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文檔簡(jiǎn)介

1.1.2余弦定理（R為△ABC外接圓半徑）

2.正弦定理的應(yīng)用:

（1）．兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（2）．兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。一、復(fù)習(xí)引入1.正弦定理在一個(gè)三角形中，各邊的長(zhǎng)和它所對(duì)角的正弦的比相等，即問題探索：

如果已知一個(gè)三角形的兩邊及其夾角，則這個(gè)三角形完全確定，能否用正弦定理求解這個(gè)三角形呢？即同理可證定理推導(dǎo)1.余弦定理

：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊的平方和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。

二、講解新課：2．余弦定理可以解決的問題:（1）已知三邊，求三個(gè)角；（2）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角。解：由余弦定理，得三.例題講解ACBacb解：由余弦定理，得ACBa=3b=2例3

如圖，ΔABC的頂點(diǎn)為A(6，5)、B(－2，8)、C(4，1)，求角A.解法一：∵|AB|＝

|BC|＝

|AC|＝

∴A≈84°.解法二：∵＝(–8，3)，＝(–2，–4).∴cosA＝

=,∴A≈84°.1.在△ABC中，若a2＞b2+c2，則△ABC為

；若a2=b2+c2，則△ABC為

；若a2＜b2+c2且b2＜a2+c2且c2＜a2+b2，則△ABC為

。

2.在△ABC中，sinA=2cosBsinC，則三角形為

。

3.在△ABC中，BC=3，AB=2，且，A=

。

直角三角形等腰三角形銳角三角形鈍角三角形120°

四、課堂練習(xí)：4.在△ABC中，已知sinB·sinC＝cos2，試判斷此三角形的形狀.解：∵sinB·sinC＝cos2,∴sinB·sinC＝∴2sinB·sinC＝1＋cos［180°－（B＋C）］將cos（B＋C）＝cosBcosC－sinBsinC代入上式得cosBcosC＋sinBsinC＝1,∴cos（B－C）＝1又0＜B，C＜π，∴－π＜B

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