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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河北省秦皇島市南園中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知中,,,則角等于(
)
A.
B.
C.
D.
參考答案:D2.對拋物線,下列描述正確的是A.
開口向上,焦點為 B.開口向上,焦點為C.
開口向右,焦點為 D.開口向右,焦點為參考答案:C3.已知a,b是異面直線,直線c∥a,那么c與b()A.一定是異面 B.一定是相交直線C.不可能是相交直線 D.不可能是平行直線參考答案:D【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】直線b和c有可能在同一平面上,則相交;也有可能不在同一平面上,則異面;如果b∥c,則a∥b與已知矛盾.【解答】解:∵直線a與b是異面直線,直線c∥a,∴直線b和c有可能在同一平面上,也有可能不在同一平面上,如果b和c在同一平面上的話,二者的位置關(guān)系為相交;如果b和c不在同一平面上,二者的位置關(guān)系為異面.如果b∥c,則a∥b與已知a,b是異面直線矛盾;故選:D.4.甲、乙、丙三人站在一起照相留念,乙正好站中間的概率為()A. B. C. D.參考答案:B【分析】所有的坐法共有種,乙正好坐中間的坐法有種,由此可得乙正好坐中間的概率【解答】解:所有的坐法共有A種,乙正好坐中間的坐法有A種,由此可得乙正好坐中間的概率為:故選B.【點評】本題考查古典概型及其概率計算公式的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.5.如圖,在棱長為的正方體中,P、Q是對角線上的點,若,則三棱錐的體積為(
) A.
B.
C.
D.不確定參考答案:B略6.籃子里裝有2個紅球,3個白球和4個黑球。某人從籃子中隨機(jī)取出兩個球,記事件A=“取出的兩個球顏色不同”,事件B=“取出一個紅球,一個白球”,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:B7.已知函數(shù)f(x)=mlnx+8x﹣x2在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則實數(shù)m的取值范圍為()A.(﹣∞,﹣8] B.(﹣∞,﹣8) C.(﹣∞,﹣6] D.(﹣∞,﹣6)參考答案:A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性.【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),得到m≤2x2﹣8x在[1,+∞),令h(x)=2x2﹣8x,x∈[1,+∞),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可.【解答】解:f′(x)=+8﹣2x=,令g(x)=﹣2x2+8x+m,若函數(shù)f(x)=mlnx+8x﹣x2在[1,+∞)上單調(diào)遞減,則﹣2x2+8x+m≤0在[1,+∞)成立,則m≤2x2﹣8x在[1,+∞),令h(x)=2x2﹣8x,x∈[1,+∞),h′(x)=4x﹣8,令h′(x)>0,解得:x>2,令h′(x)<0,解得:1≤x<2,故h(x)在[1,2)遞減,在(2,+∞)遞增,故h(x)min=h(2)=﹣8,故m≤﹣8,故選:A.【點評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題,考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想,是一道中檔題.8.若隨機(jī)變量X的分布列:X01P0.2m
已知隨機(jī)變量且,,則a與b的值為(
)A. B. C. D.參考答案:C【分析】先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值,結(jié)合,,可求a與b的值.【詳解】因為,所以,所以,;因為,,所以解得,故選C.【點睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差,注意兩個變量之間的線性關(guān)系對期望方差的影響.9.設(shè)函數(shù),則()A.7 B.9 C.11 D.13參考答案:A【分析】先求,再求,進(jìn)而得到所求的和.【詳解】函數(shù),所以,,所以,故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)求函數(shù)值的問題,在解題的過程中,注意分清自變量的范圍,需要代入哪個式子,屬于簡單題目.10.某人射擊7槍,擊中5槍,問擊中和未擊中的不同順序情況有(
)種.A.21
B.20
C.19
D.16參考答案:A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為R,,對任意R,>3,則>3x+4的解集為
.參考答案:12.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,A,B是圓x2+y2=4上的兩個動點,且AB=2,則線段AB中點M的軌跡方程為
.參考答案:x2+y2=3【考點】軌跡方程.【分析】由題意,OM⊥AB,OM==,即可求出線段AB中點M的軌跡方程.【解答】解:由題意,OM⊥AB,OM==,∴線段AB中點M的軌跡方程為x2+y2=3,故答案為x2+y2=3.【點評】本題考查軌跡方程,考查垂徑定理的運(yùn)用,比較基礎(chǔ).13.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x和y,由測得的一組數(shù)據(jù)已求得回歸直線的斜率為6.5,且恒過(2,3)點,則這條回歸直線的方程為________.參考答案:
14.6名同學(xué)坐成一排,其中甲、乙必須坐在一起的不同坐法是________種.參考答案:24015.設(shè)集合A=,B={(x,y)|2m≤x+y≤2m+1,x,y∈R},若A∩B≠,則實數(shù)m的取值范圍是________.參考答案:16.已知是直線被橢圓所截得的線段的中點,則直線的方程為
。參考答案:略17.已知球半徑與一圓錐及一圓柱底半徑相等,球直徑與它們的高相等,圓錐、球、圓柱體積之比為.參考答案:1:2:3【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積.【分析】設(shè)球半徑為r,分另別求出圓錐、球、圓柱的體積,由此能求出圓錐、球、圓柱體積之比.【解答】解:設(shè)球半徑為r,則圓錐體積V1=SH=,球體積V2=,圓柱體積V3=SH=πr2?2r=2πr3,∴圓錐、球、圓柱體積之比為:1:2:3.故答案為:1:2:3.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時求在點處的切線方程(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍..參考答案:(1)時由知
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分又故所求切線方程為即
。。。。。。。。。4分(2)由知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在上恒成立
。。。。。。。。。6分即,故實數(shù)的取值范圍為
。。。。。。。。。10分19.如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,A1C1與B1D1的交點為O1,AC與BD的交點為O.(1)求證:直線OO1∥平面BCC1B1;(2)若AB=BC,求證:平面BDD1B1⊥平面ACC1A1.
參考答案:(1)∵在長方體中,∥且
∴四邊形為平行四邊形………2分
∵四邊形、四邊形均為矩形,∴分別是的中點∴∥………4分
∵平面,平面………5分∴直線∥平面………6分(2)在長方體中,,是平面內(nèi)的兩條相交直線,∴平面………7分
∵平面∴………8分
∵∴四邊形為正方形,∴……9分
∵是平面內(nèi)的兩條相交直線……10分
∴直線平面……11分
∵平面,∴平面平面……12分20.已知:四棱錐P﹣ABCD,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,∠A=90°,且AB∥CD,CD,點F在線段PC上運(yùn)動.(1)當(dāng)F為PC的中點時,求證:BF∥平面PAD;(2)設(shè),求當(dāng)λ為何值時有BF⊥CD.參考答案:【考點】直線與平面垂直的性質(zhì);直線與平面平行的判定.【專題】證明題.【分析】(1)取CD中點E,連接EF,先證明平面BEF∥平面PAD,方法是由EF∥平面PAD和BE∥平面PAD,線面平行推出面面平行,再由面面平行的定義可得所證線面平行(2)由(1)可知BE⊥CD,若BF⊥CD,則定有CD⊥平面BEF,而CD⊥平面PAD,故有平面BEF∥平面PAD,從而由面面垂直的性質(zhì)定理可推知EF∥PD,從而斷定F為PC中點,即λ=1【解答】解:(1)取CD中點E,連接EF.∵是PC中點,∴EF∥PD.∵EF?平面PAD,PD?平面PAD,∴EF∥平面PAD.∵,AB∥CD,∴DE∥AB且DE=AB,∴BE∥AD.∵BE?平面PAD,AD?平面PAD,∴BE∥平面PAD.∵EF?平面BEF,BE?平面BEF,EF∩BE=E,∴平面BEF∥平面PAD.而BF?平面BEF,∴BF∥平面PAD.(2)當(dāng)λ=1,即F為PC中點時有BF⊥CD.∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD,∴PA⊥CD.∵∠A=90°,AB∥CD,∴CD⊥AD.∵PA?平面PAD,AD?平面PAD,PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD.由(1)知平面PAD∥平面BEF,∴CD⊥平面BEF.∵BF?平面BEF,∴CD⊥BF.【點評】本題考察了線面平行的證明方法,及空間垂直關(guān)系的證明與應(yīng)用,解題時要熟練的在線線、線面、面面關(guān)系中互相轉(zhuǎn)換.21.
設(shè),求證:參考答案:略22.已知(+)n展開式中的所有二項式系數(shù)和為512,(1)求展開式中的常數(shù)項;(2)求展開式中所
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