初中數(shù)學(xué)-公式法解一元二次方程教學(xué)設(shè)計學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計教學(xué)的實質(zhì)是以教材中提供的素材為載體，通過一系列探究互動過程，達到學(xué)生知識的構(gòu)建、能力的培養(yǎng)、情感的陶冶、意識的創(chuàng)新。為此，就《公式法解一元二次方程》這一課題，我將從以下幾方面作相關(guān)的教學(xué)解說。首先，我對本節(jié)教材進行一些分析一、教材分析1.教材的地位和作用

本章是一元一次方程、二元一次方程(組)等內(nèi)容的深入和發(fā)展，也是以后學(xué)習(xí)方程以及函數(shù)等數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)?！耙辉畏匠痰慕夥ā眲t是初中數(shù)學(xué)的“方程”中的一個重要內(nèi)容之一，公式法解一元二次方程是在學(xué)完直接開方法、配方法解一元二次方程的基礎(chǔ)上，掌握用求根公式解一元二次方程，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的解題思想。2.教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程，了解公式法的概念，會熟練運用公式法解一元二次方程。能力目標(biāo)：（1）通過求根公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴密性及嚴謹性。（2）培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確快速的計算能力。情感目標(biāo)：（1）通過公式的引入，培養(yǎng)學(xué)生尋求簡便方法的探索精神及創(chuàng)新意識。（2）通過求根公式的推導(dǎo)，滲透分類的思想。3．重點與難點重點：求根公式的推導(dǎo)及用公式法解一元二次方程。難點：對求根公式推導(dǎo)過程中依據(jù)的理論的深刻理解。二、教法分析1．教法上采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識必須通過學(xué)生自己一系列思維活動完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴謹、深刻等良好思維品質(zhì)．2.注意培養(yǎng)學(xué)生動手動腦的能力，增強競爭意識。教學(xué)中應(yīng)不失時機地使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)源于實踐并反作用于實踐．三、學(xué)法分析學(xué)習(xí)本節(jié)課以前，學(xué)生已學(xué)過用開平方法、配方法解一元二次方程，對解方程的基本思路已經(jīng)比較熟悉。依照學(xué)生的認知規(guī)律引導(dǎo)學(xué)生從簡單的問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，突出本節(jié)課的重點。在訓(xùn)練內(nèi)容的選擇上考慮到學(xué)生接受新舊知識結(jié)合的能力：一是以方法為主，采用層層遞進的方式，二是以基本技能為主，而不追求繁難的一元二次方程的解題特殊技巧。在運用不同的方法解一元二次方程時，要具體問題具體分析選擇最佳方法合理解題。在精心設(shè)計的練習(xí)過程中抓住學(xué)生問題的癥結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生獨立分析、理解能力和思考解決問題的能力，提高解題技巧。四、教學(xué)程序教學(xué)流程：小結(jié)評價課堂檢測拓展創(chuàng)新學(xué)以致用探索新知溫故知新小結(jié)評價課堂檢測拓展創(chuàng)新學(xué)以致用探索新知溫故知新「活動1」溫故知新用配方法解下列方程（1）；（2）；設(shè)計目的：復(fù)習(xí)用配方法解一元二次方程，歸納總結(jié)配方法解一元二次方程的一般步驟，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。引導(dǎo)學(xué)生思考，前面方程中系數(shù)都是具體數(shù)字，我們是否可以把系數(shù)換成字母形式，根據(jù)上面的解題步驟一直推下去？從而激發(fā)了學(xué)生的興趣?！富顒?」探索新知如果這個一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步驟求出它們的兩根，請同學(xué)獨立完成下面這個問題。問題：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，試推導(dǎo)它的兩個根x1=，x2=設(shè)計目的：鼓勵學(xué)生獨立完成問題的探究，通過小組交流，教師讓學(xué)生總結(jié)歸納，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式。此時教師指出（）是一元二次方程的求根公式，用求根公式解方程的方法叫公式法?！富顒?」學(xué)以致用利用公式法解下列方程，從中你能發(fā)現(xiàn)什么？（1）；（2）；（3）．(4).(2x-1)(x-2)=-1;設(shè)計目的：發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，進一步理解求根公式。并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)步驟。在學(xué)生歸納的基礎(chǔ)上，老師完善以下幾點：（1）一元二次方程的根是由一元二次方程的系數(shù)確定的；（2）在解一元二次方程時，可先把方程化為一般形式，然后在的前提下，把的值代入（）中，可求得方程的兩個根；（3）由求根公式可以知道一元二次方程最多有兩個實數(shù)根?！富顒?」拓展創(chuàng)新1．用公式法解下列方程，根據(jù)方程根的情況你有什么結(jié)論？（1）；（2）；（3）設(shè)計目的：學(xué)生獨立利用公式法解上述3個方程，然后觀察方程的解的情況，觀察解題過程，總結(jié)一元二次方程根的規(guī)律和b2-4ac的關(guān)系，經(jīng)過討論得出下列結(jié)論：（1）當(dāng)時，一元二次方程有實數(shù)根，；（2）當(dāng)時，一元二次方程有實數(shù)根；（3）當(dāng)時，一元二次方程無實數(shù)根．「活動5」課堂檢測1.方程（2x+1)(x+2)=6化為一般形式______，b2-4ac=________，用求根公式求得方程根x1=________，x2=________。2.若關(guān)于x的方程kx2-4x+3=0有實根，則k的非負整數(shù)值是（）A.0，1B.0，1，2C.1D.1，2，33.已知三角形的兩邊長分別是1和2，第三邊長是方程2x2-5x+3=0的根，求這個三角形的周長?！富顒?」小結(jié)評價1.回顧與思考（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？（2）本節(jié)課你掌握了哪些數(shù)學(xué)方法？（3）本節(jié)課你最大的體驗是什么？設(shè)計目的：以“回顧與思考”的方式讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的收獲，增強學(xué)生歸納總結(jié)能力。2.評價：本節(jié)課從以下幾個方面進行教學(xué)評價：(1）.反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就和進步。(2）.診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的困難，及時調(diào)整和改善教學(xué)過程。(3）.全面了解學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程，幫助學(xué)生認識到自己在解題策略、思維或習(xí)慣上的長處和不足：使學(xué)生形成對數(shù)學(xué)積極的態(tài)度、情感和價值觀，幫助學(xué)生認識自我，樹立信心。3.作業(yè)：必做題：習(xí)題22.2第4、9題選做題：習(xí)題22.2第10、11題五、設(shè)計說明（一）幾點思考1.教法上采用啟發(fā)式，分析、比較得出最佳解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生動腦的能力。增強競爭意識。2.教學(xué)程序設(shè)計上，注重體現(xiàn)師生互動、探索、創(chuàng)新的思想。同時，注意發(fā)揮練習(xí)題的作用，加強對學(xué)生解題方法和過程的指導(dǎo)，使傳授知識和培養(yǎng)能力融為一體。（二）時間安排1.溫故知新：約5分鐘2.探索新知：約9分鐘3.學(xué)以致用：約8分鐘4.拓展創(chuàng)新：約13分鐘5.課堂檢測：約6分鐘6.小結(jié)評價：約4分鐘（三）板書設(shè)計公式法解一元二次方程公式法解一元二次方程一元二次方ax2+bx+c=0（a≠0），b2-4ac≥0的兩個根屏幕展示總之，在教學(xué)過程中，我始終注意發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生通過自主、探究、合作學(xué)習(xí)來主動發(fā)現(xiàn)結(jié)論，實現(xiàn)師生互動，通過這樣的教學(xué)實踐取得了良好的教學(xué)效果。以上是我對本節(jié)課的設(shè)想，不足之處請老師們批評、指正，謝謝。用公式法解一元二次方程練習(xí)題姓名______________一．填空題。（每小題5分，共25分）1．一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac≥0時，它的根是_____，當(dāng)b-4ac<0時，方程_________．2．方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數(shù)根，則有________，若有兩個不相等的實數(shù)根，則有_________，若方程無解，則有__________．3．若方程3x2+bx+1=0無解，則b應(yīng)滿足的條件是________．4．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac=_______，x1=_____，x2=________．5．已知一個矩形的長比寬多2cm，其面積為8cm2，則此長方形的周長為________．二．選擇題。（每小題5分，共25分）6．用公式法解方程4y2=12y+3，得到（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．不解方程，判斷所給方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中，有實數(shù)根的方程有（）A．0個B．1個C．2個D．3個8．關(guān)于x的一元二次方程kx2＋2x－1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A、k>-1B、k>1C、k≠0D、k>-1且k≠09.下列方程中有兩個相等的實數(shù)根的是（）A、3x2－x－1=0;B、x2－2x－1=0;C、9x2=4（3x－1）;D、x2＋7x＋15=0.10．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，則m2-n2的值是（）．A．4或-2B．-4或2C．4D．-2三．（20分）用公式法解方程(1)x2+15x=-3x;

(2)x2+x-6=0;

(3)3x2-6x-2=0;(4)4x2-6x=012．（8分）如圖，是一個正方體的展開圖，標(biāo)注了字母A的面是正方體的正面，如果正方體的左面與右面所標(biāo)注代數(shù)式的值相等，求x的值．13.（10分）已知等腰三角形的底邊長為9，腰是方程的一個根，求這個三角形的周長。14.（12分）已知一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根。（1）求的取值范圍；（2）如果是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程與有一個相同的根，求此的值。效果分析閃光之處：以回顧上節(jié)所學(xué)的配方法解一元二次方程的步驟，自然而然的引入如何利用配方法解一元二次方程一般式，從而產(chǎn)生一元二次方程根的幾種情況：，，，并在不同情況下求出相應(yīng)的根。學(xué)生很容易投入到新課的探究中來，課堂整體非常流暢，絕大部分學(xué)生接受效果非常好！本節(jié)公式法主要就是要掌握公式，所以在講解例題時，特別注重書寫格式，要求做每道題時都要把公式書寫一遍，用以加強對公式的記憶。實質(zhì)上，公式熟練以后，完全可以直接將的值代入公式，但是對初學(xué)者來說，公式還記不熟，而有些學(xué)生就會自己編公式，這樣就沒有達到教學(xué)的目的，所以應(yīng)硬性要求學(xué)生每次在解題過程中都把公式寫一遍，以加強記憶，避免代入公式出錯。從課后作業(yè)和試卷中可以看到，在公式記憶上，的確起到了非常好的效果。敗筆之處：練習(xí)時間短，學(xué)生做題速度慢，沒能將課后6道計算題都展現(xiàn)出來并講評改錯，只能在課后和后面的習(xí)題聯(lián)系中來補充提高了。再教設(shè)計：在做練習(xí)時，控制好時間，先給學(xué)生一點時間獨立完成，在整體完成一多半的時候，再找個別同學(xué)板書展示自己的解題過程，這樣既避免有個別同學(xué)偷懶等別人答案的情況，又節(jié)省了不必要的時間，不要等大家都做完了再叫學(xué)生板書，這樣可以節(jié)約點時間，最后老師和學(xué)生給出評價，利于同學(xué)們改錯完善自己的過程，爭取課堂的有效環(huán)節(jié)！公式法解一元二次方程教學(xué)反思公式法解一元二次方程是學(xué)生在學(xué)習(xí)配方法后，進一步探究學(xué)習(xí)的一種適用性強，應(yīng)用較為廣泛的解一元二次方程的方法，是每位學(xué)生通過學(xué)習(xí)完全可以掌握的一種方法，因此在教材處理上，教學(xué)方法的選擇上都有一定難度，同時也是這節(jié)是否可以成功的先決條件，針對班級的實際情況和教材內(nèi)容的特點，我在本課教學(xué)實施的過程中采用小組合作探究，先學(xué)后教的方式，整體感覺學(xué)生參與度較廣，本節(jié)課目標(biāo)基本完成，學(xué)生能夠熟練掌握。一、教學(xué)設(shè)計方面：先復(fù)習(xí)具體數(shù)字的一元二次方程配方法的解題過程，引入利用配方法解一般形式的一元二次方程推導(dǎo)公式，在此步學(xué)習(xí)過程中，利用小組成員參差不齊的性質(zhì)，要求1、2號獨立推理，3號結(jié)合課本進行推理，4、5號完全看課本進行推理，讓每位學(xué)生在此環(huán)節(jié)都有不同的參與，避免了5好同學(xué)游離于課堂之外的現(xiàn)象，在獲取公式之后，采用了傳統(tǒng)的記憶方法，邊讀邊寫記憶公式5遍，然后讓學(xué)生自學(xué)課本例6,自我總結(jié)運用公式法解一元二次方程的步驟和注意事項，同時教師有目的的設(shè)計了四個小題，第一個符合一般形式，第二個須轉(zhuǎn)化為一般形式，第三個有兩個相等實數(shù)根，第四個無實數(shù)根，運用這四類型幫助學(xué)生歸納總結(jié)不同類型的方程處理方式，同時又設(shè)計了一個各項系數(shù)存在分數(shù)的方程，要求一名學(xué)生直接計算，另一名學(xué)生先將系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)在進行計算，目的讓學(xué)生體會系數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)可降低計算難度的問題，同時設(shè)計了一個又一個思考，同時這些思考就是一個又一個小課題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會思考，學(xué)會探究。二、教學(xué)實施方面：1、學(xué)生利用配方法推導(dǎo)公式的過程難度很大，出現(xiàn)的問題很多，在今后的教學(xué)中如何處理，值得深思；2、過于相信學(xué)生的自學(xué)能力和小組長的組織學(xué)習(xí)能力，缺少了教師的示范作用，導(dǎo)致解題過程不夠規(guī)范，漏洞很多；3、本節(jié)課的內(nèi)容相對比較枯燥，在教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置上缺乏一些創(chuàng)新，學(xué)習(xí)的積極性調(diào)動不起來，對學(xué)生地鼓勵性的語言過少。4、練習(xí)量不夠大，學(xué)生的解題熟練度還不夠強。雖然存在一些問題，但整節(jié)課的實施過程較順利，學(xué)生對本課的知識掌握程度還不錯，基本上達到本課的教學(xué)目的。