數(shù)學專業(yè)外語第三講

數(shù)學專業(yè)外語第三講第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Keypoints:

usefultermsanddefinitionsofMathematics,equationandgeometry

Difficultpoints:

Somegeometricalterms第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三NewWords&Expressions:geometryn.幾何學 functiontheory函數(shù)論trigonometryn.三角學 conceptionn.概念algebran.代數(shù)學 proposition命題equation方程,等式 definition定義constantn.常量 notation符號,記號mathematicalanalysis數(shù)學分析 logicaldeduction邏輯推理,推論Roman-numbern.羅馬數(shù)字 2.1數(shù)學、方程與比例Mathematics,EquationandRatio第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三NewWords&Expressions:highermathematics高等數(shù)學 differentialequation微分方程equationofcondition條件等式linearequation線性等式variableadj.變化的,n.變量dimension大小,維數(shù),尺寸 formula公式evennumber偶數(shù) arithmetic算術,算術的numerical數(shù)值的,數(shù)字的 fraction分數(shù)identity恒等式 term項,術語,命名為algebraic代數(shù)的 operation運算 第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Mathematicscomesfromman’ssocialpractice,forexample,industrialandagriculturalproduction,commercialactivities,militaryoperationsandscientificandtechnologicalresearches.Andinturn,mathematicsservesthepracticeandplaysagreatroleinallfields.Nomodernscientificandtechnologicalbranchescouldberegularlydevelopedwithouttheapplicationofmathematics.數(shù)學來源于人類的社會實踐,比如工農(nóng)業(yè)生產(chǎn),商業(yè)活動,軍事行動和科學技術研究.反過來,數(shù)學服務于實踐,并在各個領域中起著非常重要的作用.沒有應用數(shù)學,任何一個現(xiàn)在的科技的分支都不能正常發(fā)展.1－AWhatismathematics第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Fromtheearlyneedofmancametheconceptsofnumbersandforms.Then,geometrydevelopedoutofproblemsofmeasuringland,andtrigonometrycamefromproblemsofsurveying.Todealwithsomemorecomplexpracticalproblems,manestablishedandthensolvedequationwithunknownnumbers,thusalgebraoccurred.很早的時候,人類的需要產(chǎn)生了數(shù)和形式的概念.接著,測量土地的需要形成了幾何，出于測量的需要產(chǎn)生了三角幾何.為了處理更復雜的實際問題，人類建立和解決了帶未知參數(shù)的方程,從而產(chǎn)生了代數(shù)學.

第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Before17thcentury,manconfinedhimselftotheelementarymathematics,i.e.,geometry,trigonometryandalgebra,inwhichonlytheconstantsareconsidered.Therapiddevelopmentofindustryin17thcenturypromotedtheprogressofeconomicsandtechnologyandrequireddealingwithvariablequantities.17世紀前,人類局限于只考慮常數(shù)的初等數(shù)學，即幾何，三角幾何和代數(shù)。17世紀工業(yè)的快速發(fā)展推動了經(jīng)濟技術的進步,從而遇到需要處理變量的問題。第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Theleapfromconstantstovariablequantitiesbroughtabouttwonewbranchesofmathematics----analyticgeometryandcalculus,whichbelongtothehighermathematics.Nowtherearemanybranchesinhighermathematics,amongwhicharemathematicalanalysis,higheralgebra,differentialequations,functiontheoryandsoon.從常數(shù)帶變量的跳躍產(chǎn)生了兩個新的數(shù)學分支--解析幾何和微積分,他們都屬于高等數(shù)學.現(xiàn)在高等數(shù)學里面有很多分支,其中有數(shù)學分析,高等代數(shù),微分方程,函數(shù)論等.第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Mathematiciansstudyconceptionsandpropositions.Axioms,postulates,definitionsandtheoremsareallpropositions.Notationsareaspecialandpowerfultoolofmathematicsandareusedtoexpressconceptionsandpropositionsveryoften.數(shù)學家研究的是概念和命題,公理,公設,定義和定理都是命題.符號是數(shù)學中一個特殊而有用的工具,常用于表達概念和命題.第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Formulas,figuresandchartsarefullofdifferentsymbols.SomeofthebestknownsymbolsofmathematicsaretheArabicnumerals1,2,3,4,5,6,7,8,9,0andthesignsofaddition,subtraction,multiplication,divisionandequality.公式,圖表都是不同的符號.阿拉伯數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9,0和加,減,乘,除,等式都是一些常見的符號.第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Theconclusionsinmathematicsareobtainedmainlybylogicaldeductionsandcomputation.Foralongperiodofthehistoryofmathematics,thecentricplaceofmathematicsmethodswasoccupiedbythelogicaldeductions.數(shù)學結(jié)論主要由邏輯推理和計算得到.在數(shù)學發(fā)展歷史的很長時間內(nèi),邏輯推理一直占據(jù)著數(shù)學方法的中心地位.第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Now,sinceelectroniccomputersaredevelopedpromptlyandusedwidely,theroleofcomputationbecomesmoreandmoreimportant.Inourtimes,computationisnotonlyusedtodealwithalotofinformationanddata,butalsotocarryoutsomeworkthatmerelycouldbedoneearlierbylogicaldeductions,forexample,theproofofmostofgeometricaltheorems.現(xiàn)在,由于電子計算機的迅速發(fā)展和廣泛使用,計算的地位越來越重要.現(xiàn)在計算機不僅用于處理大量的信息和數(shù)據(jù),還可以完成一些之前只能由邏輯推理來做的工作,例如大多數(shù)幾何定理的證明.第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三回顧：如果沒有運用數(shù)學，任何一個科學技術分支都不可能正常的發(fā)展。Nomodernscientificandtechnologicalbranchescouldberegularlydevelopedwithouttheapplicationofmathematics.符號是數(shù)學中一個特殊而有用的工具,常用于表達概念和命題.Notationsareaspecialandpowerfultoolofmathematicsandareusedtoexpressconceptionsandpropositionsveryoften.第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Anequationisastatementoftheequalitybetweentwoequalnumbersornumbersymbols.Equationareoftwokinds----identitiesandequationsofcondition.Anarithmeticoranalgebraicidentityisanequation.等式是關于兩個數(shù)或者數(shù)的符號相等的一種描述。等式有兩種－恒等式和條件等式。算術或者代數(shù)恒等式是等式。1－BEquation第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Insuchanequationeitherthetwomembersarealike,orbecomealikeontheperformanceoftheindicatedoperation.Anidentityinvolvinglettersistrueforanysetofnumericalvaluesofthelettersinit.這種等式的兩端要么一樣，要么經(jīng)過執(zhí)行指定的運算后變成一樣。含有字母的恒等式對其中字母的任一組數(shù)值都成立。第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Anequationwhichistrueonlyforcertainvaluesofaletterinit,orforcertainsetsofrelatedvaluesoftwoormoreofitsletters,isanequationofcondition,orsimplyanequation.Thus3x-5=7istrueforx=4only;and2x-y=0istrueforx=6andy=2andformanyotherpairsofvaluesforxandy.一個等式若僅僅對其中一個字母的某些值成立，或?qū)ζ渲袃蓚€或著多個字母的若干組相關的值成立，則它是一個條件等式，簡稱方程。因此3x-5=7僅當x=4時成立，而2x-y=0，當x=6,y=2時成立，且對x,y的其他許多對值也成立。第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Arootofanequationisanynumberornumbersymbolwhichsatisfiestheequation.Therearevariouskindsofequation.Theyarelinearequation,quadraticequation,etc.Tosolveanequationmeanstofindthevalueoftheunknownterm.方程的根是滿足方程的任意數(shù)或者數(shù)的符號。方程有很多種，例如：線性方程，二次方程等。解方程意味著求未知項的值.第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Todothis,wemust,ofcourse,changethetermsaboutuntiltheunknowntermstandsaloneononesideoftheequation,thusmakingitequaltosomethingontheotherside.Wethenobtainthevalueoftheunknownandtheanswertothequestion.為了求未知項的值，當然必須移項，直到未知項單獨在方程的一邊，令其等于方程的另一邊。從而求得未知項的值，解決了問題。第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三Tosolvetheequation,therefore,meanstomoveandchangethetermsaboutwithoutmakingtheequationuntrue,untilonlytheunknownquantityisleftononeside,nomatterwhichside.Equationareofverygreatuse.Wecanuseequationinmanymathematicalproblems.因此解方程意味著進行一系列的移項和同解變形，直到未知量被單獨留在方程的一邊，無論那一邊。方程作用很大?？梢杂梅匠探鉀Q很多數(shù)學