云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

云南省昆明市宜良縣北羊街中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線：，則其焦點坐標(biāo)為（

）A．(0,－1)

B．(0,1)

C．(－1,0)

D．(1,0)參考答案：B，焦點在y軸正半軸，故焦點坐標(biāo)是(0,1),故選B.2.l1，l2表示空間中的兩條直線，若p：l1，l2是異面直線，q：l1，l2不相交，則（）A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件C．p是q的充分必要條件D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)婚空間直線的位置關(guān)系，進行判斷即可．【解答】解：若l1，l2是異面直線，則l1，l2不相交，即充分性成立，若l1，l2不相交，則l1，l2可能是平行或異面直線，即必要性不成立，故p是q的充分條件，但不是q的必要條件，故選：A．【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)空間直線的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)的定義域為，部分對應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如右圖所示：-204f(x)1-11

若兩正數(shù)a，b滿足的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：D4.閱讀下列程序：輸入x；if

x＜0，

then

y＝；else

if

x＞0，

then

y＝；else

y＝0；輸出y．

如果輸入x＝－2，則輸出結(jié)果y為(

)A．－5

B．－－5

C．

3＋

D．3－參考答案：D5.已知函數(shù)的圖象在點處的切線為l，若l也與函數(shù)，的圖象相切，則必滿足（）A. B.C. D.參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，圖像在點處的切線的斜率為，切線方程為，設(shè)切線與相切的切點為，，即有的導(dǎo)數(shù)為，可得，切線方程為，令，可得，由，可得，且，解得，由，可得，令，，在時單調(diào)遞增，且，，所以有的根，故選D.6.已知數(shù)列的前項和是實數(shù)），下列結(jié)論正確的是

A．為任意實數(shù)，均是等比數(shù)列

B．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列

C．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列

D．當(dāng)且僅當(dāng)時，是等比數(shù)列參考答案：B7.已知某物體的運動方程是,則當(dāng)時的瞬時速度是（

）

A．10m/s

B．9m/s

C．4m/s

D．3m/s參考答案：C8.已知雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是（5，0），則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線的一個焦點坐標(biāo)是（5，0），求出m的值，從而可求雙曲線的漸近線方程．【解答】解：由題意，雙曲線的焦點在x軸，且，∵一個焦點是（5，0），∴∴雙曲線的漸近線方程為．故選：B．9.過三點A（﹣3，2），B（3，﹣6），C（0，3）的圓的方程為（）A．x2+（y+2）2=25 B．x2+（y+2）2=100 C．x2+（y﹣2）2=25 D．x2+（y﹣2）2=100參考答案：A10.已知兩條直線和互相垂直，則等于

（

）

A.2

B.

1

C.

0

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則a的取值范圍為______．參考答案：【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價于在恒成立，設(shè)，，因為在上恒成立，所以當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.12.對任意實數(shù)，有，則的值為 ．參考答案：略13.如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體外接球的體積為

.參考答案：14.命題P：關(guān)于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0對xR恒成立;

命題Q：f(x)=－(1－3a－a2)x是減函數(shù).若命題PVQ為真命題,則實數(shù)a的取值范圍是________.參考答案：略15.從6名男生和4名女生中，選出3名代表，要求至少包含1名女生，不同的選法有___

種（用數(shù)字作答）。參考答案：100略16.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.從甲、乙，……，等人中選出名代表，那么（1）甲一定當(dāng)選，共有

種選法．（2）甲一定不入選，共有

種選法.（3）甲、乙二人至少有一人當(dāng)選，共有

種選法.參考答案：（1）

；（2）

；（3）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點分別是橢圓的左右焦點，直線是橢圓的準(zhǔn)線方程，直線與橢圓C交于不同的A、B兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)若在橢圓C上存在點Q，滿足(O為坐標(biāo)原點)，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：（1）依題意有解得，∴所求橢圓C的方程為。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分設(shè)點A、B坐標(biāo)分別為則，。當(dāng)時，易知點A、B關(guān)于原點對稱，則；當(dāng)時，易知點A、B不關(guān)于原點對稱，則，由，得，則，

·····10分∵點Q在橢圓上，∴有，化簡得∵∴有，②由①②兩式得，則且。綜上可得實數(shù)的取值范圍是。

·····14分略19.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，a3=?S3=6．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求和：++…+．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由題意可知：S3=3a2=12，求得a2=4，由d=a3﹣a2得到公差，再求出首項，即可求出數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）求出等差數(shù)列的前n項和，取倒數(shù)后利用裂項相消法求得++…+．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，由，得S3=12，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S3=3a2=12，解得：a2=4，∴d=a3﹣a2=6﹣4=2，則a1=a2﹣d=2，∴數(shù)列{an}的通項公式為an=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（Ⅱ）由（1）可知Sn=，∴==．∴++…+=+…+=．20.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足：Sn=t（Sn﹣an+1）（t為常數(shù)，且t≠0，t≠1）．（1）求{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=an2+Snan，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，求t的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)cn=4an+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn，若不等式≥2n﹣7對任意的n∈N*恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】8K：數(shù)列與不等式的綜合；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）當(dāng)n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當(dāng)n≥2時，由（1﹣t）Sn=﹣tan+t，得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t．故an=tan﹣1，由此能求出{an}的通項公式．（2）由，得數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，，由此能求出t的值．（3）由t=，得，所以，由不等式恒成立，得恒成立，由此能求出實數(shù)k的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)n=1時，S1=t（S1﹣a1+1），得a1=t．當(dāng)n≥2時，由Sn=t（Sn﹣an+1），即（1﹣t）Sn=﹣tan+t，①得，（1﹣t）Sn﹣1=﹣tan﹣1+t，②①﹣②，得（1﹣t）an=﹣tan+tan﹣1，即an=tan﹣1，∴，∴{an}是等比數(shù)列，且公比是t，∴．（2）由（1）知，，即，若數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，則有，而，故[a3（2t+1）]2=（2a2）?a4（2t2+t+1），解得，再將代入bn，得，由，知{bn}為等比數(shù)列，∴t=．（3）由，知，∴，∴，由不等式恒成立，得恒成立，設(shè)，由，∴當(dāng)n≤4時，dn+1＞dn，當(dāng)n≥4時，dn+1＜dn，而，∴d4＜d5，∴，∴．21.（本小題滿分8分）已知三角形中，．（1）求點的軌跡方程；（2）求三角形的面積的最大值．參考答案：（1）以為軸，的垂直平分線為軸建立直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，由，得，即為點的軌跡方程，所以點的軌跡是以為圓心，半徑為的圓．（2）由于，所以，因為，所以，所以，即三角形的面積的最大值為.22