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文檔簡介
第三節(jié)分部積分法uv￠dx
=
uv
-
u￠v
dxud
v
=
uv
-
v
d
u第四章例1.解:u
=
x
,u
=1,思考:提示:u
=
x2
,
v
=
sin
x,例2.解:u
=
ln
x
,xu￠=
1
,例3.解:u
=
arctan
x
,11
+
x2u￠=
,例4.解:u
=
sin
x
,u
=
cos
x
,u
=
cos
x
,u
=
-sin
x
,21
ex
(sin
x
-
cos
x)
+
C說明:解題技巧:“反對冪指三”uv
.例5.解:u
=
arccos
x
,1-x2u
=
-
1
,反對冪指三例6.解:u
=
ln
cos
x
,u
=
-tan
x
,例7.解:
x
=
t
,u
=
t
,
v
=
et例8.解:u
=
x2
+
a2
,u￠=
x
,x2
+a2例9.解:,(x2
+
a2
)n1u
=,(x2
+
a2
)n+1-
2nxu￠=\
In(x2
+
a2
)
-
a2+
2
n
In
-
2
na2
In+1說明:I1
=
1
arctan
x
+
Ca
anI
.34a2+
I2I12a21+例10.證:sec2
x
dx說明:u
vC例4例11.解:xcos
x-
cos
x
+
Cx說明:-
x
sin
x
-
cos
xx2例12.解法1earctan
x
+
C2 1
+
x21
+
x\
I
=解法2內(nèi)容小結(jié)u￠v
dxv反對冪指三uv+-
例13.解:+-
+
可用表格法求多次分部積分x
=
eu
,
dx
=
eu
d
u例14.解:原式u4u
=
ln
x
,+-+-+原式-
思考與練習(xí)1.
cos
x
dxsin
xsin
x=1
+
cos
x
dx\
cos
x
dx
-
cos
x
dx=1,sin
x
sin
x得0=1答:=
lnsin
x+
C2.提示:+-+
3.證:f
[
f
-1
(x)]注意:x
=
f
[
f
-1
(x)]作業(yè)備用題.解：方法1(先分部,再換元)u
=
e
x
-1,u2
+1-1-
4(u
-
arctan
u)
+
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