2022年河北省邢臺市寧晉縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

2022年河北省邢臺市寧晉縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線M：（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為（c為雙曲線的半焦距長），則雙曲線的離心率e為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0）．利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，c關(guān)系，利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率．【解答】解：雙曲線雙曲線M：（a＞0，b＞0）的漸近線方程為bx±ay=0，焦點(diǎn)坐標(biāo)為（±c，0），其中c=∴一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為d==，即7b2=2a2，由此可得雙曲線的離心率為e==．故選：C．2.“”是“”的（）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分條件

D.不充分不必要參考答案：A略3.（14分）

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，。（1）

求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）

求數(shù)列的前n項(xiàng)和；（3）

當(dāng)n是自然數(shù)時(shí)，不等式是否有解？請說明理由。參考答案：解析：（1）由條件可求得公差，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為

4分（2）前n項(xiàng)和；

4分（3）解不等式，即，有或，所以在自然數(shù)范圍內(nèi)n無解。

6分4.虛數(shù)（x-2）+yi中x,y均為實(shí)數(shù)，當(dāng)此虛數(shù)的模為1時(shí)，的取值范圍是（

）

A．[]

B．[-,0]∪（0,）

C．［-］

D．[-,0]∪（0,）參考答案：B∵,設(shè)k＝，

則k為過圓上的點(diǎn)及原點(diǎn)的直線斜率，

作圖如下，則，又∵,∴k≠0．由對稱性選B．5.設(shè)F1、F2是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使（+）?=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且2||=3||，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由向量減法法則和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可得==c，從而得到△PF1F2是以為F1F2斜邊的直角三角形．由此結(jié)合，運(yùn)用勾股定理算出c，c，再根據(jù)雙曲線的定義得到2a的值，即可得到該雙曲線的離心率．【解答】解：∵=∴，得﹣=0，所以==c∴△PF1F2中，邊F1F2上的中線等于|F1F2|的一半，可得⊥∵，∴設(shè)，，（λ＞0）得（3λ）2+（2λ）2=4c2，解得λ=c∴c，c由雙曲線的定義，得2a=||=c∴雙曲線的離心率為e==故選A【點(diǎn)評】本題給出雙曲線上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2為直角，且兩直角邊之比為，求雙曲線的離心率，著重考查了向量的運(yùn)算和雙曲線的定義與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．6.函數(shù)的圖像可能是（

）參考答案：B7.已知集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是

A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)

C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D9.設(shè)變量x，y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是（）A．6 B．﹣2 C．4 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，﹣3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y為y=x+，由圖可知，當(dāng)直線y=x+過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為6﹣12=﹣6，故選：D．10.i是虛數(shù)單位，+i=(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：∵+i=+i==．故選：A．點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，、滿足，所成的角為，則當(dāng)，的取值范圍是

．參考答案：12.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是，若，且，則△ABC的面積等于

▲

．參考答案：由得，所以，所以，所以。13.在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，則該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；指、對數(shù)不等式的解法．【分析】解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，以長度為測度，即可求在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率．【解答】解：本題屬于幾何概型解不等式1≤log2x≤2，可得2≤x≤4，∴在區(qū)間[0，9]上隨機(jī)取一實(shí)數(shù)x，該實(shí)數(shù)x滿足不等式1≤log2x≤2的概率為故答案為：14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

。參考答案：4略15.

。參考答案：16.拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在橢圓中心，則拋物線方程為

▲

．參考答案：由橢圓方程可知，所以，即，所以橢圓的右焦點(diǎn)為，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，所以，所以。所以拋物線的方程為。17.已知球O面上的四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，，則球O的體積等于

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=sin（+x）cos（﹣x）+cosxcos（π﹣x）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）由x∈得2x∈，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出cos2x的范圍，再求出函數(shù)的值域，即可求函數(shù)的最值．解答： 解：（1）由題意得，f（x）=sin（+x）cos（﹣x）+cosxcos（π﹣x）=sinxcosx﹣cosxcosx=sin2x﹣（1+cos2x）=sin（2x﹣）﹣，函數(shù)f（x）的最小正周期T==π；（2）由x∈得，2x∈，∴2x﹣∈，∴﹣1≤sin（2x﹣）≤，即﹣≤f（x）≤0，則函數(shù)的最大值是0，最小值是﹣．點(diǎn)評：本題考查了誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式，以及余弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．19.（本小題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知復(fù)數(shù)，.（1）若為實(shí)數(shù)，求角的值；（2）若復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量分別是，存在使等式成立，

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案：解：（1），……2分

，………4分

又，，即.……6分（2），………………………8分，………10分.得，整理得.……12分因?yàn)?，所?只要即可，………………13分解得或.……………14分

略20.已知m∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3（m+1）x2+12mx+1．

（1）若f（x）在（0，3）上無極值點(diǎn)，求m的值；

（2）若存在x0∈（0，3），使得f（x0）是f（x）在[O，3]上的最值，求m的取值范圍．參考答案：（1）解：f′（x）＝3x2－6（m＋1）x＋12m＝3（x－2）（x－2m）

由于f（x）在[0，3]上無極值點(diǎn)，故2m=2，所以m=1 （2）解：由于f′（x）=3（x－2）（x－2m）

當(dāng)2m≤0或2m≥3，即m≤0或m≥時(shí)，取x0=2即滿足題意

此時(shí)m≤0或m≥

當(dāng)0＜2m＜2，即0＜m＜1時(shí)，列表如下：

故f（2）≤f（0）或f（2m）≥f（3）

即－4＋12m＋1≤1或－4m3＋12m2＋1≥9m＋1

從而3m≤1或－m（2m－3）2≥0，

所以m≤或m≤0或m=

此時(shí)0＜m≤

當(dāng)2＜2m＜3，即1＜m＜時(shí)，列表如下：

故f（2m）≤f（0）或f（2）≥f（3）

即－4m3＋12m2＋1≤1或－4＋12m＋1≥9m＋1

從而－m2（m－3）≤0或3m≥4，

所以m=0或m≥3或m≥

此時(shí)≤m<

綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是{m|m≤或m≥}．略21.在△ABC中，已知.（I）求的值；（II）若BC=10，D為AB的中點(diǎn)，求CD的長.參考答案：22.在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC＝2AD＝4，AB＝CD＝．(Ⅰ)證明：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)若二面角A－PC－D的大小為60°，求AP的值．

參考答案：(Ⅰ)設(shè)O為AC與BD的交點(diǎn)，作DE⊥BC于點(diǎn)E．由四邊形ABCD是等腰梯形得CE＝＝1，DE＝＝3，所以BE＝DE，從而得∠DBC＝∠BCA＝45°，所以∠BOC＝90°，即AC⊥BD．由PA⊥平面ABCD得PA⊥BD，所以BD⊥平面PAC．

…………4分方法一：

(Ⅱ)作OH⊥PC于點(diǎn)H，連接DH．由(Ⅰ)知DO⊥平面PAC，故DO⊥PC．所以PC⊥平面DOH，從而得PC⊥OH，PC⊥DH．故∠DHO是二面角A－PC－D的平面角，所以∠DHO＝60°……8分．在Rt△DOH中，由DO＝，得OH＝．在Rt△PAC中，＝．設(shè)PA＝x，可得＝．解得x＝，即AP＝．

…………12分方法二：(Ⅱ)由(Ⅰ)知AC⊥BD．以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC所在直線為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系O－xy