和為零，

則說明每一個非負數(shù)都為零.在初中階段我們所學(xué)的運算結(jié)果為非負數(shù)的有：平方、算術(shù)平方

根和值.

14.若方Y(jié)程*4-土9三H7=-4"-1■有一個增根，則，"=

x—1x—1

【正確答案】2.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算

即可求出m的值.

【詳解】解：去分母得：x+2=m+l,

第L2頁/總43頁

由分式方程有增根，得到X-1=0,即x=l,

把x=l代入整式方程得：機+1=3,

解得：m=2,

故2

此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把

增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.

^5.已知實數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡J(a+c)2—卜人|=

(■II■V

Cb0a

【正確答案】-a-b.

【分析】根據(jù)數(shù)軸得出cvbvOva,|c|>|a|,|c|>|b|,先根據(jù)二次根式性質(zhì)進行計算，再去掉值符號,

合并即可.

【詳解】二?從數(shù)軸可知：cvbvO〈a,|c|>|a|,|c|>|b|,

+==|a+c|-|b-c|=-(a+c)-(b-c)=-a-c-b+c=-a-b.

故答案為-a-b.

此題考查實數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于數(shù)軸進行解答.

心11?,2x—3xy+2y,,,

工&.已知一—=3,則分式------------白,J值為____

xyx+2xy+y

3

【正確答案】-

11

【詳解】試題解析：???一+—=3,

xy

/.x+y=3xy,

.2x-3xy-^-2y2x3xy-3xy_3xy_3

x+2xy+y3xy+2xy5xy5

3

故答案為—

第工：3頁/總43頁

17.若關(guān)于x的分式方程旺竺+—的一=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

x-22-x

【正確答案】m<6且m#2.

【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出沒有等式，解沒有等式即可.

…好、x+加2m

【詳解】-----------=3,

x—22.—x

方程兩邊同乘(x-2)得，x+m-2m=3x-6,

解得，告,

由題意得，>0，

2

解得，m<6,

6-m

m#2,

.*.m<6且m#2.

要注意的是分式的分母暗含著沒有等于零這個條件，這也是易錯點.

18.某市政府為了增強城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險的能力，積極完善城鎮(zhèn)居民保險制度納入保險的

居民大病住院費用的報銷比例標準如下表:

費用范圍報銷比例標準

沒有超過800元沒有予報銷

超過800元且沒有超過3000元的部分50%

超過3000元且沒有超過5000元的部分60%

超過5000元的部分70%

設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院費用為x元，按上述標準報銷的金額為y元.請寫出800

<xW3000時，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

【正確答案】y=0.5x—400

第14頁/總43頁

【詳解】當800<xW3000時，y=（x-800）x50%=0.5x-400,故答案為y=0.5x—400.

點睛：本題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的從表格中獲取信息，找出題目中的等量關(guān)系,

列出函數(shù)關(guān)系式.

三、解答題（共74分）

19.計算：

(I)V32+I3-⑸—(G)2⑵喑+Q+5f.

(3)⑷0X夜+(0-1)2

【正確答案】(1)372(2)2石+3(3)2+0(4)11-272

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、值的性質(zhì)分別計算各項后合并即可；（2）根據(jù)

二次根式的混合運算順序依次計算即可；（3）根據(jù)二次根式的混合運算順序依次計算即可；（4）

根據(jù)二次根式的混合運算順序依次計算即可.

試題解析：

（1）原式=4夜+3-夜-3=3萬

（2）原式=獨上1+4—3=20+2+1=20+3；

3

（3）原式=J—x—x—L應(yīng)=亞正+1）=2+0；

V34（V2-1）（72+1）

（4）原式=8+3-20=11-2"

20.解方程:

3xJ_22

(1)(2)△=⑶

x+6xx+2x1-xX2-X

【正確答案】（1）x=-2；（2）x=l；（3）無解.

【詳解】試題分析：（1）方程兩邊同乘以x（x+6）,化分式方程為整式方程，解整式方程后檢

驗即可；（2）方程兩邊同乘以（x+2）（x-2）,化分式方程為整式方程，解整式方程后檢驗即可;

（2）方程兩邊同乘以x（x-1）,化分式方程為整式方程，解整式方程后檢驗即可.

第25?頁/總43頁

試題解析：

(1)方程兩邊同乘以x(x+6)得，

2x=—(x+6),

解得x=-2,

經(jīng)檢驗，x=-2是原分式方程的解.

(2)方程兩邊同乘以(x+2)(x-2)得，

3x(x-2)—2(x+2)=3(x+2)(x-2).

解得x=l,

經(jīng)檢驗，x=l是原分式方程的解.

(3)方程兩邊同乘以x(x-1)得，

x-l+2x=2,

解得x=l,

經(jīng)檢驗，X=1沒有是原分式方程的解，原分式方程無解.

2工.先化簡，再求值

(1)己知a=2-73求1-2.+/_揚-20+1的值

a-1a1-a

r2_12x-l

(2)先化簡：,并從0,_1,1,2中選一個合適的

X+XX

數(shù)作為X

的值代入求值.

【正確答案】(1)3(2)1

【詳解】試題分析：(1)先把所給的分式化簡后再代入求值即可；(2)先把所給的分式化簡后,

選擇一個使每個分式都有意義的x的值代入求值即可.

試題解析：

(1)原式=a-l+'

a

當a=2—J］時，原式=3

(x+l)(x-l)X2-2x+lX-\X1

⑵原式—/x=

+Xx(x-l)~x-1

當x=2時,原式=1

第頁/總43頁

22.某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學(xué)生的聽

寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分.

喇正確字數(shù)xg

A0<x<810

B8<x<1615

C16<x<2425

D24<r<32m

E32<x<40f9

餅酚1人敷分布比例

根據(jù)以上信息解決下列問題：

（1）在統(tǒng)計表中，m=,〃=,并補全條形統(tǒng)計圖.

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.

（3）若該校共有900名學(xué)生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為沒有合格，請你估計這所學(xué)

校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù).

【正確答案】（1）30,20

（2）90

（3）這所學(xué)校本次比賽聽寫沒有合格的學(xué)生人數(shù)為450人.

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)

百分比的意義求解；（2）利用360度乘以對應(yīng)的比例即可求解；（3）利用總?cè)藬?shù)900乘以對應(yīng)

的比例即可求解.

第27頁/總43頁

試題解析：(1)B組共15人，所占比例為15%,

二總?cè)藬?shù)為巨=100,

15%

。組所占比例為30%,

m=100x30%=30,

E組占20%,

?*.n=100x20%=20.

25

(2)。組25人，所占比例為一=25%,

100

二圓心角的度數(shù)為360°x25%=90°.

(3)少于24個定為沒有合格，

.??100個人中共有10+15+25=50人，

所占比例為豈"=50%,

100

900人中，沒有合格人數(shù)約為900x50%=450人.

23.(1)在圖中以正方形的格點為頂點，畫一個三角形，使三角形的邊長分別為何、26、

V10：

(2)求此三角形的面積及最長邊上的高.

【正確答案】(1)三角形畫對(2)三角形面積是5高是J5

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)勾股定理畫出三角形即可：(2)求出三角形的面積，再由三角形

的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：

(1)如圖，Z\ABC即為所求.

第工8頁/總43頁

B

(2)SMBC=3x4—x1x3—x1x3—x4x2=5,

,_10=V5

最長邊的身為.2亞

3

24.觀察:----+----+----=()+()+()=1——

1x22x33x4---12233444

1111

(1)計算:--------1-----------1-----F???H

1x22x33x4-----9x10

上+工+工+???+」

（2）計算:（八為正整數(shù)）

1x22x33x4〃x(〃+i)

（3）拓展應(yīng)用:

①解方程：

111111

-------------1-------------H--------------1--------H--------=----

(x-4)(x-3)(x-3)(x-2)(x-2)(x-l)(x-l)xx(x+1)x+1

②計算」_+」一+」一+11

------------1------------

1x44x77x1010x1313x16

93〃C

【正確答案】（1）一；（2）---；(3)@x=9;

10n+\16

11'll1

【詳解】試題分析：仔細分析所給式子的特征可得一-----'再根據(jù)這個規(guī)律求解

?朋呼瞿本■&立必

即可.

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解.：(X)原式=i_LL-+l」+——__L=1_L=2；

223349101010

原式J+..+J--!-)=3X(1_1T

（2）=3x(1-

22334?jK*1

111111

3)①------------1-------------1-------------1--------1--------=---

(x-4)(x-3)(x-3)(x-2)(x-2)(x-l)(x-l)xx(x+l)x+1

1,—,1?*1,---—1+—1—.1▼—1—>+11—.1—=------1

x-4x-3x-3x-2x-2x-1x-1xxx+1x+1

---1------1---=---1--

x-4x+1x+1

1_2

x-4x+1

x-l=2(x-4)

x*l?2x-8

x-2x?-8-1

-x--9

x=9

經(jīng)檢驗，x=9是原方程的解；

?j1f,11111111115

②原式=-11---------1----------1-----------1----------——

3(44771010131316)16

考點：找規(guī)律-式子的變化

點評：解答此類問題的關(guān)鍵是仔細分析所給式子的特征得到規(guī)律，再把得到的規(guī)律應(yīng)用于解題.

2s.為厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行，今年3月以來.“共享單車”（俗稱“小黃車”）公益登陸

我市城區(qū).某公司擬在甲、乙兩個街道社區(qū)投放一批“小黃車”，這批自行車包括4、8兩種沒有

同款型，請回答下列問題：

問題1：單價

該公司早期在甲街區(qū)進行了試點投放，共投放4、8兩型自行車各50輛，投放成本共計7500

元，其中8型車的成本單價比4型車高10元，/、B兩型自行車的單價各是多少？

第2。頁/總43頁

問題2：投放方式

該公司決定采取如下投放方式：甲街區(qū)每1000人投放“輛"小黃車”，乙街區(qū)每1000人投放

的+2”輛“小黃車”,按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如

a

果兩個街區(qū)共有15萬人，試求〃的值.

【正確答案】問題1：A,8兩型自行車的單價分別是70元和80元；問題2：。的值為15

【詳解】解：問題1：設(shè)4型車的成本單價為x元，則8型車的成本單價為(x+10)元,

依題意得50x+50(x+10)=7500,

解得x=70,

.,?x+10=80,

答：A.8兩型自行車的單價分別是70元和80元：

15001200

問題2：由題可得，----X1000+8a+240x1000=150000,

a

a

解得。=15,

經(jīng)檢驗：a=15是分式方程的解，

故a的值為15.

26.在數(shù)學(xué)課上，老師組織大家利用矩形進行圖形變換的探究.

(1)小組的同學(xué)將矩形紙片ABCD按如下順序進行操作：對折、展平，得折痕EF

(如圖1)；再沿GC折疊，使點B落在EF上的點B，處(如圖2),請求出NBGC的

度數(shù).

(2)第二小組的同學(xué)，在一個矩形紙片上按照圖3的方式剪下AABC,其中BA=BC,

將AABC沿著直線AC的方向依次進行平移變換，每次均移動AC的長度，得到了

△CDE、AEFG和AGHL如圖4.已知AH=ALAC長為a,現(xiàn)以AD、AF和AH為

三邊構(gòu)成一個新三角形，已知這個新三角形面積小于15請你幫助該小組求出

第頁/總43頁

a可能的整數(shù)值.

【正確答案】(1)60°(2)3

【詳解】試題分析：(1)連接BB),由題意得EF垂直平分BC,就有BB'=B'C,由翻折可得B'C=BC,

從而△BBC為等邊三角形.就可以求出/BCB=60。；(2)分別取CE、EG、GI的中點P、Q、

R,連接DP、FQ、HR、AD、AF、AH,由BA=BC,根據(jù)平移變換的性質(zhì)，就有aCDE、AEFG

和AGHI都是等腰三角形，就有DP_LCE,FQ_LEG,HRJ_GI,由勾股定理就可以求出HR2=—a2,

4

從而得出新三角形三邊的值，從而得出結(jié)論.

試題解析：

(1)連接BBL由對折得EF垂直平分BC,故BB，=B，C,

由翻折可得，B'C=BC,

...△BBC為等邊三角形.

.,.ZB'CB=60°,

.,.ZB'CG=30°,

；.NB，GC=60°.

(2)分別取CE、EG、Gl的中點P、Q、R,連接DP、FQ、HR、AD、AF、AH,

「△ABC中，BA=BC,根據(jù)平移變換的性質(zhì)，ZiCDE、ZiEFG和AGHI都是等腰三角形，

ADP±CE,FQ±EG,HR±GI.

在RtAAHR中，AH=AI=4a,AH2=HR2+AR2,HR2=-ya2>

則DP2=FQ2=HR2=—a2,

d

AD2=AP2+DP2=6a2,AF2=AQ2+FQ2=1Oa2,

新三角形三邊長為4a、〃a、xflOa.

,.?AH2=AD2+AF2；.新三角形為直角三角形.

:.1“ax/iiia=x/7^a2.

??,>/^32<15而.一<15

，a的整數(shù)值為3.

第22頁/總43頁

ADII

點睛：本題考查了翻折變換的運用，平移變換的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，勾股定理的

運用，等腰三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用.本題的綜合性較強要求學(xué)生熟練

的運用圖形變換解題是關(guān)鍵.

2022-2023學(xué)年湖北省黃岡市八年級下冊數(shù)學(xué)期中專項突破模擬

（B卷）

一、選一選：

1.函數(shù)y=L中自變量*的取值范圍是（）

x-1

A.x<2B.x42且xwlC.x<2且xwlP.XHI

2.若函數(shù)y=（〃+l）x+父一1是正比例函數(shù)，則上的值為（）

A.18.0C.±1P.-1

3.若三邊長a,b,c滿足Ja+b—25+|b-a-l|+（c—5）2=0,則△48。是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.等腰直角

三角形

4.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形，點E在邊BC上,如果點尸是邊AD上的點，那么△CD尸與

△/8E沒有一定全等的條件是（）

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B.AF=CE

C.CF=AED.CF//AE

5.某復(fù)印店復(fù)印收費y（元）與復(fù)印面數(shù)x（面）的函數(shù)圖象如圖所示，從圖象中可以看出,

復(fù)印超過100面的部分，每面收費（）

A.0.2元B.0.4元C.0.45元D.0.5元

6.如圖，在菱形ABCD中，E,F分別在AB,CD±,且BE=DF,EF與BD相交于點O,連

結(jié)AO.若NCBD=35。，則NDAO的度數(shù)為（)

A35°B.55°C.65°D.75°

7.以下列各組數(shù)為三角形的邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）

A.8,12,17B,1,2,3C.6,8,10D.5,12,9

8.如圖，Rt/ABC中,AB=9,BC=6,NB=90。,將448C折疊，使/點與8。的中點O重合,

折痕為則線段8N的長為（）

C.4D.5

第24頁/總43頁

q.下列命題中，真命題是（）.

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形

ZO.如圖，在邊長為2的菱形48co中，/8=45。,/《為BC邊上的高，將ZU8E沿/E所在直線

翻折得ZUQE,與CD邊交于點尸，則夕尸的長度為（）

二、填空題：

x+1

.函數(shù)歹=/的自變量X的取值范圍是

y/2x+6

12..如圖，在&A/BC中，ZACB=90°,D、E、F分別是48、BC、C4的中點，若C￡>=5cm,

則EF=cm.

13.已知加是整數(shù)，且函數(shù)尸（〃?+3）x+"?+2的圖象沒有過第二象限，則片___.

14.如圖，矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別過點C,D作BD,AC的平行線,

相交于點E.若AD=6,則點E到AB的距離是.

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IS.如圖，在邊長為4的正方形488中，￡■是N8邊上的一點，且XE=3,點。為對角線ZC

上的動點，則△BE。周長的最小值為一.

16.正方形048iG、小4由2c2、走4583c3,按如圖放置，其中點4、生、4在x軸的正半軸

上，點囪、&、&在直線歹=一》+2上，則點心的坐標為.

三、計算題：

17.計算：2瓜7疝+4萬

小l1111

"8.計算(26+1)(串方+存耳+百赤十…十布薪).

四、解答題：

已知y是關(guān)于X的函數(shù)，且當x=l時，y=-4；當x=2時，y=-6.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；

(2)若-2<x<4,求y的取值范圍；

(3)試判斷點P(a,-2a+3)是否在函數(shù)的圖象上，并說明理由.

第26頁/總43頁

2.0.如圖，四邊形4BCD中，4D〃BC,4E工4D交BD于點E,CFLBC交BD于點F,且AE=CF,

求證：四邊形是平行四邊形.

21.如圖，AC是矩形ABCD的對角線，過AC的中點。作EFLAC，交BC于點E,交AD

于點F,連接AE,CF.

(1)求證：四邊形AECF是菱形;

(2)若AB=6，ZPCF=3<9°,求四邊形AECF的面積.(結(jié)果保留根號)