2022年山東省菏澤市鄄城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2022年山東省菏澤市鄄城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)=（）A.

B.-

C.i

D.-i參考答案：C2.設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.若集合，則=（

）A、

B、

C、

D、

參考答案：A略4.在三角形中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，且，，成等差數(shù)列，若，則的最大值為A.

B.

C.

D.參考答案：C5.函數(shù)的圖像大致為（

）參考答案：D6.已知變量與正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（

）A．

B．C．

D．參考答案：A略7.已知函數(shù),,設(shè)函數(shù)，且函數(shù)的零點(diǎn)均在區(qū)間內(nèi)，則的最小值為（

）

A、11

B、10

C、9

D、8參考答案：B略8.集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C9.已知與是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個(gè)不同的點(diǎn)，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）（A）無論k，如何，總是無解

（B)無論k，如何，總有唯一解

（C）存在k，，使之恰有兩解

（D）存在k，，使之有無窮多解參考答案：

B

10.(1)已知集合A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},則 (A) (B)[1,2] (C)[－2,2] (D)[－2,1]參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，函數(shù)在上單調(diào)遞減,則的取值范圍是__________.參考答案：略12.各大學(xué)在高考錄取時(shí)采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則．一考生從某大學(xué)所給的個(gè)專業(yè)中，選擇個(gè)作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個(gè)專業(yè)不能同時(shí)兼報(bào)，則該考生有_____________種不同的填報(bào)專業(yè)志愿的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：略13.如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若AE=8，AB=10，則CE的長(zhǎng)為

．參考答案：1考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段．專題：直線與圓．分析：連接OD，BC，根據(jù)角平分線定義和等腰三角形性質(zhì)推行∠CAD=∠ODA，推出OD∥AC，根據(jù)平行線性質(zhì)和切線的判定推出即可；解答： 解：連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC∴OD∥AE．又AE⊥DE，∴DE⊥OD．而OD為半徑，∴DE是⊙O的切線；連接BC，交OD于G，AB是圓的直徑，所以AC⊥BC，所以四邊形CEDG是矩形，∵OD∥AE，O是AB中點(diǎn)，∴G是BC中點(diǎn)，∴CG=DE=BC=3，∴BG=3，OG=4，∴DG=1，所以CE=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理以及切線的判斷、矩形的判斷等知識(shí)點(diǎn)；比較綜合，但難度不大．14.設(shè)隨機(jī)變量～，若，則____________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布I3解析：根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對(duì)稱軸為,而m與6-m關(guān)于對(duì)稱,所以,故,故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對(duì)稱軸為,而m與6-m關(guān)于對(duì)稱,所以,結(jié)合定義可得結(jié)果.15.若向量、不共線，且，則_______；參考答案：3由于，故，即，即，解得，當(dāng)時(shí)，，兩者共線，不符合題意.故.所以.

16.如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),則=

.參考答案：1

略17.若奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，A1B1=A1C1，D，E分別是棱BC，CC1上的點(diǎn)（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），且AD⊥DE，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)．求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）直線A1F∥平面ADE．參考答案：考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．分析：（1）根據(jù)三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，得到CC1⊥平面ABC，從而AD⊥CC1，結(jié)合已知條件AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線，得到AD⊥平面BCC1B1，從而平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）先證出等腰三角形△A1B1C1中，A1F⊥B1C1，再用類似（1）的方法，證出A1F⊥平面BCC1B1，結(jié)合AD⊥平面BCC1B1，得到A1F∥AD，最后根據(jù)線面平行的判定定理，得到直線A1F∥平面ADE．解答：解：（1）∵三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∵AD?平面ABC，∴AD⊥CC1又∵AD⊥DE，DE、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴AD⊥平面BCC1B1，∵AD?平面ADE∴平面ADE⊥平面BCC1B1；（2）∵△A1B1C1中，A1B1=A1C1，F(xiàn)為B1C1的中點(diǎn)∴A1F⊥B1C1，∵CC1⊥平面A1B1C1，A1F?平面A1B1C1，∴A1F⊥CC1又∵B1C1、CC1是平面BCC1B1內(nèi)的相交直線∴A1F⊥平面BCC1B1又∵AD⊥平面BCC1B1，∴A1F∥AD∵A1F?平面ADE，AD?平面ADE，∴直線A1F∥平面ADE．點(diǎn)評(píng)：本題以一個(gè)特殊的直三棱柱為載體，考查了直線與平面平行的判定和平面與平面垂直的判定等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線（為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）過點(diǎn)且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)M到A，B兩點(diǎn)的距離之積.參考答案：（Ⅰ）曲線化為普通方程為：,………2分由，得，……4分所以直線的直角坐標(biāo)方程為.……5分（2）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），……7分代入化簡(jiǎn)得：，…9分設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，∴.………10分20.（13分）已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，其n前項(xiàng)和為Sn，若a1=1，4a3=a2a4．（Ⅰ）求公比q和a5的值；（Ⅱ）求證：＜2．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】綜合題；方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（I）數(shù)列{an}為等比數(shù)列且q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．可得4q2=q4，解出即可得出．（II）an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，作差﹣2化簡(jiǎn)即可得出．【解答】（I）解：∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列且q＞0，且a1=1，4a3=a2a4．∴4q2=q4，解得q=2．∴a5=q4=16．（II）證明：an=2n﹣1，Sn==2n﹣1，∴﹣2=﹣2=2﹣﹣2＜0，∴＜2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的性質(zhì)及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，且求c的最大值.參考答案：（1）見解析（2）2【分析】（1）將代入可得,令,則,設(shè),則轉(zhuǎn)化問題為與的交點(diǎn)問題,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的圖象,即可求解；（2）由題可得在(0,+∞)上恒成立,設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)可得,則,即,再設(shè),利用導(dǎo)函數(shù)求得的最小值,則,進(jìn)而求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí),,定義域?yàn)?0,+∞),由可得,令則,由,得；由,得,所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則的最大值為,且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,由此作出函數(shù)的大致圖象,如圖所示.由圖可知,當(dāng)時(shí),直線和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或,即或時(shí),直線和函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn),即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)即時(shí),直線與函數(shù)的象沒有交點(diǎn),即函數(shù)無零點(diǎn).（2）因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,即在(0,+∞)上恒成立,設(shè),則,①若,則,則在(0,+∞)上單調(diào)遞減,顯然,在(0,+∞)上不恒成立；②若,則,在上單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,故,單調(diào)遞減,不符合題意；③若,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增,所以,由,