湖北省襄陽市2022年中考數學試卷

湖北省襄陽市2022年中考數學試卷閱卷人得分單選題如果溫度上升2記作+2L.那么溫度下降3記作（A,+2B.-2C.A,+2B.-2C.+3D.-31x10411x1041x10510x1040.1x106襄陽牛雜面因襄陽籍航天員聶海勝的一句“最想吃的還是我們襄陽的牛雜面”火爆出圈，引發(fā)了全國人民的聚焦和關注.襄陽某品牌牛雜面的包裝盒及對應的立體圖形如圖所示，則該立體圖形的主B.D.2021年，襄陽市經濟持續(xù)穩(wěn)定恢復，綜合實力顯著增強，人均地區(qū)生產總值再上新臺階，突破100000元大關.將100000用科學記數法表示為（己知直線mn,將一塊含30。角的直角三角板ABC（ABC=30。， BAC=60°）按如圖方式放置,點A,B分別落在直線m,n上.若Ll=70°.則門2的度數為（‘60。30>

30>A.30°B.40°C.60°D.70°A.30°B.40°C.60°D.70°襄陽市正在創(chuàng)建全國文明城市，某社區(qū)從今年6月1日起實施垃扱分類冋收.下列圖形分別是可回收物、廚余垃圾、有害垃圾及其它垃圾的標志，其中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是下列說法正確的是（A.自然現象中，“太陽東方升起"是必然事件B.成語“水中撈月''所描述的事件，是隨機事件A.自然現象中，“太陽東方升起"是必然事件B.成語“水中撈月''所描述的事件，是隨機事件C.D.若抽獎活動的中獎概率為嚙，則抽獎C.D.若抽獎活動的中獎概率為嚙，則抽獎50次必中獎1次“襄陽明天降雨的概率為0.6”，表示襄陽明天-定降雨如圖，口ABCD的對角線AC和BD相交于點0,下列說法正確的是（ACAC若OB=OD,若OB=OD,則DABCD是菱形若AC=BD,貝IJDABCD是菱形若OA=OD,若OA=OD,則CJABCD是菱形若ACDBD,則匚ABCD是菱形《九章算術》是我國古代重要的數學專著之一，其中記錄的一道題譯為白話文是：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多一天：如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設規(guī)定時間為少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設規(guī)定時間為x天，則可列方程為（ ）C.900 900y9^1=^+3X2B.D.若點A（-2,yi）,B（-1,y2）都在反比例函數y=*的圖象上，則yi,y2的大小關系是（A.yi<y2B.yi=y2yi>y2D.不能確定A.yi<y2B.yi=y2yi>y2D.不能確定 二次函數y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數y=bx+c和反比例函數y=f在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(角坐標系中的圖象可能是(12.不等式組｛：：：：］；的解集是 13-經過某十字路口的汽車，它可能直行，也可能向左轉或向右轉，假設這三種可能性大小相同,那么兩輛汽車經過這個十字路口，…輛向左轉，?■輛向右轉的概率是 .14.在北京冬奧會自由式滑雪大跳臺比賽中，我國選手谷愛凌的精彩表現讓人嘆為觀止，已知谷愛凌從2m高的跳臺滑出后的運動路線是一條拋物線，設她與跳臺邊緣的水平距離為xm,與跳臺底部所在水平面的豎直高度為ym,y與x的函數關系式為y=—*x2+.x+2(0<x<20.5),當她與跳臺邊緣的水平距離為 m時，豎直高度達到最大值.15.己知015.己知0的直徑AB長為2,弦AC長為例，那么弦AC所對的圓周角的度數等如圖，在ABC中，D是AC的中點，ABC的角平分線AE交BD于點F,若BF：FD=3：1,AB+BE=3VJ,則LIABC的周長為 .先化簡，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a-2b)+2a(b-a),其中a=V3-V2,b=V3+V2.在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A,B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數據(保留整數)，整理分析過程如下：【收集數據】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5<x<80.5組的具體數據如下:74,72,72,73,74,75,75,75,75,75,75,76,76,76,77,77,78,80【整理數據】不完整的兩所學校的頻數分布表如下，不完整的A學校頻數分布直方圖如圖所示:組別50.5<x<60.560.5<x<70.570.5<x<80.580.5<x<90.590.5<x<100.5A學校515X84B學校71012174 A學校50名九年級學生課后書面作業(yè)特征數平均數眾數中位數方差A學校7475y127.36B學校748573144.12根據以上信息，回答下列問題:（1） 本次調査是 調査（選填“抽樣”或“全面”）；（2） 統(tǒng)計表中，x= ,y= ；（3） 補全頻數分布直方圖；（4） 在這次調查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是 學校（選填“A”或“B”）；（5） 按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分鐘內（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生共有 人.位于睨山的革命烈士紀念塔是襄陽市的標志性建筑，是為紀念“襄樊戰(zhàn)役”中犧牲的革命烈士及第一、第二次國內革命戰(zhàn)爭時期為襄陽的解放事業(yè)獻身的革命烈士的而興建的，某校數學興趣小組利用無人機測量烈士塔的高度.無人機在點A處測得烈士塔頂部點B的仰角為45。，烈士塔底部點C的俯角為61。，無人機與烈士塔的水平距髙AD為10m,求烈士塔的高度?（結果保留整數.參考數據：sin61。瀏.87,cos61°^0.48,tan61°=1.80)如圖，在ABC中，AB=AC,BD是匚ABC的角平分線.（1） 作DACB的角平分線，交AB于點E（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）:（2） 求證：AD=AE.探究函數性質時，我們經歷了列表、描點、連線畫岀函數圖象，觀察分析圖象特征，概括函數性質的過程.結合己有經驗，請畫出函數y=^j-|x|的圖象，并探兗該函數性質.（1）繪制函數圖象①列表：下列是x與y的幾組對應值，其中a= AX -5-4-3-2-112345 y -3.8-2.5-1155a-1-2.5-3.8 描點：根據表中的數值描點（x,y）,請補充描出點（2,a）；連線：請用平滑的曲線順次連接各點，畫出函數圖象； y （2） 探究函數性質，請寫出函數y=i||-|x|的一條性質： ；（3） 運用函數圖象及性質寫出方程備~|x|=5的解 ;寫出不等式備Hx#的解集 .如圖，AB是半圓0的直徑，點C在半圓0上，點D為如的中點，連接AC,BC,AD,AD與BC相交于點G,過點D作直線DEHBC,交AC的延長線于點E.（1） 求證：DE是0的切線；（2） 若花=弛，CG=2VJ,求陰影部分的面積.為了振興鄉(xiāng)村經濟，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產品、某經銷商購進甲、乙兩種產品，甲種產品進價為8元/kg；乙種產品的進貨總金額y（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：kg）之間的關系如圖所示.己知甲、乙兩種產品的售價分別為12元/kg和18元/kg.

（1）求出0<x<200。和x>2000時，y與x之間的函數關系式;（2）若該經銷商購進甲、乙兩種產品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產品的進貨量不低于1600kg,且不髙于4000kg,設銷售完甲、乙兩種產品所獲總利潤為w元（利潤=銷售額一成本）,請求出w（單位：元）與乙種產品進貨量x（單位：kg）之間的函數關系式，并為該經銷商設計出獲得最大利潤的進貨方案;（3）為冋饋廣大客戶，該經銷商決定對兩種產品進行讓利銷售.在（2）中獲得最大利潤的進貨方案下，甲、乙兩種產品售價分別降低a元/kg和2a元/kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000元，求a的最大值.矩形ABCD中，（k>l）,點E是邊BC的中點，連接AE,過點E作AE的垂線EF,與矩形的外角平分線CF交于點F.⑶⑶（1）【特例證明】如圖（1）,當k=2時，求證：AE=EF；小明不完整的證明過程如下，請你幫他補充完整.證明：如圖，在BA±截取BH=BE,連接EH.

k=2,AB=BC.B=90°,BH=BE,□1=D2=45°,AHE=180°-D1=135°.CF平分DDCG,□DCG=90°,3=lnDCG=45°.ZECF=L3+n4=135°.??????(只需在答題卡對應區(qū)域寫出剩余證明過程)k=2,AB=BC.B=90°,BH=BE,□1=D2=45°,AHE=180°-D1=135°.CF平分DDCG,□DCG=90°,3=lnDCG=45°.ZECF=L3+n4=135°.??????(只需在答題卡對應區(qū)域寫出剩余證明過程)（2）【類比探究】如圖（2）,當1#2時，求醫(yī)的值（用含k的式子表示）;（3）【拓展運用】如圖(3),當k=3時，P為邊CD±一點，連接AP,PF,□PAE=45°,PF=V5?求BC的長.25.在平面直角坐標系中,直線y=mx?2m與x軸，y軸分別交于A,B兩點，頂點為D的拋物線y=-x2+2mx-m2+2與y軸交于點C.（1）如圖，當m=2時，點P是拋物線CD段上的一個動點.①求A,B,C,D四點的坐標；②當DPAB面積最大時，求點P的坐標；(2)在y軸上有一點M(0,?m),當點C在線段MB上時,求m的取值范圍；求線段BC長度的最大值.答案解析部分【答案】D【知識點】正數和負數的認識及應用【解析】【解答】解：..?溫度上升2?記作+2口...?溫度下降3記作-3.故答案為：D【分析】根據己知上升記為則下降記為就可得到答案?！敬鸢浮緼【知識點】簡單兒何體的三視圖【解析】【解答】解：從正面看，是一個矩形，故答案為：A.【分析】主視圖就是從兒何體的正面看，所看到的平面圖形，觀察兒何體，可得此兒何體的主視圖.【答案】B【知識點】科學記數法一表示絕對值較大的數【解析】【解答】解：將100000用科學記數法表示為1x105.故答案為：B.【分析】根據科學記數法的表示形式為：ax10%其中l(wèi)<|a|<10,此題是絕對值較大的數，因此n等于原數的整數數位減1，據此即可?得出答案.【答案】B【知識點】平行線的性質【解析】【解答】解：如圖：BDVmQn,01=70°,?.?l=nABD=70°,ABC=30°,..?2=DABD-DABC=40°,故答案為：B.【分析】利用兩直線平行，內錯角相等，可求出％BD的度數，根據口2MABD-1ABC,代入計算求出口2的度數.【答案】C【知識點】軸對稱圖形；中心對稱及中心對稱圖形【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意；B、 是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、 既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；D、 不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選不符合題意.故答案為：C.【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉180。后與原來的圖形完全重合；軸對稱圖形是將一個圖形沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，據此對各選項逐一判斷即可.【答案】A【知識點】隨機事件；概率的意義【解析】【解答】解：A、自然現象中，“太陽東方升起”是必然事件，故A符合題意；B、 成語“水中撈月”所描述的事件，是不可能事件，故B不符合題意；C、 襄陽明天降雨的概率為0.6,表示襄陽明夭降雨的可能性是60%,故C不符合題意；D、 若抽獎活動的中獎概率為則抽獎50次不一定中獎1次，故D不符合題意.故答案為：A.【分析】利用必然事件是在一定條件下，一定要發(fā)生的事件，可對A作出判斷；在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件是隨機事件，在一定條件下一定不會發(fā)生的事件，就是不可能事件，據此可判斷B：概率是反映隨機事件發(fā)生可能性大小的量，概率越大，事件發(fā)生的可能性就越大，據此可判斷C、D.【答案】D【知識點】菱形的判定；矩形的判定【解析】【解答】解：A、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，???OB=OD,故選項A不符合題意；B、?.?四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD,?.?ABCD是矩形，故選項B不符合題意；C、???四邊形ABCD是平行四邊形,???OA=OC=*AC,OB=OD=1bD,VOA=OD,?.?AC=BD,?.?ABCD是矩形，故選項C不符合題意;D、..?四邊形ABCD是平行四邊形，ACDBD,?.?ABCD是菱形，故選項D符合題意.故答案為：D.【分析】要判定一個平行四邊形是菱形的方法，從對角線的角度：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，可得到正確結論的選項.【答案】B【知識點】分式方程的實際應用【解析】【解答】解：設規(guī)定時間為x天,則可列方程為籍、2=綬故答案為：B.【分析】設規(guī)定時間為x天，可表示出快馬和慢馬需要的時間，再利用快馬的速度是慢馬的2倍,可得到關于x的方程.【答案】C【知識點】反比例函數的性質【解析】【解答】解：..?點A(-2,yi),B(-1,y2)都在反比例函數尸冬的圖象上，k=2>0>?..在每個象限內y隨x的增大而減小,.??為>、2，故答案為：C.【分析】利用反比例函數y=g(k#)),當k>0時，在每一個象限內y隨x的增大而減??；當kVO時，在每一個象限內y隨x的增大而增大，利用點A,B的橫坐標的大小，可得到y(tǒng)i,y2的大小關系.【答案】D【知識點】反比例函數的圖象；二次函數圖象與系數的關系；一次函數圖象、性質與系數的關系【解析】【解答】解：..?二次函數圖象開口方向向下，/.a<0,???對稱軸為直線工=一&>0,/.b>0,.??與y軸的負半軸相交，/.c<0,?.?y=bx+c的圖象經過第一、三、四象限，反比例函數K圖象在第二、四象限，只有D選項圖象符合.故答案為：D.【分析】觀察函數圖象，拋物線的開口向下，可得到a的取值范圍；利用左同右異，可得到b的取值范圍；拋物線的圖象交于y軸的負半軸，可得到c的取值范圍，由此可得到尸bx+c與y=f的圖象所經過的象限，據此可得答案.【答案】m【知識點】分式的加減法【解析】【解答】解：滯+黯ma4-mb~a+ba+b=m,故答案為：m.【分析】利用同分母分式相加，分母不變，把分子相加減，然后約分，把結果化成最簡分式.【答案】x>2【知識點】解一元一次不等式組【解析】【解答】解：密〉:*嗦-1>7@解不等式①得：x>l,解不等式②得：x>2,...不等式組的解集為x>2,故答案為：x>2.【分析】分別求岀不等式組中的每一個不等式的解集，再根據同大取大確定岀不等式組的解集.【答案】2【知識點】列表法與樹狀圖法【解析】【解答】一輛向左轉，一輛向右轉的情況有兩種，則概率是I.左 ■右XN/4\ZFX左?六左■右左?右【分析】列舉出所有情況，讓一輛向左轉，一輛向右轉的情況數除以總情況數即為所求的可能性.【答案】8【知識點】二次函數的實際應用-拋球問題【解析】【解答】解：,?,、=—&/+壹x+2=—備（工一8）2+4,-備V。，.??當x=8時，y有最大值，最大值為4,..?當她與跳臺邊緣的水平距髙為8m時，豎直高度達到最大值.故答案為：8.【分析】根據題意可知，先將二次函數解析式轉化為頂點式，利用二次函數的性質，可求出豎直高度達到最大值時她與跳臺邊緣的水平距離.【答案】45?；?35°【知識點】勾股定理；圓周角定理：圓內接四邊形的性質：等腰直角三角形【解析】【解答】解：如圖連接BC,...0的直徑AB?.?ACB=90°根據勾股定理得BC=-JAB2-AC2:?BC=顯?.?ABC為等腰直角三角形?.?ABC=45°Z-ABC=135°..?弦AC所對的圓周角的度數等于45?；蛘?35°故答案為：45?；蛘?35°.【分析】利用直徑所對圓周角是直角，可證得□ACB=90。，利用勾股定理求出BC的長，可推出ABC是等腰直角三角形，再利用圓內接四邊形的對角互補，可求出弦AC所對的圓周角的度數.【答案】5V3【知識點】三角形的面積；角平分線的性質；平行線分線段成比例【解析】【解答】解：如圖，過點F作FMAB于點M,FNOAC于點N,過點D作DTZAE交BC于點T.4E平分匕B4C,FMLAB,FN1AC,FM=FN,.?.陽=器=^^=3,SAADF 扣DFN?,-AB=3AD,設AD=DC=a,貝MB=3a,vAD=DC,DT//AE,???ET=CT,BEBFc?,?ET=DF=3'設ET=CT=b,貝ijBE=3b,AB+BE=375，3a+3b=375，■■a+b=V5,???AABC的周長=AB+AC+BC=5a+5b=5必，故答案為：5嫗.【分析】過點F作FMAB于點M,FN^AC于點N,過點D作DTDAE,交BC于點T,利用角平分線的性質可證得FM=FN,利用三角形的面積公式可證得AB=3AD,設AD=DC=a,可表示出AB的長，利用平行線分線段成比例，可證得ET=CT,及BE與ET的比值，設ET=CT=b,可表示出BE的長，根據AB+BE=3舊，可得到關于a,b的方程，解方程求出a+b的值，然后求出DABC的周長.【答案】解：原式=。2+4^2+4ab+a? 4護+2瀝-2。2=6ab\a=V3-V2>b=V3+V2?..?原式=6(^3-y[2)(V3+y/2)=6【知識點】利用整式的混合運算化簡求值【解析】【分析】利用平方差公式和完全平方公式及單項式乘以多項式的法則，先去括號，再合并同類項化簡，然后將a,b的值代入化簡的代數式求值.【答案】(1)抽樣18；74.5解：補全頻數分布直方圖：A學校50名九年級學生課后書面作業(yè)時長的頻數分布直方圖(4)A（5）920【知識點】用樣本估計總體；頻數（率）分布表；頻數（率）分布直方圖；中位數；方差【解析】【解答】解：（1）根據題意知本次調査是抽樣調査；故答案為：抽樣；（2） x=50-5-l5-8-4=18,中位數為第25個和第26個平均數竺養(yǎng)=74.5,故答案為：18,74.5：（4） 因為A學校的方差為127.36,B學校的方差為144.12,127.36C144.12,???課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學校，故答案為：A；（5） 500X5+15^18+8+500X7+1°502+17=920（人）故答案為：920.【分析】（1）利用己知條件可知本次調查是抽樣調查；（2） 利用表中數據及抽取的人數為50人，可求出x的值；再利用中位數就是將這50個數據按從小到大的順序排列后，排第25、26兩個位置的數據的平均數就是該組數據的中位數，據此可求出y的值；（3） 利用（1）中的x的值補全頻數分布直方圖；（4） 觀察表中數據，利用方差越小，數據的波動越小，可得答案；（5） 利用每所學校學生的總人數x樣本中能在90分鐘內（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生的人數所占的百分比，再求和即可.【答案】解：由題意得，口8人。=45。，□DAC=61°,在RtABD中,□BAD=45°,AD=10m,???BD=AD=10m,在RtZACD中，□DAC=61°,即6卜喺=絲*0,解得CDB8,?.?BC=BD+CD=10+18=28（m）...?烈士塔的高度約為28m.【知識點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題【解析】【分析】利用已知條件可得到邱人。=45。，□DAC=61°,在RtOABD中，利用等腰直角三角形的性質可得到BD的長，在RtZACD中，利用正切三角函數的概念可求出CD的長，然后根據BC=BD+CD,代入計算求出BC的長.【答案】（1）解：如圖所示，CE即為所求.(2)證明：?.?AB=AC,ABC=ACB,VBD是：ABC的角平分線，CE是DACB的角平分線,:-Z.ABD=壹VBC,LACE=特CB,?.?ABD=ACE,VAB=AC,QA=DA,?.?ACEABD(ASA),???AD=AE.【知識點】等腰三角形的性質；三角形全等的判定（ASA）；角平分線的定義；作圖-角的平分線【解析】【分析】（1）以點C為圓心，任意長度為半徑畫弧，分別交DACB的兩邊于一點，再分別以這兩點為圓心，大于這兩點間距離的一半的長度為半徑畫弧，兩孤在角的內部相交于一點，過點C及兩弧的交點作射線交AB于點E,則CE就是所求的角平分線；（2）利用等邊對等角可證得ABC=nACB,利用角平分線的定義去證明口ABD=QACE,然后利用ASA證明口ACEnOABD,利用全等三角形的對應邊相等，可證得結論.【答案】（1）解：①1;②描點，③連線如下：（2） y=畐一閔的圖象關于y軸對稱（3） x=l或x=-l；x<-2或x>2【知識點】反比例函數的圖象；反比例函數的性質；描點法畫函數圖象【解析】【解答】解：（1）①列表：當x=2時，a=j|j-|2|=l,故答案為：1;（2） 觀察函數圖象可得：y=^-\x\的圖象關于y軸對稱，故答案為：y=^-|x|的圖象關于y軸對稱；（3） ①觀察函數圖象可得：當y=5時，x=l或x=-l,畐一|x|=5的解是x=l或x=-l,故答案為:x=l或x=.l；②觀察函數圖象可得，當潅-2或W2時，y<l,???備一閔-1的解集是潅-2或x>2,故答案為：XW2或X22.【分析】（1）將x=2代入函數解析式，可求出a的值；再利用表中數據，先描點，再連線，可畫出函數圖象；（2） 觀察函數圖象，從對稱性，增減性等方面寫出函數y=|||-|x|的一條性質；（3） ①觀察圖象，可得到y(tǒng)=5時的x的值，即可得到方程畐?|x|=5的解；②觀察當y=l時x的值，根據函數圖象的變化趨勢，可得到不等式備?風勺的解集.【答案】（1）證明：連接0D,如圖所示,?.?BD=CA=6,?.?BD=CA=6,?點D為死的中點,AODBCVDEHBC,AODDE.???DE是口0的切線.（2）解：連接BD,如圖所示,???AC=RD.?.BD=AC???點D為此的中點,:.CD=噸，:.AC=CD=^D,?.?CAD=DBAD=30o.VAB是半圓O的直徑,?.?ACB=QADB=90°,在RtACG中，tanz.Ci4D=咨，sinz.CAD=兼?:CG=2V5,??CA=2\[3xV5=6，AG=4>/5,???S^acg=§CG?AC=6>/5,Dn在RtZABD中，tanz.fi/4D=布，"=^^=糸=6姪TDEBC,CAG口EAD,一9'Q_27^3?'△E4D—-2~'【知識點】垂徑定理：圓周角定理：切線的判定；相似三角形的判定與性質；解直角三角形【解析】【分析】（1）連接OD,利用垂徑定理可證得ODEC,由DEQBC,可證得ODQDE,利用切線的判定定理可證得結論;（2）連接BD,利用圓心角，孤，弦之間的關系定理可證得BD=AC,易得AC=CD=昉,即可求出l」CAD=BAD=30。，利用圓周角定理可證得ACB=ADB=90°；再利用解直角三角形可求出CA,AG的長，利用三角形的面積公式求出DACG的面積；在RtABD中，利用解直角三角形求出AD的長；由DELBC,可證得UCAGIJIEAD,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，可求出DEAD的面積；然后利用陰影部分的面積=EAD的面積-OACG的面積，代入計算可求解.【答案】（1）解：當0《XV2000時，i&y=k'x,根據題意可得，2000"=30000,解得k'=15,y=15x；當x>2000時，設y=/cx+b,根據題意可得，｛滯溫解得｛心0,■■y=13x4-4000..=(15x(0<x<2000)"y=(13x+4000(x>2000)"(2)根據題意可知,購進甲種產品(6000-x)千克,V1600<x<4000,當1600<x<2000時，w=(12-8)x(6000-x)+(18-15)-x=-x+24000,V-l<0,..?當x=1600時，w的最大值為-lx1600+24000=22400(元)：當2000<x<4000時，w=(12-8)x(6000-x)+18x-(13x+4000)=x+20000,Vl>0,.?.當x=4000時，w的最大值為4000+20000=24000(元)，rpw=J-'+24000(1600<x<2000；小W~[x+20000(2000<x<4000)：當購進甲產品2000千克，乙產品4000千克時，利潤最大為24000元.(3)根據題意可知，降價后，w=(12-8-a)x(6000-x)+(18-2a)x-(13x+4000)=(1-a)x+20000-6000a,當x=4000時，w取得最大值，?..(1-a)x4000+20000-6000a>15000,解得a<0.9..??a的最大值為0.9.【知識點】一元一次不等式的應用：一次函數的實際應用【解析】【分析】(1)觀察函數圖象，可知當0<x<2000時，此時的函數是正比例函數，由點(2000,30000),可求出此時的函數解析式；當x>2000時的函數是一次函數，設y=kx+b,將(2000,30000)和(4000,56000)代入函數解析式，建立關于k,b的方程組，解方程組求出k,b的值，可得到此函數解析式：利用乙種產品的進貨量不低于1600kg,且不高于4000kg,可得到x的取值范圍；分情況討論：當1600<x<2000時，可得到W與x的函數解析式，利用x的取值范圍及一次函數的性質，可求出此時W的最大值；當2000<x<4000時，可得到w與x的函數解析式，利用x的取值范圍及一次函數的性質，可求出此時的最大函數值，綜上所述可得答案；利用己知條件列出W與x之間的函數解析式，再根據全部售出后所獲總利潤不低于15000元，可得到關于a的不等式，然后求出不等式的最大解集.【答案】(1)證明：如圖，在BA上截取BH=BE,連接EH.Vk=2,???AB=BC.VZB=90°,BH=BE,...1=02=45°,?.?AHE=180°-n1=135°,?.?BAE=DFEC,?.?BAE=DFEC,?.?CF平分dDCG,匚DCG=90。，.??3=loDCG=45°,..?二ECF=「3+口4=135。，VAEQEF,Z.6+AEB=90°,5+匚AEB=90。，5=口6,?.?AB=BC,BH=BE,???AH=EC,/.AHEODECF(ASA),???AE=EF；(2)解：在BA±截取BH=BE,連接EH.(2)B=90°,BH=BE,?.?BHE=DBEH=45°,/.AHE=135°,?.?CF平分DDCG,匚DCG=90。,/.DCF=1DDCG=450.?.?ECF=135°,VAEDEF,?.?FEC+_AEB=90°,BAE+DAEB=90°,?.?AHEMECF,.AE_AH"EF='CE,?.竇=專，E是BC邊的中點,.?.ec=hb=|bc,.?.AH=AB-lBC=l(k-1)BC,?,務AT；(3)解：以A為旋轉中心，DADP繞A點旋轉90。到AP'H,Vk=3,.AB_3，，FC=2,設AB=3a,則BC=2a,*.?PAE=45°,?.?P'AP=90。,連接PE,HE,延長PH交CD于點G,連接EG,VAH=AD=2a,?.?E是BC的中點,/.BE=a,.LHEWa,□BHE=45°,?.?P'HE=135°,?.?CG=EC=a,?.?GEC=45°,?.?PGE=135?.?PGE=135。,..?AP'=AP,PAE=P'AE,AE=AE,?.?AEP'DDAEP(SAS),Z.PE=P'E,?.?PEGDDP'EH(AAS),?.?PEG=QP'EH,HEG=EGH=45。,?.?HEG=90°,PEP'=90°,AEP=nAEP'=45°,?.?APE=AP'E=90°,.??四邊形APEP是正方形,???AP=PE,DAP+nAPD=90°,DAPD+EPC=90°,?.?DAP=EPC,?.?AP=PE,APDQDPEC(AAS),???AD=PC=2a,PD=ED=a,.*?PE=V5a,由(2)得dAHEMECF,.AHAE2an

FF=E=2,'?AE=VlOtz.?.時=嘩。HEG=DAEF=90°,?.?HEA=GEF,PEG=P'EH,PEF=P'EH=45°,過點P作PKAE交于K,VEFAE,?.?PK||EF,?「PK=；面心???PK=EF,.??四邊形PKEF是矩形，?.?PF=KE,'?PF=V5?VlOa=>/5???a—a/2.:?BC=2V2.【知識點】相似三角形的判定與性質；四邊形的綜合【解析】【分析】(1)在BA上截取BH=BE,連接EH,利用k的值可證得四邊形ABCD是正方形，易得UBHE是等腰直角三角形，則1=02=45°,利用鄰補角的定義求出一AHE=135。，利用角平分線的定義可求出口3=45°,從而可求出□ECF=nAHE=135°,根據同角的余角相等得5=口6,再證明AH=CE,利用ASA證明二AHEEECF,利用全等三角形的性質可證得結論；在BA±截取BH=BE,連接EH,^iiEnBHE=DBEH=45o,利用鄰補角得□AHE=135°,利用角平分線的定義可求出二DCE=45。，即可求岀口ECF=DAHE=135%根據同角的余角相等得BAE=FEC,利用有兩組對應角分別相等的兩三角形相似，可證得口AHEEECF,利用相似三角形的對應邊成比例，可得鏡=轉，利用線段中點的定義可得到EC和BC的數量關系；再用含BC的代數式表示出AH的長；然后求出AE與EF的比值；以A為旋轉中心，ADP繞A點旋轉90。到□APH利用k的值可得到AB與BC的比值；設AB=3a,則BC=2a,可得到口P,AP=90°,連接PE,HE,延長PH交CD于點G,連接EG,貝ljBH=a,BE=a,利用解直角三角形表示出HE的長，同時可求出：BHE=45。，□P,HE=135°：再證明PAE=QP'AE,利用SAS證明口AEP'ODAEP,利用全等三角形的對應邊相等，可證得PE=P，E,PEG=DP*EH,同時可推出口APE=DAP,E=90°,可得到四邊形APEP'是正方形，利用正方形的性質可得到AP=PE,利用余角的性質可知口DAP2EPC,利用AAS證明DAPD□匚PEC,利用全等三角形的性質可得到AD=PC=2a,PD=ED=a,利用勾股定理表示出PE的長；然后利用相似三角形的對應邊成比例，可表示出EF的長；再證明PEF=P'EH=45°,過點P作PKOAE交于K,易證PKUEF,可得到PK=EF,可證得四邊形PKEF是矩形，利用矩形的性質可證得PF=KE,由此可得到關于a的方程，解方程求出a的值，即可得到BC的長.

25.【答案】(1)解：?.?直線y=mx-2m與x軸，y軸分別交于A,B兩點，?.?A(2,0),B(0,-2m).Vy=-x2+2tnx-tn2+2=-(x-m)2+2,..?拋物線的頂點坐標是D(m,2).令x=0,則y=-m2+2.???C(0,-m2+2).當m=2時，-2m=-4,貝ij-m2+2=-2,.??點B(0,-4),C(0,-2),D(2,2)；由上可知，直線AB的解析式為y=2x-4,拋物線的解析式為y=-x2+4x-2,如圖，過點P作PE||y軸交直線AB于點E..??PQ,-t2+4t-2)?E(t,2—4),???PE=-t2+4t-2-(2t-4)=-t2+2t+2,???CPAB的面積=|x(2-0)X(-t2+2￡+2)=-(t-l)2+3,V-l<0,..?當t=l時，OPAB的面積的最大值為3,此時P(1,1)：(2)解：由(1)可知，B(0,-2m),C(0,-m2+2),①*軸上有一點M(0,:m)，點C在線段MB上,>-nr+2>-2m^J,解得:<m<l+V3r.>-nr+2>-2m^J,解得:<m<l+V3r式一m2+2式一2m時,解得：一33m￡1—屯,?'.m的取值范圍是壹<m<l+歸或一3<m<1-V3:②當j<m<1卜歸時，???BC=-m2+2-(-2m)=-m2+2m+2=一(m-l)2+3,.??當m=l時，BC的最大值為3；當一3<m<1一/5時，:?BC=-2m-(-m2+2)=m2-2m-2=(m-l)2-3,當m=-3時，點M與點C重合，BC的最大值為13,ABC的最大值是13.【知識點】二次函數的最值；二次函數與一次函數的綜合應用【解析】【分析】(1)①利用一次函數解析式，可求出點A,B的坐標，再將二次函數解析式轉化為頂點式，可得到拋物線的頂點D的坐標；由x=0可求出點C的坐標；當m=2時，可得到點B,C,D的坐標；②由①可得到兩函數解析式，利用函數圖象上的點的坐標特點及平行于y軸的直線上所有點的橫坐標相同設出點P、E的坐標，表示出PE的