2022年遼寧省沈陽市科匯高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022年遼寧省沈陽市科匯高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，則實數(shù)a=﹣6．故選：A．2.如圖，在1×6的矩形長條格中，兩格涂紅色，兩格涂黃色，兩格涂藍色，但要求至少有一種顏色涂在了相鄰的兩格，則不同的涂色方法共有(

)種

A48

B60

C144

D192

參考答案：B略3.已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則p是?q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分也不必要條件參考答案：B【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出條件q和?q的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分條件．故選B．4.若，則k=

（

）A、1

B、0

C、0或1

D、以上都不對參考答案：C略5.函數(shù)的定義域是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B6.過雙曲線=1（a＞0，b＞0）的一個焦點F作平行于漸近線的兩直線與雙曲線分別交于A、B兩點，若|AB|=2a，則雙曲線離心率e的值所在區(qū)間為（）A．（1，） B．（，） C．（，2） D．（2，）參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的漸近線方程，由兩直線平行的條件可得平行直線的方程，聯(lián)立解得交點A，B的坐標，可得AB的長，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和離心率公式，可得e的方程，運用零點存在定理，進而得到離心率的范圍．【解答】解：雙曲線=1的漸近線方程為y=±x，設(shè)焦點F（c，0），由y=（x﹣c）和雙曲線=1，解得交點A（，），同理可得B（，﹣），即有|AB|==2a，由b2=c2﹣a2，由e=，可得4e2=（e2﹣1）3，由f（x）=（x2﹣1）3﹣4x2，可得f′（x）=6x（x2﹣1）﹣8x＞0，x＞1，f（x）遞增．又f（2）＞0，f（）＜0，可得＜e＜2．故選：C．7.對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值1叫做的上確界,若，且，則的上確界為（

）A.

B.

C.

D.-4參考答案：B略8.在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，則b等于（）A．4 B． C．4 D．參考答案：A【考點】正弦定理．【分析】先求得A，進而利用正弦定理求得b的值．【解答】解：A=180°﹣B﹣C=45°，由正弦定理知=，∴b===4，故選A．【點評】本題主要考查了正弦定理的運用．考查了學(xué)生對基礎(chǔ)公式的熟練應(yīng)用．9.下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A．已知圓的半徑求圓的面積B．隨意抽４張撲克牌算到二十四點的可能性C．已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D．加減乘除法運算法則參考答案：B10.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有委米依垣內(nèi)角，下周八尺，高五尺，問：積及為米幾何？”其意思為：“在屋內(nèi)墻角處堆放米（如圖，米堆為一個圓錐的四分之一），米堆底部的弧長為8尺，米堆的高為5尺，米堆的體積和堆放的米各為多少？”已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為3，估算出堆放的米有（

）A.14斛

B.22斛

C.36斛

D.66斛參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則z的虛部為__________.參考答案：2【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算，化簡得，即可得到復(fù)數(shù)的虛部，得到答案．【詳解】由題意，復(fù)數(shù)滿足，即，所以復(fù)數(shù)的虛部為．【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的分類的應(yīng)用，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知，函數(shù)，若實數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：13.在的展開式中，的系數(shù)等于________。（用數(shù)字作答）參考答案：40

14.設(shè)P為雙曲線上的一點，是雙曲線的兩個焦點，若,則的面積是_______。

參考答案：615.一般的，如果從個體數(shù)為N樣本中抽取一個容量為n的樣本，那么每個個體被抽到的概率是__________________參考答案：16.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－17.右圖是拋物線形拱橋，當水面在時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.我國《算經(jīng)十書》之一《孫子算經(jīng)》中有這樣一個問題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二.問物幾何？答曰：二十三.”你能用程序解決這個問題嗎？參考答案：設(shè)物共m個，被3，5，7除所得的商分別為x、y、z，則這個問題相當于求不定方程

的正整數(shù)解.m應(yīng)同時滿足下列三個條件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以讓m從2開始檢驗，若3個條件中有任何一個不成立，則m遞增1，一直到m同時滿足三個條件為止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物體的個數(shù)為：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND19.已知a為實數(shù)，f（x）=（x2﹣4）（x﹣a）．（1）求導(dǎo)數(shù)f′（x）；（2）若f′（﹣1）=0，求f（x）在[﹣2，2]上的最大值和最小值；（3）若f（x）在（﹣∞，﹣2）和（2，+∞）上都是遞增的，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；導(dǎo)數(shù)的運算；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】計算題；綜合題；壓軸題．【分析】（1）按導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則求解（2）由f′（﹣1）=0代入可得f（x），先求導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的極值點，通過比較極值點與端點的大小從而確定出最值（3）（法一）由題意可得f′（2）≥0，f′（﹣2）≥0聯(lián)立可得a的范圍

（法二）求出f′（x），再求單調(diào)區(qū)增間（﹣∞，x1）和[x2，+∞），依題意有（﹣∞，﹣2）?（﹣∞，x1）[2，+∞]?[x2，+∞）【解答】解：（1）由原式得f（x）=x3﹣ax2﹣4x+4a，∴f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．（2）由f'（﹣1）=0得，此時有．由f'（x）=0得或x=﹣1，又，所以f（x）在[﹣2，2]上的最大值為，最小值為．（3）解法一：f'（x）=3x2﹣2ax﹣4的圖象為開口向上且過點（0，﹣4）的拋物線，由條件得f'（﹣2）≥0，f'（2）≥0，∴﹣2≤a≤2．所以a的取值范圍為[﹣2，2]．解法二：令f'（x）=0即3x2﹣2ax﹣4=0，由求根公式得：所以f'（x）=3x2﹣2ax﹣4．在（﹣∞，x1]和[x2，+∞）上非負．由題意可知，當x≤﹣2或x≥2時，f'（x）≥0，從而x1≥﹣2，x2≤2，即解不等式組得﹣2≤a≤2．∴a的取值范圍是[﹣2，2]．【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的求解，利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求函數(shù)在閉區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值是通過比較函數(shù)在（a，b）內(nèi)所有極值與端點函數(shù)f（a），f（b）比較而得到的．利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間要區(qū)分“單調(diào)區(qū)間”和“在區(qū)間上單調(diào)遞增”兩個不同概念．20.（12分）已知圓C過點且圓心在軸上，直線被該圓所截得的弦長為，求圓C的標準方程。參考答案：解：設(shè)圓C圓心為半徑為，由題意可得：化簡得：……(1);圓C過點則：……(2),由（1）、（2）可解得：所以圓的標準方程為：略21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sinA=．（Ⅰ）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若a=，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】余弦定理；三角形的面積公式．【分析】（Ⅰ）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA=，而由已知及余弦定理可得=，從而解得m的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）可求得sinA=，結(jié)合余弦定理可求得bc≤a2，即可由三角形面積公式求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由sinA=兩邊平方可得：2sin2A=3cosA，即（2cosA﹣1）（cosA+2）=0，解得：cosA=…4分而a2﹣c2=b2﹣mbc可以變形為：=，即cosA==，所以m=1…7分