2022-2023學年九年級數(shù)學上冊《二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合》卷

專題22.20二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合專題（鞏固篇）

（專項練習）

一、單選題

1.二次函數(shù)y=or2+6x+c與一次函數(shù)y=ax+c1在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是圖所示的

2.平面直角坐標系中，拋物線丫=加-3or+c（在0）與直線y=2x+l上有三個不同的

點ACxi,m）,B（也，/n）,C3,in）,如果〃=X/+X2+X3,那么，“和”的關系是（）

A.m—2n-3B.m—n2-3C.m—2n-5D.m—n2-5

3.如圖，在等腰直角三角形ABC中，ZACB=90°,AB=8cm,CH是AB邊上的高，

正方形OEFG的邊OE在高上，F(xiàn),G兩點分別在AC,A”上.將正方形。EFG以每秒

1cm的速度沿射線QB方向勻速運動，當點G與點B重合時停止運動.設運動時間為ts,

正方形OEFG與ABHC重疊部分的面積為ScnP,則能反映S與，的函數(shù)關系的圖象是（）

A.產(chǎn)X2^^C.D.

~2~46^51246tOI246^/ol246^1

4.如圖，直線y=H+c與拋物線y=ox2+bx+c,的圖象都經(jīng)過y軸上的。點，拋物線

與x軸交于A、B兩點，其對稱軸為直線x=l,且OA=。。，直線y=fcr+c與x軸交于點

C（點C在點8的右側(cè)），則下列結(jié)論①Hc>0；②2a+b=0；③?k>a+b.其中

結(jié)論正確的是（）

C.①②④D.②③④

5.二次函數(shù)丫=以2+人的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b的圖像可能是（).

6.在同一坐標系中一次函數(shù)y=ox-〃和二次函數(shù)丫=0^+陵+。的圖象可能為（）

8.觀察規(guī)律丁工=1-4，彳二=:-!，/:=!-；「?，運用你觀察到的規(guī)律解決以下問

1x222x3233x434

題：如圖，分別過點蟲〃⑼（〃=1、2、…）作x軸的垂線，交丁=/（。＞0）的圖象于點4,交

111

直線y=一◎于點紇.貝日丁丁+7丁+…+7丁?的值為（）

n22an

a(n-l)B，a(n-l)仁n(?+l)q(”+l)

9.二次函數(shù)y=?+云+。的圖象如圖所示，下面結(jié)論：①(b+c)2>a2；?4a+2b+c>0；

@a+b>m(am+b)；④若此拋物線經(jīng)過點CQ,〃)，則2-f一定是方程ox?+法+'="的一個

根.其中正確的個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

10.已知二次函數(shù)y=a(x-〃f+左(〃*0)的圖象與一次函數(shù)丫=的+〃(，叱0)的圖象交

于(x/,K)和(X2,》2)兩點，()

A.若“<0,m<0,則再+七>2/?B.若4>0,/?<(),則可+2>26

C.若X]+&>2h,貝m>0D.若玉+%<2〃，則a>0,m<0

11.如圖，是拋物線X=?x2+bx+c(axO)圖象的一部分，拋物線的頂點坐標是A

(1,3),與x軸的一個交點8(4,0),直線%=，加+”("學0)與拋物線交于A,3兩點，

下列結(jié)論：?2a+b=0i②拋物線與x軸的另一個交點是(-2,0)；③方程,￡+云+°=3

有兩個相等的實數(shù)根；④當時1cx<4,有%<y；⑤若叫2+如=32+如，且x產(chǎn)巧；

則x,+x2=l.則命題正確的個數(shù)為()

A.5個B.4個C.3個D.2個

12.如圖，拋物線y/=ax2+fct+c(厚0)的頂點坐標A(-1,3),與x軸的一個交點B

(-4,0),直線y2=/nx+"(flz/0)與拋物線交于4、8兩點，下列結(jié)論：①2a-6=0；②

拋物線與x軸的另一個交點坐標是(2,0)；③7a+c>0；④方程ax2+H+c-2=0有兩個不

相等的實數(shù)根；⑤當-4<xV-l時，則其中正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.2B.3C.4D.5

二、填空題

13.在平面直角坐標系中，函數(shù)y=-x+&z+2(a#0)和y=-or的函數(shù)圖象相交于點

P,Q.若尸，。兩點都在x軸的上方，則實數(shù)。的取值范圍是.

14.若函數(shù)y=0+fex+c的圖象經(jīng)過尸(1,0),Q(5,-4)當1WXW5時，)，隨x的

增大而減小，則實數(shù)a的范圍.

15.如圖，已知拋物線y=-1+4x和直線為=2x.我們約定：當x任取一值時，x對

應的函數(shù)值分別為X、/，若丫尸%，取乂、%中的較小值記為M；若弘=為，記

M=y}=y2.下列判斷：①當x>2時，”=必；②當x<()時，x值越大，M值越大；③使

得M大于4的x值不存在；④若M=2,則x=l.其中正確的說法有.(請?zhí)顚?/p>

正確說法的序號)

16.已知關于x的函數(shù)y=|2x-對與)，=-/+(,"+1)》-優(yōu)的圖象有2個交點，則機的取

值范圍是.

17.在直角坐標系中，已知直線y=-gx+|經(jīng)過點和點N(2,n),拋物線

y=ax2-x+2(a和)與線段MN有兩個不同的交點，則a的取值范圍是.

18.如圖，已知拋物線yi=-x2+4x和直線y2=2x.我們規(guī)定：當x取任意一個值時，x

對應的函數(shù)值分別為yi和y2,若y#y2,取yi和y2中較小值為M；若yi=y2,記M=yi=y2.①

當x>2時，M=y2；②當x<0時，M隨x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；

④若M=2,則x=l.上述結(jié)論正確的是(填寫所有正確結(jié)論的序號).

19.在平面直角坐標系中，點4(—1，—2)，8(5)4).已知拋物線y=N—2x+c與線段

AB有公共點，則c的取值范圍是.

三、解答題

20.在平面直角坐標系中，設二次函數(shù)y=-g(x-2,"『+3-〃1(機是實數(shù)).

⑴當加=2時，若點A(8,〃)在該函數(shù)圖象上，求〃的值.

(2)小明說二次函數(shù)圖象的頂點在直線y=-；x+3上，你認為他的說法對嗎？為什么？

13

⑶已知點P3+1，。)，。(4加-5+〃,c)都在該二次函數(shù)圖象上，求證：

O

21.在平面直角坐標系xOy中，關于x的二次函數(shù)y=/+px+q的圖象過點(-1,0),

(2,0).

(I)求這個二次函數(shù)的表達式；

(2)求當-2Ml時，y的最大值與最小值的差；

(3)一次函數(shù))，=(2-m)x+2-m的圖象與二次函數(shù)y=/+px+q的圖象交點的橫坐標分

別是a和6且a<3<6,求"］的取值范圍.

3

2

-5-4-3-2-1O12345x

-2

-3

22.已知一次函數(shù)yi=kx^n與二次函數(shù)%=/+云的圖象都經(jīng)過(1,-2),(3,2)

兩點.

(1)請你求出一次函數(shù)，二次函數(shù)的表達式；

(2)結(jié)合圖象，請直接寫出當x取何值時，

23.已知二次函數(shù)-bx-3的圖象經(jīng)過點(-1,0)(3,0).

(1)求?的值;

(2)求當-3%2時，y的最大值與最小值的差；

(3)一次函數(shù)>=(機-2)x+m-2的圖象與二次函數(shù)y=or2-法-3的圖象的交點坐

標是(1/，》)，(X2,>2)且用V0VX2時，求函數(shù)w=y/-”的最大值.

24.已知函數(shù)%=，加2+”,%=5+m(加"?!:0)的圖象在同一平面直角坐標系中?

(1)若兩函數(shù)圖象都經(jīng)過點(-2,6),求弘，力的函數(shù)表達式；

(2)若兩函數(shù)圖象都經(jīng)過x軸上同一點.

①求'的值：

n

②當X>1,比較M，火的大小.

25.如圖，直線/：了=一》+2與拋物線C：，=-3爐-工+4相交于點A,B兩點.

(1)求A,5兩點的坐標.

(2)將直線/向上移>0)個單位長度后，直線/與拋物線C仍有公共點，求。的取值范

圍.

(3)點P為拋物線上位于直線A8上方的一動點，過點尸作直線AB的垂線段，垂足為Q

點.當PQ=坐時，求點P的坐標.

26.在平面直角坐標系中，已知點A(l,4),3(-1,0),C(0,2),拋物線y=??+"+3經(jīng)

過A,B,C三點中的兩點.

(1)求拋物線的表達式；

(2)點M(八〃)為(1)中所求拋物線上一點，且0<，w<4,求〃的取值范圍；

(3)一次函數(shù)y="l)x-3*+3(其中％Hl)與(1)中所求拋物線交點的橫坐標分別是々和

/，且玉<T<X2,請直接寫出k的取值范圍.

27.如圖，平面直角坐標系中，A(5,0),B(2,3),連結(jié)OB和AB,拋物線y=y2+bx

經(jīng)過點A.

(1)求b的值和直線AB的解析式；

(2)若P為拋物線上位于第一象限的一個動點，過P作x軸的垂線，交折線段OBA

于Q.當點Q在線段AB上時，求PQ的最大值.

28.如圖，若m是正數(shù)，直線1：y=—m與y軸交于點A；直線a：y=x+m與y軸交

于點B；拋物線L：y=x2+mx的頂點為C,且L與x軸左交點為D.

(1)若AB=12,求m的值，此時在拋物線的對稱軸上存在一點P使得△OBP的周長

最小，求點P坐標；

(2)當點C在直線1上方時，求點C與直線1距離的最大值；

(3)在拋物線L和直線a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱

為“美點”，分別直接寫出m=2020和m=2020.5時“美點”的個數(shù).

V

參考答案

1.D

【分析】

本題可先由二次函數(shù)圖象判斷字母系數(shù)?的正負，再與一次函數(shù)的圖象比較看是否一致.

解：A、由拋物線可知，a>0.由直線可知，?<0,錯誤；

B、由拋物線可知，?<0,由直線可知，。>0錯誤；

C、由拋物線可知，a>Q,由直線可知，?<0,b>0,錯誤；

D、由拋物線可知，a<0,過點（0,0,由直線可知，過點（0,0,正確.

故選D.

【點撥】主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.

2.C

【分析】

假設A、8兩點在二次函數(shù)圖象上，C點在直線上，然后根據(jù)題意及根與系數(shù)的關系得

到"=3+x3即xs=n-3,進而代入直線解析式求解即可.

解："."y—ax2-3CLK+C,

，對稱軸為直線x=-二-3a上=3:，

2a2

3

如圖，在拋物線上的兩點A和B,關于直線x=：對稱，則C點在直線y=2t+l匕

?'.X/+X2—3,

*.*n—Xl+X2+X3>

.".n=3+x3,

.".X3—n-3,

'.m=2(〃-3)+1,

：.m=2n-5,故C正確.

故選：C.

【點撥】本題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，根據(jù)解題及函數(shù)相關知識點得

出后的關系式是解題的關鍵.

3.B

【分析】

分當0</42時，當2</44時，當4<r<6時三個階段，分別求出三個階段的函數(shù)關系

式即可得到答案.

解：由題意得A/7=C”=BH=4cm,FE=FG=GH=EH=2cm,

當0々42時，如圖1所示，設EF與CH交于K,則S=S蒯物神=2人

當2<f<4時，如圖2所示，設EF與8c交于則

2

S=SajKDEK-SAEMN=4-x[2-(4-z)]=-1(z-2)'+4；

當4vf<6時，如圖3所示，設GF與8c交于3則S=S“CL]X[2—。-4)[2=9一6)、

故選B.

【點撥】本題主要考查/函數(shù)圖象的識別，解題的關鍵在于能夠根據(jù)題意得到三個階段

的函數(shù)表達式.

4.D

【分析】

由拋物線的開口判斷。的符號；由對稱軸判斷b及匕與2a的關系；由拋物線與V軸的交

點判斷c的符號；由拋物線和直線圖象上點的坐標判斷有關代數(shù)式的符號.

解：???拋物線開口向上，

?>0.

???拋物線對稱軸是直線x=l,

6<0且6=-2a.

■■拋物線與y軸交于正半軸，

0().

，①必c>0錯誤；

②2a+b=0正確：

???直線、=辰+。?經(jīng)過一、二、四象限，

:.k<0.

■：OA=OD,

???點A的坐標為(c,0).

直線y=fcx+c當x=c時，y>0,

.,.Zc+c>0可得左>一1.

二③一1<無<0正確；

???直線y=kx+c與拋物線y=加+/?x+c的圖象有兩個交點

.'.ax2+bx+c=kx+c>

,口ck-b

得X=0,x2=---

由圖象知馬>1，

-U>1

-a

:.k>a+b

??.④正確；

故選：D.

【點撥】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系和一次函數(shù)的性質(zhì)以及拋物線與直線

的交點的求法，解題的關鍵是掌握一、二次函數(shù)的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想，解答時,

要熟練運用拋物線的對稱性和拋物線上的點的坐標滿足拋物線的解析式.

5.C

【分析】

由二次函數(shù)的圖像可得b>0,根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)即可判斷出正確答案.

解：???二次函數(shù)圖像開口向下，與y軸交于正半軸，

.*.a<0,6>0,

...y=ar+〃的圖像經(jīng)過一、二、四象限，與y軸交于正半軸，

???選項C符合題意，

故選：C.

【點撥】本題考查了二次函數(shù)圖像的基本性質(zhì)及判斷一次函數(shù)圖像所經(jīng)過的象限，熟練

掌握二次函數(shù)及次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵.

6.C

【分析】

先由二次函數(shù)，=〃?+法+。(。工0)圖象得到字母系數(shù)的正負，再與一次函數(shù))，=以-6的

圖象相比較看是否一致.

解：A.由拋物線可知，a>0,x=-^->0,得b<0,由直線可知，a>(),b>0,故

2a

本選項錯誤；

B.由拋物線可知，4>0,由直線可知，a<0,故本選項錯誤；

C.由拋物線可知，?<0,x=--^->0,得b>0,由直線可知，a<0,b>0,故

2a

本選項正確；

D.由拋物線可知，a<0,由直線可知，a>(),故本選項錯誤.

故選：C.

【點撥】本題考查了拋物線的圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的知識點，熟練掌握

拋物線的圖象與性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關鍵.

7.D

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行判斷即可.

解：當。>0,人>0時，尸注+隊的開口上，與x軸的一個交點在x軸的負半軸，y=ax+b

經(jīng)過第一、二、三象限，且兩函數(shù)圖象交于x的負半軸，無選項符合；當a>0,/><0時,y=ox2+bx

的開口向上，與x軸的--個交點在x軸的正半軸，y=ax+〃經(jīng)過第一、三、四象限，且兩函數(shù)

圖象交于x的正半軸，故選項A正確，不符合題意題意；當“<0,b>0時，>=4r+云的開

口向下，與x軸的一個交點在x軸的正半軸，尸以+方經(jīng)過第一、二、四象限，且兩函數(shù)圖象

交于x的正半軸，C選項正確，不符合題意；當a<0,X0時，)=“小+法的開口向下，與x

軸的一個交點在x軸的負半軸，產(chǎn)or+8經(jīng)過第二、三、四象限，B選項正確，不符合題意；

只有選項D的兩圖象的交點不經(jīng)過x軸，故選D.

【點撥】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)“、。與。的大

小關系進行分類討論.

8.D

【分析】

由心(〃,0)(〃=1、2—)可得：4寸,=加，B?P?-an,則可得4.8”=加+助，則可得

11111

(2工、，再利用丁不=-----7,進行計算即可.

AnBna(n+n)n(n+1)nn+1

解：?.?過點由〃,0)(〃=1、2.)的垂線，交、=加(〃>0)的圖象于點A“，交直線y=-?

于點B?；

令廣”，可得：4縱坐標為加2,Bn縱坐標為-加，

\A/"”/,B?Pn=an,

2

\AnBn-an+an.

_L=_

AIIBIIan(n+1)ann+1

1n

afi+1

n

a(〃+I)

故選D.

【點撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)與垂宜于x軸直線交點坐標問題，以及由特殊

到一般的歸納總結(jié)方法，掌握歸納總結(jié)的方法是解題的關鍵.

9.D

【分析】

利用二次函數(shù)的開口方向，對稱軸直線，圖象與坐標軸的交點及其二次函數(shù)的最值逐項

判斷即可.

解：；二次函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸直線在y軸的右邊，且拋物線與y軸交于正半

軸，

avO,b>0,c>0?

??ci—b—cvO,

???二次函數(shù)的圖象開口向下，

二二次函數(shù)有最大值，且x=l時，y=a+b+c>0,

a2一(b+c)-=(a+b+c^a-b-c)<0.

{b+c)2>a2

?.?故①正確；

由拋物線的圖象可知當x=2時，y=4a+2h+cX),故②正確；

:二次函數(shù)的圖象開口向下，

二次函數(shù)有最大值，且x=l時，y^=a+h+c,

.,.當x=m時，y=am2+hm+c,

a+b+c>am2+bm+c，

：.a+b>m(am+b'),故③正確；

???拋物線經(jīng)過點CQ，〃)，拋物線的對稱軸直線為x=l,

二點C關于對稱軸的對稱點的坐標為(2-f,〃)，

2-f一定是方程ar?+〃x+c="的一個根.

故正確的有①②③④，

故選：D.

【點撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

10.A

【分析】

聯(lián)立：次由履.Y=“(X-/7/+M"。)'j?次函數(shù)1?=機1+〃(〃沖())化成?兀：次方程

一般式，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求得答案.

解：聯(lián)立，'")+k,得a(x-hy+k=mx+n,

y=nvc+n

化簡得：加-（2ah+m）x+alr+k-n=O,

:二次函數(shù)'"（了-汗+刈"。）的圖象與次函數(shù)了=儂+”（加*0）的圖象交

于⑴，州）和（小，必）兩點，

X1,x2是方程ax''—（2?！?ntjx+。/?~+%—〃=0的解，

由根與系數(shù)關系得：--一（2.+嘰2力+生,

aa

tn

A.右a<0,〃7<0時，則一>0,

a

m

，x+電=2〃+—>2h,

a

故本選項符合題意；

?77

B.若。>0,m<0,則一<0,

a

tn

/.x,+x=2/n——<2/?,

2a

故本選項不符合題意；

C.若再+毛>26,則9>0,

/.67>0,7%>0或"0,m<0,

故本選項不符合題意；

nj

D.若不+入2<2力，則一<0,

a

a>0,，"0或a<0,mX）,

故本選項不符合題意；

故選：A.

【點撥】本題主要考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的交點坐標與對應一元二次方程根的關系、

一元二次方程的根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是明確二次函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點坐標與

對應一元二次方程根的關系以及熟記根與系數(shù)的關系.

11.B

【分析】

先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式,和一次函數(shù)解析式，根據(jù)拋物線對稱軸可判斷①,

利用拋物線的對稱軸與x軸的一個交點可求另一交點可判斷②,利用拋物線平移和頂點的位

置可判斷③，利用二次函數(shù)圖像與一次函數(shù)的圖象的位置比較大小，可判斷④，根據(jù)

端+如=axl+如可得出yi=y2,利用對稱性與對稱軸關系可判斷⑤即可.

解：..?拋物線的頂點坐標是A（1,3）,與x軸的一個交點8（4,0）,

X=43）2+3,

把B點坐標代入得。（4-1）2+3=0,

解得a=-;，

拋物線y=-!（片1）~+3=-+gx+g,

直線乂=蛆+〃（〃件0）與拋物線交于A,3兩點,

m+n=3

4m+"=0

直線丫2=-x+4,

2

b3

①：對稱軸為％=一五=---（[、=1，則2。+。=0

2n

故①正確；

②；對稱軸為直線x=l,與x軸的一個交點是（4,0）,設另一交點為（相，0）,

??1-Z77—4—1，

.**m=-2,

與X軸的另一個交點是（-2,0）,故②正確；

③：把拋物線y=如2+fer+c向下平移3個單位，得至ijy=以2+fer+c-3,

???頂點坐標A（l,3）變?yōu)椋?,0）,即拋物線與x只有一個交點，

二方程以2+區(qū)+°=3有兩個相等的實數(shù)根，故③正確；

④當l<x<4時，二次函數(shù)圖像在-次函數(shù)圖像的匕

二必<必，故④正確：

⑤若ar；+bX[=ax1+bx2,即ax^+bx,+c=ax；+bx2+c

即％=%，

則士,三關于函數(shù)的對稱軸對稱，

故；（芭+三）=1,即為+々=2,故⑤錯誤，

二命題正確有①②③④四個.

故選：B.

【點撥】本題考查了拋物線與龍的交點，以及函數(shù)圖象上點的坐標特征，要求學生熟練

掌握函數(shù)與坐標軸的交點，頂點等點坐標的求法以及這些點代表的意義及函數(shù)特征.

12.D

【分析】

①利用對稱軸方程進行解答；②利用拋物線的對稱性質(zhì)求解便可；③把（2,0）代入二

次函數(shù)解析式，并把匕換成。的對稱代數(shù)式便可；④根據(jù)拋物線拋物線y=ax2+bx+c（@0）

與直線y=2的交點情況解答；⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的位置關系解答.

解：①由拋物線對稱軸知，x=~=-l,

2a

：.2a-b=0,則此小題結(jié)論正確;

②設拋物線與X軸的另一個交點坐標是（/H.0）,根據(jù)題意得，二干=-1,

；.，”=2,則此小題結(jié)論正確；

③把（2,0）代入y=a/+法+。得，4a+2b+c=0,

:.b=2a,

.??44+2X2〃+C=0,

8o+c=0,

/.7a+c=-a>0,則此小題結(jié)論正確；

④由函數(shù)圖象可知，直線y=2與拋物線>=加+放+。有兩個交點，

...北+樂+^二？有兩個不相等的實數(shù)根，^ax2+hx+c-2=0有兩個不相等的實數(shù)根,

則此小題結(jié)論正確；

⑤由函數(shù)圖象可知，當-44V-1時，拋物線在直線上方，于是”則此小

題結(jié)論正確.

故選：D.

【點撥】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系.對于二次函數(shù)），=以2+以+。

（存0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?。>0時，拋物線向上開口；當“

V0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)6和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當。與b

同號時（即ab>0）,對稱軸在y軸左；當a與〃異號時（即“6V0）,對稱軸在），軸右.（簡

稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0,e）；拋物線與x

軸交點個數(shù)由4決定：』=乂-4℃>0時，拋物線與x軸有2個交點；』=〃-4衣=0時,

拋物線與x軸有1個交點；4=〃-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

2

13.a>0或——<a<0

3

【分析】

由一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)對a的取值范圍分類討論.

解：>=/-以的圖象是拋物線，開口向上，與x軸的交點為（0,0）和（a,0）,

y=-x+3a+2(aw0)的圖象是直線，y隨x增大而減小，與)，軸交點為3/2

當。>0時，若P,。兩點都在x軸的上方

當x=aHl,y=-工+3。+2=-。+3〃+2=2。+2>0

解得a>-\,

故a>0

當時，若P,。兩點都在x軸的上方

當戶0時，y=-1+3。+2=3。+2=3。+2>0

2

解得。

2

綜上所述，。的取值范圍為。>0或-§<。<0.

、2

故答案為：〃>0或-

【點撥】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，由一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象

及其性質(zhì)，得出只要右側(cè)的點的值大于0即可，故對?〃進行分類討論是解題的關鍵.

14.——<a<—.

44

【分析】

由于不知道a的范圍，要討論a的正負零三種情況，當a=0時，是?次函數(shù)，當aWO

時是二次函數(shù)，當a當a>0時，P,Q兩點在對稱軸的左邊，當a<0時，P,Q兩點在對

稱軸的右邊，把P,Q代入函數(shù)表達式從而可以得到a,b的關系式，從而可以得到兩個不等

式，求出a的范圍.

解：當a=0時，bVO時，y隨x的增大而減小，

把P(1,0),Q(5,-4)代入解析式得，口〃

[25a+5b+c=-4

兩式相減得，b=-1-6a,

拋物線的對稱軸為直線*=-3=上+3,

2a2a

當a>0時，?-+325,y隨x的增大而減小，即0<aW—,

2a4

當a<0時，，-+3W1,y隨x的增大而減小，即-gwa<0,

2a4

故答案為：-二麴bT-

44

【點撥】本題主要考察了一次函數(shù)，二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，準確討論出a的三種情況和

a與b的關系式是解題關鍵.

15.②③

【分析】

首先求得拋物線與直線的交點的橫坐標，可知x=0或x=2時，yI=y2,利用圖象可得當x

>2時，yi<y2,當x<0時，y1<y2；當0<x<2時，y1>y2；根據(jù)當x任取一值時，x對

應的函數(shù)值分別為y1、y2.若yUy2,取y1、y2中的較小值記為M；對各說法逐一判斷即

可求得答案.

解：當yi=y2時，-x?+4x=2x,

解得：x=0或x=2,

拋物線與宜線的交點的橫坐標為0和2,

.,.由圖象可知當x>2時，yi<y2,當x<0時，y1<y2；當0Vx<2時，y1>y2；

?若%#%,取其、％中的較小值記為“；若％=%，idM=y,=y2.

二x>2時，M=yi,故①錯誤,

當x<0時，M=yi—x2+4x—(x-2)2+4,

.?.拋物線的對稱軸為直線x=2,最大值為4,

V-l<0,

當x<2時y隨x的增大而增大，

...當x<0時，x值越大，例值越大：故②正確;

???拋物線的最大值為4,

???使得M大于4的x值不存在；故③正確；

當M=y2=2x=2時，x=l,

當M=yi=-x2+4x=2時，

解得：x=2+&或X=2-72，

V0<2-72<2

；.x=2-四時，yi>y2,

M=yi=-x2+4x=2時，x=2+應,

；.M=2時，x=l或x=2+正，故④錯誤；

綜上所述：正確的說法有②③，

故答案為：②③

【點撥】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合應用.注意掌握函數(shù)增減性是解題關鍵,

注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用.

16.<0或〃z>2

【分析】

易知函數(shù)yh2x_"|20,其圖象關于直線x=￡對稱，且與X軸交于點(3,0)；

函數(shù)y=-x2+m+i)x-m的圖象開口向下，且與X軸交于點(1,0),(〃%0).當點在

點(1,0)和點(，"，0)之間時，兩函數(shù)的圖象有2個交點.列不等式求解即可解答.

解：函數(shù)y=|2x-mR(),其圖象關于直線x=￡對稱，且與x軸交于點(3,0)；

函數(shù)丫=-犬+(加+1)了-/?的圖象開口向下，且與x軸交于點(1,0),(m,0).

當相<1時,/?<y<1,

解得<0;

當相>1時，1<y</n,

解得m>2.

綜上所述，加的取值范圍是機<0或相>2.

故答案為：〃2<()或小>2.

【點撥】本題考查拋物線與直線的交點問題，熟練掌握函數(shù)圖象，明確二次函數(shù)函數(shù)圖

象與直線有兩個交點時的所有情況是解題的關鍵.

17.a<-1￡?￡—<a^-

43

【分析】

由題意可求點M(-1,2),點N(2,l),分a>0,a<0兩種情況討論，根據(jù)題意列出不等

式組，可求a的取值范圍.

解：?.?直線y=-gx+|經(jīng)過點M（—l,m）和點N（2,n）,

1/八5c1.5,

m=——x（-l）4--=2,n=——x2+—=1

3v7333

N（2,l）

?.?拋物線y="2-x+2（a*0）與線段MN有兩個不同的交點,

—1x4—J=ax~2-x+c2,

33

當a<0時，

J2>a+l+2

[1>46Z-2+2，

解得：aW—1,

/.a<-l,

當a>0時，

J2<a+l+2

[144。-2+2’

解得：a2；

4

1,1

—Sa<一,

43

綜上所述：

故答案為aW-1或;

【點撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，二次函

數(shù)圖象點的坐標特征，利用分類討論思想解決問題是本題的關鍵.

18.②③

2

解：分析：①觀察函數(shù)圖象，可知：當x>2時，拋物線yi=-x+4x在直線y2=2x的下方，

進而可得出當x>2時，M=y”結(jié)論①錯誤；

②觀察函數(shù)圖象，可知：當x<0時，拋物線yi=x2+4x在直線y2=2x的下方，進而可得

出當x<0時，M=y”再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得出M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；

2

③利用配方法可找出拋物線yi=-x+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值

不存在，結(jié)論③正確；

④利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出當M=2時的

x值，由此可得出：若M=2,則x=l或2+夜，結(jié)論④錯誤.

此題得解.

解：①當x>2時，拋物線yi=-x2+4x在直線y2=2x的下方，

，當x>2時，M=yi,結(jié)論①錯誤；

②當x<0時，拋物線yi=-x2+4x在直線y?=2x的下方，

當x<0時，M=yi,

；.M隨x的增大而增大，結(jié)論②正確；

(3)Vy)=-x2+4x=-(x-2)2+4,

.'.M的最大值為4,

,使得M大于4的x的值不存在，結(jié)論③正確；

④當M=yi=2時，有-x?+4x=2,

解得：x[=2-歷(舍去)，X2=2+0；

當M=y2=2時，有2x=2,

解得：x=l.

...若M=2,則x=l或2+72.結(jié)論④錯誤.

綜上所述：