2021年山東省威海市乳山體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

2021年山東省威海市乳山體育中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】由圖象得出，求出周期，可得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可求出的值，由此可得出所求函數(shù)的解析式.【詳解】由圖象可得，該函數(shù)的最小正周期，，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式可得，則，，得，因此，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用圖象求三角函數(shù)的解析式，基本步驟如下：（1）先求振幅與：，；（2）求頻率：；（3）求初相：將對(duì)稱中心坐標(biāo)或頂點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，利用特殊值以及角的范圍確定初相的值.2.函數(shù)的圖像經(jīng)過定點(diǎn)（

）A．(3,1)

B．(2,0)

C．(2,2)

D．(3,0)參考答案：A3.點(diǎn)在直線上，是原點(diǎn)，則的最小值是（

）．A． B． C． D．參考答案：B解：由題意可知：過作已知直線的垂線，垂足為，此時(shí)最小，則原點(diǎn)到直線的距離，即的最小值為．故選．4.設(shè)集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，B＝{2,3,4}，則?U(A∪B)等于A．{2}

B．{5}

C．{1,2,3,4}

D．{1,3,4,5}參考答案：B5.有20位同學(xué)，編號(hào)從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調(diào)查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號(hào)為()A.2，6，10，14 B.5，10，15，20 C.2，4，6，8 D.5，8，11，14參考答案：B【詳解】從編號(hào)為1-20的20位同學(xué)中隨機(jī)抽取4人做問卷調(diào)查，采用系統(tǒng)抽樣間隔應(yīng)為，只有B項(xiàng)中的編號(hào)間隔為5,故選B.6.若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，則f（﹣2）的值是(

)A．﹣4 B． C． D．4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)將f（﹣2）轉(zhuǎn)化成求f（2）的值，代入當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)則f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=2x，∴f（2）=4，則f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，通常將某些值根據(jù)奇偶性轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．7.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（，π）上單調(diào)遞減函數(shù)的是（）A．y=sin2x B．y=2|cosx| C． D．y=tan（﹣x）參考答案：D【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】利用誘導(dǎo)公式，三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，注意判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵y=sin2x的最小正周期為=π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調(diào)性，故排除A；y=2|cosx|的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）上，2x∈（π，2π）沒有單調(diào)性，故排除B；y=cos的最小正周期為=4π，故排除C；y=tan（﹣x）=﹣tanx的最小正周期為π，在區(qū)間（，π）單調(diào)第減，故選：D．8.若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．

B． C．（1，+∞）

D．參考答案：A【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】結(jié)合不等式x2+ax﹣2＞0所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象，列式求出不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解的a的范圍，由補(bǔ)集思想得到有解的實(shí)數(shù)a的范圍．【解答】解：令函數(shù)f（x）=x2+ax﹣2，若關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上無解，則，即，解得．所以使的關(guān)于x的不等式x2+ax﹣2＞0在區(qū)間上有解的a的范圍是（，+∞）．故選A．9.《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（）A．1升 B．升 C．升 D．升參考答案：B【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】設(shè)出竹子自上而下各節(jié)的容積且為等差數(shù)列，根據(jù)上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升列出關(guān)于首項(xiàng)和公差的方程，聯(lián)立即可求出首項(xiàng)和公差，根據(jù)求出的首項(xiàng)和公差，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可求出第5節(jié)的容積．【解答】解：設(shè)竹子自上而下各節(jié)的容積分別為：a1，a2，…，a9，且為等差數(shù)列，根據(jù)題意得：a1+a2+a3+a4=3，a7+a8+a9=4，即4a1+6d=3①，3a1+21d=4②，②×4﹣①×3得：66d=7，解得d=，把d=代入①得：a1=，則a5=+（5﹣1）=．故選B10.若不等式對(duì)任意的恒成立，則a的取值范圍是（

）A．(－∞,0]

B．

C.[0,+∞)

D．參考答案：D當(dāng)a=0時(shí)，原不等式化為0≥x，不恒成立，排除ABC，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在中，角所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則角的大小為

．參考答案：略12.科學(xué)家以里氏震級(jí)來度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)I為地震時(shí)的相對(duì)能量程度，則里氏震級(jí)量度（r）可定義為r＝lgI。2008年四川省汶川地區(qū)發(fā)生里氏8.0級(jí)地震，同1976年的唐山大地震（里氏7.8級(jí)）比較，汶川地震的相對(duì)能量程度是唐山大地震的

倍。參考答案：13.若＝____。參考答案：略14.若直線（a+1）x+ay=0與直線ax+2y=1垂直，則實(shí)數(shù)a=．參考答案：0或﹣3【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】對(duì)a分類討論，利用兩條直線相互垂直的條件即可得出．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩條直線方程分別化為：x=0，2y=1，此時(shí)兩條直線垂直，因此a=0滿足條件．當(dāng)a≠0時(shí)，兩條直線的斜率分別為﹣，﹣，而﹣?（﹣）=﹣1，此時(shí)a=﹣3．綜上可得：a=0或﹣3．故答案為：0或﹣3．15.已知下列命題中：①終邊在y軸上的角的集合是{a|a=}；②是函數(shù)的一條對(duì)稱軸方程；③函數(shù)的零點(diǎn)是2，3；④若是銳角，則sinx+cosx>1成立；其中正確的命題序號(hào)為__________________．參考答案：②③④略16.正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，，則

.參考答案：1

17.設(shè)為實(shí)常數(shù),是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,若對(duì)一切成立,則的取值范圍為

▲

．參考答案：解：（1）

（2）或

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(實(shí)驗(yàn)班做)如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，∥，，⊥底面，且，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn).(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求與平面所成的角。參考答案：實(shí)驗(yàn)班：解：（Ⅰ）因?yàn)镹是PB的中點(diǎn)，PA=AB,所以AN⊥PB.

因?yàn)锳D⊥面PAB,所以AD⊥PB.從而PB⊥平面ADMN.所以PB⊥DM.

……6分[來源:]（Ⅱ）連結(jié)DN，[來源:]因?yàn)镻B⊥平面ADMN，所以∠BDN是BD與平面ADMN所成的角.在中,故BD與平面ADMN所成的角是.……12分略19.如圖，四棱錐的底面是正方形，底面，是一點(diǎn)（1）求證：平面平面；（2）設(shè),求點(diǎn)到平面的距離.參考答案：略20.已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=﹣x2+2x（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性，即可求函數(shù)f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，f（﹣x）=﹣（﹣x）2+2（﹣x）=﹣x2﹣2x．又f（x）為奇函數(shù)，所以f（﹣x）=﹣f（x）且f（0）=0．于是x＜0時(shí)f（x）=x2+2x．所以f（x）=．（Ⅱ）作出函數(shù)f（x）=的圖象如圖：則由圖象可知函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，（畫出圖象得2分）結(jié)合f（x）的圖象知，所以1＜a≤3，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，3]．21.已知函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并寫出函數(shù)f（x）的最小正周期（不需證明）；（2）是否存在正整數(shù)k，使得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，kπ]內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)？若存在，求出k的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】（1）根據(jù)f（）=﹣帶入即可求解a的值．因?yàn)閨sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函數(shù)f（x）的最小正周期．（2）令k=1，討論[0，π]內(nèi)存在的零點(diǎn)情況，從而討論是否存在k內(nèi)恰有2017個(gè)零點(diǎn)即可．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，∵f（）=﹣．∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函數(shù)f（x）的最小正周期T=π，（2）存在n=504，滿足題意：理由如下：當(dāng)時(shí)，，設(shè)t=sinx+cosx，則，sin2x=t2﹣1，則，可得t=1或，由t=sinx+cosx圖象可知，x在上有4個(gè)零點(diǎn)滿足題意．當(dāng)時(shí)，，t=sinx﹣cosx，則，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零點(diǎn)．綜上討論知：函數(shù)f（x）在[0，π）上有4個(gè)零點(diǎn)，而2017=4×504+1，因此函數(shù)在[0，504π]有2017個(gè)零點(diǎn)，所以存在正整數(shù)k=504滿足題意．22.（本小題滿分12分）已知△ABC的角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，設(shè)向量，，． （1）若∥，試判斷△ABC的形狀并證明； （2）若⊥，邊長(zhǎng)，∠C=，求△ABC的面積．

參考答案：解：（1）ABC為等腰三角形； 證明：∵=（a，b），（sinB，sinA），∥， ∴，

…………2分即=，其中R是△ABC外接圓半徑， ∴

∴△ABC為等腰三角形

…………4