《統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【高中數(shù)學(xué)人教A版必修第二冊(cè)（新課標(biāo)）】

《統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)學(xué)會(huì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和概率解決實(shí)際問(wèn)題、把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)或概率問(wèn)題，用統(tǒng)計(jì)和概率的思想和方法分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：應(yīng)用統(tǒng)計(jì)和概率解決實(shí)際問(wèn)題．教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為統(tǒng)計(jì)或概率問(wèn)題，用統(tǒng)計(jì)和概率的思想和方法分析問(wèn)題，解決問(wèn)題．課前準(zhǔn)備課前準(zhǔn)備PPT課件．教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程一、整體概覽問(wèn)題1：閱讀課本，回答下列問(wèn)題：（1）本節(jié)將要研究哪類問(wèn)題？（2）本節(jié)要研究的問(wèn)題在數(shù)學(xué)中的地位是怎樣的？師生活動(dòng)：學(xué)生帶著問(wèn)題閱讀課本，老師指導(dǎo)學(xué)生概括總結(jié)本節(jié)的內(nèi)容．預(yù)設(shè)的答案：（1）本小節(jié)是人教B版第五章《統(tǒng)計(jì)和概率》這一章節(jié)的最后一節(jié)內(nèi)容，（2）它對(duì)必修部分的統(tǒng)計(jì)和概率知識(shí)起著統(tǒng)領(lǐng)的作用，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)有了一定的統(tǒng)計(jì)和概率基礎(chǔ)，著力點(diǎn)在應(yīng)用上。在學(xué)生已經(jīng)有了“抽樣方法”、“數(shù)據(jù)的數(shù)字特征”，“數(shù)字的直觀表示”，“用樣本估計(jì)總體”學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果作出判斷和預(yù)測(cè)，從而培養(yǎng)學(xué)生從數(shù)據(jù)中提取信息并進(jìn)行簡(jiǎn)單推斷的能力，發(fā)展數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析觀念。在學(xué)生已經(jīng)有了“樣本空間和事件”，“事件的關(guān)系和運(yùn)算”，“古典概型”，“頻率和概率”，“事件的獨(dú)立性“等學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生感受利用概率思考問(wèn)題，建立健全的概率模型思想。概率研究是的隨機(jī)現(xiàn)象的規(guī)律性，統(tǒng)計(jì)則研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)，并從數(shù)據(jù)中獲取信息，它們都可以為人們的決策提供依據(jù)和建議．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)本節(jié)課內(nèi)容的預(yù)習(xí)，讓學(xué)生明晰下一階段的學(xué)習(xí)目標(biāo)，初步搭建學(xué)習(xí)內(nèi)容的框架．利用統(tǒng)計(jì)和概率的知識(shí)，可以解決日常生活和其他學(xué)科中的一些難題，下面我們舉例說(shuō)明（板書：統(tǒng)計(jì)與概率的應(yīng)用）二、探索新知問(wèn)題2：某市準(zhǔn)備實(shí)行階梯電價(jià)，要求約75%的居民用電量在第一階梯內(nèi)，約20%的居民用電量在第二階梯內(nèi)，約5%的居民用電量在第三階梯內(nèi)．該怎么樣確定階梯電價(jià)的臨界點(diǎn)呢？師生活動(dòng)：學(xué)生自主解答，嘗試給出答案。預(yù)設(shè)的答案：（1）為了確定臨界點(diǎn)，最理想的是首先獲取該市所有居民的用電量，然后將用電量按照從小到大的順序排列，最后求出這組數(shù)的75%分位數(shù)、95%分位數(shù)即可．（2）一般情況下，要獲取所有的居民用電量并不容易，可以采用隨機(jī)抽樣和用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)解決．解：假設(shè)抽取了200戶居民的用電量，將所得的數(shù)據(jù)從小到大排列．因?yàn)?00×75%＝150，所以75%分位數(shù)可取為第150個(gè)數(shù)與第151個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)即可．假設(shè)第150個(gè)數(shù)和第151個(gè)數(shù)均為170，則75%分位數(shù)為＝178；又因?yàn)?00×95%＝190，所以95%分位數(shù)可取為第190個(gè)數(shù)與第191個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù)即可．假設(shè)第150個(gè)數(shù)和第151個(gè)數(shù)分別為289，304，則95%分位數(shù)為＝296.5．根據(jù)計(jì)算結(jié)果和用樣本估計(jì)總體的思想可知，用電量數(shù)值在(0，178]內(nèi)為第一階梯，在(178，296.5]內(nèi)為第二階梯，在(296.5，＋∞)為第三階梯．設(shè)計(jì)意圖：利用情景任務(wù)，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、記錄與表示數(shù)據(jù)、提煉與分析數(shù)據(jù)、做出解釋與推斷的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，獲得統(tǒng)計(jì)分析能力．問(wèn)題3：為了更好地做好魚食的采購(gòu)，某池塘的負(fù)責(zé)人想知道自己的池塘里大概有多少條魚，你有什么好辦法嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自主解答，嘗試給出答案。預(yù)設(shè)的答案：思考一個(gè)類似的問(wèn)題：已知一個(gè)盒子里裝有若干個(gè)小玻璃球，在不容許將玻璃球一一拿出數(shù)的情況下，怎樣才能估計(jì)出玻璃球的個(gè)數(shù)？解：再往盒子里放m個(gè)帶有標(biāo)記的玻璃球，充分?jǐn)嚢韬凶永锏牟Ａ蛑?，從盒子里取出n個(gè)玻璃球，數(shù)出其中帶有標(biāo)記的球的個(gè)數(shù)，記為k，由此可知，從攪拌后的盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，得到的是有標(biāo)記的球的概率可以估計(jì)為．另外，如果設(shè)盒子中原有的玻璃球的個(gè)數(shù)為x，則從攪拌后的盒子中隨機(jī)取出一個(gè)球，得到的是有標(biāo)記的球的概率為．由≈，∴x≈m（－1）上述情境中的問(wèn)題，也可以用類似的辦法解決．設(shè)計(jì)意圖：采用模擬的方法來(lái)尋找顯示生活中問(wèn)題的解決死了，是人們?cè)谑褂媒y(tǒng)計(jì)與概率只是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常采用的辦法，讓學(xué)生實(shí)際體會(huì)到估計(jì)的準(zhǔn)確程度．問(wèn)題4：人們?cè)诮邮軉?wèn)卷調(diào)查時(shí)，通常并不愿意如實(shí)回答太敏感的問(wèn)題．例如，對(duì)于問(wèn)題“撿到東西后是否有據(jù)為己有的行為”，有些人會(huì)有說(shuō)了實(shí)話會(huì)被人看不起的顧慮；再比如，直接問(wèn)運(yùn)動(dòng)員是否服用過(guò)興奮劑，絕大多數(shù)情況下也難以得到真實(shí)的數(shù)據(jù)．怎樣才能讓人們打消顧慮如實(shí)回答敏感問(wèn)題呢？你能想出好辦法嗎？可設(shè)計(jì)如下問(wèn)卷，幫助解決此類問(wèn)題如果回收的200份問(wèn)卷里，有62份答“是”，那么有多少人回答了問(wèn)題二？其中又多少人答“是”呢？師生活動(dòng)：分組進(jìn)行班內(nèi)問(wèn)卷調(diào)查，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并嘗試得出結(jié)論。預(yù)設(shè)的答案：由于拋硬幣得到證明的概率為，因此可估計(jì)出回答問(wèn)題一的人數(shù)為200×＝100又因?yàn)樯矸葑C號(hào)碼最后一個(gè)數(shù)是奇數(shù)與是偶數(shù)的概率都可認(rèn)為是，因此回答問(wèn)題一的人中，答“是”的人中可估計(jì)為100×＝50．由此可得，大約又100人回答了問(wèn)題二，其中約有62－50＝12人答“是”，也就是說(shuō)，撿到東西后據(jù)為己有的行為的比例為12%．設(shè)計(jì)意圖：利用概率知識(shí)來(lái)解決敏感問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)調(diào)查．三、初步應(yīng)用例1一天，甲拿出一個(gè)裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍(lán)色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍(lán)色），跟乙說(shuō)玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片打亂順序后，由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌上，然后卡片朝下的面的顏色覺得勝負(fù)，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸．乙對(duì)游戲的公平性提出了質(zhì)疑，但是甲說(shuō)：“當(dāng)然公平！你看，如果朝上的面的顏色是綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍(lán)色，因此朝下的買諾要么是綠色，要么是藍(lán)色，因此，你贏的概率為，我贏的概率也是，怎么不公平？”分析這個(gè)游戲是否公平．師生活動(dòng)：學(xué)生自己做，并按照步驟要求寫出過(guò)程，教師給出答案。預(yù)設(shè)的答案：方法一：把卡片六個(gè)面的顏色記為：G1，G2，G3，B1，B2，B3其中，G表示綠色，B表示藍(lán)色；G3，B3是兩面顏色不一樣的那張卡片的顏色．游戲的所有結(jié)果可以用下圖表示：不難看出，樣本空間共有6個(gè)樣本點(diǎn)，朝上的面與朝下的面顏色不一致的情況只有2種，因此乙贏的概率為，因此這個(gè)游戲不公平．方法二：把三張卡片分別記為：G，B，M，其中G表示兩面都是綠色的卡片，B表示兩面都是藍(lán)色的卡片，M表示一面是綠色另一面是藍(lán)色的卡片．考慮乙抽取到的卡片只有三種可能，而且只有抽到M乙才能贏，所以乙贏得概率為，因此這個(gè)游戲不公平．設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生體會(huì)如何把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與概率有關(guān)問(wèn)題，并用數(shù)學(xué)方法來(lái)分析和解決問(wèn)題．例2某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場(chǎng)質(zhì)量管理人員抽取了這個(gè)廠家的3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生自己做，并按照步驟要求寫出過(guò)程，教師給出答案。預(yù)設(shè)的答案：如果產(chǎn)品的合格率為95%，則隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，不合格的概率應(yīng)為1－95%＝5%．此時(shí)，隨機(jī)抽取3件，都不合格的概率為：5%×5%×5%＝0.0125%也就是說(shuō)，如果廠家所聲稱的合格率可信，那么就發(fā)生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能發(fā)生的，因此有理由相信，廠家所聲稱的合格率是不可信的．設(shè)計(jì)意圖：小概率事件原理是：如果一個(gè)事件發(fā)生的概率很小，那么在一次試驗(yàn)中，可以把它看成是不可能事件．由這一原理可知，如果在一次試驗(yàn)中某個(gè)小概率事件發(fā)生了，那么就可認(rèn)為這是一種反?，F(xiàn)象．例3人的卷舌與平舌（指的是能否左右卷起來(lái)）同人的眼皮單雙一樣，也是由遺傳自父母的基因決定的，其中顯性基因記作D，隱性基因記作d；成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，就一定是卷舌的（這就是說(shuō)，“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ荄D，dD，Dd”），同前面一樣，決定眼皮單雙的基因仍記作B（顯性基因）和b（隱性基因）．有一對(duì)夫妻，兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是DdBb，不考慮基因突變，求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率．（有關(guān)生物學(xué)知識(shí)表明，控制上述兩種不同形狀的基因遺傳時(shí)互不干擾）師生活動(dòng)：學(xué)生自己做，并按照步驟要求寫出過(guò)程，教師給出答案。預(yù)設(shè)的答案：方法一：根據(jù)題意，這對(duì)夫妻孩子的決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因的所有可能如圖所示：不難看出，樣本空間中共包含16個(gè)樣本點(diǎn)，其中表示卷舌且單眼皮的是：DDbb，Ddbb，dDbb因此，所求概率為．方法二：先考慮孩子是卷舌的概率所有的情況如圖所示，由圖可以看出，孩子是卷舌的概率為同理，孩子是雙眼皮的概率為，因此是單眼皮的概率為1－＝由于不同形狀的基因遺傳時(shí)互不干擾，也就是說(shuō)是否為卷舌與是否為單眼皮相互獨(dú)立，因此卷舌且單眼皮的概率為：設(shè)計(jì)意圖：一方面是讓學(xué)生自行閱讀題目，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀能力，另一方面講解過(guò)程注重樹形圖的使用，也是為了讓學(xué)生體會(huì)到利用事件的獨(dú)立性解題時(shí)，或許能帶來(lái)方便．四、歸納小結(jié)，布置作業(yè)總結(jié)：概率統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用問(wèn)題，其關(guān)鍵就是要弄清楚待解問(wèn)題的本質(zhì)：明確已知與待求，找出數(shù)學(xué)模型；找出已知與待求之間的關(guān)系；還要確定解決問(wèn)題的過(guò)程．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學(xué)生更加明確統(tǒng)計(jì)與概率的有關(guān)知識(shí)．五、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．深夜，一輛出租車被牽涉進(jìn)一起交通事故，該市有兩家出租車公司——紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中藍(lán)色出租車公司和紅色出租車公司分別占整個(gè)城市出租車的85%和15%．據(jù)現(xiàn)場(chǎng)目擊證人說(shuō)，事故現(xiàn)場(chǎng)的出租車是紅色，并對(duì)證人的辨別能力進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大的肇事嫌疑．你認(rèn)為警察的判斷對(duì)紅色出租車公平嗎？設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用的計(jì)算問(wèn)題。2．某廠家聲稱子集得產(chǎn)品合格率為95%，市場(chǎng)質(zhì)量管理人員抽取了這個(gè)廠家的3件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)3件都不合格，廠家聲稱的合格率可信嗎？設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用的計(jì)算問(wèn)題。3．為了調(diào)查某野生動(dòng)物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種動(dòng)物1200只作好標(biāo)記后放回，經(jīng)過(guò)一星期后，又逮到這種動(dòng)物1000只，其中作過(guò)標(biāo)記的有100只，按概率的方法估算，保護(hù)區(qū)內(nèi)有多少只該種動(dòng)物．設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)與概率應(yīng)用的計(jì)算問(wèn)題。參考答案：1．解：不公平．設(shè)該城市有出租車1000輛，那么依題意可得如下信息：證人所說(shuō)的顏色（正確率80%）真實(shí)顏色藍(lán)色紅色合計(jì)藍(lán)色（85%）680170850紅色（15%）30120150合計(jì)7102901000從表中可以看出，當(dāng)證人說(shuō)出租車是紅色時(shí)，且它確實(shí)是紅色的概率為eq\f(120,290)≈0.41，而它是藍(lán)色的概率為eq\f(170,290)≈0.59．在這種情況下，以證人的證詞作為推斷的依據(jù)對(duì)紅色出租車顯然是不公平的．2．解：如果產(chǎn)品的合格率為95%，則隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，不合格的概率應(yīng)為1－95%＝5%．此時(shí)，隨機(jī)抽取3件，都不合格的概率為：5%×5%×5%＝0.0125%也就是說(shuō)，如果廠家所聲稱的合格率可信，那么就發(fā)生了一件可能性只有0.0125%的事！但是一件概率只有0.0125%的事情是不大可能發(fā)生的，因此有理由相信，廠家所聲稱的合格率是不可信