2021年浙江省臺州市市新橋中學高二數(shù)學文測試題含解析

2021年浙江省臺州市市新橋中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列四個命題：1）若；2）2i-1虛部是2i；3）若；4）若為實數(shù)；其中正確命題的個數(shù)為

（

）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：A略2.將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，則所得的圖象的解析式為（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】利用函數(shù)左加右減的原則，求出平移后的函數(shù)解析式，然后通過伸縮變換求出函數(shù)的解析式即可．【解答】解：將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到函數(shù)，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得到函數(shù)．故選B．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查函數(shù)的圖象的平移與圖象的伸縮變換，注意先平移后伸縮時，初相不變化，考查計算能力．3.已知y=f（x）的導函數(shù)為y=f'（x），且在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，則f（1）﹣f'（1）=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由已知切線的方程，結(jié)合導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)即為曲線在該點處切線的斜率，計算即可得到所求值．【解答】解：由f（x）在x=1處的切線方程為y=﹣x+3，可得則f（1）﹣f'（1）=3﹣1﹣（﹣1）=3．故選：B．4.若復數(shù)z滿足（z+1）i=2﹣i，則復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面上所對應點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【專題】數(shù)系的擴充和復數(shù)．【分析】由（z+1）i=2﹣i，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算求出z，則z的共軛復數(shù)可求，進一步求出復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面上所對應點的坐標，則答案可求．【解答】解：∵（z+1）i=2﹣i，∴．則．∴復數(shù)z的共軛復數(shù)在復平面上所對應點的坐標為：（﹣2，2），位于第二象限．故選：B．【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．5.下列關(guān)于邏輯結(jié)構(gòu)與流程圖的說法中正確的是（）A．一個流程圖一定會有順序結(jié)構(gòu)B．一個流程圖一定含有條件結(jié)構(gòu)C．一個流程圖一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)D．以上說法都不對參考答案：A【考點】流程圖的作用．【分析】根據(jù)算法中三種邏輯結(jié)構(gòu)的定義，順序結(jié)構(gòu)是最基本的結(jié)構(gòu)，每個算法一定包含順序結(jié)構(gòu)；選擇結(jié)構(gòu)是算法中出現(xiàn)分類討論時使用的邏輯結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)一定包含一個選擇結(jié)構(gòu)；分析四個答案，即可得到結(jié)論．【解答】解：算法有三種邏輯結(jié)構(gòu)最基本的是順序結(jié)構(gòu)，一個算法一定包含有順序結(jié)構(gòu)故選A6.拋擲紅、藍兩顆骰子，設(shè)事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”，事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”，則當A發(fā)生時，B發(fā)生的概率為A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若a,b,c為實數(shù),則下列命題正確的是(

)

A.

若,則

B.

若,則C.

若,則

D.

若,則參考答案：B當時,若,則,故A錯誤;

若,則且,即故B正確;

若,,則,即,,所以C錯誤;

若,則,,故,故D錯誤;

所以B選項是正確的.8.設(shè)雙曲線﹣=1的一條漸近線與拋物線y=x2+1只有一個公共點，則雙曲線的離心率為（）A． B．5 C． D．參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線方程求得雙曲線的一條漸近線方程，與拋物線方程聯(lián)立消去y，進而根據(jù)判別式等于0求得，進而根據(jù)c=求得即離心率．【解答】解：雙曲線的一條漸近線為，由方程組，消去y，有唯一解，所以△=，所以，，故選D9.成立的一個必要不充分條件是

(

)

A.-l<x<3

B.0<x<3

C.-2<x<3

D.-2<x<l參考答案：C10.已知D是由不等式組，所確定的平面區(qū)域，則圓

在區(qū)域D內(nèi)的弧長為

[

]A

B

C

D參考答案：解析:解析如圖示，圖中陰影部分所在圓心角所對弧長即為所求，易知圖中兩直線的斜率分別是，所以圓心角即為兩直線的所成夾角，所以，所以，而圓的半徑是2，所以弧長是，故選B現(xiàn)。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x，y的取值如表：x2345y2.23.84.55.5從散點圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為=1.46x+a，則實數(shù)a的值為

．參考答案：﹣1.11【考點】線性回歸方程．【分析】計算樣本中心，代入回歸方程即可解出a．【解答】解：=，=4．∴4=1.46×3.5+a，解得a=﹣1.11．故答案為：﹣1.11．12.在如圖所示框圖中，輸入f0（x）=cosx，則輸出的是．參考答案：﹣sinx【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運行的結(jié)果，直到滿足條件i=2009，程序運行終止，根據(jù)fn（x）的值是周期性變化規(guī)律求輸出f2009（x）的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次運行i=0+1=1，f1（x）=f0′（x）=﹣sinx；第二次運行i=1+1=2，f2（x）=﹣cosx；第三次運行i=2+1=3，f3（x）=sinx；第四次運行i=3+1=4，f4（x）=cosx；第五次運行i=4+1=5，f5（x）=﹣sinx，…∴fn（x）的值是周期性變化的，且周期為4，當i=2009時，滿足條件i=2009，程序運行終止，輸出f2009（x）=﹣sinx．故答案為﹣sinx．13.在（1+x）n（n∈N*）的二項展開式中，若只有x5系數(shù)最大，則n=

．參考答案：10考點：二項式定理．專題：計算題．分析：求出x5的系數(shù)，據(jù)展開式中中間項的二項式系數(shù)最大，求出n的值解答： 解：∵（1+x）n（n∈N*）的展開式通項為Tr+1=Cnrxr當r=5時，Cn5值最大所以Cn5是展開式中最大的二項式系數(shù)所以n=10故答案為10點評：解決二項式系數(shù)的最值問題常利用結(jié)論：二項展開式中中間項的二項式系數(shù)最大．14.若圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2、圓心角為180°的扇形，則這個圓錐的體積是

。參考答案：15.定義：如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上存在，（），滿足，，則稱函數(shù)在區(qū)間[a,b]上市一個雙中值函數(shù)，已知函數(shù)是區(qū)間[0,1]上的雙中值函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：因為，所以，因為函數(shù)是區(qū)間上的雙中值函數(shù)，所以區(qū)間上存在滿足，所以方程在區(qū)間上有兩個不相等的解，令，則，解得，所以實數(shù)的取值范圍是．

16.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：略17.定義“等積數(shù)列”：在一個數(shù)列中，如果每一項與它的后一項的積都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等積數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公積，已知數(shù)列是等積數(shù)列，且，公積為15，那么＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)命題p：“對任意的x∈R，x2﹣2x＞a”，命題q：“存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0”．如果命題p∨q為真，命題p∧q為假，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】復合命題的真假．【分析】分別求出在命題p，q下的a的取值，然后根據(jù)條件判斷出p，q中一真一假，所以分別求在這兩種情況下a的范圍，再求并集即可．【解答】解：命題p：對任意的x∈R，x2﹣2x＞a，∴x2﹣2x的最小值大于a；x2﹣2x的最小值為：﹣1；∴﹣1＞a，即a＜﹣1；命題q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0；即方程x2+2ax+2﹣a=0有實根；∴△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≤﹣2，或a≥1；∵命題p∨q為真，命題p∧q為假，∴命題p，q中一真一假；∴若p真q假：，解得﹣2＜a＜﹣1；若p假q真：，解得a≥1；∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣2，﹣1）∪[1，+∞）．19.（本小題滿分14分）某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．（Ⅰ）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？（Ⅱ）若干年后開發(fā)商為了投資其他項目，有兩種處理方案：①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓;②純利潤總和最大時，以10萬元出售該樓，問哪種方案盈利更多？參考答案：（Ⅰ）設(shè)第n年獲取利潤為y萬元n年共收入租金30n萬元，付出裝修費構(gòu)成一個以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，共因此利潤，令解得：

所以從第4年開始獲取純利潤．………………..6分（Ⅱ）年平均利潤

（當且僅當，即n=9時取等號）所以9年后共獲利潤：12=154（萬元）……………..10分利潤所以15年后共獲利潤：144+10=154（萬元）兩種方案獲利一樣多，而方案①時間比較短，所以選擇方案①．……………..14分略20.已知直線l經(jīng)過點P(1，1)，傾斜角α＝.(1)寫出直線l的參數(shù)方程；(2)設(shè)l與圓C：(θ為參數(shù))相交于點A、B，求點P到A、B兩點的距離之積．參考答案：略21.(12分)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面