2022北京豐臺區(qū)初二（下）期中數(shù)學(xué)試題及答案

2022北京豐臺初二（下）期中數(shù)學(xué)一、選擇題（本題共分，每小題3分）在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的．．．．．1.下列二次根式中，最簡二次根式是（A.B.2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為，）122C.D.⊥，且AB=OB，以原點(diǎn)O為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A.2B.?2C.2?1D.1?23.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.；；1B.；34C.；3；2D.7；35D.cm24.一個菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和8，這個菱形的面積是（）A.cm2B.14cm2C.24cm25.下列計算正確的是（）A.2+3=5B.32?2=3D.105=2C23=66.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（A.對角線互相垂直）B.對角線長度相等D.對角線互相平分C.對角線平分一組對角=，AC=6，BC=8，則AB邊上的高CD的長為（）7.如圖，在中，245A.4B.C.33D.10中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在軸上，則(4,，2)x8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）的坐標(biāo)分別是1/26A.4B.25C.5D.429.在平行四邊形ABCDO為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上任意兩個不重合的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），的延長線與交于點(diǎn)F，的延長線與交于點(diǎn)．下面四個推斷：①EFMN∥MF；③若平行四邊形ABCD是菱形，則至少存在一個四邊形ENFM是菱形；④對于任意的平行四邊形ABCD，存在無數(shù)個四邊形ENFM是矩形，其中，所有正確的有（）A.①③B.C.D.②④10.如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個變量．下列有四種說法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)；④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A.①③B.C.D.②④二、填空題（本題共分，每小題2分）11.若x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是__．1x?112.y=的自變量的取值范圍是________．13.如圖，在Rt中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，AC，BC=8=______________．2/2614.如圖，請給矩形ABCD添加一個條件，使它成為正方形，則此條件可以為________．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠＝70°DBDC，CE⊥于E，則∠BCE＝_______．16.我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一副弦圖，后人稱其為趙爽弦圖，如圖1所示．在圖2中，若正方形ABCD的邊長為，正方形的邊長為，且__________．，則正方形的邊長為EFGH17.如圖，把矩形沿直線向上折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置上，BC交于點(diǎn)，若AB=3BC=6，則DE的長為________．18.如圖，菱形ABCD的邊長為，ABC60，點(diǎn)=是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)M是AC上一動點(diǎn)，則+E的最小值是______．三、解答題（本題共分，題每小題4分，20-23題每小題5分，24-26題6分）19.計算：3/2612?2+2（1）8（2）(5+3)(51?3)3（3）123?+?23122?12+54（4）4821.如圖，在△ABC中，CDDAC＝CB＝，＝9與△ABC的面積．22.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OACOBD；②分別以點(diǎn)D為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；③畫射線OP．射線OP即為所求．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PCPD．由作法可知=OD==PD．∴四邊形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依據(jù)）．23.已知，如圖，F(xiàn)分別為ABCD的邊BC、上的點(diǎn)，且∠1=2，求證：AE=CF．中，，CD為邊AB上的中線，點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，連接AE，=24.如圖，在CE．E（1）求證：四邊形AECD是菱形；4/26（2）連接BE，若ABC=30，AC=2，求的長．25.如圖，在中，AE⊥BC于點(diǎn)E點(diǎn)，延長至FCF=BE，連接AFDEDF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2=6，DE=8，BF=10，求長.26.在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對于兩個數(shù)ab，a+bM=ab稱為，這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，2N=ab稱為b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，a2+b2P=稱為b這兩個數(shù)的平方平均數(shù)．2小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他探究過程，請你補(bǔ)充完整：（1a=，b=-2M=，N=P=；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)，b兩數(shù)異號時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)ab都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：如圖，畫出邊長為b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N．①請分別在圖，圖3中用陰影標(biāo)出一個面積為M，P2的圖形；②借助圖形可知當(dāng)，b都是正數(shù)時，MNP的大小關(guān)系是：（把，，P從小到大排列，并用＜”或號連接）．27.已知：如圖，E為正方形ABCD的邊延長線上一動點(diǎn)，且CEBC，連接DEFE關(guān)于直線DC對稱，過點(diǎn)F作于點(diǎn)H，直線與直線DB交于點(diǎn)M．⊥（1）依題意補(bǔ)全圖形；5/26（2EDC=，請直接寫出DMF＝（用含式子表示）；（3）用等式表示與的數(shù)量關(guān)系，并證明．6/26參考答案一、選擇題（本題共分，每小題3分）在下列各題的四個選項中，只有一個是符合題意的．．．．．1.下列二次根式中，最簡二次根式是（）12A.B.2C.D.【1題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)最簡二次根式的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、25，則=不是最簡二次根式，此項不符題意；B、2是最簡二次根式，此項符合題意；12212=C、，則不是最簡二次根式，此項不符題意；215==D、0.2，則不是最簡二次根式，此項不符題意；55故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡二次根式，熟記定義是解題關(guān)鍵．，且AB=OB，以原點(diǎn)O為圓心，為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)為，⊥于點(diǎn)C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）A.2B.?2C.2?1D.1?2【2題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得OA的長，然后根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解OC=OA【詳解】由已知得OB=1，，進(jìn)而即可判斷．⊥AB=OB，∵，且RtOBA∴在中，=OB2AB2=2，+∵以原點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)C∴OC=OA=2，，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為2；7/26故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出OA的值，然后根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解．3.以下列長度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A.；；1B.；34C.；3；2D.7；35【3題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)直角三角形斜邊最長及勾股定理逆定理逐項分析即可求解【詳解】A.1=22，不符題意；B.242，不符題意；2+22+32C.12+(3)2=4=22，符合題意；D.(7)2+32=1652，不符題意故選C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理，理解勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．4.一個菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和8，這個菱形的面積是（）A.cm2B.14cm2C.24cm2D.cm2【4題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式即可得．【詳解】解：∵這個菱形的兩條對角線的長度分別是6cm和，168=24(cm)，2∴它的面積為2故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的面積，熟記公式是解題關(guān)鍵．5.下列計算正確的是（A.2+3=5）B.32?2=3D.105=2C.23=6【5題答案】【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的加減乘除運(yùn)算法則逐項判斷即可得．【詳解】A、2與3不是同類二次根式，不可合并，此項錯誤；B、32?2=22，此項錯誤；C、23=6，此項正確；8/26D、105=2，此項錯誤；故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6.菱形和矩形都具有的性質(zhì)是（A.對角線互相垂直C.對角線平分一組對角【6題答案】）B.對角線長度相等D.對角線互相平分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)菱形與矩形都是特殊的平行四邊形，他們都具有平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形的性質(zhì)排查即可．【詳解】解：菱形與矩形都是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的性質(zhì)，對角線互相平分，且是中心對稱圖形，A.對角線互相垂直，菱形具有，而矩形不具有，故選項A不符合題意；B.對角線相等矩形具有，而菱形不具有，故選項B不符合題意；C.對角線平分一組對角菱形具有，而矩形不具有，故選項C不符合題意；D.對角線互相平分并且是中心對稱圖形菱形矩形都具有，故選項D符合題意．故選擇：D．【點(diǎn)睛】本題考查菱形與矩形的性質(zhì)，掌握菱形矩形是特殊的平行四邊形，找出平行四邊形具有的性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵．=，AC=6，BC=8，則AB邊上的高CD的長為（）7.如圖，在中，245A.4B.C.33D.10【7題答案】【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出斜邊長，利用面積橋求即可．【詳解】解：在中，=，AC=6，BC=8，，由勾股定理AB∵CDAB，11ACBC=ABCD∴S△=，22ACBC6824∴CD===．AB1059/26故選擇．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，三角形面積的不同表示，掌握勾股定理與相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．中，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C，點(diǎn)B在軸上，則(4,，2)x8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）的坐標(biāo)分別是A.4B.25C.5D.42【8題答案】【答案】C【解析】【分析】分別過點(diǎn)AC作AEx軸，⊥x軸于點(diǎn)，D，證明CDO得BEOD，從而可得OB，即可解答此題．【詳解】解：分別過點(diǎn)C作AE⊥x軸，CDx軸于點(diǎn)，D，如圖，∴AEB=CDO=∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（12）∴OD=1OE∵四邊形ABCD是矩形，∴ABCOAB∴COD=在和AEB中10/26CDO=AEBCOD=ABECO=AB∴≌AEB∴==1∴=+BE=4+1=5∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是5故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解答此題的關(guān)鍵．9.在平行四邊形ABCDO為的中點(diǎn)，點(diǎn)M為邊上任意兩個不重合的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），的延長線與交于點(diǎn)F，的延長線與交于點(diǎn)．下面四個推斷：①EFMN∥MF；③若平行四邊形ABCD是菱形，則至少存在一個四邊形ENFM是菱形；④對于任意的平行四邊形ABCD，存在無數(shù)個四邊形ENFM是矩形，其中，所有正確的有（）A.①③B.C.D.②④【9題答案】【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定進(jìn)行判斷即可得到正確的結(jié)論．【詳解】解：①如圖1，∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是中心對稱圖形，則其對稱中心是對角線的中點(diǎn)O，∴OEOFOMON故有且僅有當(dāng)OEOM時，EF=MN，故①錯誤；②如圖2，11/26由①得=,=∴四邊形ENFM是平行四邊形∴//，故②正確；③如圖3，∵四邊形ABCD是菱形∴ACBD即∠APD=90°⊥∵點(diǎn)EM上，且不與端點(diǎn)AD重合，∴∠EOM<90°∴不存在一個四邊形ENFM是菱形，故③錯誤；④如圖1，存在無數(shù)點(diǎn)使OEOM，∵平行四邊形ABCD是中心對稱圖形，∴=OF,=ON,∴四邊形ENFM是平行四邊形又EF，有無數(shù)次垂直，所以，存在無數(shù)個四邊形ENFM是矩形，故④正確，∴正確的結(jié)論是②④故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，矩形的判定進(jìn)行判斷，熟練掌握相關(guān)判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．10.如圖，有一個球形容器，小海在往容器里注水的過程中發(fā)現(xiàn)，水面的高度h、水面的面積S及注水量V是三個變量．下列有四種說法：①S是V的函數(shù)；②V是S的函數(shù)；③h是S的函數(shù)；④S是h的函數(shù)．其中所有正確結(jié)論的序號是（）12/26A.①③B.C.D.②④【10題答案】【答案】B【解析】【分析】由函數(shù)的概念求解即可．【詳解】①：由題意可知，對于注水量V的每一個數(shù)值，水面的面積S都有唯一值與之對應(yīng)，所以V是自變量，S是因變量，所以S是V的函數(shù)，符合題意；②：由題意可知，對于水面的面積S的每一個數(shù)值，注水量V的值不一定唯一，所以V不是S的函數(shù)，不符合題意；③：由題意可知，對于水面的面積S的每一個數(shù)值，水面的高度h的值不一定唯一，所以hS的函數(shù)，不符合題意；④：由題意可知，對于水面的高度h的每一個數(shù)值，水面的面積S都有唯一值與之對應(yīng)，h是自變量，S是因變量，所以S是h的函數(shù)，符合題意；所以正確的的序號有①④，故選：．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟記函數(shù)的概念．二、填空題（本題共分，每小題2分）11.若x?1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是．x【11題答案】【答案】x．【解析】【分析】二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，再列不等式，從而可得答案.【詳解】解：若x1在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，?x?1則，解得：x．故答案為：x．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式.13/261x?112.y=的自變量的取值范圍是________．【12題答案】【答案】x≠1【解析】【詳解】解：因?yàn)榉质降姆帜覆粸?，所以?≠0,即x≠1故答案為：x≠1．13.如圖，在Rt中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，AC，BC=8=______________．【13題答案】【答案】5【解析】【分析】直接利用勾股定理得出的長，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案即可．【詳解】解：∵∠C=90°AC=6，BC=8，∴AB=AC+BC2=62+82=10，2∵點(diǎn)D是斜邊的中點(diǎn)，1∴CD=AB=5．2故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形的性質(zhì)，正確掌握直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14.如圖，請給矩形ABCD添加一個條件，使它成為正方形，則此條件可以為________．【14題答案】【答案】AB=BC【解析】【分析】根據(jù)正方形的判定添加條件即可．【詳解】解：添加條件是：ABBC．理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，ABBC，∴四邊形ABCD是正方形．故答案為：ABBC．14/26【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定的應(yīng)用，能熟記正方形的判定定理是解此題的關(guān)鍵．15.如圖，在平行四邊形ABCD中，∠＝70°DBDC，CE⊥于E，則∠BCE＝_______．【15題答案】【答案】20°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得∠BCD∠=70°，又由于DBDCDBC=DCB=70°；再根據(jù)CEBD，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BCD=A=70°∵DBDC，∴∠DBC=DCB=70°∵CE∴∠CEB=90°∴∠BCE=90°-DBC=20°．故填20°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵．16.我國三國時期數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)造了一副弦圖，后人稱其為趙爽弦圖，如圖1所示．在圖2中，若正方形ABCD的邊長為，正方形的邊長為，且__________．，則正方形的邊長為EFGH【16題答案】【答案】10【解析】詳解】（14×14﹣）÷8=（1964）÷8=192÷8=2424×4+2×2=96+4=100100=10．即正方形EFGH的邊長為10．故答案為．考點(diǎn)：勾股定理的證明．15/2617.如圖，把矩形沿直線向上折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C的位置上，BC交于點(diǎn)，若AB=3BC=6，則DE的長為________．【17題答案】【答案】【解析】4【分析】先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠DBCDBE，再由AD得到∠DBC＝∠BDE，則∠DBE＝∠BDE，可判斷x+3=(6?x2，再解方程即可得23BE＝DEAE＝xDEBE＝?x，然后在ABE中利用勾股定理得到出以及DE的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC＝，∠A90°，∵△BDC′是由△折疊得到，∴∠DBCDBE，∵BC，∴∠DBCBDE，∴∠DBE＝∠BDE，∴BEDE，設(shè)AE＝，則DEADAE＝6xBE＝?x，9=在RtABE中，+=BE2，即x22+33=(6?x2，解得x，249=6?=，444故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊變換的性質(zhì)、等腰三角形的判定以及勾股定理；熟練掌握折疊變換的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．18.如圖，菱形ABCD的邊長為，ABC60，點(diǎn)E是=CDMAC上一動點(diǎn)，則+的的中點(diǎn)，點(diǎn)是最小值是______．16/26【18題答案】【答案】27【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到點(diǎn)BD關(guān)于對角線對稱，連接BE與的交點(diǎn)為，得到MD+的最小時點(diǎn)M的位置，求出的值即可得到答案．【詳解】解：如圖，∵在菱形ABCD中，點(diǎn)BD關(guān)于對角線對稱，∴連接BE與的交點(diǎn)為，連接DM，此時MD+有最小值．∵∠ABC＝60°AB＝，∴△ABC，△為等邊三角形∴OAOC2OB＝23，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)∴AEOB＝23，∠EAC∴∠EAB＝在RtEAB中AE＝23，＝4∴BE＝AE2+BA=12+16=28=27，2∴的最小值27+故答案為：27．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對稱﹣﹣?zhàn)疃搪肪€問題和菱形的性質(zhì)，正確確定MD的最小時點(diǎn)M的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共分，題每小題4分，20-23題每小題5分，24-26題6分）19.計算：1?2+2（1）82（2）(5+3)(51?3)3（3）123?+?2317/26122?12+54（4）48【19題答案】【答案】（1）22（2）2（3）2（4）46【解析】【分析】（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可；（2）根據(jù)平方差公式求解即可；（3）根據(jù)二次根式的性質(zhì)和去絕對值運(yùn)算化簡即可；（4）根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可．【小問1詳解】1?2+2解：822=22?2+2=22?2+2=22；【小問2詳解】解：(5+3)(5?3)()2()2=5?3=5?3=2；【小問3詳解】1解：123?+2?333=23?+2?3)3=23?3+2?3=2；【小問4詳解】122?12+54解：4818/261=432?23+362=26?6+36=46．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及到二次根式的性質(zhì)及相關(guān)運(yùn)算、去絕對值運(yùn)算、平方差公式的運(yùn)用等知識，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．21.如圖，在△ABC中，CDDAC＝CB＝，＝9與△ABC的面積．【21題答案】【答案】；【解析】【分析】先在直角三角形BCD中利用勾股定理求得=BC2?BD=12，再在直角三角形ACD中利用勾股定2理求得AD=AC2?=16，由此進(jìn)行求解即可．2【詳解】解：∵CDABBC=15，=9，∴=BC∵AC=20，2?BD2=12，=16，∴AD=AC2?2∴AB=AD+BD=25，1S=ABCD∴．2【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和三角形面積，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握勾股定理．22.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分線．作法：①以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OACOBD；②分別以點(diǎn)D為圓心，OC長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；③畫射線OP．射線OP即為所求．19/26（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PCPD．由作法可知=OD==PD．∴四邊形OCPD是．∴OP平分∠AOB（）（填推理的依據(jù)）．【22題答案】【答案】（1）圖見解析；（2）見解析．【解析】【分析】（1）根據(jù)作法的步驟②和③補(bǔ)全圖形即可；PC,PD，先根據(jù)作圖可得OC=OD=PC=PD（2）連接，再根據(jù)菱形的判定與性質(zhì)即可得證．【詳解】解：（1）如圖，射線OP即為所求．PC,PD（2）證明：連接由作法可知，OC=OD=PC=PD．∴四邊形OCPD．是菱形．∴OP平分AOB（菱形的每條對角線平分一組對角）．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的尺規(guī)作圖、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23.已知，如圖，F(xiàn)分別為ABCD的邊BC、上的點(diǎn)，且∠1=2，求證：AE=CF．20/26【23題答案】【答案】詳見解析【解析】【分析】通過證明三角形全等求得兩線段相等即可．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形∴∠B∠DAB=∵∠1=2，∠=D，=∴△ABE≌△∴AECF．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形性質(zhì)與全等三角形，解題關(guān)鍵在于找到全等三角形.中，，CD為邊AB上的中線，點(diǎn)D關(guān)于直線AC對稱，連接AE，=24.如圖，在CE．E（1）求證：四邊形AECD是菱形；（2）連接BE，若ABC=30，AC=2，求的長．【24題答案】【答案】（1）見解析；（2）27【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱得到CECDAE＝，再根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)得AD=CD，從而得證；（2E作EN交的延長線于點(diǎn)N，勾股定理求得NC，再根據(jù)勾股定理求得即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)ED關(guān)于直線對稱，∴CECDAE＝．∵∠ACB＝90°，CD為邊AB上中線，1∴CD=AB=AD．2∴CECDAD＝．∴四邊形AECD是菱形．（2E作EN交的延長線于點(diǎn)N．在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°AC＝，∴=2=4．21/261∴=AB=2．2由勾股定理得=∵四邊形AECD是菱形，2?=23．2∴ECCD＝，ECAD．∴∠ECN30°．∵∠ENC90°，1∴==1．2由勾股定理得NC=2?2=3．∴BN=BC+CN=33．∵∠ENC90°，由勾股定理得BE=BN2+2=27．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，掌握以上性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25.如圖，在中，AE⊥BC于點(diǎn)E點(diǎn)，延長至FCF=BE，連接AFDEDF.（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2=6，DE=8，BF=10，求長.【25題答案】24【答案】（1）見解析；（2）5【解析】【分析】（1）先證明四邊形AEFD是平行四邊形，再證明∠AEF=90°即可．（2）證明△是直角三角形，由三角形的面積即可得出的長．【詳解】（1）證明：∵CFBE，∴CFECBE+．即EFBC．∵在ABCD中，AD且=BC，22/26∴AD且ADEF．∴四邊形AEFD是平行四邊形．∵AEBC，∴∠AEF=90°．∴四邊形AEFD是矩形；（2）∵四邊形AEFD是矩形，DE=8，∴AFDE=8．∵AB=6BF=10，∴AB2AF=62+82=100=BF2．∴∠BAF=90°．∵AEBF，1212∴△ABF的面積=AB?AF=BF?AE．AB?AF6824==∴AE=．BF10526.在數(shù)學(xué)課上，老師說統(tǒng)計學(xué)中常用的平均數(shù)不是只有算術(shù)平均數(shù)一種，好學(xué)的小聰通過網(wǎng)絡(luò)搜索，又得到了兩種平均數(shù)的定義，他把三種平均數(shù)的定義整理如下：對于兩個數(shù)ab，a+bM=ab稱為，這兩個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，2N=ab稱為b這兩個數(shù)的幾何平均數(shù)，a2+b2P=稱為b這兩個數(shù)平方平均數(shù)．2小聰根據(jù)上述定義，探究了一些問題，下面是他的探究過程，請你補(bǔ)充完整：（1a=，b=-2M=，N=P=；（2）小聰發(fā)現(xiàn)當(dāng)，b兩數(shù)異號時，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)N沒有意義，所以決定只研究當(dāng)ab都是正數(shù)時這三種平均數(shù)的大小關(guān)系．結(jié)合乘法公式和勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，他選擇構(gòu)造幾何圖形，用面積法解決問題：如圖，畫出邊長為b的正方形和它的兩條對角線，則圖1中陰影部分的面積可以表示N．①請分別在圖，圖3中用陰影標(biāo)出一個面積為M，P2的圖形；②借助圖形可知當(dāng)，b都是正數(shù)時，MNP的大小關(guān)系是：（把，，P從小到大排列，并用＜”或號連接）．【26題答案】23/26322?MP．【答案】（1），2，；（）①見解析；②N【解析】【分析】（1（2）①分別求出a=?b=?2