湘教版七年級數(shù)學(xué)上冊第3章一元一次方程一元一次方程模型的應(yīng)用課件

一元一次方程模型的應(yīng)用教學(xué)課件湘教版七年級上冊01新課導(dǎo)入目錄03典型例題02新知探究04拓展提高05課堂小結(jié)06作業(yè)布置01新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入老師和小明相距10米，他們同時出發(fā)，相向而行，老師每秒走3米，小明每秒走4米，他們能相遇嗎？幾秒鐘可以相遇？等量關(guān)系：所用公式：路程=速度×?xí)r間想一想老師走的路程+小明走的路程=相距的路程新課導(dǎo)入想一想

某濕地公園舉行觀鳥節(jié)活動，其門票售出情況如下：該公園共售出1200張門票，得總票款20000元，問全價票和半價票各售出多少張？(票價如圖所示)02新知探究新知探究

某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共售出1000張票，籌得票款69500元，成人票與學(xué)生票各售出多少張？成人票80元學(xué)生票50元成人票數(shù)＋__________＝1000張；__________＋學(xué)生票款＝__________．分析題意可得此題中的等量關(guān)系有：學(xué)生票數(shù)成人票款69500元票價問題解析：新知探究票價問題設(shè)售出的學(xué)生票為x張，填寫下表：

學(xué)生成人票數(shù)/張

票款/元

根據(jù)等量關(guān)系，可列出方程：_____________________________.解得x＝

.因此，售出學(xué)生票

張，成人票

張x1000－x50x80(1000－x)成人票款＋學(xué)生票款＝69500元

350350650

可不可以設(shè)其他未知量？新知探究票價問題設(shè)所得的學(xué)生票款為y元，填寫下表：

學(xué)生成人票款/元

票數(shù)/張

根據(jù)等量關(guān)系②，可列出方程_______________________.

解得y＝

.因此，售出成人票

張，學(xué)生票

張y/50(69500－y)/80y69500－人票數(shù)＋學(xué)生票款數(shù)＝1000張17500÷50=350(張)

新知探究

當(dāng)問題中含有兩個未知量、兩個等量關(guān)系時，可以把其中一個未知量設(shè)為未知數(shù)，另一個未知量(根據(jù)其中一個等量關(guān)系)用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，而另一個等量關(guān)系則用來列方程.小歸納新知探究練一練一只輪船載重量為300噸，容積為1000立方米.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物待裝，已知甲種貨物每噸體積7立方米,乙種貨物每噸體積2立方米,問怎樣安排貨運，才能充分利用船的載重量與容積？載重量（噸）容積（立方米）甲乙總計3001000【分析】新知探究1.進(jìn)價100元的商品提價40%后，標(biāo)價為________元，若按標(biāo)價的八折銷售，則售價為________元，此商品的利潤為________元，利潤率是________.2.某商品原價是a元，現(xiàn)在每件打九折銷售，則此時的售價是___

元.

140112120.9a12％填空：銷售問題新知探究想一想思考：上面的問題中存在哪些量?

成本價(進(jìn)價)；

標(biāo)價(原價)；

銷售價；

利潤；盈利；虧損；利潤率；這些量有何

關(guān)系?折扣數(shù).新知探究小歸納商品利潤利潤率==商品售價－商品進(jìn)價●售價、進(jìn)價、利潤的關(guān)系：商品利潤●進(jìn)價、利潤、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價×100%折扣數(shù)●標(biāo)價、折扣數(shù)、商品售價的關(guān)系：商品售價＝標(biāo)價×10●商品售價、進(jìn)價、利潤率的關(guān)系：商品進(jìn)價商品售價=×(1+利潤率)銷售中的數(shù)量關(guān)系新知探究(1)某商品的進(jìn)價為80元，在進(jìn)價的基礎(chǔ)上提高20%后標(biāo)價，則標(biāo)價為

元.(2)標(biāo)價為500元的商品打9折后的售價為

元.(3)某商品每件的銷售利潤是72元，進(jìn)價是120元，則售價是

元.(4)某商品利潤率為13%,進(jìn)價為50元,則利潤是

元.(80＋80×20%)（500×0.9）（50×13%）（120＋72）964506.5192練一練新知探究

為鼓勵居民節(jié)約用水，某市出臺了新的家庭用水收費標(biāo)準(zhǔn)，規(guī)定：所交水費分為標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費與超標(biāo)部分水費兩部分，其中標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費為1.96元/t，超標(biāo)部分水費為2.94元/t.

某家庭6月份用水12t，需交水費27.44元．求該市規(guī)定的家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量.費用問題新知探究費用問題

本問題首先要判斷所交水費27.44元中是否含有超標(biāo)部分，由于1.96×12=23.52（元），小于27.44元，因此所交水費中含有超標(biāo)部分的水費，

月標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)水費+超標(biāo)部分的水費=該月所交水費.等量關(guān)系：解析：新知探究練一練設(shè)家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為xt，根據(jù)等量關(guān)系，得

1.96x+(12-x)×2.94=27.44.解之得x=8．答：該市家庭月標(biāo)準(zhǔn)用水量為8t．解：新知探究小歸納

正如水費這種分段計費問題的解答，首先要考慮收費是在哪一段，所用水(電)是否超過標(biāo)準(zhǔn)．如果在標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)，那么所交費用＝標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費率×所用水(電)量；如果超過標(biāo)準(zhǔn)，那么所交費用＝標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費用＋超過標(biāo)準(zhǔn)的費用，即為：所交費用＝標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)費率×標(biāo)準(zhǔn)量＋標(biāo)準(zhǔn)外費率×超過標(biāo)準(zhǔn)的量．新知探究間隔問題

某道路一側(cè)原有路燈106盞（兩端都有），相鄰兩盞燈的距離為36m，現(xiàn)計劃全部更換為新型的節(jié)能燈，且相鄰兩盞燈的距離變?yōu)?0m，則需安裝新型節(jié)能燈多少盞？答：需安裝新型節(jié)能燈55盞.36m

解析：新知探究方法總結(jié)間隔問題應(yīng)用比較普遍，如路邊種樹，街道裝路燈等．

需要注意：(1)兩個端點都種上樹(裝上燈)，則樹數(shù)－1＝間隔數(shù)；(2)兩個端點都不種樹(裝上燈)，則樹數(shù)＋1＝間隔數(shù)．03典型例題例題講解1.某房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60條，有幾張椅子和幾條凳子？【分析】本問題中涉及的等量關(guān)系有：椅子數(shù)+凳子數(shù)=16，椅子腿數(shù)+凳子腿數(shù)=60.解：設(shè)有x

張椅子，則有（16-x）條凳子.

根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得x=12.凳子數(shù)為16-12=4（條）.答：有12張椅子，4條凳子.例題講解2.王大伯3年前把手頭一筆錢作為3年定期存款存入銀行，年利率為5%.到期后得到本息共23000元，問當(dāng)年王大伯存入銀行多少錢？解：設(shè)當(dāng)年王大伯存入銀行x元，年利率為5%，存期3年，所以3年的利息為3×5%x元.3年到期后本息共23000元.根據(jù)題意，得x+3×5%x=23000解方程，得x=20000答：當(dāng)年王大伯存入銀行20000元.例題講解

3.小明與小紅的家相距20km，小明從家里出發(fā)騎自行車去小紅家，兩人商定小紅到時候從家里出發(fā)騎自行車去接小明.已知小明騎車的速度為13km/h，小紅騎車的速度是12km/h.（1）如果兩人同時出發(fā)，那么他們經(jīng)過多少小時相遇？（2）如果小明先走30min，那么小紅騎車要走多少小時才能與小明相遇？例題講解解：（1）設(shè)小明與小紅騎車走了xh后相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，

得13x+12x=20.解得x=0.8.（2）設(shè)小紅騎車走了th后與小明相遇，則根據(jù)等量關(guān)系，得

13（0.5+t）+12t=20.解得t=0.54.答：（1）經(jīng)過0.8h他們兩人相遇（2）小紅騎車走0.54h后與小明相遇.4.選擇

（1）甲、乙兩人練習(xí)賽跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，甲先跑10秒，乙開始跑，設(shè)乙x秒后追上甲，依題意列方程得（）A．6x

=4x

B．6x=4x+40C．6x=

4x-40

D．4x+10=6x

BA.12.5千米/時B.15千米/時

C.17.5千米/時D.20千米/時（2）甲、乙兩人騎自行車同時從相距65千米的兩地相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，則乙的時速是（）B例題講解5.填空某商場把進(jìn)價為1980元的商品按標(biāo)價的八折出售，仍獲利10%,則該商品的標(biāo)價為元.分析：設(shè)標(biāo)價為x元，按標(biāo)價的八折出售為80%?x；按1980元出售獲利80%x－1980；根據(jù)題意可得80%?x－1980=10%×1980；解可得答案．解答：設(shè)標(biāo)價為x元，則依題意可列方程：80%?x－1980=10%×1980；解得x=2722.5.2722.5例題講解04拓展提高拓展提高應(yīng)用1.某商場將某種商品按原價的8折出售，此時商品的利潤率10%。已知這種商品的進(jìn)價為1800元，那么這種商品的原價是多少？分析：利潤率＝＝。在解決這個問題的過程中，要抓住這個等量關(guān)系。由于本例中只提到售價、進(jìn)價和利潤率，因此我們可以用“進(jìn)價”代替“成本”。

解這個方程，得x＝2475.因此，這種商品的原價為2475元。成本

售價－成本解：設(shè)商品原價是x元，根據(jù)題意，得拓展提高應(yīng)用2.一隊學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營訓(xùn)練，他們以5km/h的速度行進(jìn)，走了1