《實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析這一節(jié)是人教版新課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)第三章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式、簡(jiǎn)易方程及一元一次方程的解法后一個(gè)理論聯(lián)系實(shí)際的最好教材，也是前一部分知識(shí)的應(yīng)用與鞏固。所有列方程解應(yīng)用題的基本方法都與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本方法類似，所以這一節(jié)又是整個(gè)列方程解應(yīng)用題的重點(diǎn)。列方程解應(yīng)用題體現(xiàn)了現(xiàn)實(shí)世界中事物的相互聯(lián)系，學(xué)生從這些聯(lián)系中看問(wèn)題的同時(shí)也為今后學(xué)習(xí)函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。在能力方面，無(wú)論是邏輯思維能力、計(jì)算能力，還是分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，都可在本節(jié)教學(xué)中得以培養(yǎng)和提高。該節(jié)課主要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是“配套問(wèn)題”和“工程問(wèn)題”相關(guān)的應(yīng)用題；教材通過(guò)例 1和例2與學(xué)生共同總結(jié)出列一元一次方程方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟。二、學(xué)情分析本節(jié)課教學(xué)的對(duì)象是七年級(jí)學(xué)生，他們思想活躍，興趣廣泛，善于思考，在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，力爭(zhēng)從教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)形式、教學(xué)評(píng)價(jià)中體現(xiàn)出趣味性和切近生活的原則。通過(guò)教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生自主探究、分組討論，引導(dǎo)他們由淺入深、步步推進(jìn)，從廣度、高度和深度上開(kāi)拓學(xué)生的思維，也有助于學(xué)生形成完整的知識(shí)體系。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：找到配套問(wèn)題和工程問(wèn)題中的相等關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，正確列出一元一次方程進(jìn)行求解。建立模型解決實(shí)際問(wèn)題的一般方法和步驟。難點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的探究過(guò)程。四、教學(xué)目標(biāo)與教學(xué)過(guò)程：知識(shí)與技能目標(biāo).掌握配套問(wèn)題和工程問(wèn)題中有關(guān)量的基本關(guān)系式，并會(huì)尋求等量關(guān)系列方程求解..提高利用次方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力.教學(xué)目過(guò)程與方法目標(biāo).讓學(xué)生親身經(jīng)歷和體驗(yàn)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待、分析現(xiàn)實(shí)生活中的情境；并能做出相應(yīng)的選擇。.經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)并認(rèn)識(shí)到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很肩效的數(shù)學(xué)模型，滲透數(shù)學(xué)建模思想..培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括、分析和解決問(wèn)題的能力。標(biāo)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo).通過(guò)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系.感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情..體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中同學(xué)之間父流合作的重要性..讓學(xué)生在探究中感受學(xué)習(xí)的快樂(lè)設(shè)計(jì)理念教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)）設(shè)計(jì)理念前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程。本節(jié)開(kāi)始，我們將進(jìn)一步探究如何用生活中的一些實(shí)際問(wèn)題利用次方程解決實(shí)際問(wèn)題前面已有次方程解決所討論，本節(jié)承上啟下，進(jìn)一步探究用前面我們結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，討論了如何分析數(shù)量關(guān)系，利用相等關(guān)系列方程以及如何解方程。本節(jié)開(kāi)始，我們將進(jìn)一步探究如何用生活中的一些實(shí)際問(wèn)題利用次方程解決實(shí)際問(wèn)題前面已有次方程解決所討論，本節(jié)承上啟下，進(jìn)一步探究用一次方程解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。問(wèn)題情境1、教師利用課件，揭示課題。2、讓學(xué)生展示導(dǎo)學(xué)案上關(guān)于華羅庚的生平問(wèn)題的解答 。3、【例1】某車間后22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排多少名工人生產(chǎn)螺釘和多少名工人生產(chǎn)螺母？通過(guò)實(shí)際生活中的實(shí)例，用問(wèn)題的形式來(lái)探究新課內(nèi)容，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，生活中需要數(shù)學(xué)。提出問(wèn)題探究新知1、題目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺釘，則 名工人生產(chǎn)螺母；2、為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，則應(yīng)生產(chǎn)的螺母剛好是螺釘數(shù)量的 學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行審題，找出已知量和未知量，分析題目中的數(shù)量關(guān)系討論交流解決問(wèn)題由學(xué)生獨(dú)立完成填表，然后通過(guò)合作交流，得出結(jié)論，讓學(xué)生品嘗成功的喜悅。通過(guò)提問(wèn)和學(xué)生的回答，了解學(xué)生對(duì)表格信息的理解能力，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)表格信息做出初步梳理和加工，能否找產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)每人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘1、通過(guò)表格你能找出題目中所有的等量關(guān)系嗎？2、你能根據(jù)相等關(guān)系列出方程嗎？3、你還啟具它的解決方法嗎？獨(dú)立思考后完成表格的內(nèi)容，再與同學(xué)交流。由學(xué)生自主探索解決。

出相等關(guān)系檢驗(yàn)學(xué)生是否理解表格信息的意思。動(dòng)手試一試練習(xí)1:用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個(gè)或制盒底40個(gè)，1個(gè)盒身與2個(gè)盒底配成1個(gè)罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少?gòu)堉坪猩?，多少?gòu)堉坪械卓梢允购猩砼c盒底正好配套？【解題探究】1.設(shè)x張鐵皮制盒身，則 張鐵皮制盒底.2.用x怎樣表示所制盒身、盒底的個(gè)數(shù)？提示：由題意可知制盒身25x個(gè)，盒底40(36-x)個(gè).【總結(jié)提升】配套問(wèn)題的兩個(gè)未知量及兩個(gè)等量關(guān)系練習(xí)2:試編一道關(guān)于配套問(wèn)題的題目。鞏固本課中配套問(wèn)題的求法，再次使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。同時(shí)也檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)配套問(wèn)題的掌握程度。知識(shí)鏈接(1).工作效率：(2)工作量= X (3)通常設(shè)完成全部工作的總工作量為 (4)合效率：各效率之和； (5)一項(xiàng)工作，甲用m小時(shí)完成，若總工作量可看成1,則甲的工作效率是 .若這項(xiàng)，作乙用n小時(shí)完成，則乙的工作效率是 .甲、乙合作m天可以完成的工作量為 或—教師提問(wèn)，學(xué)生思考、回答。通過(guò)練習(xí)，起到復(fù)習(xí)知識(shí)的作用，并為進(jìn)一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

提出問(wèn)題探究新知【例2】整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成?，F(xiàn)計(jì)劃由F分人先做4h,然后增加2人和他們一起做8h,完成這項(xiàng)，作，假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？學(xué)生模仿例1的分析思路，完成例2的題目分析解答.討論交流解決問(wèn)題.人均效率（一個(gè)人做1小時(shí)完成的工作量）為_(kāi).設(shè)先安排x人，則先做4小時(shí)，完成的工作量為 再增加2人和前一部分人一起做8小時(shí)，完成的工作里為 .這項(xiàng)，作分兩段完成,兩段完成的工作量之和為 .完成卜間表格學(xué)生討論交流，分小組展示成果，比比誰(shuí)快、準(zhǔn)。通過(guò)活動(dòng)使學(xué)生掌握在工程問(wèn)題中，通常把全部工作量簡(jiǎn)單表示為1。并得出計(jì)算，作量的基本公式是：工作量二人均效率X人數(shù)X時(shí)間。如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么“各階段工作量的和二總工作量人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前TP分工作后TP分工作動(dòng)手試試一項(xiàng)，程由甲單獨(dú)做需要10天，由乙單獨(dú)做需要15天.如果由這兩個(gè)人合作施工，要多少天可以完成工程？在完成了對(duì)工程問(wèn)題的探究后，通過(guò)練習(xí)使學(xué)生剛剛獲取的經(jīng)驗(yàn)父形：若兩人合作4天后，剩下的部分由乙單獨(dú)做，則乙還需要幾天？得到進(jìn)一步的鞏固和深化，進(jìn)一步熟悉解決解決問(wèn)題的方法和過(guò)程，從而提高分析和解決問(wèn)題的能力。課堂小結(jié)由學(xué)生談?wù)劚竟?jié)課學(xué)到了哪些知識(shí)？1、解配套問(wèn)題的方法規(guī)律：配套問(wèn)題通常從配套后各量間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程。2、列「^次方程解應(yīng)用題的一般驟：（1）審（2）設(shè)（3）找（4）列（5）解（6）驗(yàn)（7）答由學(xué)生概括本課中學(xué)到的知識(shí)，體現(xiàn)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人。本課通過(guò)對(duì)/、同情況進(jìn)彳丁卜的配套問(wèn)題討論的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)了對(duì)問(wèn)題逐層分析、層層推進(jìn)的解題策略，學(xué)過(guò)本課后對(duì)方程的分析方法會(huì)有新的體會(huì)。布置作業(yè)教科書106頁(yè)第2、5題；思考題：.某服裝廠要生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生校服，已知3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，庫(kù)內(nèi)存這種布料600m,應(yīng)如何分配布料做上衣和做褲子才能恰好配套？.某車間后28名工人，生產(chǎn)一種螺栓和螺帽，在鞏固本節(jié)知識(shí)的基礎(chǔ)上，靈活運(yùn)用配套和工程問(wèn)題中的各種量之間的關(guān)系解決相關(guān)的問(wèn)題。平均每人每小時(shí)能生產(chǎn)螺栓12個(gè)或螺帽18個(gè)，兩個(gè)螺栓要配三個(gè)螺帽，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺帽，才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？3.已知某水池有進(jìn)水管和出水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，出水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完，對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先打開(kāi)2小時(shí)，冉同時(shí)打開(kāi)兩管，問(wèn)注滿水池還需多長(zhǎng)時(shí)間？1:一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1m3鋼材可以做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6m3鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，恰好配成這種儀器多少套？2、某管道由甲、乙兩工程隊(duì)單獨(dú)施工分別需要30天、20天。(1)如果兩隊(duì)從兩端同時(shí)相向施工，需要多少天鋪好？(2)又知甲隊(duì)單獨(dú)施工每天需付200元的施工費(fèi)，乙隊(duì)單獨(dú)施工母天需付280元施工費(fèi)，那么是由甲隊(duì)單獨(dú)施工，還是乙隊(duì)單獨(dú)施工，還是兩隊(duì)同時(shí)施工，請(qǐng)你按照少花錢多辦事的原則，設(shè)一個(gè)方案，并說(shuō)明理由。1、一件工作，甲單獨(dú)做需50天才完成，乙獨(dú)做需要45天完成。問(wèn)在乙單獨(dú)做7天以后，甲、乙合作多少大可以完成2、某紡織廠有紡織工人300名，為增產(chǎn)創(chuàng)收，該紡織廠又增設(shè)了制衣車問(wèn)，準(zhǔn)備將這300名紡織工人合理分配到紡織車間和制衣車間.現(xiàn)在知道工人每人每天平均能織布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生產(chǎn)出的布匹剛好制成成衣，問(wèn)應(yīng)有多少人去生產(chǎn)成衣？五、板書設(shè)計(jì)：3.4實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程練習(xí)例2:練習(xí)本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明：.關(guān)于教學(xué)內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容是實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程有關(guān)成龍配套問(wèn)題和工程問(wèn)題 .通過(guò)前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步嘗試了列方程解應(yīng)用題，但本節(jié)內(nèi)容對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)難點(diǎn)，相對(duì)更加生活化，富有挑戰(zhàn)性.走進(jìn)本節(jié)內(nèi)容，學(xué)生會(huì)更深刻地認(rèn)識(shí)到方程與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系， 感悟“方程”的數(shù)學(xué)思想方法.總之，本節(jié)內(nèi)容充分體現(xiàn)了新課程所倡導(dǎo)的“從生活走向數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)走向生活”的理念通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)不僅可以使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活密切相關(guān)，而且使學(xué)生深深地體會(huì)到學(xué)好數(shù)學(xué)能夠解決生活當(dāng)中的很多問(wèn)題.本節(jié)內(nèi)容無(wú)論是知識(shí)上還是數(shù)學(xué)思想方法上，都是很好的素材，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的探索精神、實(shí)踐能力及應(yīng)用意識(shí)都有很好的促進(jìn)作用..關(guān)于教學(xué)方法現(xiàn)代教育要求我們創(chuàng)設(shè)一種環(huán)境，有意識(shí)地讓學(xué)生在實(shí)踐中感知、感悟和體驗(yàn)，進(jìn)而上升為智慧，形成思維的張力，逐步養(yǎng)成解決問(wèn)題的思想、方法和能力.教育家波利亞認(rèn)為，“學(xué)東西最好的途徑是親自去發(fā)現(xiàn)它” .基于這些認(rèn)識(shí)，在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)利用兒歌讓學(xué)生知道現(xiàn)實(shí)生活中很多的配套問(wèn)題，再通過(guò)探究使學(xué)生理解配套的兩個(gè)量之間存在著某種倍數(shù)關(guān)系。如例1中“1個(gè)螺釘需要配 2個(gè)螺母”即是螺母的數(shù)量是螺釘數(shù)量的2倍。練習(xí)中“一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè) B部件構(gòu)成” 即是B部件的數(shù)量是 A部件數(shù)量的 3倍.將教學(xué)素材與實(shí)際緊密結(jié)合起來(lái)，大大提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和學(xué)習(xí)情趣 .教師在整個(gè)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)中努力貫徹“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人.親自實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.”.關(guān)于教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)手段方面，選擇多媒體課件輔助教學(xué)的方式，一方面節(jié)省板書時(shí)間，提高課堂效率；另一方面為學(xué)生自主探究和提高興趣創(chuàng)造條件， 使信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)整合，更好地為教學(xué)服務(wù) ..關(guān)于教學(xué)過(guò)程在學(xué)生對(duì)例 1和例2進(jìn)行了探究的基礎(chǔ)上，有了實(shí)實(shí)在在的情感體驗(yàn) .通過(guò)學(xué)生的自編題及小組展示及交流， 真正實(shí)現(xiàn)把學(xué)習(xí)的權(quán)利還給學(xué)生，使學(xué)生體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的樂(lè)趣， 充分發(fā)揮了學(xué)生的主動(dòng)性 .為了達(dá)到教學(xué)目標(biāo)，強(qiáng)