圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算材料力學(xué)

圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算材料力學(xué)第一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)扭轉(zhuǎn)的概念和實(shí)例受力特點(diǎn)：一對力偶矩相等,轉(zhuǎn)向相反，作用在垂直于桿軸線的平面內(nèi)的外力偶。變形特點(diǎn)：使相鄰截面繞桿軸線發(fā)生相對旋轉(zhuǎn)變形。扭轉(zhuǎn)實(shí)例：機(jī)器傳動(dòng)軸，鉆桿，水電站機(jī)組中機(jī)動(dòng)軸。返回下一張上一張小結(jié)第二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)扭矩和扭矩圖一、外力偶矩：

返回下一張上一張小結(jié)第三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二二、內(nèi)力------扭矩1.截開：2.代替：

扭矩Mn-----當(dāng)桿受到外力偶矩作用而發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形時(shí)，在桿橫截面上將同時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)內(nèi)力矩，稱為扭矩。記為：Mn扭矩符號規(guī)定：右手螺旋定則。3.平衡：返回下一張上一張小結(jié)第四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二三、扭矩計(jì)算與扭矩圖作法：例1、試作如圖示機(jī)器傳動(dòng)軸的扭矩圖，已知軸的轉(zhuǎn)速，主動(dòng)輪1的功率三個(gè)從動(dòng)輪2、3、4的功率分別為返回下一張上一張小結(jié)解：1.求外力偶：第五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二

如圖d，根據(jù)平衡條件：（3）從扭矩圖（e）可以看出，最大扭矩發(fā)生于3，1段內(nèi)，且返回下一張上一張小結(jié)（2）根據(jù)外力偶矩，計(jì)算扭矩：如圖b所示，根據(jù)平衡條件：

同理：如圖c,根據(jù)平衡條件：第六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二

第三節(jié)圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形

一實(shí)心圓桿的扭轉(zhuǎn)1觀察變形現(xiàn)象：

2變形現(xiàn)象：（1）縱線在變形后近似為直線，但相對于原位置轉(zhuǎn)了一個(gè)角。（2）環(huán)線變形后仍相互平行，產(chǎn)生了剪應(yīng)變。3推論：（1）圓桿在扭轉(zhuǎn)后橫截面保持為垂直桿軸線的平面，且大小、形狀不變，半徑為直線。（2）用縱線和環(huán)線截取的單元體處于純剪切狀態(tài)。（3）圓桿的橫截面上只有剪應(yīng)力作用，方向垂直于半徑。返回下一張上一張小結(jié)第七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二二剪應(yīng)力計(jì)算：1幾何關(guān)系：

2物理關(guān)系：

3靜力關(guān)系：扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式：返回下一張上一張小結(jié)第八頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二三截面極慣性矩；抗扭截面模量對圓截面：

對圓環(huán)截面：返回下一張上一張小結(jié)第九頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二第四節(jié)圓桿扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度計(jì)算一強(qiáng)度計(jì)算：1強(qiáng)度條件：塑性材料：脆性材料：2強(qiáng)度計(jì)算的三個(gè)方面：a強(qiáng)度校核

b截面選擇

c許可荷載確定返回下一張上一張小結(jié)第十頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二例1

如圖為一鋼圓軸，兩端受外力偶m的作用，已知m=2.5KN.m,直徑d=60m，許用應(yīng)力為60MPa。試校核該軸的強(qiáng)度。解：（1）計(jì)算扭矩，由平衡條件，得（2）校核強(qiáng)度由公式，得所以，滿足強(qiáng)度要求。返回下一張上一張小結(jié)第十一頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二例2如圖為某汽車傳動(dòng)軸簡圖，傳遞的最大力矩m=1.5KN.m,軸為無縫鋼管，外徑D=90mm，厚T=2.5mm,已知許用剪應(yīng)力，試校核該軸的強(qiáng)度。返回下一張上一張小結(jié)解：1.求扭矩Mn.取脫離體如圖(b).由平衡條件得：2.強(qiáng)度校核由公式式中是空心圓截面的抗扭截面模量將，代入上式，

得所以該軸滿足強(qiáng)度條件。第十二頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二二剛度計(jì)算：（1）剛度條件：一般規(guī)定精密機(jī)器的軸一般傳動(dòng)軸精度要求不高的軸

（2）剛度計(jì)算的三方面：a剛度校核

b荷載確定c截面選擇

返回下一張上一張小結(jié)第十三頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二例1如圖示其機(jī)器傳動(dòng)軸。已知輪B的輸入功率輪A、C、D的輸出功率為軸的轉(zhuǎn)速n=500r/min，許用剪應(yīng)力剪切彈性模量G=80Gpa.試設(shè)計(jì)軸的直徑。解（1）計(jì)算外力偶矩：

返回下一張上一張小結(jié)第十四頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二(2)作扭矩圖用截面法，計(jì)算各段扭矩AB段扭矩BC段扭矩CD段扭矩其最大扭矩的絕對值為返回下一張上一張小結(jié)（3）由強(qiáng)度條件，得故求得直徑為第十五頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二（4）由剛度條件，得故求得直徑為按剛度要求取軸的直徑為返回下一張上一張小結(jié)第十六頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二本章小結(jié)（一）扭轉(zhuǎn)是桿件四種基本變形之一，本章主要計(jì)論圓截面等直桿的扭轉(zhuǎn)。（二）扭轉(zhuǎn)時(shí)桿所受的外力是作用在垂直于桿軸線平面內(nèi)的外力偶。變形的特征是桿件的橫截面繞桿軸線作相對運(yùn)動(dòng)。（三）扭轉(zhuǎn)時(shí)桿件橫截面上的內(nèi)力，可用截面法求得。它是作用在橫截面所在平面的內(nèi)力偶，稱為扭矩。返回下一張上一張小結(jié)第十七頁，共十九頁，編輯于2023年，星期二（四）圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，變形符合平面假設(shè)。由此可得變形的幾何關(guān)系，再用剪切胡克定律和靜力關(guān)系，便可以導(dǎo)出圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫載面上的剪應(yīng)力公式

和變形公式

應(yīng)用這兩個(gè)公式進(jìn)一步可得出圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度，剛度條件為返回下一張上一