聲波在目標(biāo)上的反射和散射

聲波在目標(biāo)上的反射和散射第一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二目標(biāo)回波：聲波在傳播途中遇到障礙物時(shí)產(chǎn)生散射聲波中，返回聲源方向那部分聲波。目標(biāo)回波是散射波的一部分，是入射波與目標(biāo)相互作用產(chǎn)生的，它攜帶目標(biāo)的某些特征信息。測(cè)量回波信號(hào)——分析處理——提取目標(biāo)特征（先驗(yàn)知識(shí)）——目標(biāo)檢測(cè)和識(shí)別。回顧♀大目標(biāo)：目標(biāo)前方次級(jí)聲波——反射波；目標(biāo)后方次級(jí)聲波——繞射波?！庑∧繕?biāo)：向空間各方向輻射次級(jí)聲波——散射波?！馀c波長(zhǎng)相當(dāng)目標(biāo)：反射、繞射、散射均起作用。♀在聲學(xué)中，近場(chǎng)次級(jí)聲波——衍射波；遠(yuǎn)場(chǎng)次級(jí)聲波——散射波。在這里，統(tǒng)稱為散射波。6.5目標(biāo)回波

第二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

回波信號(hào)的形成♀目標(biāo)鏡反射鏡反射是幾何反射過(guò)程，服從反射定律。曲率半徑大于波長(zhǎng)的目標(biāo)，回波基本由鏡反射過(guò)程產(chǎn)生，與垂直入射點(diǎn)相鄰的目標(biāo)表面產(chǎn)生相干反射回聲?！饽繕?biāo)散射目標(biāo)表面不規(guī)則性，如棱角、邊緣和小凸起物，其曲率半徑小于波長(zhǎng)，回波由散射過(guò)程產(chǎn)生。第三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

回波信號(hào)的形成第四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

回波信號(hào)的形成第五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

回波信號(hào)的形成♀目標(biāo)再輻射一般聲納目標(biāo)為彈性物體，在入射聲波的激勵(lì)下，目標(biāo)某些固有振動(dòng)模式被激發(fā)，向周圍介質(zhì)輻射聲波，它是目標(biāo)回聲組成部分，稱為非鏡反射回波。它與目標(biāo)力學(xué)參數(shù)、狀態(tài)以及與入射聲波相對(duì)位置等因素有關(guān)。如下圖所示，窄平面波脈沖入射到鋁球上接收到的回波脈沖串。

第六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

回波信號(hào)的形成♀回音廊式回聲（環(huán)繞波）聲波入射到A點(diǎn)除產(chǎn)生鏡反射波外，還有折射波投射到目標(biāo)內(nèi)部。折射波在目標(biāo)內(nèi)部傳播，在B、C、…上同樣產(chǎn)生反射和折射，到達(dá)G點(diǎn)時(shí)，折射波恰好在返回聲源的方向上，它是回波的一部分。

第七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

回波信號(hào)的形成彈性散射波－圓柱傾斜入射時(shí)彈性散射波

（湯渭霖、陳德智首先發(fā)現(xiàn)）第八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

回波信號(hào)的形成彈性散射波－圓柱斜入射螺旋環(huán)繞波

（鮑小玲首先發(fā)現(xiàn)）第九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

回波信號(hào)的形成彈性散射波的作用－高分辨率聲吶的有限長(zhǎng)圓柱聲圖像第十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體的散射聲場(chǎng)

回波信號(hào)的一般特征

回波與入射波的差異♀多普勒頻移運(yùn)動(dòng)目標(biāo)回波頻率和入射波產(chǎn)生差異，這種差異的大小與入射波頻率f及目標(biāo)與聲源之間距離變化率V有關(guān)，滿足如下關(guān)系：式中，c是海水中的聲速?？梢怨烙?jì)目標(biāo)的速度。

目標(biāo)接近聲源時(shí)，取正號(hào)；目標(biāo)遠(yuǎn)離聲源時(shí)，取負(fù)號(hào)。舉例：聲納工作頻率10kHz，聲源以10節(jié)（5.15m/s）的相對(duì)速度趨近目標(biāo)時(shí)，回波頻移為69Hz

。第十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

♀脈沖展寬目標(biāo)回聲是由整個(gè)目標(biāo)表面上的反射體和散射體產(chǎn)生，整個(gè)物體表面都對(duì)回波有貢獻(xiàn)。由于傳播路徑不同，目標(biāo)表面不同部分產(chǎn)生回波到達(dá)接收點(diǎn)在時(shí)間上有先有后，加寬了回聲信號(hào)的脈沖寬度。平面波以掠射角入射到長(zhǎng)為L(zhǎng)的目標(biāo)上，在收發(fā)合置條件下，回波脈沖將比入射脈沖展寬：

在窄脈沖入射下，目標(biāo)為許多散射體組成復(fù)雜目標(biāo)，回聲脈沖展寬明顯；若回聲主要過(guò)程是鏡反射，回聲脈沖展寬可以忽略。舉例：潛艇目標(biāo)，在正橫方向，回波展寬僅為10ms，在首尾方位，回波展寬為100ms。第十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.5目標(biāo)回波

♀包絡(luò)不規(guī)則性

回聲包絡(luò)是不規(guī)則的，特別當(dāng)鏡反射不起主要作用時(shí)更是如此。

原因：目標(biāo)上各散射體的散射波互相迭加干涉引起的。另外，在目標(biāo)回聲中，還可能有個(gè)別的亮點(diǎn)，是由目標(biāo)上某些部位的產(chǎn)生鏡反射引起的。例如，潛艇的指揮臺(tái)，幾何亮點(diǎn)和彈性亮點(diǎn)?！庹{(diào)制效應(yīng)

產(chǎn)生原因：螺旋槳旋轉(zhuǎn)引起目標(biāo)的散射截面產(chǎn)生周期性變化，引起回聲幅度周期性變化。運(yùn)動(dòng)船體與其尾流產(chǎn)生的兩種回波干涉引起的調(diào)制效應(yīng)。第十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

上節(jié)講述通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量聲納目標(biāo)的目標(biāo)強(qiáng)度值；本節(jié)講述通過(guò)理論計(jì)算目標(biāo)強(qiáng)度值及其物理特性。常見聲納目標(biāo)幾何形狀基本接近于球形或柱形，將其視為球體或圓柱體，簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)運(yùn)算，結(jié)果也適用于實(shí)際聲納目標(biāo)。剛性不動(dòng)球體物理含義：剛性：在入射聲波作用下球體不發(fā)生變形，聲波透不到球體內(nèi)部，激不起球內(nèi)部運(yùn)動(dòng)；不動(dòng)：球體不參與周圍流體介質(zhì)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。第十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

取坐標(biāo)系的原點(diǎn)和剛性球的球心重合，并取x軸與入射平面波的傳播方向一致，設(shè)剛性球的半徑為a。入射平面波聲壓為：為書寫方便，將時(shí)間因子省略。

設(shè)散射波聲壓為，它滿足波動(dòng)方程：第十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

考慮入射波對(duì)x軸對(duì)稱性，散射波也關(guān)于x軸對(duì)稱，則它與變量無(wú)關(guān)，則：利用分離變量法，有勒讓德方程：

貝塞爾方程：第十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

根據(jù)勒讓德方程的解有（m為分離變量時(shí)引入常數(shù)，根據(jù)勒讓德方程性質(zhì)，m必須是非負(fù)整數(shù)）：根據(jù)貝塞爾方程的解有：根據(jù)輻射條件第十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

散射波聲壓的解為：待定常數(shù)，由邊界條件確定對(duì)于剛性球體有：為了確定待定系數(shù)，需要將入射波展開：第十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

根據(jù)邊界條件，可確定待定系數(shù)：對(duì)于散射波的遠(yuǎn)場(chǎng)，利用球漢克爾函數(shù)在大宗量條件下近似展開：散射波聲壓表達(dá)式為：第十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

遠(yuǎn)場(chǎng)散射波聲壓為：遠(yuǎn)場(chǎng)散射波聲壓為：記：第二十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

在低頻，球前向散射較均勻，隨頻率增大，指向性變得復(fù)雜；低頻時(shí)，剛球背面散射波很弱，隨著頻率的增加，背部散射波逐漸增強(qiáng)。剛球遠(yuǎn)場(chǎng)散射波強(qiáng)度：散射波振幅正比于入射波振幅；散射波是各階球面波的迭加，具有球面波的某些特征，如振幅隨距離的衰減；散射波具有明顯的指向性。剛性不動(dòng)球的目標(biāo)強(qiáng)度表達(dá)式

第二十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

剛性不動(dòng)微小球粒子對(duì)平面波的散射微小粒子：是指，即或頻率甚低或者粒子半徑極小。提示：微小粒子的散射波聲壓依然可以應(yīng)用上述剛性不動(dòng)球體的散射場(chǎng)聲壓表示。在條件下，求和項(xiàng)中只有前兩項(xiàng)起主要作用，微小粒子的散射波聲壓：第二十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.6剛性球體散射聲場(chǎng)

剛性不動(dòng)微小球粒子對(duì)平面波的散射整理得到散射波聲壓：散射波聲強(qiáng)：目標(biāo)強(qiáng)度：結(jié)論：具有明顯的指向性和強(qiáng)烈的頻率特性。第二十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

常見聲納目標(biāo)是由金屬材料制成的，均為彈性體；對(duì)于彈性體，入射聲波能透入物體內(nèi)部，并激發(fā)內(nèi)部聲場(chǎng)。與剛性球體比較：（1）彈性球體散射波強(qiáng)度隨頻率變化出現(xiàn)極大、極小變化；剛性球體散射波強(qiáng)度不存在明顯的頻率效應(yīng)。（2）還存在其它方面差別，研究這些差別，有助于聲納目標(biāo)的檢測(cè)和識(shí)別。

第二十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

平面波在彈性球體上的聲散射分析：與剛性球體的散射場(chǎng)計(jì)算過(guò)程作對(duì)比相同點(diǎn)：散射波聲壓滿足相同的波動(dòng)方程，解法相同，形式解相同；不同點(diǎn)：確定形式解中待定系數(shù)的邊界條件不同。邊界條件：1）法向應(yīng)力連續(xù)2）法向位移連續(xù)或法向質(zhì)點(diǎn)振速連續(xù)3）切向應(yīng)力為零

第二十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

平面波在彈性球體上的聲散射彈性球體上的散射聲波：第二十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

球面波在彈性球體上的聲散射考慮點(diǎn)聲源置于S處，它距球心的距離為r0，空間任意點(diǎn)P處入射聲場(chǎng)為：將球坐標(biāo)系原點(diǎn)置于球心處，則：第二十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性球體的聲散射第二十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性球體的聲散射入射聲波表達(dá)式為：在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，則有：沿x軸入射平面波球函數(shù)展開式第二十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性球體的聲散射彈性球體散射聲場(chǎng)表達(dá)式為：考慮收發(fā)合置情況下的回波：切向應(yīng)力為零法向應(yīng)力連續(xù)第三十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性球體的聲散射遠(yuǎn)場(chǎng)條件下回波表達(dá)式為：彈性球體散射聲場(chǎng)比剛性球體復(fù)雜，與球體組成材料的彈性參數(shù)有關(guān)。

第三十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性球體的聲散射

上世紀(jì)60年代，Hickling引入形態(tài)函數(shù)來(lái)討論散射聲場(chǎng)與頻率的關(guān)系，彈性球的形態(tài)函數(shù)定義為：

散射聲場(chǎng)為：

第三十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

結(jié)論：彈性球（鋼球和鋁球）形態(tài)函數(shù)隨頻率有極大、極小變化；剛性球形態(tài)函數(shù)在低頻段起伏振蕩，隨著頻率的增高，逐漸趨于1；聲學(xué)軟球形態(tài)函數(shù)在很低頻段大于1，隨著頻率的增加很快降至1

。第三十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性物體散射聲場(chǎng)的一般特征

具有明顯頻率特性（1）寬脈沖入射信號(hào)散射強(qiáng)度隨頻率作極大、極小急劇變化，回波波形產(chǎn)生嚴(yán)重畸變。（2）窄脈沖入射信號(hào)回波為一脈沖串，每個(gè)脈沖之間的間隔基本相等，脈沖幅度逐漸衰減，波形基本不變。第三十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性物體散射聲場(chǎng)的一般特征

波形畸變解釋（1）回波來(lái)自物體表面的散射波、透入物體內(nèi)部經(jīng)內(nèi)表面反射、透射到達(dá)的波，入射波激勵(lì)下的再輻射波；（2）長(zhǎng)脈沖時(shí)，水聽器可在同一時(shí)刻接收上述各種波迭加而成，它們經(jīng)由不同途徑到達(dá)接收點(diǎn)（相位不同），迭加結(jié)果使得回波波形產(chǎn)生嚴(yán)重畸變；（3）短脈沖時(shí)，上述各種波不會(huì)在同一時(shí)刻到達(dá)接收點(diǎn)，所以接收到的是一個(gè)脈沖串。由于各個(gè)脈沖到達(dá)接收點(diǎn)的時(shí)間不同，它們之間不會(huì)發(fā)生干涉迭加，不產(chǎn)生大的畸變。第三十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性物體散射聲場(chǎng)的一般特征

以彈性球?yàn)槔f(shuō)明回波強(qiáng)度隨頻率急劇起伏的原因：設(shè)入射波頻譜為，則有：回波可表示為

第三十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性物體散射聲場(chǎng)的一般特征

入射波為長(zhǎng)脈沖，其頻譜較窄，所以頻率稍許變化時(shí)，和相對(duì)位置可能發(fā)生很大的變化，它們乘積也相應(yīng)有較大變化，導(dǎo)致回波強(qiáng)度隨頻率急劇變化；入射波為短脈沖，其頻譜較寬，所以頻率稍許變化時(shí)，和相對(duì)位置產(chǎn)生不大的變化，它們乘積也相應(yīng)有不大變化，回波強(qiáng)度不會(huì)隨頻率稍許變化產(chǎn)生急劇變化。第三十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性物體散射聲場(chǎng)的一般特征

“非鏡”反射效應(yīng)

Finney在實(shí)驗(yàn)室中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于浸在水中彈性薄板，在聲波入射角滿足如下關(guān)系：在入射方向上有強(qiáng)烈反射，它不滿足鏡反射規(guī)律，稱為“非鏡反射”。進(jìn)一步研究表明，當(dāng)聲波入射角滿足如下關(guān)系：

也同樣發(fā)生非鏡反射。水中聲速

板中彎曲波波速

板中縱波波速第三十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

彈性物體散射聲場(chǎng)的一般特征

空間指向性彈性物體散射聲場(chǎng)具有空間指向性特性第三十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

殼體目標(biāo)上的回波信號(hào)

聲納目標(biāo)的結(jié)構(gòu)更類似于殼體以彈性球殼為例討論殼體目標(biāo)回聲信號(hào)穩(wěn)態(tài)回波信號(hào)：形態(tài)函數(shù)隨ka的變化充水鋼球殼回聲信號(hào)的形態(tài)函數(shù)第四十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

殼體目標(biāo)上的回波信號(hào)

穩(wěn)態(tài)回波信號(hào)：形態(tài)函數(shù)隨殼厚的變化

充水鋼球殼回聲信號(hào)的形態(tài)函數(shù)第四十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

殼體目標(biāo)上的回波信號(hào)

穩(wěn)態(tài)回波信號(hào)：形態(tài)函數(shù)隨殼內(nèi)填充物的變化

內(nèi)側(cè)為真空時(shí)鋼球殼回聲信號(hào)的形態(tài)函數(shù)第四十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

殼體目標(biāo)上的回波信號(hào)

空間指向性特性

內(nèi)側(cè)為真空時(shí)鋼球殼散射聲場(chǎng)的空間指向性第四十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

殼體目標(biāo)上的回波信號(hào)

短脈沖入射時(shí)的回聲信號(hào)短脈沖入射時(shí)充水球殼的回聲脈沖第四十四頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.7彈性物體散射聲場(chǎng)及其特性

殼體目標(biāo)上的回波信號(hào)

穩(wěn)定回波信號(hào)

殼體目標(biāo)的形態(tài)函數(shù)隨ka值的變化比實(shí)心球更為劇烈，具有更復(fù)雜的空間指向性特性。

短脈沖入射回波信號(hào)脈沖寬度大小對(duì)回聲脈沖結(jié)構(gòu)有明顯影響；當(dāng)時(shí)，脈沖中心頻率稍有變化，回波脈沖結(jié)構(gòu)改變不明顯；當(dāng)時(shí)，脈沖中心頻率細(xì)微變化，回波脈沖結(jié)構(gòu)改變明顯；在短脈沖入射時(shí)，殼體目標(biāo)回波由一串脈沖構(gòu)成，第一個(gè)回波脈沖為殼面的鏡反射回波。原因：波形與入射脈沖波形相同；傳播時(shí)間恰好等于聲信號(hào)從聲源傳到殼面上鏡反射點(diǎn)所需的時(shí)間。第四十五頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.8用Helmholtz積分方法求解散射聲場(chǎng)

分離變量法求解散射聲場(chǎng)：形狀規(guī)則物體（正交曲線坐標(biāo)）——邊界條件簡(jiǎn)單（硬或軟邊界）——嚴(yán)格解析解赫姆霍茨積分方法求解散射聲場(chǎng)：形狀不規(guī)則物體——邊界條件復(fù)雜——數(shù)值解（數(shù)值積分方法）第四十六頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.8用Helmholtz積分方法求解散射聲場(chǎng)

赫姆霍茨積分解

設(shè)物體位于無(wú)限聲場(chǎng)中，物體外表面為封閉曲面S，它外法線方向?yàn)閚；點(diǎn)源位于點(diǎn)A，計(jì)算聲場(chǎng)中點(diǎn)B散射聲場(chǎng)。則由赫姆霍茨積分公式得散射聲場(chǎng)解：

散射聲場(chǎng)勢(shì)函數(shù)第四十七頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.8用Helmholtz積分方法求解散射聲場(chǎng)

赫姆霍茨積分解

利用邊界條件，將被積函數(shù)中未知量用已知量表示。設(shè)物體表面S是剛性的，則：

入射波勢(shì)函數(shù)考慮遠(yuǎn)場(chǎng)條件，則：

第四十八頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.8用Helmholtz積分方法求解散射聲場(chǎng)

赫姆霍茨積分解

作為近似，在剛性物體表面上散射聲場(chǎng)等于入射聲場(chǎng)，則

：

同理，，有：

第四十九頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.8用Helmholtz積分方法求解散射聲場(chǎng)

赫姆霍茨積分解

代入散射聲場(chǎng)積分公式：

如果考慮反向散射（收發(fā)合置）：

剛性物體散射聲場(chǎng)積分解。

第五十頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.8用Helmholtz積分方法求解散射聲場(chǎng)

費(fèi)涅爾半波帶近似法

赫姆霍茨積分解需要知道物體表面曲面方程，運(yùn)算繁瑣。下面討論費(fèi)涅爾半波帶方法，它是一種近似，簡(jiǎn)化運(yùn)算量。

赫姆霍茨積分解物理意義：物體表面上各點(diǎn)在入射聲波的激勵(lì)下，作為次級(jí)聲源輻射次級(jí)聲波，它們?cè)诮邮拯c(diǎn)迭加成為散射聲波，次級(jí)聲波的相位為，即聲波往返路程。第五十一頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.8用Helmholtz積分方法求解散射聲場(chǎng)

費(fèi)涅爾半波帶近似法

費(fèi)涅爾半波帶方法：考慮收發(fā)合置情況，它位于B點(diǎn)，設(shè)物體表面距B點(diǎn)最近的點(diǎn)為C，距離為r0。以B點(diǎn)為球心，以r0半徑，它與物體相切于點(diǎn)C，然后半徑每次增加1/4波長(zhǎng)，將物體表面分割成許多環(huán)帶，稱為費(fèi)涅爾半波帶。相鄰半波帶的散射波在B點(diǎn)聲程差為，相位相差。第五十二頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.8用Helmholtz積分方法求解散射聲場(chǎng)

費(fèi)涅爾半波帶近似法

第i半波帶散射聲場(chǎng)為：若物體表面上共分為N波帶，則總散射聲場(chǎng)為：當(dāng)物體比波長(zhǎng)大很多，且物體曲率半徑較大，則N很大，相鄰波帶的變化不大，面積也很接近。第五十三頁(yè)，共六十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6.8用Helmholtz積分方法求解散射聲場(chǎng)

費(fèi)涅爾半波帶近似法

第i波帶產(chǎn)生的反射聲波絕對(duì)值等于相鄰兩個(gè)波帶散射波絕對(duì)值的平均值：則總散射聲場(chǎng)為：散射聲場(chǎng)等于第一個(gè)和最后一個(gè)費(fèi)涅爾半波帶所產(chǎn)生的散射聲場(chǎng)之和的一