七年級數(shù)學(xué)動角問題2(教師版)

七年級數(shù)學(xué)動角問題2（教師版）1）求NAOB的度數(shù)，已知NAOC=2∠BOC,NAOB與NBOC互補(bǔ)。解：由NXXX與NBOC互補(bǔ)可得NAOB+NBOC=180°,又NAOC=2NBOC，所以NXXXNAOB/3,代入/人。8+NBOC=180°中得4NAOB/3=180°,解得NAOB=135°。2）經(jīng)過點(diǎn)O在NAOC內(nèi)部作射線OD,OE、OF分別為NAOD和NBOC的平分線，當(dāng)OD繞點(diǎn)O在NAOC內(nèi)部轉(zhuǎn)動時，請寫出NAOB、NCOD和NEOF之間的等量關(guān)系，并說明理由。解：NAOB+NCOD=2NEOF，因?yàn)镺E、OF分別為NAOD和NBOC的平分線，所以NXXXNAOD/2,NXXXNBOC/2,又NAOC=2NBOC，所以NCOD=NAOC/2=NBOC,代入NAOB+NCOD=2NEOF中得NAOB+NBOC=2NEOF,即NAOB=2NEOF-NBOC，代入NAOB與NBOC互補(bǔ)中得NEOF=45°。3)如圖，P在BO的延長線上，若NPOD=50°,將∠AOC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，使AC與直線OB相交，在旋轉(zhuǎn)的過程中，那么NAOD—NBOC的值是否發(fā)生變化？請說明理由。解：NAOD—NBOC=/α。0因?yàn)锳C與直線OB相

交，所以NAOC不變，所以NAOD—NBOC的值不發(fā)生變化。本文介紹了幾個角度問題。首先，根據(jù)已知條件推導(dǎo)出一些結(jié)論。例如，根據(jù)基本結(jié)論得到NAOB+NCOD=2NEOF。其次，根據(jù)已知條件求解一些角度。例如，在如圖1中，若NAOC=40°,則NDOE=20°。還可以通過旋轉(zhuǎn)角度來探究角度之間的關(guān)系。例如，將圖1中的NDOC繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，可以得到NAOC=2NDOE。最后，通過確定角度之間的關(guān)系，可以求解一些未知角度。例如，在如圖3所示的問題中，作NEOF的角平分線ON,可以求得NEON的度數(shù)為11°。已知角度關(guān)系：90°+y+y-60+2x=360°,乂+丫=165°?；喛傻脃=x-15°。又因?yàn)镺N平分NEOF,所以NEON=1/2(x+y-60°)=1/2位-15°)=1/2乂-7.5°=105°-60°=45°。因此NEOF=2NEON=90°o已知NAOB和NCOD均為銳角，且∠AOB>∠COD,OP平分NAOC,OQ平分NXXX。根據(jù)題意，先求出NBOC的度數(shù)a。然后：①當(dāng)a=0°時，OB與OC重合，NPOQ=NAOC/2=70°-20°=50°o②當(dāng)a=80°時，NPOQ=NPOC-NCOQ=70°-20°=50°o③當(dāng)a=130°時，先補(bǔ)全圖形，然后NPOQ=NPOC+NCOQ=85°+45°=130°o綜上可得，當(dāng)NAOB=m°,NCOD=n°時，NPOQ=m°+n°或180°-m°-n°o已知/人。口=￡，射線OB、OC在NAOD的內(nèi)部，OM平分NAOC,ON平分NBODo①當(dāng)射線OB與OC重合時，NMON=NAOC/2=1/2(180°-a)=90°-1∕2ao②在射線OB與OC重合的情況下，射線OC逆時針旋轉(zhuǎn)角度θ,∠MON=∠POC-∠PON=1∕2(180°-α+θ)-1∕2(180°-θ)=90°-1∕2α+θ∕2.③在射線OC繼續(xù)逆時針旋轉(zhuǎn)到與射線OA的反向延長線重合的過程中，∠XXX一直保持不變，即為90°-1∕2αo1.如果兩個角的差的絕對值等于90度，則這兩個角互為垂角。例如，對于∠1=120度，∠2=30度，|∠1-∠2I=90度，則∠1和∠2互為垂角。在本題中，所有角度都指大于0度且小于180度的角度。1)如圖1所示，O是直線AB上的一個點(diǎn)，且∠AOC=90度，∠EOD=90度。請指出圖中所有互為余角的角度，以及所有互為垂角的角度。2)如果一個角的垂角等于這個角的補(bǔ)角的4/5，則求這個角的度數(shù)。3)如圖2所示，O是直線AB上的一個點(diǎn)，且∠AOC=90度，∠BOD=30度。此外，射線OC以9度/秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，射線OD以6度/秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)。兩條射線OC和OD同時運(yùn)動，運(yùn)動時間為ts(0<t<30)。請計(jì)算當(dāng)t為何值時，NAOC和NAOD互為垂角。24.解：(1)互為余角的角度：NXXX與NXXX、NXXX與NBOD、NCOD與NCOE、NCOD與NBOD(如果寫錯一個,則扣0.5分)……2分互為垂角的角度：NAOD與NXXX、NAOD與NCOD、NXXX與NXXX、NXXX與NBOD(如果寫錯一個，則扣0.5分) 4分2)設(shè)這個角的度數(shù)為x,則4∕5(180-x)x=30當(dāng)0<x<90時，90+x=180-xx=45當(dāng)90<x<180時，x-90=180-xx=135因此，這個角的度數(shù)為45度或135度……8分3)①當(dāng)0<t<5時，NAOC=90-9t,NAOD=150+6t150+6t)-(90-9t)=90t=2當(dāng)5<t<10時，NAOC=90-9t,NAOD=210-6t210-6t)-(90-9t)=90t=-10(舍去)當(dāng)10<t<20時，NXXX,NAOD=210-6t210-6t)-(9t-90)=90t=14當(dāng)20<t<30時，NXXX,NAOD=210-6t9t-90)-(210-6t)=90t=26因此，當(dāng)t為2或14或26時，NAOC和NAOD互為垂角……12分1.已知NAOB=100°,NCOD=40°,OE平分NAOC,OF平分NBOD。1)如圖1,當(dāng)OB、OC重合時，求NEOF的度數(shù)。解：當(dāng)OB、OC重合時，NXXXNBOC=140°,NBOD=NCOD=40°,NEOF=1/2(NAOC-NBOD)=1/2(140°-40°)=50°o2）當(dāng)NCOD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)口。（＜口＜90）時，NXXX-NBoF的值是否為定值？若是定值，求出NAoE-NBoF的值；若不是，請說明理由。解：＜ZAOE=ZCOe=X,ZBOF=ZDOF=y,則ZBOC=2y-40o,ZAOB=ZAOC-ZBOC=2x-2y+40o=140o,x-y=30ooNAOE-NBoF=X-y=30。為定值。3）當(dāng)NCoD從圖1所示位置繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)口。（＜口＜180）時，滿足NAoD+NEOF=6NCOD,則n= o解：如圖1,ZAOD=ZAOB+ZBOC+ZCOD=140o+nooZEOF=ZAOD-ZAOE-ZFOD=140o+no-x-70oo由140o+no+70o=6×40o,解得口=30工如圖2,ZAOD=360o-ZAOB+ZBOC+ZCOD=220o-no,ZEOF=360o-ZAOD-ZAOE-ZFOD=70oo由220o-no+70o=6×40o,解得口=500。綜上所述：口=30。或50。。2.已知NAOB=160°,NCOE=80°,OF平分NXXX。1)如圖1,若NCOF=14°,求NXXX的度數(shù)。解：由OF平分NAOE,NEOF=1∕2NAOE=1∕2(180°-NCOE)=50°oNCOF=14°,則NXXXNBOF+NBOE=64°。NBOE=NEOF-NBOF=50°。2)當(dāng)射線OE繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時，探究NBOE與NCOF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。解：如圖2,NXXXNBOF+NBOE,NEOF=1∕2NAOE=1∕2(180°-NCOE)=50°,NBOF=NCOF=14°,則NBOE=22°。3)在(2)的條件下，如圖3,在NBOE的內(nèi)部是否存在一條射線。口，使得NBOD=90°,且NDOF=3NDOE?若存在，請求出NCOF的度數(shù)；若不存在，請說明理由。解：如圖3,NBOD=90°,則NBOC=NCOD=70°。NCOF=NBOF-NBOE=14°-22°=-8°,不符合實(shí)際，因此不存在這樣的射線OD。解（1）：已知NAOB=100°,NEOF=140°,因此NAOE+NBOF=120°。又因?yàn)镺M平分NAOE,ON平分NBOF,所以NAOM=NAOE∕2,NBON=NBOF∕2.由此可得，NAOM+NBON=60°，進(jìn)而得出NMON=NAOM+NAOB+NBON=160°。解（2）：由于OF平分NBOC,OE平分NAOD,因此NBOF=NCOf,NAOE=NDOE。又因?yàn)镹AOB=100°,NEOF=140°,所以NAOE+NBOF=120°，從而得到NDOE+NCOF=120°。由此可得，NDOC=NEOF-（NDOE+NCOF）=20°o解（3）：在圖3中，由于OD平分NFOE,OC平分/人。8,因此NBOE=2NCOF,NAOF=2NEOF,NCOD=2/口?！?。又因?yàn)镹AOB=100°,NEOF=140°,NCOD+NDOE+NEOF=360°因此可解得NCOD=80°,,∠DOE=30°NCOF=15°。由此可得，∠BOE=30°,,NAOF=80°,即NAOF=2NXXX。解：(1)根據(jù)題意可知，OA1落在ON上，所以NA3OA2=4α=120°°答案為120°。(2)根據(jù)題意可知，/人2。Α4=35°,又因?yàn)镺A4平分NA2OA3，所以NA2OA4=NA4OA3.由此可得NA2OA3=2NA2OA4=70°。又因?yàn)镺A1、OA2、OA3、OA4構(gòu)成等比數(shù)列，所以O(shè)A3/OA2=(OA2/OA1)2。代入α<30°時OA2∕OA1=sinα，解得OA3∕OA2=sin2α。又因?yàn)镺A3平分NA2OA4，所以NA2OA3=35°/2=17.5°。根據(jù)正弦定理可得sin17.5°∕sin70°=sinα∕1,解得α≈7.07°°答案為7.07°。(3)根據(jù)題意可得NA2OA3=2NA2OA4=2x,NA3ON=180°-α-2α-3a=180°-6α。又因?yàn)镺A4平分NA2OA3，所以NA2OA4=NA4OA3=x。根據(jù)正弦定理可得sinx∕OA4=sin(180°-6α)∕OA3,又因?yàn)镺A3∕OA4=sin(2x)/SinX,代入化簡可得SinX=Sin(2乂川山(180°-6￡),化簡得到2cosx=sin6α-sin2x。由此可得x≈7.49°°答案為7.49°。2.《哈利波特與魔法石》中，XXX第一次騎掃帚比賽中，他騎的是一把叫做“魁地奇”的掃帚，這把掃帚的加速度是a,它的質(zhì)量是m,空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)為k。已知XXX在比賽中的速度V與時間t的關(guān)系為v=bt,其中b為常數(shù)。1）若XXX在比賽開始后的第5秒時速度為10m∕s,求b的值。2）若XXX在比賽開始后的第5秒時速度從10m∕s加速到12m∕s,求k的值。3）若XXX在比賽開始后的第5秒時速度為10m∕s，他能否在10秒內(nèi)達(dá)到最大速度，為什么？如果能，請給出最大速度；如果不能，請說明原因。解：（1）根據(jù)題意可得v=bt,所以在t=5s時，v=5b,又因?yàn)榇藭r的速度為10m/s，所以5b=10，解得b=2.答案為2.（2）根據(jù)題意可知，XXX在5s時的速度為10m∕s，所以此時的加速度為2=隊(duì)10，即a=10k。又因?yàn)樵?s時的速度從10m∕s加速到12m/s,所以2a=2k×10=12-10=2，解得k=0.1.答案為0.1.（3）根據(jù)題意可知，XXX在比賽開始后的第5秒時速度為10m/s，所以此時的加速度為a=kx10，即a=10k。又因?yàn)榭諝庾枇εc速度成正比，所以F=kxv，即F=10kv。根據(jù)牛頓第二定律可得ma=10kv,代入a=k×10可得mk=10v,即k=10v∕mo所以k與V成正比。因?yàn)閄XX在比賽開始后的第5秒時速度為10m∕s，所以k與V的值都是確定的，所以在10秒內(nèi)XXX的最大速度也是確定的。所以XXX能夠在10秒內(nèi)達(dá)到最大速度。根據(jù)牛頓第二定律可得ma=10kv,代入a=k×10可得mkv=100v，即kv=100，解得v=10m∕s。所以XXX在10秒內(nèi)的最大速度為10m∕so解題過程：1)由題意得：3α+180°-6α-(10α-180°)=-13α+360°=35°,解得α=25°o2)因?yàn)棣?lt;30°，所以可以用正弦定理求解：$畝￡/2=$由(720°-￡)/22/3,解得α=292°o3)由題意得：∠A2OA4=α,∠A2OA3=11α∕13,/八30八4=2久/13.因?yàn)镺A4平分∠A2OA3，所以∠A2OA4=∠A3OA4,即a=2a/13,解得α=26°o所以NA2OA4=2a/13=4°,NA3OA4=11a/13=22°。1)根據(jù)題意，NCOD=90°,NAOC=40°,所以NCOE=50°,NDOE=90°-NCOE=40°o2)NDOE=2α∕13.3)(①)由于NCOE=90°-NDOE,所以NCOE和NDOE互補(bǔ)，即它們的度數(shù)之和為90°o②)根據(jù)題意，2NAOF+NBOE=(NAOC-NAOF),即2NAOF+90°-NDOE=(2α-2NAOF)，解得NAOF=2ɑ-90°°因?yàn)镹AOF和NDOE在同一直線上，所以它們的度數(shù)之和為180°,即4NDOE-5NAOF=180°o將NAOF=2α-90°代入，解得NDOE=2久/13.所以N