2022年初升高數(shù)學(xué)銜接講義20全稱(chēng)量詞與存在量詞（教師版含解析）（第1套）

專(zhuān)題20全稱(chēng)量詞與存在量詞

學(xué)制目標(biāo)

1.通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱(chēng)量詞與存在量詞的意義

2.能正確使用存在量詞對(duì)全稱(chēng)量詞命題進(jìn)行否定

3.能正確使用全稱(chēng)量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定

高中必備知識(shí)點(diǎn)1:全稱(chēng)量詞與全稱(chēng)命題

(D短語(yǔ)“對(duì)所有的”、“對(duì)任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱(chēng)量詞，并用符號(hào)“v”表示，含有全稱(chēng)量詞的

命題，叫做全稱(chēng)命題.

(2)全稱(chēng)命題的表述形式：對(duì)M■中任意一個(gè)x,有p(x)成立，可簡(jiǎn)記為：VxWM,p(x).

⑶常用的全稱(chēng)量詞還有“所有”、“每一個(gè)”、“任何”、“任意”、“一切”、“任給”、“全部”，表示整體或全部

的含義.

高中必備知識(shí)點(diǎn)2：存在量詞與特稱(chēng)命題

(1)短語(yǔ)“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“m”表示，含有存在量詞的

命題，叫做特稱(chēng)命題.

(2)特稱(chēng)命題的表述形式：存在"中的一個(gè)孫，使p(xo)成立，可簡(jiǎn)記為，3XQ&M,p(Xo).

(3)存在量詞：“有些”、“有一個(gè)”、“存在”、“某個(gè)”、“有的”，表示個(gè)別或一部分的含義.

高中必備知識(shí)點(diǎn)3：命題的否定

(1)全稱(chēng)命題p：DXEM,p(x),它的否定rp：rp(xo),全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題.

(2)特稱(chēng)命題p：p(xo)，它的否定P：VxGM,p(x),特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題.

高中必備知識(shí)點(diǎn)4：常見(jiàn)的命題的否定形式

至少有至多有對(duì)任意x^A

原語(yǔ)句是都是>

一個(gè)一個(gè)使p（x）真

否定一個(gè)也至少有存在

不是不都是

形式?jīng)]有兩個(gè)使P（x）假

w-

典例劇析

高中必會(huì)題型1:全稱(chēng)量詞命題和存在量詞命題的判斷

1.判斷下列命題是全稱(chēng)量詞命題還是存在量詞命題.

⑴任何一個(gè)實(shí)數(shù)除以1,仍等于這個(gè)數(shù)；

（2）至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除；

⑶VxeR,（x+l），O；

（4）G7?,x2<2.

【答案】（1）全稱(chēng)量詞命題；（2）存在量詞命題；（3）全稱(chēng)量詞命題；（4）存在量詞命題.

⑴命題中含有全稱(chēng)量詞"任何一個(gè)"，故是全稱(chēng)量詞命題.

⑵命題中含有存在量詞“至少有個(gè)"，是存在量詞命題.

⑶命題中含有全稱(chēng)量詞"V",是全稱(chēng)量詞命題.

⑷命題中含有存在量詞"h'，是存在量詞命題.

2.用符號(hào)"V""m’表達(dá)下列命題.

⑴實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)的形式；

（2）存在一實(shí)數(shù)對(duì)（X，?。?，使x+y+3<0成立；

⑶任意實(shí)數(shù)乘-1，都等于它的相反數(shù)；

⑷存在實(shí)數(shù)X,使得/>工2.

【答案】答案見(jiàn)解析.

解：（l）VxeR,X能寫(xiě)成小數(shù)形式；

[2)B(x,y),xeR,yeR,使x+y+3<0；

（3）VxG7?,x-（-1）=-x；

（4）3xeA,x3>x2.

3.將下列命題用"V"或"h，表示.

⑴實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；

（2）方程ax2+2x+l=0（a<0）至少存在一個(gè)負(fù)根.

【答案】（l）VxeR,%2>0：（2）3x<0，ax2+2x+l=0（a<0）.

⑴原命題為全稱(chēng)命題，可改寫(xiě)為"VxeR，x2>Ow；

（2）原命題為特稱(chēng)命題，可改寫(xiě)為"Hx<0,ax~+2x+1=0（。<0）".

4.判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題，還是存在量詞命題.

⑴凸多邊形的外角和等于360。；

⑵有的向量方向不定；

⑶若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直.

⑷存在二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸無(wú)交點(diǎn).

【答案】（1）全稱(chēng)量詞命題；（2）存在量詞命題；（3）全稱(chēng)量詞命題：（4）存在量詞命題.

解：（1）可以改為所有的凸多邊形的外角和等于360。，故為全稱(chēng)量詞命題.

⑵含有存在量詞"有的"，故是存在量詞命題.

（3）若?個(gè)四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱(chēng)量詞命題.

⑷含有量詞"存在"，是存在量詞命題.

5.判斷下列語(yǔ)句是否為全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題.

⑴所有不等式的解集4都滿(mǎn)足AUR；

⑵有些實(shí)數(shù)。，b能使|。一b|=|a|+|b|；

⑶對(duì)任意a,b&R,若a>b,則」<?；

ab

⑷自然數(shù)的平方是正數(shù).

【答案】⑴全稱(chēng)量詞命題；（2）是存在量詞命題；（3）全稱(chēng)量詞命題；（4）全稱(chēng)量詞命題.

⑴命題中強(qiáng)調(diào)全稱(chēng)量詞"所有"，所以該命題為全稱(chēng)量詞命題；

（2）命題中強(qiáng)調(diào)存在量詞"有些"，所以該命題為存在量詞命題；

⑶命題中強(qiáng)調(diào)全稱(chēng)量詞"任意"，所以該命題為全稱(chēng)量詞命題：

⑷該命題實(shí)質(zhì)是"任意一個(gè)自然數(shù)的平方都是正數(shù)"，強(qiáng)調(diào)全稱(chēng)量詞"任意"，所以該命題為全稱(chēng)量詞命題.

高中必會(huì)題型2：全稱(chēng)量詞命題與存在量詞命題真假判斷

1.指出下列命題是全稱(chēng)命題還是特稱(chēng)命題，并判斷它們的真假.

(l)VxeN,2x+l是奇數(shù)；

(2)3xfleR,使」7=°；

入0-1

⑶能被5整除的整數(shù)末位數(shù)是0；

【答案】(1)是全稱(chēng)命題，真命題；(2)是特稱(chēng)命題，假命題；(3)是全稱(chēng)命題，假命題.

解：(1)是全稱(chēng)命題，因?yàn)閂xeN,2x+l都是奇數(shù)，所以該命題是真命題.

(2)是特稱(chēng)命題.因?yàn)椴淮嬖谑埂筰=0成立，所以該命題是假命題.

工0一1

⑶是全稱(chēng)命題.因?yàn)?5能被5整除，但末位數(shù)不是0,因此該命題是假命題.

2.用符號(hào)"V"與"才’表示下列含有量詞的命題，并判斷真假：

⑴實(shí)數(shù)都能寫(xiě)成小數(shù)形式.

(2)有的有理數(shù)沒(méi)有倒數(shù).

⑶不論m取什么實(shí)數(shù)，方程x2+x-m=0必有實(shí)根.

⑷存在一個(gè)實(shí)數(shù)X,使X2+X+4V0.

【答案】答案見(jiàn)解析.

(l)VaeR,。都能寫(xiě)成小數(shù)形式，此命題是真命題.

⑵mxGQ,x沒(méi)有倒數(shù)，有理數(shù)0沒(méi)有倒數(shù)，故此命題是真命題.

(3)YmGR,方程x2+x-m=0必有實(shí)根.當(dāng)m=-l時(shí)，方程無(wú)實(shí)根，是假命題.

(4)mxdR,使x2+x+4V0.x2+x+4=[x+』]+”>0恒成立，所以為假命題.

I2)4

3.判斷下列語(yǔ)句是全稱(chēng)量詞命題，還是存在量詞命題，并判斷真假

⑴凸多邊形的外角和等于360。；

⑵有的梯形對(duì)角線(xiàn)相等；

(3)對(duì)任意角a,都有siMa+cos2a=1；

⑷有一個(gè)函數(shù)，圖象是直線(xiàn)；

⑸若一個(gè)四邊形是菱形，則這個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直.

【答案】⑴(3)⑸是全稱(chēng)量詞命題；⑵⑷是存在量詞命題；⑴(2)(3)⑷⑸是真命題.

⑴凸多邊形的外角和等于360。表示所有凸多邊形的外角和等于360。，所以是全稱(chēng)量詞命題，由多邊形的外

角和定理可知此命題為真命題；

⑵有的梯形對(duì)角線(xiàn)相等表示一部分的含義，所以是存在量詞命題，如等腰梯形的對(duì)角線(xiàn)相等，所以是真命題

⑶對(duì)任意角a,表示全部的含義，所以是全稱(chēng)量詞命題，由同角三角函數(shù)的關(guān)系可知是真命題；

⑷有一個(gè)函數(shù)表示部分含義，所以是存在量詞命題，如一次函數(shù)的圖像是直線(xiàn)，所以此命題是真命題；

⑸表示所有的菱形，所以是全稱(chēng)量詞命題，由菱形的性質(zhì)可知是真命題，

綜上，(1乂3)⑸是全稱(chēng)量詞命題；(2乂4)是存在量詞命題：(1乂2乂3)(4)⑸是真命題.

4.判斷下列命題是不是全稱(chēng)量詞命題，如果是，指出其中的全稱(chēng)量詞，并判斷真假：

⑴所有正方形都是平行四邊形；

(2)能被5整除的整數(shù)末位數(shù)字為0.

【答案】答案見(jiàn)解析

⑴是全稱(chēng)量詞命題，全稱(chēng)量詞為"所有"，是真命題；

⑵是全稱(chēng)量詞命題，其中省略J'全稱(chēng)量詞"所有"，是假命題.

5.用符號(hào)"V"或"于’表示下面的命題，并判斷真假：

⑴實(shí)數(shù)的平方大于或等于0;

⑵存在一對(duì)實(shí)數(shù)(x,y),使2x-y+l<0成立.

【答案】(l)VxGR,有x220,是真命題；(2月(x,y),xGR,yGR,使2x-y+l<0,是真命題.

⑴這是全稱(chēng)量詞命題，隱藏了全稱(chēng)量詞"所有的".

改寫(xiě)后命題為:VxeR,有x2>0,是真命題.

⑵改寫(xiě)后命題為:玉x,y),xeR,yeR,使2x-y+l<0,是真命題.

如x=0,y=2時(shí)，2x-y+l=0-2+l=-l<0成立.

高中必會(huì)題型3：含有一個(gè)量詞的命題的否定

1.已知命題P：，x€R,x2>0\則F：

【答案】3xGR,x2<0.

解：p：“VxGR,x2>0",則3xS/?,x2<0,

故答案為：3XSR,x2<0.

2.命題"存在實(shí)數(shù)x,y,使得x+y>l",用符號(hào)表示為,此命題的否定是,是（填"真"或，限’）

命題.

【答案】3x0,y（）GR,x0+y0>l；Vx,ySR,x+y<l；假

此命題用符號(hào)表示為mx0,y°GR,x0+y0>l,此命題的否定是Vx,yCR,x+y<l,

原命題為真命題，所以它的否定為假命題.

3.命題“HreR,/一工+1=0"的否定為.

【答案】Vxe/?,x2-x+1^0

因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題，

所以“*eR,/一x+1=0"的否定為"Vxe7?,x2-x+1H0”.

故答案為：VxeH,/一x+lwO.

4.若命題p:Va,beR,方程ax?+6=0恰有一解，則「P：.

【答案】方程a?+6=0無(wú)解或至少有兩解.

因?yàn)閂a,b€R的否定為ma,beR,

方程ax?+b-0恰有一解的否定為方程a—+6=0無(wú)解或至少有兩解，

所以「夕：eR,方程ax?+b=0無(wú)解或至少有兩解，

故答案為三。,beR,方程a?+b=0無(wú)解或至少有兩解.

5.命題“VxeZ,x2+2x+m>0"的否定是.

【答案】3xez,x2+2x+m<0

因?yàn)槿Q(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，

所以命題“VxEZ,x2+2x+m>0”的否定是：mxG乙、2+2*+認(rèn)0.

故答案為：Sxez,x2+2x+m<0.

高中必會(huì)題型4：根據(jù)命題的真假求參數(shù)

1.已知命題P：存在實(shí)數(shù)xeR,使》2一利+1M0成立.

⑴若命題P為真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑵命題不任意實(shí)數(shù)xe[l,2],使》2-2ax+lW0恒成立.如果P，q都是假命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案”1)(-8，-2]142,+00)-2)12,5]

解：(1)P：存在實(shí)數(shù)xwR,使工2-Qx+i<o成立=△=一4之。=〃<一2或。之2,

???實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-8,-2]U[2,+8).

⑵4：任意實(shí)數(shù)x￡[1,2],使2a2xH—怛成立，xG^1,2j,2Wx4—W—，.二2a2—naN—,

xx224

由題p,q都是假命題，那它們的補(bǔ)集取交集(―2,2)n，=o?！?,：),.??實(shí)數(shù)a的取值范圍(一2,(

2.已知命題P：”至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)XG[1,2],使不等式f+2ax+2-a>0成立"的否定為假命題，試求

實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】(-3,+8)

由題意知，命題p為真命題，即—+2依+2—a>0在[1,2]上有解，

令y=x?+2ax+2-a,所以y皿>0，乂因?yàn)樽畲笾翟趚=1或x=2時(shí)取至ij,

只需x=l或x=2時(shí)，y〉0即可，

二1+2。+2-。>0或4+44+2-<2〉0,解得a〉一3或a〉一2,

即a>-3.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-3,+8).

3.令p(x)：ax2+2x+l>0,若對(duì)VxCR,p(x)是真命題，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1，+8)

,?*p(x)：ax2+2x+l>0,

若對(duì)VxWR,p(x)是真命題，即。x2+2x+l>0對(duì)任意實(shí)數(shù)工恒成立，

當(dāng)a=0時(shí)，x>--,不符合題意；

2

a>0

當(dāng)aH0時(shí)，〈A/c,解得a>l.

A=4-4a<0

故實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1,+8)

22

4.已知m<x-l,q：^xeR,x+2x-m-\=Q，若P，?都是真命題，求實(shí)數(shù)m的取

值范圍.

【答案】［-2,-1)

2

p:\/xeR,w<x-1.若。真，可得"7<，一1)而“，

而x=0時(shí)，取得最小值一1,則/〃<一1；

q3xsR,x2+2x-m-\=0^若0真，可得4=4+4(〃?+1層0,

解得加2-2.

〃2<—1

若P,?都是真命題，可得<C，則-2W/n<-l.

/吟一2

故制的取值范圍是［—2,-1).

5.若對(duì)于一切xeR且x/0,都有區(qū)〉以，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】{。|一1<。<1}

若x>0,由|x|>ax得。<山=1：

X

若x<0,由國(guó)>?得a>區(qū)=T.

x

若對(duì)于一切xeR且XHO,都有因>以，

則實(shí)數(shù)a的取值范圍是8|一1<a<1}.

對(duì)點(diǎn)柏稱(chēng)

1.設(shè)非空集合P，Q滿(mǎn)足。。(2=(2且內(nèi)(2,則下列命題是假命題的是(

A.Vxea,有xCPB.3xGP,有x￡Q

C.3x?Q,有xGPD.VxCQ,有xCP

【答案】D

因?yàn)樗约螿是集合P的真子集，所以集合Q中的元素都是集合P的元素，但是集合P

中有元素集合Q中是沒(méi)有的，所以A,B,C正確，。錯(cuò)誤.

故選：D

2.下列命題中，存在量詞命題的個(gè)數(shù)是()

①實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)：

②正方形的四條邊相等；

③存在整數(shù)"，使n能被整除.

A.1B.2C.3D.0

【答案】A

①可改寫(xiě)為，任意實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，故為全稱(chēng)量詞命題；

②可改寫(xiě)為：任意正方形的四條邊相等，故為全稱(chēng)量詞命題；

③是存在量詞命題.

故選：A

3.將。2+按+2。匕=(。+團(tuán)2改寫(xiě)成全稱(chēng)量詞命題是()

A.Ha,bER,a2+b2+2ab=(a+b)2

B.3o<0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2

C.Vo>0,b>0,a2+b2+2ab=(a+b)2

D.Va,beR,a2+b2+2ab=(a+b)2

【答案】D

命題對(duì)■應(yīng)的全稱(chēng)量詞命題為：Va,bGR,a2+b2+2ab=(a+b)2.

故選：D

4.”對(duì)于任意a>0,關(guān)于x的方程x3+ax+l=0至多有三個(gè)實(shí)數(shù)根”的否定是()

A.對(duì)于任意。40,關(guān)于x的方程x3+ax+l=0至多有三個(gè)實(shí)數(shù)根

B.對(duì)于任意。>0,關(guān)于x的方程x3+ax+l=0至少有四個(gè)實(shí)數(shù)根

C.存在a>0,關(guān)于x的方程x3+ax+l=0至多有三個(gè)實(shí)數(shù)根

D.存在a>0,關(guān)于x的方程x3+ax+l=0至少有四個(gè)實(shí)數(shù)根

【答案】D

選。.全稱(chēng)星詞"任意"改為存在量詞"存在"，另一方面"至多有三個(gè)"的否定是"至少有四個(gè)".

故選：D

5.下列四個(gè)命題中，既是特稱(chēng)命題又是真命題的是（）

A.斜三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)X,使》3〉（）

C.任一無(wú)理數(shù)的平方必是無(wú)理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)X,使工〉2

X

【答案】B

對(duì)于A,命題可改寫(xiě)為：對(duì)于任意斜三角形，其內(nèi)角均為銳角或鈍角，為全稱(chēng)命題，A錯(cuò)誤;

對(duì)于B,命題可改寫(xiě)為：存在一個(gè)實(shí)數(shù)X,使得/〉0,為特稱(chēng)命題，且為真命題，B正確;

對(duì)于C,命題可改寫(xiě)為：對(duì)于任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，其平方均為無(wú)理數(shù)，為全稱(chēng)命題，C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,命題為特稱(chēng)命題，但當(dāng)x<0時(shí)，-<0<2,命題為假命題，D錯(cuò)誤.

X

故選：B.

6.命題“7工》0/2-12-1〃的否定是（）

A.Vx>0,x~—1<_1B.Vx<0,%2—1<—1

c.>0,—1<—1D.3x<0,x"—1<—1

【答案】c

因?yàn)槿Q(chēng)量詞的否定為存在量詞，

所以命題"\^20,%2一12-1〃的否定是“小:20,;<：2一1<一1".

故選：C

7.命題"存在實(shí)數(shù)加，使關(guān)于X的方程X2+〃a+1=0有實(shí)數(shù)根"的否定是（）

A.存在實(shí)數(shù)加，使關(guān)于X的方程/+加x+l=o無(wú)實(shí)根

B.不存在實(shí)數(shù)"?，使關(guān)于X的方程X?+加X(jué)+1=0有實(shí)根

C.對(duì)任意實(shí)數(shù)加，方程X?+加x+l=0無(wú)實(shí)數(shù)根

D.至多有一個(gè)實(shí)數(shù)用，使關(guān)于x的方程f+用x+l=0有實(shí)根

【答案】C

由題意，命題"存在實(shí)數(shù)m,使關(guān)于x的方程x2+mxin=O有實(shí)數(shù)根〃是存在性命題，

根據(jù)全稱(chēng)命題與存在性命題的關(guān)系，可得命題的否定為："對(duì)任意實(shí)數(shù)m,方程x2+mx01=O無(wú)實(shí)數(shù)根".

故選：C.

8.已知命題p：Vxe/?,x202x>O,則（)

22

A.-'p：3x0G/?,x02x<OB.-'p：VxGR,x02x<O

22

C.[p：3x0GR,x02x<OD.-'p：Vx€R,x02x<O

【答案】C

根據(jù)全稱(chēng)命題的否定為特稱(chēng)命題，

可得一1p:Hxo&R,x2-2x<0.

故選：C.

9.命題“Va,b&R,使方程ax4都有唯一解"的否定是（）

A.Va,b6R,使方程ax=b的解不唯一

B.3a,b€R,使方程ax=b的解不唯一

C.Va,be/?,使方程ax=b的解不唯一或不存在

D.Ba,b6R,使方程ax=b的解不唯一或不存在

【答案】D

選D.該命題的否定：3a,beR,使方程以才的解不唯一或不存在.

【誤區(qū)警示】解答本題，在否定結(jié)論時(shí)容易出現(xiàn)考慮不全面而出錯(cuò)的情況.

故選：D

10.下列全稱(chēng)量詞命題的否定是假命題的個(gè)數(shù)是（）

①所有能被3整除的數(shù)都能被6整除；

②所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；

③三角形的外角至少有兩個(gè)鈍角.

A.0B.1C.2D.3

【答案】B

對(duì)于①，"所有能被3整除的數(shù)能被6整除"的否定形式為"存在能被3整除的數(shù)不能被6整除"正確，如3,

是能被3整除，不能被6整除的數(shù)，故①的否定形式正確；

時(shí)于②,所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，其否定為:3x.=0eR,|0|=0,不是正數(shù)，故②的否定形式正確;

對(duì)于③，該命題的否定：存在一個(gè)三角形，其外角最多有一個(gè)鈍角，而銳角三角形的三個(gè)外角都是鈍角,

所以這是一個(gè)假命題.

故選：B.

11.命題"WxeR,120”的否定為（）

A.Vxe7?,x2<0B.不存在xeR,x2<0

C.3x0e/?,>0D.3xoe7?,XQ<0

【答案】D

命題“VxeR,—20”的否定為可/eR,x；<0"

故選：D

12.已知命題p：G7?,%2—x+1>0：命題q：若/〈b?，則a<b.下列命題為真命題的是（

A.p^qB.p—qc.nD.力人一^

【答案】B

解：命題pHx=0,使x?—x+120成立，故命題P為真命題；

當(dāng)a=l,b=-2時(shí)，/成立，但口</）不成立，故命題q為假命題；

故命題。入4,fP八q,-'P人-'4均為假命題，命題。八一14為真命題.

故選：B.

13.已知命題P:"Vx?3,使得2x-l之機(jī)”是真命題，則實(shí)數(shù)用的最大值是.

【答案】5

當(dāng)X23時(shí)，2x>6^2x-l>5,

因?yàn)椤癡x?3,使得2x-12機(jī)”是真命題，所以加W5.

故答案為：5

14.若命題mxCR,x2+4mx+l<0為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

【答案】[團(tuán)萬(wàn)，—]

解：由命題mxCR,x2+4mx+l<0為假命題，則VxdR,x2+4mx+120為真命題，

貝l]/=（4m產(chǎn)回40,

解得：0—</??<—,

22

故答案為：[⑦萬(wàn)，-].

15.若命題“加6/?,使得3x；+2axo+l<O"是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【答案】［一百，也］

命題TxoGR,使得3x5+2ax（）+l<0”是假命題，即，xGR,3x2+2ax+120”是真命題，

故4=4。2—124,解得一百"46.

故答案為：［一百，V31.

16.若有￡W-￡+I成立"是真命題，則實(shí)數(shù)左的取值范圍是

【答案】k<\

由題意可得人（-一+1L，

函數(shù)J=一/+1的最大值為1,

：.k<\.

故答案為：kWL

17.判斷下列命題的否定的真假：

⑴任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行⑵非負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)

⑶有的四邊形沒(méi)有外接圓（4）Hx,yeZ,使得岳+丁=3

【答案】答案見(jiàn)解析

⑴命題的否定為“存在一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊不平行”，

由平行四邊形的定義知該命題的否定是假命題；

⑵命題的否定為"存在一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方不是正數(shù)"，

因?yàn)椋ǎ?=0,不是正數(shù)，所以該命題的否定是真命題；

⑶命題的否定為"所有四邊形都有外接圓”，

因?yàn)橹挥袑?duì)角互補(bǔ)的四邊形才有外接圓，所以原命題為真命題，命題的否定為假命題；

⑷命題的否定為"Wx,yeZ,都有缶+yw3"，

因?yàn)楫?dāng)x=0,y=3時(shí)，五x+y=3,所以原命題為真命題，命題的否定為假命題.

18.寫(xiě)出下列全稱(chēng)量詞命題的否定：

⑴任何一個(gè)平行四邊形的對(duì)邊都平行；

(2)數(shù)列：1,2,3,4,5中的每一項(xiàng)都是偶數(shù)；

(3)Vo,b€R,方程ax=b都有唯一解；

⑷可以被5整除的整數(shù)，末位是0.

【答案】答案見(jiàn)解析.