2022屆福建省部分市縣中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2022屆福建省部分市縣中考四模數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）

填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角〃條形碼粘貼處〃o

2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦

干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。

3,非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先

劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。

4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是

黃球的概率為（）

3117

A.—B?一C.-D.—

105210

2.一元二次方程x2-3x+l=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.以上答案都不對(duì)

3.已知某校女子田徑隊(duì)23人年齡的平均數(shù)和中位數(shù)都是13歲，但是后來(lái)發(fā)現(xiàn)其中一位同學(xué)的年齡登記錯(cuò)誤，將14

歲寫成15歲，經(jīng)重新計(jì)算后，正確的平均數(shù)為a歲，中位數(shù)為b歲，則下列結(jié)論中正確的是（）

A.aV13,b=13B.a<13,b<13C.a>13,b<13D.a>13,b=13

4.下圖是由八個(gè)相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是（）

5.如圖，在。O中，AE是直徑，半徑OC垂直于弦AB于D,連接BE,若AB=2百，CD=L則BE的長(zhǎng)是（

)

A.5C.7D.8

6.某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下表所示:

射擊次數(shù)（n）102050100200500...

擊中靶心次數(shù)（m）8194492178451...

擊中靶心頻率（一）

0.800.950.880.920.890.90...

由此表推斷這個(gè)射手射擊1次，擊中靶心的概率是（）

A.0.6B.0.7C.0.8D.0.9

7.計(jì)算-1-（-4）的結(jié)果為（）

A.-3B.3C.-5D.5

8.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3*a2=a6B.(x3)3=x6C.x5+x5=x10D.-a84-a4=-

9.一、單選題

如圖，△ABC中，AD是BC邊上的高,AE、BF分別是NBAC、NABC的平分線，ZBAC=50°,ZABC=60°,貝(J

C.85°D.90°

10.小明和他的爸爸媽媽共3人站成一排拍照，他的爸爸媽媽相鄰的概率是（）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平行四邊形紙片上做隨機(jī)扎針實(shí)驗(yàn)，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為.

12.一次函數(shù)丫=（k-3）x-k+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限.則k的取值范圍是.

13.一個(gè)不透明的袋子中裝有三個(gè)小球，它們除分別標(biāo)有的數(shù)字1,3,5不同外，其他完全相同.從袋子中任意摸出

一球后放回，再任意摸出一球，則兩次摸出的球所標(biāo)數(shù)字之和為8的概率是

14.若a、b為實(shí)數(shù)，且卜=JfT+,11廠+%貝!]a+b=.

a+7

15.如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，將矩形紙片ABCD

沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。45c的頂點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)4的坐標(biāo)（6,0）,8的坐標(biāo)（0,8）,點(diǎn)C

的坐標(biāo)（-2逐，4）,點(diǎn)M,N分別為四邊形。48c邊上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)。開始，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度

沿OTATB路線向終點(diǎn)8勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從。點(diǎn)開始，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OTCTBTA路線向終點(diǎn)A

勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M,N同時(shí)從。點(diǎn)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f秒（/

>0）,AOMN的面積為S.貝lj：AB的長(zhǎng)是,5c的長(zhǎng)是,當(dāng)f=3時(shí)，S的值是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）先化簡(jiǎn)（1--丁丁再在1,2,3中選取一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)代入求值.

18.（8分）隨著通訊技術(shù)迅猛發(fā)展，人與人之間的溝通方式更多樣、便捷?某校數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了“你最喜歡的溝通

方式''調(diào)查問卷（每人必選且只選一種），在全校范圍內(nèi)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)

計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給的信息解答下列問題：

（1）這次統(tǒng)計(jì)共抽查了名學(xué)生；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示“QQ”的扇形圓心角的度數(shù)為

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

（3）該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有多少名.

19.（8分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米.

（1）求新傳送帶AC的長(zhǎng)度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理

由.（說(shuō)明：（1X2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：72-1.41,石H.73,在=2.24,^=2.45）

R

20.（8分）如圖，已知AABC為等邊三角形，點(diǎn)D、E分別在BC、AC邊上，且AE=CD,AD與BE相交于點(diǎn)F.

求證：AABEgZkCAD；求NBFD的度數(shù).

21.(8分)計(jì)算:

(1)(20)2-|-4|+3以6+2°；

x-2Y-1_

x-1x2-4x+4x-2

22.(10分)計(jì)算：-(-2)2+|-352018°乂場(chǎng)

23.（12分）如圖，一座鋼結(jié)構(gòu)橋梁的框架是△ABC,水平橫梁BC長(zhǎng)18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中點(diǎn),

且AD_LBC.

（1）求sinB的值；

（2）現(xiàn)需要加裝支架DE、EF,其中點(diǎn)E在AB上，BE=2AE,且EF_LBC,垂足為點(diǎn)F,求支架DE的長(zhǎng).

24.《孫子算經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣.《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩

杯.津吏問日：，杯何以多？，婦人日：，家有客.'津吏日：，客幾何？，婦人日：，二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用

杯六十五.'不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個(gè)碗，問有多少客人？”

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解析】

讓黃球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.

【詳解】

3

解：因?yàn)橐还?0個(gè)球，其中3個(gè)黃球，所以從袋中任意摸出1個(gè)球是黃球的概率是才.

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查概率的基本計(jì)算，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

2、B

【解析】

首先確定a=Lb=-3,c=l,然后求出△=b?-4ac的值，進(jìn)而作出判斷.

【詳解】

Va=l,b=-3,c=l,

/.△=（-3）2-4xlxl=5>0,

一元二次方程x2-3x+l=0兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查了根的判別式,一元二次方程根的情況與判別式A的關(guān)系：（1）A>0坊?程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）A=00

方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)；（3）△V0訪程沒有實(shí)數(shù)根.

3、A

【解析】

試題解析：?.,原來(lái)的平均數(shù)是13歲，

/.13x23=299(歲)，

,正確的平均數(shù)a=W212.97V13,

原來(lái)的中位數(shù)13歲，將14歲寫成15歲，最中間的數(shù)還是13歲，

.,.b=13；

故選A.

考點(diǎn)：1.平均數(shù)；2.中位數(shù).

4、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個(gè)數(shù)為：2,3,1.

故選B.

5、B

【解析】

根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?半徑OC垂直于弦AB,

.?.AD=DB=；AB=V7

在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-l)2+(g)2,

解得，OA=4

.*.OD=OC-CD=3,

VAO=OE,AD=DB,

/.BE=2OD=6

故選B

【點(diǎn)睛】

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵

6、D

【解析】

觀察表格的數(shù)據(jù)可以得到擊中靶心的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可求解.

【詳解】

依題意得擊中靶心頻率為0.90,

估計(jì)這名射手射擊一次，擊中靶心的概率約為0.90.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到事件的頻率，然后用頻率估計(jì)概率即可解決問題.

7、B

【解析】

原式利用減法法則變形，計(jì)算即可求出值.

【詳解】

—1—(—4)=—1+4=3,

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了有理數(shù)的加減，熟練掌握有理數(shù)加減的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【詳解】

A、原式=a)不符合題意；

B、原式=x"不符合題意；

C、原式=2x$,不符合題意；

D、原式=-a3符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

9、A

【解析】

分析：依據(jù)AD是BC邊上的高，ZABC=60°,即可得到NBAD=30。，依據(jù)NBAC=50。，AE平分NBAC,即可得到

NDAE=5。，再根據(jù)AABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,可得NEAD+NACD=75。.

詳解：；AD是BC邊上的高，NABC=60。，

:.ZBAD=30°,

VZBAC=50°,AE平分NBAC,

，NBAE=25°,

:.ZDAE=30°-25°=5°,

VAABC中，ZC=180°-ZABC-ZBAC=70°,

NEAD+NACD=5°+70°=75°,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180。.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義

的運(yùn)用.

10、D

【解析】

試題解析：設(shè)小明為A,爸爸為B,媽媽為C,則所有的可能性是：(ABC),(AC5),(R4C),(5C4),CCAB),(CBA),

42

...他的爸爸媽媽相鄰的概率是：一=一，故選D.

63

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

1

11、-

4

【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出對(duì)角線所分的四個(gè)三角形面積相等，再求出概率即可.

【詳解】

解：???四邊形是平行四邊形，

二對(duì)角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，

觀察發(fā)現(xiàn)：圖中陰影部分面積=1s四邊彩，

4

.?.針頭扎在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為9；

4

故答案為：—.

4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

12、k>3

【解析】

快—3〉0

分析：根據(jù)函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的象限列出不等式組,cC通過(guò)解該不等式組可以求得4的取值范圍.

—女+2<0,

詳解：???一次函教尸(A3)xTt+2的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,

攵一3〉0

—k+2<0,

解得，k>3.

故答案是：k>3.

點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)y=履+〃的圖象有四種情況:

①當(dāng)2>0乃>0時(shí)，函數(shù)），=履+。的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)攵>0力<0時(shí)，函數(shù)、=丘+匕的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)％<0”>0時(shí)，函數(shù)y=H+6的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)攵<0力<0時(shí)，函數(shù)y=^+6的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

I

【解析】

根據(jù)題意列出表格或樹狀圖即可解答.

【詳解】

解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：

135

353535

總共有9種情況，其中兩個(gè)數(shù)字之和為8的有2種情況,

2

故答案為：

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的求解，解題的關(guān)鍵是畫出樹狀圖或列出表格，并熟記概率的計(jì)算公式.

14、5或1

【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于0,分母不等于0,可以求出a的值，〃的值，根據(jù)有理數(shù)的

加法，可得答案.

【詳解】

由被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，得

fl2-l>0

l-a2>0

解得Q=1,或a=-l,b=4,

當(dāng)a=l時(shí)，a+B=l+4=5,

當(dāng)a=-1時(shí)，a+b=-1+4=1,

故答案為5或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)表達(dá)式有意義的條件，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮

分式的分母不能為0;當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).

15、37一cm2

I4）

【解析】

解：如圖，作OHJ_DK于H,連接OK,

,以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，.*.AD=2CD.

...根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A'D=2CD.

VZC=90°,AZDA'C=30°.AZODH=30°./.ZDOH=60°.

二ZDOK=120°.

120x^-x32

扇形ODK的面積為=3?(cm2).

360

VZODH=ZOKH=30°>OD=3cm,/.OH=-cm,DH=cm.ADK=3V3cm.

22

AODK的面積為,X3若X3=逑(cm2

224v

.?.半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：3萬(wàn)一cm2.

故答案為:

16、10,

【解析】

作軸于Q,CELOB于E,由勾股定理得出48=舊瓦石研'=10,"=J（2有『+4?=1,求出3E=QB

-OE=4,得出0E=8E,由線段垂直平分線的性質(zhì)得出8c=OC=1；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)04的中點(diǎn)，

OM=3,ON=OC=\,由三角形面積公式即可得出AOMN的面積.

【詳解】

解：作C0_Lx軸于O,CE_L08于E,如圖所示：

由題意得：04=1,0B=8,

；NAOB=90。，

?-AB=y/o^+OB2=10;

?.?點(diǎn)C的坐標(biāo)（-2右，4）,

；.0C=?2布）+42=1，OE=4,

:.BE=OB-OE=4,

：.OE=BE,

：.BC=OC=1；當(dāng)f=3時(shí)，N到達(dá)C點(diǎn)，M到達(dá)。4的中點(diǎn)，0M=3,ON=OC=1,

.?.△OMN的面積S=-x3x4=l；

2

故答案為：10,L1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形面積公式等知識(shí)；熟練掌握勾股定理是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題（共8題，共72分）

X

17、----，當(dāng)x=2時(shí)，原式=-2.

X—3

【解析】

試題分析：先括號(hào)內(nèi)通分，然后計(jì)算除法，最后取值時(shí)注意使得分式有意義，最后代入化簡(jiǎn)即可.

試題解析:

(x-1__2_^X(x-1)X-3x(x-l)^x

原式=1_J(X_3)2=^T(X_3『=口

2

當(dāng)x=2時(shí)，原式=----=-2.

2-3

18、(1)100,108°；(2)答案見解析；(3)600人.

【解析】

(1)先利用QQ計(jì)算出宗人數(shù)，再用百分比計(jì)算度數(shù)；(2)按照扇形圖補(bǔ)充條形圖；(3)利用微信溝通所占百分比計(jì)

算總?cè)藬?shù).

【詳解】

解：(1)喜歡用電話溝通的人數(shù)為20,所占百分比為20%,

,此次共抽查了：20+20%=100人.

喜歡用QQ溝通所占比例為：總30=大3，

???該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)該校最喜歡用“微信”進(jìn)行溝通的學(xué)生有：1500x40%=600人.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù).

19、(1)5.6

(2)貨物MNQP應(yīng)挪走，理由見解析.

【解析】

(1)如圖，作ADJ_BC于點(diǎn)D

RtAABD中，

AD=ABsin45°=4x—=272

2

在RtAACD中，VZACD=30°

.,.AC=2AD=4V2?5.6

即新傳送帶AC的長(zhǎng)度約為5.6米.

(2)結(jié)論：貨物MNQP應(yīng)挪走.

萬(wàn)

在RtAABD中，BD=ABcos45°=4x—=272

2

在RtAACD中，CD=ACcos30°=4A/2X—=2>/6

2

:.CB=CD—BD=2V^-2逝=2(#-立卜2.1

VPC=PB—CB=4—2.1=1.9<2

貨物MNQP應(yīng)挪走.

20、(1)證明見解析；(2)NB/T>=60°.

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)根據(jù)SAS即可證明△ABEW2XCAD；

(2)由三角形全等可以得出/ABE=NCAD,由外角與內(nèi)角的關(guān)系就可以得出結(jié)論.

試題解析：(1)???△ABC為等邊三角形，

.*.AB=BC=AC,ZABC=ZACB=ZBAC=60°.

在4ABE^DACAD中，

AB=CA,ZBAC=ZC,AE=CD,

AAABE^ACAD(SAS),

(2)VAABE^ACAD,

.?.NABE=NCAD,

VZBAD+ZCAD=60°,

ZBAD+ZEBA=60°,

VZBFD=ZABE+ZBAD,

:.ZBFD=60°.

x

21、(1)1；(2)-------,

無(wú)一2

【解析】

(1)先計(jì)算乘方、絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)塞和零指數(shù)幕，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減運(yùn)算可得；

(2)先將分子、分母因式分解，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算減法即可得.

【詳解】

(1)原式=8-4+1x6+1

3

=8-4+2+1

=1.

x-2(x-l)(x+l)1

⑵原式一口

_X4-11

x—2x—2

x

【點(diǎn)睛】

本題主要考查實(shí)數(shù)和分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)惠及分式混合運(yùn)算順

序和運(yùn)算法則.

22、-1

【解析】

根據(jù)乘方的意