2022屆高考數(shù)學(xué)最后沖刺必做題解析13新人教A版

高考數(shù)學(xué)最后沖刺必讀題解析（13）20．（本小題滿分12分）已知橢圓C:x2y21(ab0)的離心率為3，過焦點且垂直于長軸的直線被橢a2b22圓截得的弦長為，過點M(3,0)的直線與橢圓相交于兩點，（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為橢圓上一點，且知足OAOBtOP（為坐標(biāo)原點），當(dāng)|PAPB|3時，求實數(shù)的取值范圍20．（1）由已知ec3，所以c23，所以a24b2,c23b2a2a24x2y211分所以b24b22b2又由過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1a所以3分x2y214分所以42）設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y)設(shè)AB:yk(x3)與橢圓聯(lián)立得yk(x3)x2y214整理得(14k2)x224k2x36k240242k416(9k21)(14k2)0得k21x1x224k22,x1x236k246分54k14k21OAOB(x1x2,y1y2)t(x,y)x124k2(x1x2)2)tt(14ky1(yy2)1k(xx)6k6kt1t124k2)t(1由點在橢圓上得(24k2)2144k242(14k2)2t2(14k2)2t36k2t2(14k2)8分又由PAPB3,即BA3所以AB1k2x1x23所以(1k2)(xx)2312(1k2)(x1x2)24x1x23(1k2)242k44(36k24)(14k2)214k2整理得：37m93(8k21)(16k213)0所以8k210,k2110分8所以1k21由36k2t2(14k2)得85t236k291914k24k2所以3t24，所以2t3或3t212分21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)alnxax3(aR)1）當(dāng)時，求函數(shù)的單一區(qū)間；2）若函數(shù)yf(x)的圖像在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，關(guān)于隨意的t1,2，函數(shù)g(x)x3x2mf'(x)在區(qū)間上總存在極值2（3）當(dāng)ap2，若對隨意地x[1,2]，f(x)h(x)2時，設(shè)函數(shù)h(x)(p2)x3x恒建立，求實數(shù)的取值范圍21f'(x)aa(x0)1x11x1f'(x)1xf'(x)00x1f'(x)0(1,)42yf(x)(2,f(2))f'(2)1a2f'(x)225xg(x)x3x2m22x3(m2)x22x2x2g'(x)3x2(4m)x26t1,2g(x)x3x2mf'(x)2g'(2)0(3)7g'03798m33F(x)f(x)g(x)2lnxpxp2xpx2p(x1)(xp2)F'(x)2pp22x(p2)x2p9xx2x2p0F'(x)2x20,F(x)在[1,2]x2F(1)20121,即1p0p1121,即p1F(x)在[1,2]p所以F(1)2p20，解得p1所以，此時p1p1時，F(xiàn)(x)在[1,2]遞增，建立；0時，均不建立綜上，p112利用分別變量法求解同樣給分22．選修4－1：幾何證明選講如圖，AB是⊙O的直徑，弦BD、CA的延伸線相交于點E，EF垂直BA的延伸線于點F．求證：（1）BEDEACCECE2；E（2）EDFCDB；D（3）,,,四點共圓22．（1）ABE∽CDE，BE:CEAE:DE，F(xiàn)BBEDEACCECE23AO（2）ABE∽CDE，EDCFDB，CEDFCDB6（3）AB是⊙O的直徑，ECB90，CD1BE同理，F(xiàn)D1BE，22所以，,,,到點的距離相等，,,,四點共圓1023．選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程236；已知曲線的極坐標(biāo)方程為29sin24cos（1）若以極點為原點，極軸所在的直線為軸，求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若P(x,y)是曲線上的一個動點，求3x4y的最大值x2y223．（1）1；442）設(shè)P(3cos,2sin)，則3x4y=9cos8sin145sin()6R,當(dāng)sin()1時，3x4y的最大值為1451024．選修4—5：不等式證明選講已知函數(shù)f(x)|3x2|x（1）求函數(shù)的值域；（2）若g(x)|x1|，解不等式f(x)g(x)24．（1）當(dāng)x2時，f(x)4x2[2,)2當(dāng)x2時，3,2)，433f(x)2x2(3所以，的值域為；5（2）當(dāng)x1時，原不等式3x2x1x，此時解集為x1；6當(dāng)12時，原不等式3x2xx1，x31此時解集為1x；723當(dāng)x3x2xx1，時，原不等式3此時解集為；8綜上，不等式f(x)g(x)的解集為{x|x1或x1}10320、已知數(shù)列知足a1，a1，且[3(1)n]an22an2[(1)n1]，122n=1,2,3,）1）求a3,a4,a5,a6的值及數(shù)列的通項公式；（2）令bna2n1a2n，記數(shù)列的前n項的和為，求證：a33,a41,a55,a612mmN*a2m1a2m12{a2m1}2mann2mmN*482a2m2a2m0{a2m}a2m1(1)m11an(1)2nN*)222m2n(n2m1m1an(1)2n（n2mmN*)bna2n1a2n(2n1)2n2Tn1111(2n1)132252n223111112Tn122323(2n3)2n(2n1)2n11111111114(12n1)(2n1)12Tn22(22232n)(2n1)2n12112n12Tn32n3Tn3a3,a4,a5,a6y3xy3xQ(1,0)M、NRMMQ2n33xx1x2,3RNNQP(x,y)A(x1,y1)B(x2,y2)2A、Byxy1y23y.23x3x13x2x1x223y,yy1y2y1y223x.AB233333(x1x2)2(y1y2)21212y24x212x2y21yk(x1)M(x3,y3)39yk(x1),9k2)x218k2x9k2N(x4,y4)R(0,y5)M、Nx2y21.(1909x3x418k2x3x49k29RMMQ(x3,y3)(0,y5)(1,0)(x3,y3)19k219k2x3(1x3),x3(1x3)x31x3x4x3x4y3y5y3.1x31x41x31x4(x3x4)2x3x49a0,且a1f(x)loga(1ax)1(x3x4)x3x44nN*,求limaf(n);h(x)(1ef(x))(x2m1)1ax0nnaa0a1時，f(x)的定義域是（0，）；當(dāng)a1時，f(x)的定義域是（，0）f(x)=-axlnalogaeax1axax10a1時，x(0,).因為ax10,ax0,故f(x)<0,所以f(x)是減函數(shù)a1時，x(,0),因為ax10,ax0,故f(x)0,所以f(x)是減函數(shù)f(n)loga(1an),所以af(n)1an0,因為n是正整數(shù)，故0<a<1af(n)lim1an16分所以limnnnaanaaa（Ⅲ）（hx)ex(x2m1)(x0),所以h(x)ex(x22xm1)令h(x)0,即x22xm10,由題意應(yīng)有0，即m0①當(dāng)m=0時，h(x)0有實根x1，在x1點左右兩側(cè)均有h(x)0故無極值②當(dāng)0m1時，h(x)0有兩個實根x11m,x21m當(dāng)變化時，、的變化情況如下表所示：(,x1)(x1,x2)(x2,0)0