實驗 常用統計數分布表的使用

實驗常用統計數分布表的使用第一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二實驗3常用統計數分布表的使用目的1.掌握、、和

分布特點。2.掌握、、和

統計表的使用。第二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二概率密度曲線f(x)第三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二ab連續(xù)型隨機變量的概率由概率分布密度函數所確定。第四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二ab若一個連續(xù)型隨機變量x取值于區(qū)間(a,b)，其概率為第五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二正態(tài)分布標準化實質上做出了座標軸的平移和尺度轉換，使正態(tài)分布具有平均數為0，標準差為1。記作N(0,1)第六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二標準正態(tài)分布的概率累積函數記作F(u)，它是變量u小于某一定值的概率。ab第七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二對于不同的u值，編成函數表，稱為正態(tài)分布表，從中可以查到u任意一個區(qū)間內取值的概率。第八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二三、正態(tài)分布第九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二三、正態(tài)分布第十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二ab-a第十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二三、正態(tài)分布P(-1≤u≤1)P(-2≤u≤2)P(-3≤u≤3)P(-1.96≤u≤1.96)P(-2.58≤u≤2.58)=0.8413-0.1587=0.6826=0.97725-0.02275=0.9545=0.998650-0.001350=0.9973=0.97500-0.02500=0.95=0.995060-0.004940=0.99第十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二P(-1≤u≤1)=0.6826P(-2≤u≤2)=0.9545P(-3≤u≤3)=0.9973P(-1.96≤u≤1.96)=0.95P(-2.58≤u≤2.58)=0.99第十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二第十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二第十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二第十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二1.960.025第十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二第十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二第十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二t分布是英國統計學家Gosset1908年以筆名“student”所發(fā)表的論文提出的，因此又稱為學生氏t分布。t分布概率密度函數df=n-1第二十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二對于不同的自由度，t分布有不同的曲線。第二十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二（１）t分布曲線左右對稱，圍繞平均數μt=0向兩側遞降。（2）t分布受自由度df=n-1制約，每個df都有一條t分布曲線。（4）和正態(tài)分布相比，t分布的頂端偏低，尾部偏高，自由度df>30時，其曲線接近正態(tài)分布曲線，df→∝時則和正態(tài)分布曲線重合。（3）df小，t值離散程度大。第二十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二t分布曲線與橫軸所圍成的面積為1。同標準正態(tài)分布曲線一樣，統計應用中最為關心的是t分布曲線下的面積（即概率Ｐ）與橫軸t值間的關系。為使用方便，統計學家編制了不同自由度df下的t界值表。第二十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二在相同的自由度df時，t值越大，概率P越小。在相同t值時，雙尾概率P為單尾概率P的兩倍。df增大，t分布接近正態(tài)分布，即t值接近u值。在相同的P值下，隨df的增加，臨界t值減小。第二十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二t在[-t0.05,+t0.05]內的概率為0.95t在[-t0.01,+t0.01]內的概率為0.99置信度為５％和１％的t臨界值。t0.05（4）＝2.776t0.01（4）＝4.604-2.776

+2.776第二十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二df=n-1第二十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二概率密度函數第二十七頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二χ2分布是連續(xù)型變量的分布，每個不同的自由度都有一個相應的卡方分布曲線，所以其分布是一組曲線。第二十八頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二特征χ2分布于區(qū)間[0,+∝

）χ2分布的偏斜度隨自由度降低而增大，當自由度df=1時，曲線以縱軸為漸近線。隨自由度df的增大，χ2分布曲線漸趨左右對稱，當df>30時，卡方分布已接近正態(tài)分布。123第二十九頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二對于給定的α(0<α<1)，稱滿足條件P{χ2

>χα2(n)}=α的點χα2(n)為χ2分布的上α分位點（右尾概率）。χ2分布是不對稱的第三十頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二表中表頭的概率α是χ2大于表內所列χ2值的概率。df=2P（χ2

>5.99）＝0.05P（χ2

>9.21）＝0.01P（χ2

>0.10）＝0.95第三十一頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二樣本1(n1)樣本2(n2)正態(tài)總體第三十二頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二設從一正態(tài)總體N(μ,σ2)

中隨機抽取樣本容量為n1、n2的兩個獨立樣本，其樣本方差為s12、s22，則定義其比值：此Ｆ值具有s12的自由度df1=n1-1和s22的自由度df2=n2-1。第三十三頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二如果對一正態(tài)總體在特定的df1和df2進行一系列隨機獨立抽樣，則所有可能的Ｆ值就構成一個Ｆ分布。Ｆ分布的概率密度函數是兩個獨立χ2變量的概率密度所構成的聯合概率密度。第三十四頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二Ｆ分布是隨自由度df1和df2進行變化的一組曲線。第三十五頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二Ｆ分布的平均數μF=1，Ｆ的取值區(qū)間為[0,+∝）Ｆ分布曲線的形狀僅決定于df1和df2。在df1＝1或2時，Ｆ分布曲線呈嚴重傾斜的反向Ｊ型，當df1≧3時，轉為左偏曲線。12第三十六頁，共三十八頁，編輯于2023年，星期二對于給定的α(0<α<1)，稱滿足條件P{Ｆ>