2021年湖北省咸寧市余家橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2021年湖北省咸寧市余家橋中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，=，=，若點(diǎn)D滿足=2，則等于（

）A.+

B.- C.- D.+參考答案：A略2.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（側(cè)棱垂直于底面且底面為正方形的四棱柱）的高為2，這個(gè)球的表面積為6π，則這個(gè)正四棱柱的體積為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)棱柱的對(duì)角線等于球的直徑解出棱柱的底面邊長(zhǎng)，從而可計(jì)算出棱柱的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為r，則4πr2=6π，∴r=，∴球的直徑為2r=，設(shè)正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為a，則=，∴a=1，∴正四棱柱的體積V=a2?2=2．故選B．3.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，是3a+3b的最小值是（

）

A．18

B．6

C．2

D．2參考答案：B略4.“”是“方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓”的（

）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.Cos750°=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可求得答案．【解答】解：∵cos=cos（2×360°+30°）=cos30°=．故選D．6.對(duì)于數(shù)列{an}，定義為數(shù)列{an}的“好數(shù)”，已知某數(shù)列{an}的“好數(shù)”，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B分析：由題意首先求得的通項(xiàng)公式，然后結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)得到關(guān)于k的不等式組，求解不等式組即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意,，則，很明顯n≥2時(shí),，兩式作差可得：，則an=2(n+1),對(duì)a1也成立，故an=2(n+1)，則an?kn=(2?k)n+2，則數(shù)列{an?kn}為等差數(shù)列，故Sn≤S6對(duì)任意的恒成立可化為：a6?6k≥0,a7?7k≤0；即，解得：.實(shí)數(shù)的取值范圍為.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：“新定義”主要是指即時(shí)定義新概念、新公式、新定理、新法則、新運(yùn)算五種，然后根據(jù)此新定義去解決問題，有時(shí)還需要用類比的方法去理解新的定義，這樣有助于對(duì)新定義的透徹理解.對(duì)于此題中的新概念，對(duì)閱讀理解能力有一定的要求.但是，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，它們考查的還是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)，所以說“新題”不一定是“難題”，掌握好三基，以不變應(yīng)萬變才是制勝法寶.7.將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，,再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，再向下平移3個(gè)單位得到，所以，故選A.

8.函數(shù)在[－2,2]的圖像大致為A. B.

C. D.

參考答案：C【分析】由解析式研究函數(shù)的性質(zhì)奇偶性、特殊函數(shù)值的正負(fù)，可選擇正確的圖象．【詳解】易知函數(shù)（）是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可排除BD，時(shí)，，可排除A．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式選擇函數(shù)圖象，解題方法是由解析式分析函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、函數(shù)的極值、最值、特殊值、函數(shù)的值的正負(fù)等等．9.若

且為第三象限角，則的值為

（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略10.從隨機(jī)編號(hào)為0001，0002，…，1500的1500名參加這次南昌市四校聯(lián)考期末測(cè)試的學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本進(jìn)行成績(jī)分析，已知樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018，0068，則樣本中最大的編號(hào)應(yīng)該是（）A．1466 B．1467 C．1468 D．1469參考答案：C【考點(diǎn)】B4：系統(tǒng)抽樣方法．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義確定樣本間隔即可．【解答】解：樣本中編號(hào)最小的兩個(gè)編號(hào)分別為0018，0068，則樣本間隔為68﹣18=50，則共抽取1500÷50=30，則最大的編號(hào)為18+50×29=1468，故選：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為

.參考答案：12.下列命題：①函數(shù)的定義域是；②若函數(shù)y＝f(x)在R上遞增，則函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)至多有一個(gè)；③若f(x)是冪函數(shù)，且滿足＝3，則＝④式子有意義，則的范圍是；⑤任意一條垂直于軸的直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是________________________.參考答案：略13.函數(shù)的定義域?yàn)?.參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?﹣2a，a+1），且f（x﹣1）為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由y=f（x﹣1）為偶函數(shù)，可知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱，故函數(shù)f（x）定義域的兩端點(diǎn)關(guān)于﹣1對(duì)稱．【解答】解：由y=f（x﹣1）是偶函數(shù)，可知y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對(duì)稱故有，解得a=6，故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和定義，函數(shù)圖象的平移變換法則，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.如下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么幾何體的體積為_________.參考答案：16.若冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，則m=

．參考答案：-1【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域；冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系．【分析】利用冪函數(shù)的定義和單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴，解得m=﹣1．故答案為﹣1．17.已知函數(shù)且，則

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè),若.

(1)求A;(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)

(2)①當(dāng)時(shí),

則②當(dāng)時(shí),綜上所述

19.

已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù),都有f(x＋m)＝－,求證:4m是f(x)的一個(gè)周期.參考答案：證明：由已知f(x＋2m)＝f[(x＋m)＋m]

于是f(x＋4m)＝－＝f(x)

所以f(x)是以4m為周期的周期函數(shù).20.學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖像，當(dāng)時(shí)，圖像是二次函數(shù)圖像的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖像是線段，其中，根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）教師在什么時(shí)段內(nèi)安排內(nèi)核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳？請(qǐng)說明理由.參考答案：試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)

…………1分因?yàn)檫@時(shí)圖像過點(diǎn)，代入得所以…………3分當(dāng)時(shí)，設(shè)，過點(diǎn)得，即…………6分故所求函數(shù)的關(guān)系式為…………7分

略21.（本小題10分）已知方程的曲線是圓C（1）求的取值范圍;（2）當(dāng)時(shí),求圓C截直線所得弦長(zhǎng);參考答案：（1）或；（2）；（1）

>0

（2）設(shè)

圓心到直線的距離為

圓C截直線所得弦長(zhǎng)為22.（本小題滿分12分）學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)是要使人聰明，使人的思維更加縝密，在美國(guó)廣為流傳的一道數(shù)學(xué)題目是：老板給你兩個(gè)加工資的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年結(jié)束時(shí)加300元。請(qǐng)選擇一種。一般不擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)的人很容易選擇前者，因?yàn)橐荒昙右磺г偙葍蓚€(gè)半年共加600元要多。其實(shí)，由于工資累計(jì)的，時(shí)間稍長(zhǎng)，往往第二種方案更有利。例如在第二年的年末，依第一種方案可以加得1000+2000=3000元，而第二種方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，總數(shù)也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一種方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二種方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年會(huì)更多。因此，你若會(huì)在公司干三年以上，則應(yīng)選擇第二種方案。根據(jù)以上材料，解答以下問題：

（1）如果在該公司干10年，問選擇第二方案比選擇第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，問取何值時(shí)，選

擇第二方案總是比選擇第一方案多加薪？參考答案：解：（1）由題意：第一方案每年的加薪額，第二方案每半年的加薪額都構(gòu)成等差數(shù)列第10年末，第一方案加薪總額為：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分