高中數(shù)學(xué)-任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

知識(shí)與技能目標(biāo)掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，

2、學(xué)會(huì)運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義求相關(guān)角的三角函數(shù)值；過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過(guò)程中，體會(huì)函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想.任意角的三角函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)必修四第一章第二節(jié)第1課時(shí)編寫(xiě)人：教學(xué)課題任意角的三角函數(shù)課程類(lèi)型新授課課時(shí)第一課時(shí)教材分析任意角的三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都具有重要的作用。本節(jié)課先學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義，新教材改變了過(guò)去習(xí)慣用角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來(lái)定義的做法，轉(zhuǎn)為利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義任意角的三角函數(shù)。新的定義可以更好地反映三角函數(shù)的本質(zhì)，使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，也為后續(xù)學(xué)習(xí)帶來(lái)方便，例如從這個(gè)定義可以更加方便地推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和（差）角公式，而且為公式的記憶提供了圖形支持；單位圓為討論三角函數(shù)圖像與性質(zhì)提供了很好的直觀載體。因此學(xué)生理解和掌握任意角三角函數(shù)的定義是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。學(xué)情分析學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)的定義，對(duì)三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且學(xué)生通過(guò)任意角與弧度制的學(xué)習(xí)，已經(jīng)會(huì)利用直角坐標(biāo)系來(lái)研究任意角。因此本課從初中銳角三角函數(shù)的定義出發(fā)，過(guò)渡到任意角的三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的定義，讓學(xué)生運(yùn)用從特殊到一般的探究方法探究任意角三家函數(shù)的定義，體會(huì)在直角坐標(biāo)系中定義三角函數(shù)的優(yōu)越性。教學(xué)重點(diǎn)任意角的三角函數(shù)定義、定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)教學(xué)難點(diǎn)任意角的三角函數(shù)不同的定義方法教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)掌握任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)的定義、定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，

2、學(xué)會(huì)運(yùn)用任意角三角函數(shù)的定義求相關(guān)角的三角函數(shù)值；過(guò)程與方法目標(biāo)通過(guò)學(xué)生積極參與知識(shí)的“發(fā)現(xiàn)”與“形成”的過(guò)程，培養(yǎng)合情猜測(cè)的能力，從中感悟數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性與科學(xué)性；情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)讓學(xué)生在任意角三角函數(shù)概念的形成過(guò)程中，體會(huì)函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想.教學(xué)方法啟發(fā)式學(xué)法滲透自主探究、合作交流式教學(xué)手段PPT多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)步驟師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖教學(xué)活動(dòng)一：銳角三角函數(shù)是怎樣定義的?導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入、回想再認(rèn)1、初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù).請(qǐng)回想：銳角三角函數(shù)是怎樣定義的?(學(xué)生口頭回答后再投影展示，教師再根據(jù)投影進(jìn)行強(qiáng)調(diào))：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了銳角的三角函數(shù)概念，現(xiàn)在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，是一種從特殊到一般的化歸過(guò)程.從學(xué)生原有的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展過(guò)程,來(lái)認(rèn)識(shí)任意角的三角函數(shù)的定義.教學(xué)活動(dòng)二：你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?創(chuàng)設(shè)情景2、你用直角坐標(biāo)系中角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)表示銳角三角函數(shù)嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生用坐標(biāo)法來(lái)研究銳角三角函數(shù)（學(xué)生口述,教師提示,伴隨投影展示）：把銳角放在（如何建系？角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸非負(fù)半軸重合）在直角坐標(biāo)系中，在角終邊上任取一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,它到原點(diǎn)的距離為,作軸于，構(gòu)造一個(gè)，則（銳角），，的臨邊、對(duì)邊，斜邊長(zhǎng)yyP（a，b）rOMx根據(jù)銳角三角函數(shù)定義:由于前一節(jié)已經(jīng)以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角了,學(xué)生自然能接受和運(yùn)用以直角坐標(biāo)系為工具來(lái)研究任意角的三角函數(shù).初中以直角三角形邊角關(guān)系來(lái)定義銳角三角函數(shù),現(xiàn)在要用坐標(biāo)系來(lái)研究,探索的結(jié)論既要滿足任意角的情形，又要包容初中銳角三角函數(shù)定義,這是一個(gè)認(rèn)識(shí)的飛躍,是理解任意角三角函數(shù)概念的關(guān)鍵之一,也是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要思想和方法，屬于策略性知識(shí).為學(xué)生在以后學(xué)習(xí)中對(duì)某些知識(shí)進(jìn)行推廣拓展奠定了基礎(chǔ).教學(xué)活動(dòng)三：改變點(diǎn)在終邊上的位置，這三個(gè)比值會(huì)改變嗎？創(chuàng)設(shè)情景對(duì)于確定的角,改變點(diǎn)在終邊上的位置,這xOxO·MPyP′M′α先讓學(xué)生想象思考,作出主觀判斷,引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像,聯(lián)系相似三角形知識(shí),計(jì)算比值,獲得具體認(rèn)識(shí),同時(shí)作好解釋.探索發(fā)現(xiàn)：對(duì)于銳角的每一個(gè)確定值,三個(gè)比值都是確定的，不會(huì)隨在終邊上的移動(dòng)而變化.從現(xiàn)有認(rèn)知水平和認(rèn)知能力出發(fā)，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生產(chǎn)生知識(shí)沖突，進(jìn)行必要啟發(fā)，將學(xué)生思維引上自主探索、合作交流的再創(chuàng)造征途教學(xué)活動(dòng)四：創(chuàng)設(shè)情景將點(diǎn)取在使線段的長(zhǎng)的特殊位置上，那么銳角三角函數(shù)為：（學(xué)生口答）體現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美,并為引出單位圓奠定基礎(chǔ)教學(xué)活動(dòng)五：定義單位圓教學(xué)活動(dòng)六：任意角三角函數(shù)定義探究新知上述銳角的三角函數(shù)值可以用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示.那么角的概念推廣以后，我們應(yīng)該如何推廣到任意角呢?新知探究1利用單位圓定義任意角的三角函數(shù)如圖,設(shè)是一個(gè)任意角,它的終邊與單位圓交于點(diǎn),那么:(1)叫做的正弦,記做,即；（2）叫做的余弦,記做,即；a的終邊P(x,y)Oxy（3）叫做的正切,記做,即a的終邊P(x,y)Oxy當(dāng)為任意角時(shí)，正弦、余弦都有函數(shù)值，當(dāng)時(shí),正切也都有函數(shù)值.因?yàn)?既然有角,就必然有終邊,終邊就必然與單位圓有交點(diǎn),從而就能夠最終算出三角函數(shù)值.教師引導(dǎo)學(xué)生分析三角函數(shù)定義中的自變量是什么,函數(shù)值是什么,特別注意即表示一個(gè)角,又是一個(gè)實(shí)數(shù)(弧度數(shù)).初中學(xué)生對(duì)函數(shù)理解較膚淺,在這里扣準(zhǔn)函數(shù)概念的內(nèi)涵，突出變量之間的依賴關(guān)系,是從函數(shù)知識(shí)演繹到三角函數(shù)知識(shí)的主要依據(jù)，是準(zhǔn)確理解三角函數(shù)概念的關(guān)鍵，也是在認(rèn)知上把三角函數(shù)知識(shí)納入函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵.這樣做能夠使學(xué)生有效地增強(qiáng)函數(shù)觀念.教學(xué)活動(dòng)七例題解析、實(shí)戰(zhàn)練習(xí)例1：求的正弦、余弦和正切值。針對(duì)練習(xí)1角與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，.先通過(guò)討論確定利用定義解題的思路,然后由學(xué)生自主完成例1及練習(xí)題.通過(guò)例題和練習(xí)加深對(duì)定義的理解教學(xué)活動(dòng)八：利用角終邊上任意一點(diǎn)定義任意角的三角函數(shù)例題解析、引出新知例2角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)求的正弦，余弦及正切值.引導(dǎo)學(xué)生將任意點(diǎn)轉(zhuǎn)化到單位圓上的點(diǎn)的解題思路,并建立與已知點(diǎn)之間的聯(lián)系.新知探究2利用角終邊上任意一點(diǎn)定義任意角的三角函數(shù)一般的，設(shè)角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為,它與原點(diǎn)的距離為,則=；=；=.提問(wèn):你有什么發(fā)現(xiàn)?(明確可以用角終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義任意角的三角函數(shù))針對(duì)練習(xí)2已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求角的正弦、余弦和正切值.通過(guò)例題和練習(xí)進(jìn)一步加深對(duì)定義的理解.通過(guò)比較兩種定義,讓學(xué)生體會(huì)利用單位圓定義不僅簡(jiǎn)潔且有一般意義.教學(xué)活動(dòng)九：探索定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)探索定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)1、函數(shù)概念的三要素是什么（學(xué)生口答：函數(shù)三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域）將正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域填入下表，再將這三種函數(shù)的值在各個(gè)象限的符號(hào)填入下圖中的括號(hào).三角函數(shù)定義域（）+（）（）（）()()()()()()()教師指出:、、的定義域必須緊扣三角函數(shù)定義在理解的基礎(chǔ)上記熟.引導(dǎo)學(xué)生緊緊抓住三角函數(shù)定義來(lái)分析，,三角函數(shù)值的符號(hào)決定于、值的正負(fù)，根據(jù)終邊所在位置總結(jié)出形象的識(shí)記口訣：學(xué)生自主探索，得出結(jié)論定義域是函數(shù)三要素之一，研究函數(shù)必須明確定義域.指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)定義自主探索確定三角函數(shù)定義域，有利于在理解的基礎(chǔ)上記住它、應(yīng)用它，也增進(jìn)對(duì)三角函數(shù)概念的掌握.教學(xué)活動(dòng)十：例題解析例3確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)(1);(2).教師提問(wèn),學(xué)生自主探究加深對(duì)三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)的記憶.教學(xué)活動(dòng)十一：總結(jié)提升1．今天你學(xué)到了哪些知識(shí)?2．你會(huì)解決怎樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題?先讓學(xué)生自己總結(jié),教師在學(xué)生總結(jié)的基礎(chǔ)上進(jìn)行再概括,主要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想概括（化歸思想和數(shù)形結(jié)合思想）課后作業(yè)見(jiàn)學(xué)案回顧再現(xiàn)是記憶的重要途徑，在課堂內(nèi)及時(shí)總結(jié)識(shí)記主要內(nèi)容是上策.此處以問(wèn)題形式讓學(xué)生自己歸納識(shí)記本節(jié)課的主要內(nèi)容，抓住要害，人人參與，及時(shí)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)認(rèn)知能力.板書(shū)設(shè)計(jì)PPT課件展示定義：定義域例1求的正弦、余弦和正切值.例2角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的正弦，余弦及正切值.1、本節(jié)課教師教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)內(nèi)容難度符合該班學(xué)情。教學(xué)過(guò)程從特殊的銳角三角函數(shù)到一般的任意角三角函數(shù)，層層設(shè)問(wèn)，環(huán)環(huán)相扣。2、本節(jié)課充分利用多媒體技術(shù)形象展示了任意角三角函數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，還采用了類(lèi)比、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想幫助學(xué)生去探索任意角的三角函數(shù)。

3、本節(jié)課采用了從啟發(fā)式到探究式的教學(xué)方法，達(dá)到了預(yù)設(shè)的效果。4、本節(jié)課教學(xué)過(guò)程充分考慮學(xué)生實(shí)際，整堂課問(wèn)題設(shè)置層層遞進(jìn)，細(xì)節(jié)處理到位，善于抓住學(xué)生的疑難點(diǎn)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。教態(tài)親切自然，從容不迫，過(guò)渡語(yǔ)銜接自然。一、本班學(xué)生認(rèn)知水平本班是高一年級(jí)的普通班，學(xué)生能夠積極主動(dòng)的預(yù)習(xí)新知識(shí)，接受新知識(shí)，并把新知識(shí)應(yīng)用到解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但是大部分學(xué)生自主學(xué)習(xí)合作交流興趣不強(qiáng)，不能抓住本質(zhì)深入探究。二、學(xué)習(xí)本節(jié)需要的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù)的定義，對(duì)三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）有一定的了解，而且學(xué)生通過(guò)任意角與弧度制的學(xué)習(xí)，已經(jīng)會(huì)利用直角坐標(biāo)系來(lái)研究任意角。因此本課從初中銳角三角函數(shù)的定義出發(fā)，過(guò)渡到任意角的三角函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的定義，讓學(xué)生運(yùn)用從特殊到一般的探究方法探究任意角三家函數(shù)的定義，體會(huì)在直角坐標(biāo)系中定義三角函數(shù)的優(yōu)越性。任意角的三角函數(shù)是基本初等函數(shù)，是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中都具有重要的作用。本節(jié)課先學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)的定義，新教材改變了過(guò)去習(xí)慣用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來(lái)定義的做法，轉(zhuǎn)為利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)定義任意角的三角函數(shù)，新的定義可以更好地反映三角函數(shù)的本質(zhì)，使得三角函數(shù)所反映的數(shù)與形的關(guān)系更加直接，數(shù)形結(jié)合更加緊密，也為后續(xù)學(xué)習(xí)帶來(lái)方便。例如從這個(gè)定義可以更加方便地推導(dǎo)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、和（差）角公式，而且為公式的記憶提供了圖形支持；單位圓為討論三角函數(shù)圖像與性質(zhì)提供了很好的直觀載體。因此學(xué)生理解和掌握任意角三角函數(shù)的定義是學(xué)好本章的基礎(chǔ)。為了完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)因材施教，我設(shè)置了兩個(gè)階梯的聯(lián)系：基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1、填表:角角的弧度數(shù)（目的：加強(qiáng)對(duì)利用單位圓定義任意角三角函數(shù)的理解，并記住坐標(biāo)軸上的三角函數(shù)值，為例3證明角所在象限提供完備的知識(shí)）2、（）.A.1B.-1C.D.3、已知角的終邊上有一點(diǎn)，其中，求角的三個(gè)三角函數(shù)值.（加強(qiáng)對(duì)利用終邊上任意一點(diǎn)定義任意角三角函數(shù)的應(yīng)用，并建立分類(lèi)討論數(shù)學(xué)思想）能力提升2、是第二象限角，為其終邊上一點(diǎn)，且，則的值為（）A．B．C．D．3、角的終邊上有一點(diǎn)，且，則=______．（任意角三角函數(shù)的變式綜合運(yùn)用，提升能力）教學(xué)反思《任意角的三角函數(shù)》共分三個(gè)課時(shí)，第一課時(shí)主要是引入任意角的三角函數(shù)的定義，也是本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)；第二課時(shí)誘導(dǎo)公式一的應(yīng)用；第三課時(shí)利用單位圓有向線段表示三角函數(shù)即三角函數(shù)線。本節(jié)課是《任意角的三角函數(shù)》的第一課時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)“任意角的三角函數(shù)這個(gè)概念是以順應(yīng)為主的認(rèn)知過(guò)程，我把它分成如下六個(gè)階段：直角三角形中的銳角三角函數(shù)---直角坐標(biāo)系中的銳角三角函數(shù)---單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)---單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)表示的任意角的三角函數(shù)---任意角終邊上任一點(diǎn)坐標(biāo)定義的任意角的三角函數(shù)---三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)，層層引入。在課堂教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，創(chuàng)設(shè)情景很關(guān)鍵，我以指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)與生活實(shí)例相結(jié)合，引入要學(xué)習(xí)的任意角三角函數(shù)，使學(xué)生明白學(xué)習(xí)任意角三角函數(shù)有重要的實(shí)際意義，并引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)，為探究任意角三角函數(shù)的定義作鋪墊。任意角三角函數(shù)定義是本節(jié)課的重難點(diǎn)，為了抓住重點(diǎn)突破難點(diǎn)，我提出了啟發(fā)性的問(wèn)題：任給一個(gè)值，正弦都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，余弦哪？那正切哪？比直接問(wèn)他們是不是函數(shù)好判斷多了。通過(guò)單位圓來(lái)定義三角函數(shù)，滲透數(shù)形結(jié)合思想。由銳角三角函數(shù)的定義引到任意角三角函數(shù)的定義展現(xiàn)從特殊到一般的類(lèi)比化歸思想。在探索各象限三角函數(shù)的符號(hào)時(shí)我采用探究式學(xué)習(xí)方式，鍛煉了學(xué)生的獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)的能力。課本中有些內(nèi)容可以采用學(xué)生自主探究方法，比如任意角三角函數(shù)的定義