2021-2022學(xué)年江西省上饒市鴉鵲湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年江西省上饒市鴉鵲湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知：，直線和曲線有兩個不同的交點，它們圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域上隨機投一點A，點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為，若，則實數(shù)m的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：解析：已知直線過半圓上一點（－２，０），當(dāng)時，直線與ｘ軸重合，這時ｍ＝０，故可排除A,C,若ｍ＝１，如圖可求得當(dāng)，故選D.2.若是等比數(shù)列,前項和,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是(

)A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C．{2，4} D．（4，+∞）參考答案：A【考點】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，抓住兩個關(guān)鍵點，當(dāng)圓O與兩射線相切時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，由三角形AOB為等腰直角三角形，利用三線合一得到OC為斜邊AB的一半，利用勾股定理求出斜邊，即可求出OC的長，平方即可確定出此時λ的值；當(dāng)圓O半徑為2時，兩函數(shù)圖象有3個公共點，半徑大于2時，恰好有2個公共點，即半徑大于2時，滿足題意，求出此時λ的范圍，即可確定出所有滿足題意λ的范圍．【解答】解：根據(jù)題意畫出函數(shù)y=|x|﹣2與曲線C：x2+y2=λ的圖象，如圖所示，當(dāng)AB與圓O相切時兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，過O作OC⊥AB，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，∴根據(jù)勾股定理得：AB=2，∴OC=AB=，此時λ=OC2=2；當(dāng)圓O半徑大于2，即λ＞4時，兩函數(shù)圖象恰好有兩個不同的公共點，綜上，實數(shù)λ的取值范圍是{2}∪（4，+∞）．故選A【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運用數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵．4.動車從甲站經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后到達乙站停車，若把這一過程中動車的行駛路程看作時間的函數(shù)，其圖象可能是參考答案：A略5.若函數(shù)在區(qū)間上有最大值，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：D6.設(shè)，，，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，有如下四個結(jié)論：①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD所成的角為60°；④AB與CD所成的角為60°．其中錯誤的結(jié)論是(

)A．① B．② C．③ D．④參考答案：C考點：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；異面直線及其所成的角；直線與平面所成的角．專題：證明題．分析：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．根據(jù)線面垂直的判定及性質(zhì)可判斷①的真假；求出AC長后，可以判斷②的真假；求出AB與平面BCD所成的角可判斷③的真假；建立空間坐標系，利用向量法，求出AB與CD所成的角，可以判斷④的真假；進而得到答案．解答：解：取BD的中點E，則AE⊥BD，CE⊥BD．∴BD⊥面AEC．∴BD⊥AC，故①正確．設(shè)正方形邊長為a，則AD=DC=a，AE=a=EC．∴AC=a．∴△ACD為等邊三角形，故②正確．∠ABD為AB與面BCD所成的角為45°，故③不正確．以E為坐標原點，EC、ED、EA分別為x，y，z軸建立直角坐標系，則A（0，0，a），B（0，﹣a，0），D（0，a，0），C（a，0，0）．=（0，﹣a，﹣a），=（a，﹣a，0）．cos＜，＞==∴＜，＞=60°，故④正確．故選C點評：本題考查的知識點是線面垂直的判定與性質(zhì)，空間兩點距離，線面夾角，異面直線的夾角，其中根據(jù)已知條件將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C，結(jié)合立體幾何求出相關(guān)直線與直線、直線與平面的夾角，及線段的長是關(guān)鍵8.(

)A．0

B．1

C．

D．參考答案：A略9.已知f（x）是定義域R上的增函數(shù)，且f（x）<0,則函數(shù)g(x)=x2f(x)的單調(diào)情況一定是(

)

(A)在(-∞，0)上遞增

（B）在(-∞，0)上遞減

（C）在R上遞增

（D）在R上遞減參考答案：A10.設(shè)，則是的

（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x，輸出它的絕對值；②求面積為6的正方形的周長；③求三個數(shù)a，b，c中的最大數(shù)；④求函數(shù)f(x)＝的函數(shù)值．其中需要用選擇結(jié)構(gòu)來描述算法的有________個．參考答案：312.在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個長方形，這4個小長方形的面積由小到大構(gòu)成等差數(shù)列，已知，且樣本容量為500，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為

.

參考答案：200略13.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：【考點】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】先根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的正弦值的關(guān)系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進而可求得cosA的值．【解答】解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：14.的展開式項的系數(shù)為210，則實數(shù)a的值為_

_

．參考答案：±1略15.設(shè)p：方程x2＋2mx＋1＝0有兩個不相等的正根；q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0無實根，則使p或q為真，p且q為假的實數(shù)m的取值范圍是________．參考答案：(－∞，－2]∪[－1,3)令f(x)＝x2＋2mx＋1.則由f(0)>0，且－>0，且Δ>0，求得m<－1，∴p：m∈(－∞，－1)．q：Δ＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0?－2<m<3.由p或q為真，p且q為假知，p、q一真一假．①當(dāng)p真q假時，即m≤－2；②當(dāng)p假q真時，即－1≤m<3.∴m的取值范圍是m≤－2或－1≤m<3.16.某校選修籃球課程的學(xué)生中，高一學(xué)生有70名，高二學(xué)生有50名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這120名學(xué)生中抽取一個容量為的樣本，已知在高一學(xué)生中抽取了7人，則在高二學(xué)生中應(yīng)抽取___人．參考答案：517.一個平面圖形的水平放置的斜二測直觀圖是一個等腰梯形，直觀圖的底角為45°，兩腰和上底邊長均為1，則這個平面圖形的面積為．參考答案：2+【考點】平面圖形的直觀圖．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)斜二測化法規(guī)則畫出原平面圖形，可知水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．【解答】解：水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．【點評】本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，由已知斜二測直觀圖根據(jù)斜二測化法規(guī)則，正確畫出原平面圖形是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，且長軸為8，離心率為，求：（1）橢圓的標準方程；（2）求橢圓上的點到直線的最大距離．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得a=4，運用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，解得b，進而得到橢圓方程；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，聯(lián)立橢圓方程，運用相切的條件：判別式為0，解方程可得m，再由兩直線平行的距離公式計算即可得到所求值．【解答】解：（1）設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得2a=8，即a=4，又e==，解得c=2，b==2，所以橢圓的方程為；（2）將已知直線平移，可得當(dāng)直線與橢圓相切時，距離最大．設(shè)與直線平行的直線方程為x+2y+m=0，由，得8y2+4my+m2﹣16=0，由△=0，即為16m2﹣32（m2﹣16）=0，解得，顯然時距離最大，且為．【點評】本題考查橢圓方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，結(jié)合橢圓的離心率公式，考查直線和橢圓的距離的最大值，注意運用直線和橢圓相切的條件，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）已知橢圓的焦點在軸上，短軸長為4，離心率為.(1)求橢圓的標準方程；（2）若直線l過該橢圓的左焦點，交橢圓于M、N兩點，且，求直線l的方程.參考答案：（1）設(shè)橢圓的標準方程為，

（2分）由已知有：

(4分)，

，（4分）解得：∴所求橢圓標準方程為

①（6分）∴∴∴

∴∴l(xiāng)的方程為

或（13分）20.已知一個幾何體的三視圖如圖所示。（1）求此幾何體的表面積；（2）如果點在正視圖中所示位置：為所在線段中點，為頂點，求在幾何體表面上，從點到點的最短路徑的長。參考答案：解：（1）由三視圖知：此幾何體是一個圓錐加一個圓柱，其表面積是圓錐的側(cè)面積、圓柱的側(cè)面積和圓柱的一個底面積之和。，，，所以。（2）沿點與點所在母線剪開圓柱側(cè)面，如圖。則，所以從點到點在側(cè)面上的最短路徑的長為。21.（14分）已知，（1）若是等差數(shù)列，且首項是展開式的常數(shù)項的，公差d為展開式的各項系數(shù)和①求

②找出與的關(guān)系，并說明理由。（2）若，且數(shù)列滿足，求證：

是等比數(shù)列。參考答案：解：（1）設(shè)

………2分

又d=

……3分①

……………5分

由此可知

…………6分下面給出證明

①