計(jì)算機(jī)控制5-數(shù)字控制器設(shè)計(jì)課件

第5章數(shù)字控制器設(shè)計(jì)15.1

數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)5.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì)5.3大林算法5.4動(dòng)態(tài)矩陣控制算法5.5數(shù)字控制器的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)方法2數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)5.15.1.2數(shù)字PID控制器5.1.1數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)步驟5.1.3數(shù)字PID控制器的改進(jìn)5.1.4數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定3數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)步驟5.1.1

G(s):被控對(duì)象的傳遞函數(shù);H(s):零階保持器;D(z):數(shù)字控制器。設(shè)計(jì)問題：根據(jù)已知的系統(tǒng)性能指標(biāo)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器。圖5.1典型的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)4設(shè)計(jì)假想的連續(xù)控制器D(s)1設(shè)計(jì)控制器D(s)，①確定控制器的結(jié)構(gòu)，如PID算法，然后對(duì)其控制參數(shù)進(jìn)行整定完成設(shè)計(jì)；

②用連續(xù)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)，如用頻率特性法、根軌跡法等設(shè)計(jì)D(s)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)。無論采用那種設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)時(shí)都需要知道廣義被控對(duì)象，廣義被控對(duì)象包含零階保持器，其傳遞函數(shù)為選擇采樣周期T25香農(nóng)采樣定理給出了從采樣信號(hào)恢復(fù)連續(xù)信號(hào)的最低采樣頻率。在計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)中，零階保持器完成信號(hào)恢復(fù)功能。零階保持器的傳遞函數(shù)為頻率特性可以看出，零階保持器將對(duì)控制信號(hào)產(chǎn)生附加相移（滯后）。對(duì)于小的采樣周期，可把零階保持器近似為6表明，零階保持器可用半個(gè)采樣周期的時(shí)間滯后環(huán)節(jié)來近似。假定相位裕量可減少采樣周期應(yīng)選為:連續(xù)控制系統(tǒng)的剪切頻率。7按上式的經(jīng)驗(yàn)法選擇的采樣周期相當(dāng)短。因此，采用連續(xù)化設(shè)計(jì)方法，用數(shù)字控制器近似模擬控制器，要有相當(dāng)短的采樣周期。將D(S)離散化為D(z)3將D(s)離散化為D(Z)方法有很多，如雙線性變換法、差分法、沖擊響應(yīng)不變法、零階保持法、零極點(diǎn)匹配法等。設(shè)計(jì)由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的控制方法4將D(Z)表示成差分方程的形式，編制程序，由計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)數(shù)字調(diào)節(jié)規(guī)律。8校正5

設(shè)計(jì)好的數(shù)字控制器能否達(dá)到系統(tǒng)設(shè)計(jì)指標(biāo)，必須進(jìn)行檢驗(yàn)。可以采用數(shù)學(xué)分析方法，在Z域內(nèi)分析、檢驗(yàn)系統(tǒng)性能指標(biāo)；也可采用仿真技術(shù)，利用計(jì)算機(jī)來檢驗(yàn)系統(tǒng)的指標(biāo)是否滿足設(shè)計(jì)要求。如果不滿足，需要重新設(shè)計(jì)。9例5.1已知被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為設(shè)計(jì)數(shù)字控制器D(z)，使閉環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)滿足：⑴靜態(tài)速度誤差系數(shù)KV≥10s-1；⑵超調(diào)量σ%≤25%⑶調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤1s10解:第一步設(shè)計(jì)D(s)⑴采樣周期的確定，系統(tǒng)的截止頻率ωc≈10/s，此處選取T=0.05s⑵設(shè)計(jì)結(jié)果第二步D(s)離散為D(z)

采用雙線性變換法11第三步檢驗(yàn)系統(tǒng)的性能指標(biāo)

⑴求G（z）

⑵檢驗(yàn)KV

⑶檢驗(yàn)控制系統(tǒng)超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間性能指標(biāo)12連續(xù)系統(tǒng)仿真曲線和計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)仿真曲線σ%=10%≤20%，ts=0.5≤1sσ%=10%≤20%，ts=0.65≤1s13第四步數(shù)字控制器的實(shí)現(xiàn)取Z反變換，其差分方程為u(k)=0.45u(k-1)+6.11e(k)-5.53e(k-1)

按照上式編制程序并由計(jì)算機(jī)運(yùn)行，即可實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制規(guī)律14數(shù)字PID控制器按反饋控制系統(tǒng)偏差的比例(proportional)、積分(integral)和微分(differential)規(guī)律進(jìn)行控制的調(diào)節(jié)器，簡(jiǎn)稱為PID調(diào)節(jié)器。5.1.2——調(diào)節(jié)器輸出信號(hào)；

——調(diào)節(jié)器的偏差信號(hào)，它等于測(cè)量值與給定值之差；

——調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)；——調(diào)節(jié)器的積分時(shí)間常數(shù)；

——調(diào)節(jié)器的微分時(shí)間常數(shù)。

15⑴數(shù)字PID位置型控制算法16⑵數(shù)字PID增量型控制算法17NY18⑶數(shù)字PID控制算法實(shí)現(xiàn)方式比較a位置式控制b增量式控制19增量型算法的優(yōu)點(diǎn)：(1)計(jì)算機(jī)輸出增量，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)可用邏輯判斷的方法去掉；(2)位置型控制算法，由手動(dòng)到自動(dòng)切換時(shí)，必須首先使計(jì)算機(jī)的輸出值等于閥門的原始開度，即P(k-1)，才能保證手動(dòng)/自動(dòng)無擾動(dòng)切換，給程序設(shè)計(jì)帶來困難;

增量設(shè)計(jì)只與本次的偏差值有關(guān)，與閥門原來的位置無關(guān)，因而增量算法易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)/自動(dòng)無擾動(dòng)切換。在位置控制算式中，不僅需要對(duì)E(j)進(jìn)行累加，而且計(jì)算機(jī)的任何故障都會(huì)引起P(k)大幅度變化，對(duì)生產(chǎn)產(chǎn)生不利。⑶不產(chǎn)生積分失控，所以容易獲得較好的調(diào)節(jié)品質(zhì)。20增量型算法的不足：①積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差；②溢出的影響大。根據(jù)被控對(duì)象的實(shí)際情況選擇增量或位置型PID算法。一般認(rèn)為，在以晶閘管或伺服電機(jī)作為執(zhí)行器件，或?qū)刂凭纫蟾叩南到y(tǒng)中，應(yīng)當(dāng)采用位置型算法；而在以步進(jìn)電機(jī)或多圈電位器做執(zhí)行器件的系統(tǒng)中，則應(yīng)采用增量式算法。21數(shù)字PID控制器的改進(jìn)5.1.3積分分離數(shù)字PID控制算法1

E0—預(yù)先設(shè)置的閾值當(dāng)偏差絕對(duì)值大于E0時(shí)，積分不起作用；當(dāng)偏差較小時(shí)，才引入積分作用，使調(diào)節(jié)性能得到改善，

kL—邏輯系數(shù)22帶死區(qū)的數(shù)字PID控制算法2帶死區(qū)的PID，是在計(jì)算機(jī)中人為地設(shè)置一個(gè)不靈敏區(qū)（也稱死區(qū)）e0，當(dāng)偏差的絕對(duì)值小于e0

時(shí)，其控制輸出維持上次的輸出；當(dāng)偏差的絕對(duì)值不小于e0

時(shí)，則進(jìn)行正常的PID控制輸出若e0值太小，使控制動(dòng)作過于頻繁，達(dá)不到穩(wěn)定被控對(duì)象的目的；若e0值太大，則系統(tǒng)將產(chǎn)生很大的滯后23不完全微分的數(shù)字PID控制算法3(b)(a)圖5.8不完全微分(a)完全微分(b)算法結(jié)構(gòu)圖24不完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為對(duì)于完全微分結(jié)構(gòu)的微分傳遞函數(shù)為

25普通數(shù)字PID控制器中的微分，只有在第一個(gè)采樣周期有一個(gè)大幅度的輸出。一般工業(yè)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)無法在較短的采樣周期內(nèi)跟蹤較大的微分作用輸出。而且還容易引進(jìn)高頻干擾；不完全微分?jǐn)?shù)字PID控制器的控制性能好，是因?yàn)槠湮⒎肿饔媚芫徛爻掷m(xù)多個(gè)采樣周期，使得一般的工業(yè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)能比較好地跟蹤微分作用輸出；而且算式中含有一階慣性環(huán)節(jié)，具有數(shù)字濾波作用，抗干擾作用也強(qiáng)。26微分先行的數(shù)字PID控制算法4圖5.10微分先行PID控制結(jié)構(gòu)圖特點(diǎn)：只對(duì)輸出量y(t)進(jìn)行微分，對(duì)給定值r(t)不作微分。在改變給定值時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的輸出影響是比較緩和的。對(duì)輸出量先行微分的控制算法特別適用于給定值頻繁變化的場(chǎng)合，可以避免因給定值升降時(shí)所引起的超調(diào)量過大、閥門動(dòng)作過分振蕩，明顯地改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。27數(shù)字PID控制器參數(shù)的整定5.1.4

各種數(shù)字PID控制算法用于實(shí)際系統(tǒng)時(shí)，必須確定算法中各參數(shù)的具體數(shù)值，如比例增益Kp、積分時(shí)間常數(shù)Ti、微分時(shí)間常數(shù)Td和采樣周期T，以使系統(tǒng)全面滿足各項(xiàng)控制指標(biāo)，這一過程叫做數(shù)字控制器的參數(shù)整定。數(shù)字PID控制器參數(shù)整定的任務(wù)是確定T、Kp、Ti和Td。28采樣周期T的選擇1

采樣周期T的選擇與下列一些因素有關(guān)：

(1)作用于系統(tǒng)的擾動(dòng)信號(hào)頻率fn。通常fn越高，要求采樣頻率fs也要相應(yīng)提高，即采樣周期(T＝2π／fs)縮短。

(2)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性。當(dāng)系統(tǒng)中僅是慣性時(shí)間常數(shù)起作用時(shí)，ωs≥10ωm，ωm為系統(tǒng)的通頻帶；當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時(shí)間τ占有一定份量時(shí)，應(yīng)該選擇T≈τ/10；當(dāng)系統(tǒng)中純滯后時(shí)間τ占主導(dǎo)作用時(shí)，可選擇T≈τ。29幾種常見的對(duì)象，選擇采樣周期的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)被控參數(shù)采樣周期/s備注流量1-5優(yōu)先用(1-2)s壓力3-10優(yōu)先用(6-8)s液位6-8優(yōu)先用7s溫度15-20取純滯后時(shí)間常數(shù)成分15-20優(yōu)先用18s(3)測(cè)量控制回路數(shù)。測(cè)量控制回路數(shù)N越多，采樣周期T越長(zhǎng)。若采樣時(shí)間為τ，則采樣周期T≥Nτ。(4)與計(jì)算字長(zhǎng)有關(guān)。計(jì)算字越長(zhǎng)，計(jì)算時(shí)間越多，采樣頻率就不能太高。反之，計(jì)算字長(zhǎng)較短，便可適當(dāng)提高采樣頻率。30（1）擴(kuò)充臨界比例度法是模擬調(diào)節(jié)器中所用的臨界比例度法的擴(kuò)充，其整定步驟如下：①選擇合適的采樣周期T。調(diào)節(jié)器作純比例KP的閉環(huán)控制，逐步加大KP，使控制過程出現(xiàn)臨界振蕩。由臨界振蕩求得臨界振蕩周期Tu和臨界振蕩增益Ku，即臨界振蕩時(shí)的KP值。②選擇控制度，控制度的意義是數(shù)字調(diào)節(jié)器和模擬調(diào)節(jié)器所對(duì)應(yīng)的過渡過程的誤差平方的積分之比，即數(shù)字PID參數(shù)的工程整定231

實(shí)際應(yīng)用中并不需要計(jì)算出兩個(gè)誤差平方積分，控制度僅表示控制效果的物理概念。例如，當(dāng)控制度為1.05時(shí)，數(shù)字調(diào)節(jié)器的效果和模擬調(diào)節(jié)器相同，當(dāng)控制度為2時(shí)，數(shù)字控制較模擬控制的質(zhì)量差一倍。

③選擇控制度后，按表求得T，KP，TI，TD值。

④參數(shù)的整定只給出一個(gè)參考值，需再經(jīng)過實(shí)際調(diào)整，直到獲得滿意的控制效果為止。32

控制度控制規(guī)律T/Tukp/kuTi/TuTd/Tu1.05PIPID0.030.0140.550.630.880.49—0.141.2PIPID0.050.0430.490.470.910.47—0.161.50PIPID0.410.090.420.340.990.43—0.202.0PIPID0.220.160.360.271.050.40—0.22模擬調(diào)節(jié)器PIPID——0.570.700.830.50—0.1333（2）擴(kuò)充響應(yīng)曲線法已知系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性曲線，就可采用擴(kuò)充響應(yīng)曲線法進(jìn)行整定。其步驟如下：①斷開數(shù)字調(diào)節(jié)器，使系統(tǒng)在手動(dòng)狀態(tài)下工作。當(dāng)系統(tǒng)在給定值處達(dá)到平衡后，給一階躍輸入。②用儀表記錄下被調(diào)參數(shù)在此階躍作用下的變化過程曲線（即廣義對(duì)象的飛升特性曲線），如圖5.12所示.③在曲線最大斜率處，求得滯后時(shí)間

，被控對(duì)象時(shí)間常數(shù)，以及它們的比值R=/Tg

。④根據(jù)所求得的、Tg和R的值，查表5-3，即可求出控制器的T、KP、Ti、和Td34圖5.12被控對(duì)象階躍響應(yīng)35KpTiTdP1/(Rτ)PI0.9/(Rτ)3τPID1.2/(Rτ)2τ0.5τ例5.2已知加熱爐溫度計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的過渡過程曲線如圖所示,其中τ=30，Tg=180s，T=10s，試求數(shù)字PID控制算法的參數(shù)，并求其差分方程。36解：R=1/Tg=1/180，Rτ=1/180×30=1/6。kp=1.2/(Rτ)=7.2Ti=2τ=60sTd=0.5τ=15ski=kp×T/Ti=7.2×10/60=1.2kd=kp×Td/T=7.2×15/10=10.837u(k)=u(k-1)+kp[e(k)-e(k-1)]+kie(k)++kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]=u(k-1)+7.2[e(k)-e(k-1)]+1.2e(k)++10.8[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]=u(k-1)+9.2e(k)-28.8e(k-1)+10.8e(k-2)38（3）歸一參數(shù)整定法

Roberts,P.D在1974年提出一種簡(jiǎn)化擴(kuò)充臨界比例度整定法。由于該方法只需要整定一個(gè)參數(shù)即可，故稱其為歸一參數(shù)整定法。已知增量型PID控制的公式為：根據(jù)Ziegler—Nichle條件，如令T=0.1TK、TI=0.5TK、TD=0.125TK。式中TK為純比例作用下的臨界振蕩周期。則這樣，整個(gè)問題便簡(jiǎn)化為只要整定一個(gè)參數(shù)KP。改變KP，觀察控制效果，直到滿意為止。39（4）變參數(shù)尋優(yōu)法在工業(yè)生產(chǎn)過程中，若用一組固定的參數(shù)來滿足各種負(fù)荷或干擾時(shí)的控制性能的要求是很困難的，因此，必須設(shè)置多組PID參數(shù)。當(dāng)工況發(fā)生變化時(shí)，能及時(shí)調(diào)整PID參數(shù)，使過程控制性能最佳。目前常用的參數(shù)調(diào)整方法有：對(duì)某些控制回路根據(jù)負(fù)荷不同，采用幾組不同的PID參數(shù)，以提高控制質(zhì)量。時(shí)序控制：按照一定的時(shí)間順序采用不同的給定值和PID參數(shù)。人工模型：把現(xiàn)場(chǎng)操作人員的操作方法及操作經(jīng)驗(yàn)編制成程序，由計(jì)算機(jī)自動(dòng)改變參數(shù)。自尋最優(yōu)：編制自動(dòng)尋優(yōu)程序，當(dāng)工況變化時(shí)，計(jì)算機(jī)自動(dòng)尋找合適的參數(shù)，使系統(tǒng)保持最佳的狀態(tài)。405.2計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的離散化設(shè)計(jì)

在Z平面上進(jìn)行設(shè)計(jì)的方法41數(shù)字控制器的離散化設(shè)計(jì)步驟5.2.1廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)

閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)誤差脈沖傳遞函數(shù)42⑶確定數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)；⑷由D(z)確定控制算法并編制程序。⑴由和求取廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)HG(z)；⑵根據(jù)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)及實(shí)現(xiàn)的約束條件構(gòu)造閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)；43最少拍控制器設(shè)計(jì)5.2.2在數(shù)字隨動(dòng)系統(tǒng)中，要求系統(tǒng)輸出能夠盡快地、準(zhǔn)確地跟蹤給定值變化，最少拍控制就是適應(yīng)這種要求的一種直接離散化設(shè)計(jì)法。在數(shù)字控制系統(tǒng)中，把一個(gè)采樣周期稱為一拍。最少拍控制：要求設(shè)計(jì)的數(shù)字調(diào)節(jié)器能使閉環(huán)系統(tǒng)在典型輸入作用下，經(jīng)過最少拍數(shù)達(dá)到輸出無靜差。這種系統(tǒng)對(duì)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)的性能要求是快速性和準(zhǔn)確性。最少拍控制是時(shí)間最優(yōu)控制，系統(tǒng)的性能指標(biāo)是調(diào)節(jié)時(shí)間最短（或盡可能地短）。44最少拍控制系統(tǒng)D(z)的設(shè)計(jì)1根據(jù)性能指標(biāo)要求，構(gòu)造一個(gè)理想的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)。

誤差表達(dá)式實(shí)現(xiàn)無靜差、最小拍，應(yīng)在最短時(shí)間內(nèi)趨近于零，即E(z)應(yīng)為有限項(xiàng)多項(xiàng)式。因此，在輸入R(z)一定的情況下，必須對(duì)Ge(z)提出要求。45典型輸入的Z變換具有如下形式：⑴單位階躍輸入⑵單位速度輸入⑶單位加速度輸入調(diào)節(jié)器輸入共同的z變換形式其中A(z)是不含有(1-z-1)因子的z-1的多項(xiàng)式，根據(jù)Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差46要使穩(wěn)態(tài)誤差為零，Ge(z)中必須含有(1-z-1)因子，且其冪次不能低于m，即

M≥m,F(z)是關(guān)于z-1的有限多項(xiàng)式。為了實(shí)現(xiàn)最少拍，要求Ge(z)中關(guān)于z-1的冪次盡可能低，令

M=m,F(z)=1，則所得Ge(z)即可滿足準(zhǔn)確性，又可快速性要求，這樣就有47典型輸入下的最少拍控制系統(tǒng)分析2單位階躍輸入48單位速度輸入時(shí)e(0)=1，e(T)=e(2T)=···=0，說明開始一個(gè)采樣點(diǎn)上有偏差，一個(gè)采樣周期后，系統(tǒng)在采樣點(diǎn)上不再有偏差，這時(shí)過渡過程為一拍。

e(0)=0，e(T)=T，e(2T)=e(3T)=···=0，說明經(jīng)過兩拍后，偏差采樣值達(dá)到并保持為零，過渡過程為兩拍。49e(0)=0,e(T)=e(2T)=T2/2,e(3T)=e(4T)=···=0，經(jīng)過三拍后，輸出序列不再有偏差。過渡過程為三拍。單位加速度輸入50例5.3計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖所示，對(duì)象的傳遞函數(shù)采樣周期T=0.5s,系統(tǒng)輸入為單位速度函數(shù)，試設(shè)計(jì)有限拍調(diào)節(jié)器D(z).51解：廣義對(duì)象傳遞函數(shù)為52由于r(t)=t,控制器的脈沖傳遞函數(shù)當(dāng)K≥2以后，誤差經(jīng)過兩拍達(dá)到并保持為零。上式中各項(xiàng)系數(shù)，即為y(t)在各個(gè)采樣時(shí)刻的數(shù)值。檢驗(yàn)：53

輸出響應(yīng)曲線如圖所示,當(dāng)系統(tǒng)為單位速度輸入時(shí)，經(jīng)過兩拍以后，輸出量完全等于輸入采樣值，即y(kT)

=r(kT)。但在各采樣點(diǎn)之間還存在著一定的誤差，即存在著一定的波紋。單位速度輸入54輸入為單位階躍函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)輸出序列的Z變換輸出序列為若輸入為單位加速度，輸出量的Z變換為輸出序列為55(a)單位階躍輸入(b)單位速度輸入(c)單位加速度輸入按單位速度輸入設(shè)計(jì)的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)為單位階躍輸入時(shí)，有100%的超調(diào)量，加速度輸入時(shí)有靜差。由上述分析可知，按照某種典型輸入設(shè)計(jì)的最小拍系統(tǒng)，當(dāng)輸入函數(shù)改變時(shí)，輸出響應(yīng)不理想，說明最小拍系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的變化適應(yīng)性較差。56最少拍控制器設(shè)計(jì)的限制條件3必須考慮如下幾個(gè)問題：穩(wěn)定性:(HG(z)穩(wěn)定,無純滯后環(huán)節(jié),D(z),HG(z)無零極點(diǎn)對(duì)消,參數(shù)變化,失配)

準(zhǔn)確性:不能僅在采樣點(diǎn)上無誤差快速性:調(diào)整時(shí)間有限,拍數(shù)最少物理可實(shí)現(xiàn)性:當(dāng)前時(shí)刻的輸出只取決于當(dāng)前時(shí)刻及過去時(shí)刻的輸入,與未來輸入無關(guān)。即D（z）中不含的z正冪項(xiàng)zr57必須考慮以下幾個(gè)條件：⑴為實(shí)現(xiàn)無靜差調(diào)節(jié)，選擇Ge(z)時(shí)，必須針對(duì)不同的輸入選擇不同的形式，通式為Ge(z)=(1-z-1)mF(z)⑵為保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，Ge(z)的零點(diǎn)應(yīng)包含HG(z)的所有不穩(wěn)定極點(diǎn)；⑶為保證控制器D(z)物理上可實(shí)現(xiàn)性，HG(z)的所有不穩(wěn)定零點(diǎn)和滯后因子均應(yīng)包含在閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)Gc(z)中；⑷為實(shí)現(xiàn)最小拍控制，F(xiàn)(z)應(yīng)盡可能簡(jiǎn)單，F(xiàn)(z)的選擇要滿足恒等式58

采樣周期T=1s，試針對(duì)單位速度輸入函數(shù)設(shè)計(jì)有限拍有紋波系統(tǒng),并畫處數(shù)字控制器和系統(tǒng)輸出波形。解：同前例

Gc(z)=1-Ge(z)=2z-1-z-2

例5.4設(shè)有限拍系統(tǒng)圖與例5.3相同5960a.控制器輸出b.系統(tǒng)輸出U（z）=0.54z-1-0.32z-2+0.4z-3-0.12z-4+0.25z-5+…61最少拍無紋波控制器設(shè)計(jì)5.2.3

控制量在一拍后并未進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，而是在不停地波動(dòng)，從而使連續(xù)部分的輸出在多樣點(diǎn)之間存在紋波

U(z)含有左半單位圓內(nèi)的極點(diǎn)，雖然穩(wěn)定，但時(shí)域響應(yīng)是振蕩的

U(z)的極點(diǎn)是由HG(z)的相應(yīng)零點(diǎn)引起的紋波產(chǎn)生的原因162設(shè)計(jì)一D(z)，使u(k)也能在有限拍內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定

U(z)=D(z)E(z)=D(z)Ge(z)R(z)消除紋波的附加條件263也是有紋波和無紋波設(shè)計(jì)的唯一區(qū)別。

使包含圓內(nèi)的零點(diǎn)，就是消除消除紋波的附加條件確定最少拍（有限拍）無紋波⑴先按有紋波設(shè)計(jì)方法確定⑵再按無紋波附加條件確定的方法：64例5.5已知條件如例5.4所示，試設(shè)計(jì)無紋波D(z)并檢查U(z).655.3大林算法

針對(duì)工業(yè)過程控制中含有純滯后的被控對(duì)象的算法66大林算法的基本形式5.3.1

假設(shè)帶有純滯后對(duì)象的計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)如圖示。是一個(gè)負(fù)反饋控制系統(tǒng)。純滯后對(duì)象的特性為G(s)，H0(s)為零階保持器，D(z)為數(shù)字控制器。大林算法是用來解決含有純滯后對(duì)象的控制問題，適用于被控對(duì)象具有帶純滯后的一階或二階慣性環(huán)節(jié)，它們的傳遞函數(shù)分別為圖5.1367式中K:放大系數(shù)，T1和T2是對(duì)象的時(shí)間常數(shù)，τ為被控對(duì)象的純滯后時(shí)間，一般假定它們是采樣周期T的整數(shù)倍。68設(shè)計(jì)目標(biāo)：設(shè)計(jì)合適的數(shù)字控制器D(z)，使整個(gè)計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)等效的閉環(huán)傳遞函數(shù)期望為一個(gè)純滯后環(huán)節(jié)和一階慣性環(huán)節(jié)相串聯(lián)，并期望閉環(huán)系統(tǒng)的純滯后時(shí)間等于被控對(duì)象的純滯后時(shí)間，即閉環(huán)傳遞函數(shù)為大林算法設(shè)計(jì)目標(biāo)1式中Tτ為要求的等效慣性時(shí)間常數(shù)，τ為對(duì)象的純滯后時(shí)間常數(shù)，其與采樣周期T有整數(shù)倍關(guān)系，即

τ=NT（N=1,2,3…

）

69大林算法的數(shù)字控制器D(z)為

若已知被控對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)HG(z)，就可以利用上式求出數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)的D(z)。70帶純滯后一階慣性對(duì)象的大林算法2設(shè)對(duì)象特性為

數(shù)字控制器的算式71帶純滯后二階慣性對(duì)象的大林算法3對(duì)象特性72數(shù)字控制器的算式

73振鈴現(xiàn)象及其消除方法5.3.2

振鈴幅度RA（RingingAmplitude）是用來衡量振鈴強(qiáng)烈的程度，RA定義為：數(shù)字控制器在單位階躍輸入作用下，第0拍輸出與第1拍輸出之差，即

RA=u(0)-u(T)

式中RA≤0，則無振鈴現(xiàn)象；RA>0，則存在振鈴現(xiàn)象，且RA值越大，振鈴現(xiàn)象越嚴(yán)重。振鈴幅度1振鈴（Ringing）現(xiàn)象:指數(shù)字控制器的輸出u(kT)以1/2采樣頻率的大幅度衰減的振蕩。74大林算法數(shù)字控制器D(Z)的一般形式為振鈴現(xiàn)象的分析2

A為常數(shù)，z-L表示延遲。數(shù)字控制器的單位階躍響應(yīng)輸出序列幅度的變化僅與Q(z)有關(guān)，因?yàn)锳z

–L只是將輸出序列延時(shí)和比例放大或縮小。因此，只需分析單位階躍作用下Q(z)的輸出序列即可。根據(jù)RA定義，可得75消除振鈴的方法3

消除振鈴的方法是消除D(z)中的左半平面的極點(diǎn)。具體方法是先找出引起振鈴現(xiàn)象的極點(diǎn)，然后令這些極點(diǎn)z=1，于是消除了產(chǎn)生振鈴的極點(diǎn)。根據(jù)終值定理，這樣處理不會(huì)影響數(shù)字控制器的穩(wěn)態(tài)輸出。另外從保證閉環(huán)系統(tǒng)的特性出發(fā)，選擇合適的采樣周期T及系統(tǒng)閉環(huán)時(shí)間常數(shù)Tτ，使得數(shù)字控制器的輸出避免產(chǎn)生強(qiáng)烈的振鈴現(xiàn)象。76大林算法的設(shè)計(jì)步驟4

設(shè)計(jì)具有純滯后系統(tǒng)的數(shù)字控制器，主要考慮的性能指標(biāo)是控制系統(tǒng)無超調(diào)或超調(diào)很小，為了保證系統(tǒng)穩(wěn)定，允許有較長(zhǎng)的調(diào)節(jié)時(shí)間。設(shè)計(jì)中應(yīng)注意的問題是振鈴現(xiàn)象?？紤]振鈴現(xiàn)象影響時(shí)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的一般步驟：77⑴根據(jù)系統(tǒng)性能，確定閉環(huán)系統(tǒng)的參數(shù)Tτ，給出振鈴幅度RA的指標(biāo)；⑵由RA與采樣周期的關(guān)系，解出給定振鈴幅度下對(duì)應(yīng)的采樣周期，如果T有多解，則選擇較大的采樣周期。⑶確定純滯后時(shí)間τ與采樣周期T之比的最大整數(shù)N；⑷求廣義對(duì)象的脈沖傳遞函數(shù)HG(z)及閉環(huán)系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)GC(z)；⑸求數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)D(z)。78

采樣周期T=1s，期望閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)Tτ=2s。試比較消除振鈴前后的數(shù)字控制器及單位階躍輸入下的系統(tǒng)響應(yīng)輸出序列。例5.10設(shè)工業(yè)對(duì)象解：已知Tτ=2s，N=τ/T=1，可求出閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)由G(s)和T可求出廣義對(duì)象（查改進(jìn)Z變換表）79數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)

當(dāng)Tτ<T1時(shí)，RA>0存在振鈴現(xiàn)象。產(chǎn)生振鈴現(xiàn)象的原因是極點(diǎn)，消除分母中的因子即可消除振鈴現(xiàn)象。令Z1=1帶入上式得到的修正后的數(shù)字控制器的脈沖傳遞函數(shù)為805.4動(dòng)態(tài)矩陣控制算法

預(yù)測(cè)控制滾動(dòng)優(yōu)化反饋校正81預(yù)測(cè)模型5.4.1預(yù)測(cè)模型用來獲得對(duì)象未來輸出的預(yù)測(cè)值，它應(yīng)當(dāng)是被控對(duì)象的準(zhǔn)確模型。在工藝允許的條件下，可以直接在控制輸入處施加階躍或脈沖信號(hào)，得到對(duì)象的階躍響應(yīng)曲線或脈沖響應(yīng)曲線；或者施加其他特定的測(cè)試信號(hào)，通過某種辨識(shí)算法求取這些曲線。當(dāng)在系統(tǒng)的輸入端加上一控制增量后，在各采樣時(shí)間

分別可在系統(tǒng)的輸出端測(cè)得一序列采樣值，

它們可用動(dòng)態(tài)系數(shù)

來表示(圖5.20)

用動(dòng)態(tài)系數(shù)和輸入量來描述各個(gè)采樣時(shí)刻的系統(tǒng)輸出和輸入關(guān)系的過程特性，就是被控對(duì)象的非參數(shù)數(shù)學(xué)模型。

8283根據(jù)線性系統(tǒng)的比例和疊加性質(zhì)，利用這一模型，可由給定的輸入控制增量來預(yù)測(cè)系統(tǒng)未來時(shí)刻的輸出。如在k時(shí)刻加一控制增量，在未來N個(gè)時(shí)刻的模型輸出預(yù)測(cè)值為式中，：k時(shí)刻預(yù)測(cè)有作用時(shí)未來N個(gè)時(shí)刻的預(yù)測(cè)模型輸出矢量；84：k時(shí)刻預(yù)測(cè)無作用時(shí)未來N個(gè)時(shí)刻的輸出初始矢量；：階躍響應(yīng)動(dòng)態(tài)系數(shù)矢量85式(5.54)是假定不再變化而得到的預(yù)測(cè)結(jié)果。如果加的，則系統(tǒng)在未來P個(gè)時(shí)刻的預(yù)

控制增量在未來M個(gè)采樣間隔都變化，即測(cè)模型輸出圖(5.21)應(yīng)改為

為時(shí)刻預(yù)測(cè)的無控制增量時(shí)未來P個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出。86為時(shí)刻起M個(gè)時(shí)刻的控制增量。為由系統(tǒng)階躍響應(yīng)系數(shù)組成的PM階動(dòng)態(tài)矩陣。為時(shí)刻預(yù)測(cè)的有控制增量時(shí)未來P個(gè)時(shí)刻的系統(tǒng)輸出87圖5.21由輸入控制增量預(yù)測(cè)輸出88最優(yōu)控制5.4.2選擇未來M個(gè)時(shí)刻的控制增量，使為時(shí)刻給定的未來P個(gè)時(shí)刻的期望輸出值。

是誤差權(quán)矩陣。是控制權(quán)矩陣

89其解為90反饋校正5.4.3由于誤差模型、弱非線性、干擾等因素，動(dòng)態(tài)矩陣控制的開環(huán)形式實(shí)際不直接應(yīng)用。為及時(shí)校正由于上述原因引起的誤差，經(jīng)常采用閉環(huán)控制算法。在最優(yōu)控制規(guī)律式中僅把M個(gè)控制增量的第一個(gè)值付諸實(shí)踐，即現(xiàn)時(shí)控制增量是都已確定，動(dòng)態(tài)矢量可離線解出，在線計(jì)算，僅需完成兩個(gè)矢量的點(diǎn)積運(yùn)算。91由于時(shí)僅將控制增量付諸實(shí)踐，系統(tǒng)未來N個(gè)時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)為在時(shí)無作用時(shí)，系統(tǒng)未來N個(gè)時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值。為系統(tǒng)的階躍響應(yīng)矢量。為在時(shí)刻時(shí)，控制增量作用后，系統(tǒng)未來N個(gè)時(shí)刻的輸出預(yù)測(cè)值

9293

動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的閉環(huán)控制形式由預(yù)測(cè)器、調(diào)節(jié)器、校正器三部分組成。該算法是一種增量算法。不管有無模型誤差，總能將系統(tǒng)輸出調(diào)節(jié)到期望值而不存在靜差。動(dòng)態(tài)矩陣控制算法的結(jié)構(gòu)圖如圖5.22所示，圖中的粗箭頭表示矢量的流向，細(xì)箭頭表示標(biāo)量的流