2022-2023學(xué)年云南省大理市劍川縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市劍川縣第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)滿足，則的最小值為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A

2.已知函數(shù)的定義域是使得解析式有意義的的集合，如果對(duì)于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，函數(shù)值均為正，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略3.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.對(duì)于任意非零實(shí)數(shù)a、b、c、d,命題①;②③;④;⑤.其中正確的個(gè)數(shù)是 （）A．1 B．2 C．3 D．4

參考答案：B5.已知集合，集合，則∩為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A略6.如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線條畫出的圖形為某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球表面積為A.3π B.12π C.18π D.27π參考答案：D【分析】根據(jù)三視圖還原出幾何體，結(jié)合幾何體的特征求出其外接球的表面積.【詳解】根據(jù)三視圖還原成幾何體如圖，它是從一個(gè)四棱錐截下的部分,四棱錐如圖，四棱錐又可以看作是從邊長(zhǎng)為3的正方體中截取出來的，所以三棱錐的外接球就是截取它的正方體的外接球，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)就是外接球的直徑，所以其外接球半徑為,故外接球的表面積為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖的識(shí)別，利用三視圖還原幾何體時(shí)，要注意數(shù)據(jù)的對(duì)號(hào)入座.側(cè)重考查直觀想象的核心素養(yǎng).7.若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞a＞b參考答案：C考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解答： 解：∵a=20.5＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log2sin＜0，∴a＞b＞c．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．8.如圖所示為函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象，其中A，B兩點(diǎn)之間的距離為5，則函數(shù)g（x）=2cos（φx+ω）圖象的對(duì)稱軸為（）A．x=12k﹣8（k∈Z） B．x=6k﹣2（k∈Z） C．x=6k﹣4（k∈Z） D．x=12k﹣2（k∈Z）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的對(duì)稱性．【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由特殊法的坐標(biāo)作圖求出φ的值，可得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得函數(shù)g（x）=2cos（φx+ω）圖象的對(duì)稱軸．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象，可得A=2，且2sinφ=1，∴sinφ=，∴φ=．再根據(jù)AB2=25=42+，∴ω=，∴f（x）=2sin（x+），故函數(shù)g（x）=2cos（φx+ω）=2cos（x+）．令x+=kπ，k∈Z，求得x=6k﹣2，故選：B．9.若集合=（

）A． B． C． D．參考答案：C10.設(shè)表示不同的直線，表示不同的平面，給出下列四個(gè)命題： ①若∥，且則；

②若∥，且∥.則∥； ③若，則∥m∥n； ④若且n∥,則∥m. 其中正確命題的個(gè)數(shù)是(

) 1

2

3

4參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，函數(shù)的值域?yàn)?，若，則的取值范圍是

.參考答案：略12.定義平面向量的一種運(yùn)算：（是向量和的夾角），則下列命題：①；

②；③若且，則；其中真命題的序號(hào)是___________________.參考答案：（1）（3）13.已知定義在R的奇函數(shù)滿足，且時(shí)，，下面四種說法①；②函數(shù)在［-6，-2］上是增函數(shù)；③函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱；④若，則關(guān)于的方程在［-8，8］上所有根之和為-8，其中正確的序號(hào)

.參考答案：①④略14.已知集合,其中表示和中所有不同值的個(gè)數(shù).（Ⅰ）若集合,則；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的最小值為____________.參考答案：（Ⅰ）6（Ⅱ）213.15.（幾何證明選講選做題）在平行四邊形中，點(diǎn)在線段上，且，連接，與相交于點(diǎn)，若△的面積為cm，則△的面積為

cm.參考答案：16.已知f（n）=1+，經(jīng)計(jì)算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為

．參考答案：（n∈N*）考點(diǎn)：歸納推理．專題：計(jì)算題；推理和證明．分析：由題意f（4）＞2，可化為f（22）＞，f（8）＞，可化為f（23）＞，即可得出結(jié)論．解答： 解：由題意f（4）＞2，可化為f（22）＞，f（8）＞，可化為f（23）＞，…以此類推，可得（n∈N*）．故答案為：（n∈N*）．點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．17.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______．參考答案：1【分析】實(shí)數(shù)滿足表示點(diǎn)在直線上，可以看作點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，最小值是原點(diǎn)到直線的距離，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解.【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)滿足＝1所以表示直線上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故的最小值為原點(diǎn)到直線的距離，即，故的最小值為1.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離公式，此題的關(guān)鍵在于的最小值所表示的幾何意義的識(shí)別.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.剛剛結(jié)束的奧運(yùn)會(huì)女排決賽，中國(guó)隊(duì)3：1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊(duì)，勇奪冠軍，這場(chǎng)比賽吸引了大量觀眾進(jìn)入球迷吧看現(xiàn)場(chǎng)直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計(jì)，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．（Ⅰ）從兩個(gè)球迷吧當(dāng)中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個(gè)球迷做興趣咨詢．①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個(gè)？②若從7個(gè)球迷中抽取兩個(gè)球迷進(jìn)行咨詢，求這兩個(gè)球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；K2=（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動(dòng)機(jī)與球迷吧取名有關(guān)？參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；分層抽樣方法．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）①由分層抽樣可得結(jié)論；②確定基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型概率公式求解即可；（Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，列出列聯(lián)表；代入公式計(jì)算得出K2值，結(jié)合臨界值，即可求得結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）①由分層抽樣可知在“球色伊人”球迷吧看球的球迷有7×=4人，男球迷中抽取2個(gè)；②若從7個(gè)球迷中抽取兩個(gè)球迷進(jìn)行咨詢，有=21種情況，這兩個(gè)球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷，有2種情況，故所求概率為‘’（Ⅱ）2×2的列聯(lián)表：

男球迷女球迷總計(jì)球色伊人202040鐵漢柔情201030總計(jì)403070K2=≈1.944＜2.072．∴沒有85%的把握認(rèn)為男球迷或女球迷進(jìn)球迷吧觀看比賽的動(dòng)機(jī)與球迷吧取名有關(guān)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣、概率知識(shí)、獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，已知AB=2，，PA=2，求：（Ⅰ）三角形PCD的面積；

（II）三棱錐P﹣ABE的體積．參考答案：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD．由矩形ABCD可得CD⊥AD，又∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD．∴△PCD是一個(gè)直角三角形，PD==．∴S△PCD==2．（II）如圖，設(shè)PB的中點(diǎn)為H，又E為PC的中點(diǎn)，由三角形的中位線定理，得EH∥BC，EH==．由PA⊥底面ABCD，∴PA⊥BC．由矩形ABCD得BC⊥AB．又PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．所以HE為三棱錐P﹣ABE的高，因此可得VP﹣ABE=VE﹣PAB==．20.(本小題滿分12分)

已知函數(shù).（Ⅰ）若角的終邊與單位圓交于點(diǎn)，求的值；（Ⅱ）若，求最小正周期和值域.參考答案：（1），..............2分.................4分................8分所以最小正周期是

................................9分，

.............................10分

.........................

12分21.如圖，以AC=2為直徑的⊙B，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，點(diǎn)D在直徑AC延長(zhǎng)線上，CD=1，F(xiàn)C⊥平面BED，F(xiàn)C=2．（Ⅰ）證明：EB⊥FD；（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面FED的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）證明：EB⊥平面FBD，即可證明EB⊥FD；（Ⅱ）在平面FCH內(nèi)過C作CK⊥FH，則CK⊥平面FED．即可求點(diǎn)B到平面FED的距離．【解答】（Ⅰ）證明：∵FC⊥平面BED，BE?平面BED，∴EB⊥FC．又點(diǎn)E為的中點(diǎn)，B為直徑AC的中點(diǎn)，∴EB⊥BC．又∵FC∩BC=C，∴EB⊥平面FBD．∵FD?平面FBD，∴EB⊥FD．（Ⅱ）解：如圖，在平面BEC內(nèi)過C作CH⊥ED，連接FH．則由FC⊥平面BED知，ED⊥平面FCH．∵Rt△DHC∽R(shí)t△DBE，∴=．在Rt△DBE中，DE==，∴CH==．在平面FCH內(nèi)過C作CK⊥FH，則CK⊥平面FED．∵FC=2．∴FH2=FC2+CH2=，∴FH=．∴CK==．∵C是BD的中點(diǎn)，∴B到平面FED的距離為2CK=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定與性質(zhì)，考查點(diǎn)到平面距離的計(jì)算，屬于中檔題．22.函數(shù)以曲線上的點(diǎn)為切點(diǎn)的切線方程為.（1）若在時(shí)有極值，求的表達(dá)式；（2）在的條件下，求在上的最大值．

參考答案：（1）f（x）=x3+2x2-4x+5（2）13（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c求導(dǎo)數(shù)得f'（x）=3x2+2ax+b

過y=f（x）上點(diǎn)P（1，f（1））的切線方程為：y-f（1）=f'（1）（x-1）即y-（a+b+c+1）=（3+2a+b）（x-1）

故即∵有y=f（x）在x=-2時(shí)有極值，故f′（-2）=0

∴-4a+b=-12…（3）

由（1）（2）（3）相聯(lián)立解得a=2，b=-4，c=5

f（x）=x3+2x2-4x+5．

（2）f'（x）=3x2+2ax+b=3x2+4x-4=（3x-2）（x+2）

f