2022-2023學(xué)年福建省福州市長樂漳港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省福州市長樂漳港中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若f（x）=，則f（x）的定義域?yàn)椋ǎ? A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0，分母不為0，即可求解函數(shù)的定義域即可． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，可得：， 解得x∈． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域，基本知識(shí)的考查． 2.若函數(shù)f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在區(qū)間（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．[﹣3，﹣2] B．[﹣3，﹣2） C．（﹣∞，﹣2] D．（﹣∞，﹣2）參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】判斷復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，首先要分清楚內(nèi)外層函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，同時(shí)內(nèi)層函數(shù)的值域要滿足外層函數(shù)的定義域要求即可．【解答】解：有題意知f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)；由f（x）=log3（x2+ax+a+5）得知，此復(fù)合函數(shù)外層函數(shù)為：f（x）=log3x，在定義域上為增函數(shù)；內(nèi)層函數(shù)為h（x）=x2+ax+a+1；要使得f（x）在（﹣∞，1）上是遞減函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”原則，內(nèi)層函數(shù)h（x）在（﹣∞，1）必須為減函數(shù)，同時(shí)須保證最大值h（1）＞0；∴?﹣3≤a≤﹣2．（注意h（1）=0情況）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了考生對(duì)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的理解，屬高考?？碱}型．3.在一個(gè)袋子中裝有分別標(biāo)注數(shù)字1,2,3,4,5的五個(gè)小球，這些小球除標(biāo)注數(shù)字外完全相同，現(xiàn)從中隨機(jī)取2個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為3或6的概率是()A.

B.

C.

D.參考答案：D4.設(shè)>1，則圖像大致為（

）參考答案：B略5.在銳角三角形中，角A、B所對(duì)的邊分別為a、b，若，則角A等于A. B. C. D.或參考答案：B6.若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時(shí)，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列命題中不正確的是

(

）

A．若B．若∥，∥，則∥C．若，，∥，則∥D．若一直線上有兩點(diǎn)在已知平面外，則直線上所有點(diǎn)在平面外參考答案：D8.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的解，且，則

的值為（

）A．恒為正值 B．等于 C．恒為負(fù)值 D．不大于參考答案：A略9.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是(

)A．y=與y=x B．y=與y=C．y=x0與y=1 D．y=x與y=2lg參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．【解答】解：對(duì)于A，函數(shù)y==|x|（x∈R），與函數(shù)y=x（x∈R）的對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于B，函數(shù)y===（x＞0），與函數(shù)y==（x＞0）的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)；對(duì)于C，函數(shù)y=x0=1（x≠0），與函數(shù)y=1（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；對(duì)于D，函數(shù)y=x（x∈R），與函數(shù)y=2lg=lgx（x＞0）的定義域不同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也不同，所以不是同一函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．10.若點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，則在[0，2π）內(nèi)α的取值范圍是（）A．* B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性；G3：象限角、軸線角；HF：正切函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先根據(jù)點(diǎn)P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，得到sinα﹣cosα＞0，tanα＞0，進(jìn)而可解出α的范圍，確定答案．【解答】解：∵故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則與具有相同終邊的最小正角為_________。

參考答案：略12.一條光線從A（﹣，0）處射到點(diǎn)B（0，1）后被y軸反射，則反射光線所在直線的方程為．參考答案：2x+y﹣1=0【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】由反射定律可得點(diǎn)A（﹣，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．【解答】解：由反射定律可得點(diǎn)點(diǎn)A（﹣，0）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（，0）在反射光線所在的直線上，再根據(jù)點(diǎn)B（0，1）也在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為，即2x+y﹣1=0，故答案為：2x+y﹣1=0．13.如上圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)的位置在，圓在軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為

.參考答案：．14.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(－∞,0)上時(shí)增函數(shù)，若，則的解集為

參考答案：(－3,0)∪(3,+∞)因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以滿足不等式；由函數(shù)是偶函數(shù)知，在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，，所以滿足不等式，綜上所述，時(shí)，不等式成立.

15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：略16.下列說法中：①在中，若，則；②已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則有；③已知數(shù)列、為等比數(shù)列，則數(shù)列、也為等比數(shù)列；④若，則函數(shù)的最大值為；其中正確的是________________（填正確說法的序號(hào)）參考答案：略17.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某地區(qū)山體大面積滑坡，政府準(zhǔn)備調(diào)運(yùn)一批賑災(zāi)物資共裝26輛車，從某市出發(fā)以v（km/h）的速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，如果兩地公路長400km，且為了防止山體再次坍塌，每兩輛車的間距保持在（）2km．（車長忽略不計(jì)）設(shè)物資全部運(yùn)抵災(zāi)區(qū)的時(shí)間為y小時(shí)，請(qǐng)建立y關(guān)于每車平均時(shí)速v（km/h）的函數(shù)關(guān)系式，并求出車輛速度為多少千米/小時(shí)，物資能最快送到災(zāi)區(qū)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)（）2km+400km所用的時(shí)間，即可得到函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，y相當(dāng)于：最后一輛車行駛了25個(gè)（）2km+400km所用的時(shí)間，因此y==+，因?yàn)閥=+≥2=10，當(dāng)且僅當(dāng)，即v=80時(shí)取“=”．故這些汽車以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，物資能最快送到災(zāi)區(qū)．19.某大學(xué)要修建一個(gè)面積為216m2的長方形景觀水池，并且在景觀水池四周要修建出寬為2m和3m的小路（如圖所示）.問如何設(shè)計(jì)景觀水池的邊長，能使總占地面積最小？并求出總占地面積的最小值．參考答案：水池一邊長為12m，另一邊為12m，總面積為最小，為?！痉治觥吭O(shè)水池一邊長為xm，則另一邊為，表示出面積利用基本不等式求解即可．【詳解】設(shè)水池一邊長為xm，則另一邊為，總面積，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故水池一邊長為12m，則另一邊為12m，總面積為最小，為，【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．20.設(shè)全集，，，求的值。參考答案：21.設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|.(1)若f(0)≥1，求a的取值范圍；(2)求f(x)的最小值；參考答案：(1)因?yàn)閒(0)＝－a|－a|≥1，所以－a>0，即a<0，由a2≥1知a≤－1，因此，a的取值范圍為(－∞，－1]．(2)記f(x)的最小值為g(a)，則有f(x)＝2x2＋(x－a)|x－a|22.已知等比數(shù)列{a