2021年重慶鋼城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2021年重慶鋼城中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列條件能推出平面平面的是

A．存在一條直線

B．存在一條直線

C．存在兩條平行直線

D．存在兩條異面直線參考答案：D2.登上一個(gè)四級(jí)的臺(tái)階，可以選擇的方式共有

(

)種．A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：D3.甲、乙兩種農(nóng)作物品種連續(xù)5季的單位面積平均產(chǎn)量如下（單位：t/hm），根據(jù)這組數(shù)

據(jù)，下列說法正確的是_

(A)甲品種的樣本平均數(shù)大于乙品種的樣本平均數(shù)

(B）甲品種的樣本平均數(shù)小于乙品種的樣本平均數(shù)

(C)甲品種的樣本方差大于乙品種的樣本方差

(D)甲品種的樣本方差小于乙品種的樣本方差參考答案：D4.在△ABC中，若則

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B

解析：

5.設(shè)=（2，﹣1），=（﹣3，4），則2+等于（）A．（3，4） B．（1，2） C．﹣7 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】直接代入坐標(biāo)計(jì)算即可．【解答】解：2+=（4，﹣2）+（﹣3，4）=（1，2）．故選B．6.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知，，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A．由得，又．

8.在等差數(shù)列{an}中，已知a2＋a3＋a4＝18，那么＝()A．30

B．35C．18

D．26參考答案：A略9.如果，那么(

)．

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B10.直線3x＋4y－13=0與圓的位置關(guān)系是（

）

A．相離

B．相交

C．相切

D．無法判定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二次函數(shù)經(jīng)過（-1，0），（3,0）（2，3）三點(diǎn)，則其解析式為_________.參考答案：f(x)=-x2+2x+3略12.已知集合A=，B=,若BA，則m=

；參考答案：略13.函數(shù)在上有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：14.若兩個(gè)向量的夾角為，則稱向量為“向量積”，其長度；已知，則____________。參考答案：3略15.定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍_________.參考答案：由題意得，解得：.16.=_____________參考答案：17.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計(jì)算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且對(duì)定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.祖國大陸開放臺(tái)灣農(nóng)民到大陸創(chuàng)業(yè)以來，在11個(gè)省區(qū)設(shè)立了海峽兩岸農(nóng)業(yè)合作實(shí)驗(yàn)區(qū)和臺(tái)灣農(nóng)業(yè)創(chuàng)業(yè)園，臺(tái)灣農(nóng)民在那里申辦個(gè)體工商戶可以享受“綠色通道”的申請(qǐng)、受理、審批一站式服務(wù).某臺(tái)商到大陸創(chuàng)業(yè)園投資72萬美元建起一座蔬菜加工廠，第一年各種經(jīng)費(fèi)12萬美元，以后每年增加4萬美元，每年銷售蔬菜收入50萬元。設(shè)f（n）表示前n年的純收入（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）（1）從第幾年開始獲取純利潤？（2）若干年后，該臺(tái)商為開發(fā)新項(xiàng)目，有兩種處理方案：?年平均利潤最大時(shí)以48萬美元出售該廠；?純利潤總和最大時(shí)，以16萬美元出售該廠，問哪種方案最合算？參考答案：解：(1)設(shè)從第年開始獲取純利潤，則整理得，解得：

∴從第三年開始獲取純利潤.(2)方案1：年平均利潤為當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)

∴總利潤為（萬元）方案2：純利潤總和為

∴時(shí)，∴總利潤為（萬元）由于方案1用時(shí)較短，故方案1最合算19.(本題滿分12分)若關(guān)于x的方程x2＋2ax＋2－a＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求分別滿足下列條件的a的取值范圍．(1)方程兩根都小于1；(2)方程一根大于2，另一根小于2.

參考答案：解:設(shè)f(x)＝x2＋2ax＋2－a(1)∵兩根都小于1，∴，解得a>1∴a∈（1，﹢∞）.……（6分）(2)∵方程一根大于2，一根小于2，∴f(2)<0∴a<－2.

a∈（－∞，-2）

……….（12分）20.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)f(x)滿足條件f(0)＝1和f(x＋1)－f(x)＝2x.(1)求f(x)；(2)求f(x)在區(qū)間[－1,1]上的最大值和最小值．參考答案：(1)設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c，由f(0)＝1可知c＝1.而f(x＋1)－f(x)＝[a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c]－(ax2＋bx＋c)＝2ax＋a＋b.由已知f(x＋1)－f(x)＝2x，可得2a＝2，a＋b＝0.因而a＝1，b＝－1.故f(x)＝x2－x＋1.(2)∵f(x)＝x2－x＋1＝2＋，又∈[－1,1]．∴當(dāng)x∈[－1,1]時(shí)f(x)的最小值是f＝，f(x)的最大值是f(－1)＝3.21.（本小題滿分10分）不用計(jì)算器求值:參考答案：22.本小題滿分10分)

已知函數(shù)在區(qū)間[2，4]上的最大值為9，最小值為1，記．(I)求實(shí)數(shù)a，b的值；(Ⅱ)若不等式成立，求實(shí)數(shù)的取