2021-2022學(xué)年浙江省杭州市藻溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年浙江省杭州市藻溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從所表示的圓錐曲線（橢圓、雙曲線）方程中任取一個(gè)，則此方程是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線方程的概率是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略2.將7個(gè)座位連成一排，安排4個(gè)人就坐，恰有兩個(gè)空位相鄰的不同坐法有（

）A.240 B.480 C.720 D.960參考答案：B12或67為空時(shí)，第三個(gè)空位有4種選擇；23或34或45或56為空時(shí)，第三個(gè)空位有3種選擇；因此空位共有，所以不同坐法有,選B.3.下列命題正確的是（

）A.直線與平面不平行，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行B．如果兩條直線在平面內(nèi)的射影平行，則這兩條直線平行C．垂直于同一直線的兩個(gè)平面平行D．直線與平面不垂直，則直線與平面內(nèi)的所有直線都不垂直參考答案：C4.已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先明確是一個(gè)幾何概型中的長(zhǎng)度類型，然后求得事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的線段長(zhǎng)度，再利用兩者的比值即為發(fā)生的概率，從而求出．【解答】解：記“在矩形ABCD的邊CD上隨機(jī)取一點(diǎn)P，使△APB的最大邊是AB”為事件M，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的長(zhǎng)度即為線段CD，構(gòu)成事件M的長(zhǎng)度為線段CD其一半，根據(jù)對(duì)稱性，當(dāng)PD=CD時(shí)，AB=PB，如圖．設(shè)CD=4x，則AF=DP=x，BF=3x，再設(shè)AD=y，則PB==，于是=4x，解得，從而．故選D．5.如右圖,是半圓的直徑,點(diǎn)在半圓上,于點(diǎn),

且,設(shè),則

參考答案：A6.三個(gè)數(shù)的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：Ｄ7.如圖所示的是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的會(huì)徽，其中的“中國(guó)印”由四個(gè)色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個(gè)色塊連接起來(lái)(如同架橋)．如果用三條線段將這四個(gè)色塊連接起來(lái)，不同的連接方法的種數(shù)共有()A．8種

B．12種

21世紀(jì)教育網(wǎng)C．16種

D．20種參考答案：C問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為分離的4個(gè)區(qū)域，用3條線段將其連接起來(lái)，不同的連接方案有多少種？如右圖，分別連接A、B、C、D四點(diǎn)的線段共有6條，任意選3條有C種連接方法，其中A—B—C—A，A—B—D—A，A—C—D—A，B—C—D—B四種情況不合題意，應(yīng)舍去，所以共有C－4＝20－4＝16(種)．8.在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S9的值為（）A．48 B．54 C．60 D．66參考答案：B【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】等差數(shù)列的等差中項(xiàng)的特點(diǎn)，由第四項(xiàng)和第六項(xiàng)可以求出第五項(xiàng)，而要求的結(jié)果前九項(xiàng)的和可以用第五項(xiàng)求出，兩次應(yīng)用等差中項(xiàng)的意義．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，若a4+a6=12，則a5=6，Sn是數(shù)列的{an}的前n項(xiàng)和，∴=9a5=54故選B．9.設(shè)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，那么a＋b的值為A．1 B．－1 C． D．－參考答案：C10.命題的否定為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則

。參考答案：2略12.不等式(x-2)2(3-x)(x-4)3(x-1)的解集為

。

參考答案：13.已知函數(shù)f(x)＝x3－12x＋8在區(qū)間[－3,3]上的最大值與最小值分別為M，m，則M－m＝________.參考答案：解析：f′(x)＝3x2－12＝3(x＋2)(x－2)，令f′(x)＝0，得x＝±2.∵f(－3)＝17，f(3)＝－1，f(－2)＝24，f(2)＝－8，∴M－m＝f(－2)－f(2)＝32.答案：3214.二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

；參考答案：2815.如圖所示的程序框圖的算法思路源于宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算法啟蒙》中的“松竹并生”問(wèn)題.若輸入的，的值分別為7，3，則輸出的的值為____________.參考答案：316.如圖,在棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中點(diǎn),P為底面ABCD所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),設(shè)PD1,PE與底面ABCD所成的角分別為(均不為0),若,則點(diǎn)P到直線AD的距離的最大值是(

)A.

B.2

C.

D.3參考答案：B17.若向量，，，滿足條件，則

．參考答案：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知圓C經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)、下頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)三點(diǎn).（Ⅰ）求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)與垂直，求圓C被直線截得的弦長(zhǎng).參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓心為（，0），則半徑為，則，解得，故圓的方程為. ……6分（Ⅱ），即,圓心到的距離為，圓的半徑為圓被直線截得的弦長(zhǎng). ……12分19.（本題12分）已知數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列的前項(xiàng)和.（1）試求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，試求的前項(xiàng)和.參考答案：（1）（2）（1）

①

②

2分②-①得

4分又時(shí)，

6分（2）

③…8分④

9分③-④得

11分整理得：

12分20.(本題滿分12分)在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別是.已知.（1）求角的值；（2）若的面積，，求的值.參考答案：(1)

………6分(2)

bc=20

…….8分

又b=5

則c=4

…….9分

……….11分

=

……..12分21.已知復(fù)數(shù)，求及.參考答案：解：

…4分∴，

…2分。

…2分略22.（本小題滿分12分）袋中有4個(gè)黑球、3個(gè)白球、2個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球，每取到一個(gè)黑球記0分，每取到一個(gè)白球記1分，每取到一個(gè)紅球記2分，用X表示得分?jǐn)?shù)．（1）求X的概率分布列；（2）求X的數(shù)學(xué)期望EX．參考答案：解：（1）依題意X的取值為0、1、2、3、4

…………2分X=0時(shí)，取2黑

概率P（X=0）=；X=1時(shí)，取1黑1白

概率P（X=1）=；X=2時(shí)，取2白或1紅1黑，概率P（X=2）=+；…6分X=3時(shí)，取1白1紅，