3剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)

《物理學(xué)》多媒體學(xué)習(xí)輔導(dǎo)系統(tǒng)第三章剛體得定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一.理解定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體運(yùn)動(dòng)得角速度與角加速度得概念,理解角量與線量得關(guān)系。二.理解剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律,能解簡單得定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題。五.理解轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得概念,能用平行軸定理與轉(zhuǎn)動(dòng)慣量得可加性計(jì)算剛體對定軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣本章得重點(diǎn)就是剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)得力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量等物理量得概念與轉(zhuǎn)動(dòng)定律,難點(diǎn)就是剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)得角動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用。一.角量與線量得關(guān)系s=r9v=ra=rta=r2n二.描述剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)得物理量與運(yùn)動(dòng)規(guī)律與描述質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)得物理量與運(yùn)動(dòng)規(guī)律有類比關(guān)系,有關(guān)得數(shù)學(xué)方程完全相同,為便于比較與記憶,列表如下。只要將我們熟習(xí)得質(zhì)點(diǎn)M質(zhì)點(diǎn)得直線運(yùn)動(dòng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)置移速度加速度xxdxv=dta==a==dtdt2位置位移速度角加速度99d9=dtdd29==tdt勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)00200力牛頓第二定律得功mFx01E=mv2k2動(dòng)能定理量動(dòng)量定理jxFdx=1mv2-1mv2x2200jtFdt0t00系統(tǒng)得機(jī)械能守恒定律若A+A=0,則外非保內(nèi)kp系統(tǒng)得動(dòng)量守恒定律若xF=0,則外xmv=常量ii勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)9=9+ot09=9+ot+at2002o2-o2=2a(9-9)00轉(zhuǎn)動(dòng)慣量定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律力矩得功ii990k2動(dòng)能定理沖量矩j9Md9=1Io2-1Io2922200t0角動(dòng)量(角動(dòng)量(動(dòng)量矩)角動(dòng)量定理jtMdt=Io-Io0t0系統(tǒng)得機(jī)械能守恒定律若A+A=0,則外非保內(nèi)kp系統(tǒng)得角動(dòng)量守恒定律若xM=0,則外xL=常量i三.對于質(zhì)點(diǎn)、剛體組成得系統(tǒng),動(dòng)能定理仍然適用,系統(tǒng)得動(dòng)能包括系統(tǒng)內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)得平動(dòng)動(dòng)能與剛體得轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能。當(dāng)系統(tǒng)內(nèi)力只有保守力作功,其外力與非保守內(nèi)力作得總功為零,則整個(gè)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。一.一長為l、質(zhì)量為m得勻直細(xì)棒一端固定,可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),最初棒靜止在水平位l有人這樣解:放手后桿受重力矩M=mg21細(xì)桿繞點(diǎn)O得水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=ml2,3由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=I,解得=3g;又根據(jù)2一2=29,=09=得2l00,2討論:上述計(jì)算方法就是錯(cuò)誤得討論:剛放手時(shí)重力矩M=mg剛放手時(shí)重力矩M=mg,角加速度=,但隨著桿得轉(zhuǎn)動(dòng),重力矩越來越小,在922l22l處,為M=mg1lcos9;角加速度也隨之減小,在9處,為=3gcos9。22l0此題得解法有多種,我們介紹兩種從功與能得角度求解得方法。解法一:用動(dòng)能定理?xiàng)U擺到任一桿擺到任一9角時(shí),其所受得重力矩為l2桿從水平位置轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí),重力對桿所作得功為M=mgcos9A=jdA=jMd9=j2mglcos9d9=mgl0220A=A=Ekmgl=1I2一1I22220式中=0I=ml20,3解得IIl解法二:用機(jī)械能守恒求解取桿與地球?yàn)橄到y(tǒng),除重力外無其它力作功,機(jī)械能守恒。取豎直位置時(shí)桿得質(zhì)心位置為重力勢能零點(diǎn),有oo2式中1I=ml23解得Il二.如圖,一質(zhì)量為m,得黏土塊以水平速度v甩向長為l質(zhì)量為m得桿得末端,并粘在桿0端。求系統(tǒng)獲得得角速度。有人這樣解:取黏土塊與桿為系統(tǒng)有人這樣解:取黏土塊與桿為系統(tǒng),碰撞中水平方向動(dòng)mvmmv,解得0m,vvm,v討論:上述計(jì)算方法就是錯(cuò)誤得!其根源在于沒有認(rèn)真分析守恒定律成立得條件。在黏土塊甩在桿上瞬時(shí),桿得上端受到一個(gè)很大得力,這個(gè)力對黏土塊與桿組成得系統(tǒng)而言就是外力,其水平分量亦不可忽略,故水平方向動(dòng)量不守恒。但這個(gè)力通過轉(zhuǎn)軸,其力矩為零,且系統(tǒng)得重力矩也為零,即系統(tǒng)得合外力矩為零,角動(dòng)量守恒。黏土塊開始與桿碰撞得瞬時(shí),系統(tǒng)得角動(dòng)量僅為黏土塊對轉(zhuǎn)軸得角動(dòng)量,其I=m,l2,o=v0,0l碰撞結(jié)束時(shí),系統(tǒng)得角動(dòng)量為由碰撞過程中角動(dòng)量守恒解得003(1)0(3)(1)0(3)0cmmkg1mkg滑塊m在傾角9=30。得斜面上22間無摩擦,繩與輪間無相對滑動(dòng),求滑塊得加速度與繩中解:這就是一個(gè)質(zhì)點(diǎn)、剛體組成得系統(tǒng),需隔離物體,分析各物體所受力(力矩)。作受力分析圖,由牛頓第二定律與轉(zhuǎn)動(dòng)定律立出動(dòng)力學(xué)1T111aT2r222T1T21I=mr2212r2T1T1FF,TT2解得m+m+m122例二如圖,均勻細(xì)桿可繞距其一端1l(l為桿長)得水平軸o在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng),桿得質(zhì)4量為m、當(dāng)桿自由懸掛時(shí),給它一個(gè)起始角速度O,如桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)而不擺動(dòng)(不計(jì)一切摩0解:由平行軸定理,桿繞水平軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為117I=I+md2=ml2+ml2=ml2c121648桿與地球組成得系統(tǒng)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒。要使桿恰能持續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)而不擺動(dòng),桿轉(zhuǎn)過lE=mglP2動(dòng)能增加為E=I2I2k220由E=E解得kP=2+07l=40=407l7ll桿處于水平位置時(shí)勢能增加為E=mgE=I2I2k220由E=E解得kP=27l桿處于水平位置時(shí)重力矩為ll由轉(zhuǎn)動(dòng)定律M=Iala===I7la===I7ml27l第一關(guān)1.選出下述說法中得正確者。Avrvv正值;nB.法向加速度a恒大于零,切向加速度at也恒大于零;nC.對定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體而言,剛體上一點(diǎn)得線速度v、切向加速度a、法向加速度a得大小tn都與該質(zhì)點(diǎn)距軸得距離r成正比;D.D.因a=,所以,上面(C)中關(guān)于法向加速度得敘述不正確。nrv答:C2.在下列說法中,錯(cuò)誤得就是:A.剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),其上各點(diǎn)得角速度相同,線速度則不同;B.剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)得轉(zhuǎn)動(dòng)定律為M=Ia,式中M、I、a均為對同一條固定軸而言得,否則該式不成立;C.剛體得轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能等于剛體上各質(zhì)元得動(dòng)能之與;D.對給定得剛體而言,它得質(zhì)量與形狀就是一定得,則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量也就是唯一確定得。答:D3.細(xì)棒可繞光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng),該軸垂直地通過棒得一個(gè)端點(diǎn),今使棒從水平位置開始下擺,在棒轉(zhuǎn)到豎直位置得過程中,下述說法正確得就是A.角速度從小到大,角加速度從大到小;B.角速度從小到大,角加速度從小到大;C.角速度從大到小,角加速度從小到大;D.角速度從大到小,角加速度從大到小。4.幾個(gè)力同時(shí)作用于一個(gè)具有固定轉(zhuǎn)軸得剛體上。如果這幾個(gè)力得矢量與為零,則正確答案就是A.剛體必然不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng);B.轉(zhuǎn)速必然不變;C.轉(zhuǎn)速必然會(huì)變;D得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最大得與最小得就是A與(2);答:B6.一質(zhì)點(diǎn)作勻速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)A.它得動(dòng)量不變,對圓心得角動(dòng)量也不變;B.它得動(dòng)量不變,對圓心得角動(dòng)量不斷改變;C.它得動(dòng)量不斷改變,對圓心得角動(dòng)量不變;D.它得動(dòng)量不斷改變,對圓心得角動(dòng)量也不斷改變。答:C第二關(guān)1.剛體繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),剛體上距轉(zhuǎn)軸為r得任一點(diǎn)得A.切向、法向加速度得大小均隨時(shí)間變化;B;C速度得大小變化;D.切向加速度得大小變化,法向加速度得大小恒定。答:C2.兩個(gè)勻質(zhì)圓盤A與B得密度分別為p與p,且p>p,但兩圓盤質(zhì)量與厚度相同。ABAB如兩盤對通過盤心垂直于盤面得軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為I與I,則ABA.I>I;ABB.I>I;BAC.I=I;AB答:B1(解m=m即pr2h=pr2h,p>p則r>r,又I=mr2,：I>I)ABAABBABBA2BA3.關(guān)于力矩有以下幾種說法(1)內(nèi)力矩不會(huì)改變剛體對某個(gè)定軸得角動(dòng)量;(2)作用力與反作用力對同一軸得力矩之與為零;(3)大小相同方向相反兩個(gè)力對同一軸得力矩之與一定為零;(4)質(zhì)量相等,形狀與大小不同得剛體,在相同力矩作用下,它們得角加速度一定相等。在上述說法中A.只有(2)就是正確得;B.(1)與(2)就是正確得;答:B4.水平剛性輕桿上對稱地串著兩個(gè)質(zhì)量均為m得小球,如圖所示?，F(xiàn)讓細(xì)桿繞通過中心得豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到時(shí),兩球開始向桿得兩端滑動(dòng),此時(shí)便撤去外力,任桿自由轉(zhuǎn)動(dòng)0(不考慮轉(zhuǎn)軸與空氣得摩擦)。在此過程中球與桿組成得系統(tǒng)A.動(dòng)能守恒與動(dòng)量守恒;BB.動(dòng)能守恒與角動(dòng)量守恒;C.只有動(dòng)量守恒;第三關(guān)C第三關(guān)C.要由該時(shí)刻得角速度決定;D.要由該時(shí)刻得角加速度決定。D答:D5.工程技術(shù)上得摩擦離合器就是通過摩擦實(shí)現(xiàn)傳動(dòng)得裝置,其結(jié)構(gòu)如圖所示。軸向作用力可以使A、B兩個(gè)飛輪實(shí)現(xiàn)離合。當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),此剛體系統(tǒng)在兩輪接合前后A.角動(dòng)量改變,動(dòng)能亦改變;B.角動(dòng)量改變,動(dòng)能不變;C.角動(dòng)量不變,動(dòng)能改變;D.角動(dòng)量不變,動(dòng)能亦不改變。答:C6.如右圖所示,一均勻細(xì)桿可繞通過上端與桿垂直得水平光滑軸O旋轉(zhuǎn),初始狀態(tài)為靜止止懸掛,現(xiàn)有一個(gè)小球從左方水平打擊細(xì)桿,設(shè)小球與軸桿之間為非彈性碰撞,則在碰撞過程中對細(xì)桿與小球這一系統(tǒng)A.機(jī)械能守恒B.動(dòng)量守恒C.對轉(zhuǎn)軸O得角動(dòng)量守恒D.機(jī)械能,動(dòng)量與角動(dòng)量都不守恒答:C1.一飛輪繞軸作變速轉(zhuǎn)動(dòng),飛輪上有兩點(diǎn)P與P,它們到轉(zhuǎn)軸得距離分別為d與2d,則121B.;4在任意時(shí)刻,P與P兩點(diǎn)得加速度大小之比a1B.;412121A.;2答:At,n,tn1212(解:a=raa=r2a=a2+a2=ra2+4,aa=r/r=t,n,tn12122.下列說法中哪個(gè)或哪些就是正確得(1)作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上得力越大,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)得角加速度應(yīng)越大;(2)作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上得合力矩越大,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)得角速度越大;(3)作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上得合力矩為零,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)得角速度為零;(4)作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上合力矩越大,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)得角加速度越大;(5)作用在定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上得合力矩為零,剛體轉(zhuǎn)動(dòng)得角加速度為零。A.(1)與(2)就是正確得;B.(2)與(3)就是正確得;答:答:與m,系統(tǒng)對OO,軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為答:答:ii4.一質(zhì)點(diǎn)從靜止出發(fā)繞半徑為R得圓周作勻變速圓周運(yùn)動(dòng),角加速度為a,當(dāng)質(zhì)點(diǎn)走完一圈回到出發(fā)點(diǎn)時(shí),所經(jīng)歷得時(shí)間就是2B.aC.CaD.不能確定答:B00200aa00200aa5.一人張開雙臂,手握啞鈴,坐在轉(zhuǎn)椅上,讓轉(zhuǎn)椅轉(zhuǎn)動(dòng)起來,若此后無外力矩作用,則當(dāng)此人收回雙臂時(shí),人與轉(zhuǎn)椅這一系統(tǒng)得A.轉(zhuǎn)速加大,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能不變;=1=1>;122B.mR2mr2;2211D答:D.角動(dòng)量保持不變,轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能加大。答:D(解:張開雙臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I大于收回雙臂轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,收回雙臂得過程外力矩121122I2而11I2IE=I2=12=E.1>E。)k22222I1k1Ik1226.兩質(zhì)量為m1與m2得質(zhì)點(diǎn)分別沿半徑為R與r得同心圓周運(yùn)動(dòng),前者以1得角速度沿順時(shí)針方向,后者以得角速度沿逆時(shí)針方向。以逆時(shí)針方向?yàn)檎?則該二質(zhì)點(diǎn)組成得2系統(tǒng)得角動(dòng)量就是A.mR2mr2;12211;(解:L=mR2,L=mr2,L=L+L=mr2mR2)111222122211第四關(guān)1.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體得運(yùn)動(dòng)方程就是=5+2t3,t=1.00s時(shí)剛體上距轉(zhuǎn)軸0.1m得一點(diǎn)得加速度得大小就是B.;(I+B.;(I+m)R20A1B.ml2;4答:答:B==6t2a=d=12tdta=d=12tdttnaaa(12rt)2+(36rt4)2=12rt1+9t4tn2.有一半徑為R得勻質(zhì)水平圓轉(zhuǎn)臺(tái),繞通過其中心且垂直圓臺(tái)得軸轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,開始時(shí)有一質(zhì)量為m得人站在轉(zhuǎn)臺(tái)中心,轉(zhuǎn)臺(tái)以勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng),隨后人沿著半徑向外跑0去,當(dāng)人到達(dá)轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣時(shí),轉(zhuǎn)臺(tái)得角速度為II+mR2I+mR20IIIC.;0mR20(解:人與轉(zhuǎn)臺(tái)組成得系統(tǒng)外力矩M=0,角動(dòng)量守恒。轉(zhuǎn)臺(tái)得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I,人在臺(tái)心時(shí)人得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為0,人在臺(tái)邊時(shí)人得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I0I+mR20mR2,：I=(I+mR2),0I+mR20l3.質(zhì)量m長l得細(xì)棒對通過距一端、與棒垂直得軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為31A.ml2;97C.ml2;;Dml2。1(解:棒對通過質(zhì)心與棒垂直得軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=ml2,由平行軸定理mlc122394.水平剛性輕桿上對稱地串著兩個(gè)質(zhì)量均為m得小球,如圖所示?，F(xiàn)讓細(xì)桿繞通過中心得豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到o時(shí),兩球開始向桿得兩端滑動(dòng),此時(shí)便撤去外力,任桿自由轉(zhuǎn)動(dòng)0(不考慮轉(zhuǎn)軸與空氣得摩擦),當(dāng)兩球都滑至桿端時(shí),系統(tǒng)得角速度為A.o0000答:C00IoIIoI (2)01000 (2)5.長為l質(zhì)量為m得均勻細(xì)棒,繞一端點(diǎn)在水平面內(nèi)作勻速率轉(zhuǎn)動(dòng),已知棒中心點(diǎn)得線速率為v,則細(xì)棒得轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為1AA.mv222B.mv231C.mv261D.mv2。答:B1l2vl(解:細(xì)棒得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=ml2,棒中心點(diǎn)得線速率為v=o1l2vlk223(l)3k223(l)36.原來張開雙臂以O(shè)角速度旋轉(zhuǎn)得冰上芭蕾舞演員其轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為E,將手臂收回使0k01轉(zhuǎn)動(dòng)慣量減少到原來得,則其轉(zhuǎn)速與動(dòng)能分別變?yōu)?A.3O;3E;0k0k3k0904k0答:A1II=II由角動(dòng)量守由角動(dòng)量守恒0IO111IO=IO,O=00=3O;E=IO2=.I.9O2=3E。)00I0k22300k0第五關(guān)1.一輕繩繞在具有水平轉(zhuǎn)軸得定滑輪上,繩下端掛一物體,物體得質(zhì)量為m,此時(shí)滑輪得角加速度為a,若將物體卸掉,而用大小等于mg、方向向下得力拉繩子,則滑輪得角加速度將A.變大B.不變;答:A(解:掛物體時(shí):mg-F=maTFr=IaT112II=3I00用大小等于mg、方向向下得力拉時(shí)mgr=Ia2a=mgr2Iaa)12.可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)得飛輪,直徑為1.0m,一條繩子繞在飛輪得外周邊緣,在繩得一端加一不變得拉力,如果從靜止開始在4s鐘內(nèi)繩被展開10m,則繩端點(diǎn)得加速度與飛輪得角加速度分別為答:答:2s210(解:繩得端點(diǎn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng),由s=at2,得a===1.25(m.s22s2102t2422r3.三個(gè)完全相同得轉(zhuǎn)輪繞一公共軸旋轉(zhuǎn)。它們得角速度大小相同,但其中一輪得轉(zhuǎn)動(dòng)方向與另外兩個(gè)相反。今沿軸得方向把三者緊靠在一起,它們獲得相同得角速度。此時(shí)系統(tǒng)得動(dòng)能與原來三輪得總動(dòng)能相比,正確答案就是1319答:B答:B1311131130初始動(dòng)能k02020末動(dòng)能k22909k04.一均勻圓盤狀飛輪,質(zhì)量為20kg,半徑為0.3m。則它以每分鐘60轉(zhuǎn)得轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)得動(dòng)能為答:Ck22(k22(2)(60)2(2)(60)5.在豎直位置。被一粒石子擊中后細(xì)棒獲得角速度o。則棒轉(zhuǎn)到水平位置時(shí)得角速度與角加0速度大小分別為AA.o-3gl,a=2l;g3g0l,2lC.o2-3g,a=3gl;D.o2-3gl,a=3gl。02B.o2-a=;l2解得(解:由機(jī)械能守恒,E=EkPIω2IωIω2Iω2=mg22022021I=ml23=20lM=IlM=mg2==)6.如圖,質(zhì)量為m、半徑為r得圓盤,可無摩擦地繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng),輕繩得一端系在圓盤得1邊緣,另一端懸掛一質(zhì)量為m得物體。則當(dāng)物體由靜止下落高度h時(shí),其速度為24mghA.266mghB.2m+3m124mghC.26mgh3m+m12答:A(解:由機(jī)械能守恒定律,E=Ekp11I2+mv2=mgh2222而1I=mr22v=r4mgh4mghm3－16細(xì)棒長為l,質(zhì)量為,設(shè)轉(zhuǎn)軸通過棒上離m中心為h得一點(diǎn)并與棒垂直,則棒對此軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為(用平行軸定理計(jì)算)得垂直軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I=1ml2,由平行軸定理I=I+md2,d=h可求c12c出結(jié)果33－17在半徑為R得均勻薄圓盤中挖出一直徑為R得圓形R面積,所剩部分質(zhì)量為m,圓形空面積得中心距圓盤得中心為,2求所剩部分對通過盤心且與盤面垂直得軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。指導(dǎo):此題用補(bǔ)償法解,先求未挖過得半徑為R實(shí)心大圓盤對1R軸線得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I,=m,R2,再由平行軸定理求半徑為得小圓盤對邊緣且垂直于盤得22軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I軸得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I,=I,+m,d2(d=),即c22222328兩者之差即為所要求得剩余部分轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。式中各部分質(zhì)量可這樣求:小圓盤得面積 (2)4s,4,m,4114 (2)4s,4,m,4114挖出小圓盤質(zhì)量m'=m,而實(shí)心大圓盤得質(zhì)量m,,=m+m=m3333－18如圖所示,兩個(gè)物體質(zhì)量分別為m與m,定滑輪得質(zhì)量為m,半徑為R,可122FFRFR=IαTT2而設(shè)繩與滑輪無相對滑動(dòng),且可不計(jì)滑輪軸得摩擦力矩。求m下落得加速度與兩段繩中得張1指導(dǎo):此題中定滑輪得質(zhì)量為m不可忽略,滑輪為剛體,因此要對滑輪與兩個(gè)物體分別進(jìn)行受力分析。如圖,由牛頓第二定律、轉(zhuǎn)動(dòng)定律立出各物體得動(dòng)力學(xué)方程mgF=ma1T11對m,由牛頓第二定律2FF=maTr22對m,由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定律I=I=mR22F=mgr2由此可解得物體得加速度與繩中得張力3－19如圖所示,一質(zhì)量為m、半徑為R得圓盤,可繞垂直通過盤心得無摩擦得水平軸指導(dǎo):此題用機(jī)械能守恒解。以圓盤、物體與地球?yàn)橄抵笇?dǎo):此題用機(jī)械能守恒解。以圓盤、物體與地球?yàn)橄祂p111222物體速度RvR由靜止下落高度h時(shí),其速度得大小。3－20如圖所示,一物體質(zhì)量為5kg,從一傾角為37。得斜面滑下,物體與斜面得摩擦系數(shù)為0.25。一飛輪裝在定軸O處,繩得一端繞在飛輪上,另一端與物體相連。若飛輪可瞧成實(shí)心圓盤,質(zhì)量為20kg,半徑為0.2m,其所受得摩擦阻力矩忽略不計(jì)。求:(1)物體沿斜面下滑得加速度;(2)繩中得張力。指導(dǎo):設(shè)物體得質(zhì)量為m,滑輪得質(zhì)量為m,滑輪得半徑為r。隔離物體分析受力如圖,2圖中F=F,,因物體沿斜面方向運(yùn)動(dòng),所以在該方向與與之垂直得方向上列動(dòng)力學(xué)方程:TT對物體,F=mg,由牛頓第二定律,沿張力方向(平行于斜面)G1mgsin37。_F_F=ma1Tr1在垂直于斜面得方向1N對滑輪,由轉(zhuǎn)動(dòng)定律T而rN1I=mr222聯(lián)立這些方程可解得物體得加速度a=(|(_))|m1mg與繩中得張力Fm2a。1223－21如圖所示,連在一起大小不同得鼓輪,其質(zhì)量分別為m,與m,,半徑分別為r與121r。兩鼓輪各繞有繩索,兩繩索各掛有質(zhì)量分別為m與1mmm)。求鼓輪得角加速度與繩得張力。221(各鼓輪可瞧成質(zhì)量均勻分布得圓盤,繩索質(zhì)量與軸承摩指導(dǎo):隔離