應(yīng)變式傳感器

應(yīng)變式傳感器第一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.1工作原理電阻應(yīng)變片的工作原理是基于應(yīng)變效應(yīng)，即導(dǎo)體或半導(dǎo)體材料在外界力的作用下產(chǎn)生機械變形時，其電阻值相應(yīng)發(fā)生變化，這種現(xiàn)象稱為“應(yīng)變效應(yīng)”。如圖3-1所示，一根金屬電阻絲，在其未受力時，原始電阻值為（3-1）第二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三式中：ρ——電阻絲的電阻率；

l——電阻絲的長度；

A——電阻絲的截面積。圖3-1金屬電阻絲應(yīng)變效應(yīng)第三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)電阻絲受到拉力F作用時，將伸長Δl，橫截面積相應(yīng)減小ΔA，電阻率因材料晶格發(fā)生變形等因素影響而改變了dρ，從而引起電阻值相對變化量為（3-2）式中：dl/l——長度相對變化量，用應(yīng)變ε表示為（3-3）第四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三dA/A——圓形電阻絲的截面積相對變化量，設(shè)r為電阻絲的半徑，微分后可得dA=2πrdr，則（3-4）由材料力學(xué)可知，在彈性范圍內(nèi)，金屬絲受拉力時，沿軸向伸長，沿徑向縮短，令dl/l=ε為金屬電阻絲的軸向應(yīng)變，那么軸向應(yīng)變和徑向應(yīng)變的關(guān)系可表示為式中,μ為電阻絲材料的泊松比，負(fù)號表示應(yīng)變方向相反。（3-5）第五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三或（3-7）通常把單位應(yīng)變能引起的電阻值變化稱為電阻絲的靈敏系數(shù)。其物理意義是單位應(yīng)變所引起的電阻相對變化量，其表達(dá)式為（3-8）第六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三靈敏系數(shù)K受兩個因素影響：一個是應(yīng)變片受力后材料幾何尺寸的變化，即1+2μ；另一個是應(yīng)變片受力后材料的電阻率發(fā)生的變化，即（dρ/ρ）/ε。對金屬材料來說，電阻絲靈敏度系數(shù)表達(dá)式中1+2μ的值要比(dρ/ρ)/ε大得多，而半導(dǎo)體材料的(dρ/ρ)/ε項的值比1+2μ大得多。大量實驗證明，在電阻絲拉伸極限內(nèi)，電阻的相對變化與應(yīng)變成正比，即K為常數(shù)。半導(dǎo)體應(yīng)變片是用半導(dǎo)體材料制成的，其工作原理是基于半導(dǎo)體材料的壓阻效應(yīng)。壓阻效應(yīng)是指半導(dǎo)體材料，當(dāng)某一軸向受外力作用時，其電阻率ρ發(fā)生變化的現(xiàn)象。第七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)半導(dǎo)體應(yīng)變片受軸向力作用時，其電阻相對變化為（3-9）式中dρ/ρ為半導(dǎo)體應(yīng)變片的電阻率相對變化量，其值與半導(dǎo)體敏感元件在軸向所受的應(yīng)變力有關(guān)，其關(guān)系為（3-10）第八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三式中：π——半導(dǎo)體材料的壓阻系數(shù);

σ——半導(dǎo)體材料的所受應(yīng)變力;

E——半導(dǎo)體材料的彈性模量;

ε——半導(dǎo)體材料的應(yīng)變。將式（3-10）代入式（3-9）中得（3-11）實驗證明，πE比1+2μ大上百倍，所以1+2μ可以忽略，因而半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為第九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三（3-12）半導(dǎo)體應(yīng)變片的靈敏系數(shù)比金屬絲式高50～80倍，但半導(dǎo)體材料的溫度系數(shù)大，應(yīng)變時非線性比較嚴(yán)重，使它的應(yīng)用范圍受到一定的限制。用應(yīng)變片測量應(yīng)變或應(yīng)力時，根據(jù)上述特點，在外力作用下，被測對象產(chǎn)生微小機械變形，應(yīng)變片隨著發(fā)生相同的變化，同時應(yīng)變片電阻值也發(fā)生相應(yīng)變化。當(dāng)測得應(yīng)變片電阻值變化量為ΔR時，便可得到被測對象的應(yīng)變值，根據(jù)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系，得到應(yīng)力值σ為σ=E·ε

（3-13）第十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.2應(yīng)變片的種類、材料及粘貼3.2.1金屬電阻應(yīng)變片的種類圖3-2金屬電阻應(yīng)變片的結(jié)構(gòu)第十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三敏感柵是應(yīng)變片的核心部分，它粘貼在絕緣的基片上，其上再粘貼起保護作用的覆蓋層，兩端焊接引出導(dǎo)線。金屬電阻應(yīng)變片的敏感柵有絲式和箔式兩種形式，如圖3-3所示。絲式金屬電阻應(yīng)變片的敏感柵由直徑0.01～0.05mm的電阻絲平行排列而成。箔式金屬電阻應(yīng)變片是利用光刻、腐蝕等工藝制成的一種很薄的金屬箔柵，其厚度一般為0.003~0.01mm，可制成各種形狀的敏感柵（即應(yīng)變花），其優(yōu)點是表面積和截面積之比大，散熱性能好，允許通過的電流較大，可制成各種所需的形狀，便于批量生產(chǎn)。覆蓋層與基片將敏感柵緊密地粘貼在中間，對敏感柵起幾何形狀固定和絕緣、保護作用，基片要將被測體的應(yīng)變準(zhǔn)確地傳遞到敏感柵上，因此它很薄，一般為0.03～0.06mm,使它與被測體及敏感柵能牢固地粘合在一起，此外它還應(yīng)有良好的絕緣性能、抗潮性能和耐熱性能?；透采w層的材料有膠膜、紙、玻璃纖維布等。第十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-3常用應(yīng)變片的形式第十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.2.2金屬電阻應(yīng)變片的材料對電阻絲材料應(yīng)有如下要求：①靈敏系數(shù)大，且在相當(dāng)大的應(yīng)變范圍內(nèi)保持常數(shù)；②ρ值大，即在同樣長度、同樣橫截面積的電阻絲中具有較大的電阻值；③電阻溫度系數(shù)小，否則因環(huán)境溫度變化也會改變其阻值；④與銅線的焊接性能好，與其它金屬的接觸電勢小；⑤機械強度高，具有優(yōu)良的機械加工性能。第十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三表3-1常用金屬電阻絲材料的性能第十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三康銅是目前應(yīng)用最廣泛的應(yīng)變絲材料，這是由于它有很多優(yōu)點：靈敏系數(shù)穩(wěn)定性好，不但在彈性變形范圍內(nèi)能保持為常數(shù)，進入塑性變形范圍內(nèi)也基本上能保持為常數(shù)；康銅的電阻溫度系數(shù)較小且穩(wěn)定，當(dāng)采用合適的熱處理工藝時，可使電阻溫度系數(shù)在±50×10-6/℃的范圍內(nèi)；康銅的加工性能好，易于焊接，因而國內(nèi)外多以康銅作為應(yīng)變絲材料。第十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.2.3金屬電阻應(yīng)變片的粘貼應(yīng)變片是用粘結(jié)劑粘貼到被測件上的。粘結(jié)劑形成的膠層必須準(zhǔn)確迅速地將被測件應(yīng)變傳遞到敏感柵上。選擇粘結(jié)劑時必須考慮應(yīng)變片材料和被測件材料性能，不僅要求粘接力強，粘結(jié)后機械性能可靠，而且粘合層要有足夠大的剪切彈性模量，良好的電絕緣性，蠕變和滯后小，耐濕，耐油，耐老化，動態(tài)應(yīng)力測量時耐疲勞等。還要考慮到應(yīng)變片的工作條件，如溫度、相對濕度、穩(wěn)定性要求以及貼片固化時加熱加壓的可能性等。第十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三常用的粘結(jié)劑類型有硝化纖維素型、氰基丙稀酸型、聚酯樹脂型、環(huán)氧樹脂型和酚醛樹脂型等。粘貼工藝包括被測件粘貼表面處理、貼片位置確定、涂底膠、貼片、干燥固化、貼片質(zhì)量檢查、引線的焊接與固定以及防護與屏蔽等。粘結(jié)劑的性能及應(yīng)變片的粘貼質(zhì)量直接影響應(yīng)變片的工作特性，如零漂、蠕變、滯后、靈敏系數(shù)、線性以及它們受溫度變化影響的程度?？梢姡x擇粘結(jié)劑和正確的粘結(jié)工藝與應(yīng)變片的測量精度有著極重要的關(guān)系。第十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.3電阻應(yīng)變片的特性3.3.1彈性敏感元件及其基本特性物體在外力作用下而改變原來尺寸或形狀的現(xiàn)象稱為變形，而當(dāng)外力去掉后物體又能完全恢復(fù)其原來的尺寸和形狀，這種變形稱為彈性變形。具有彈性變形特性的物體稱為彈性元件。彈性元件在應(yīng)變片測量技術(shù)中占有極其重要的地位。它首先把力、力矩或壓力變換成相應(yīng)的應(yīng)變或位移，然后傳遞給粘貼在彈性元件上的應(yīng)變片，通過應(yīng)變片將力、力矩或壓力轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的電阻值。彈性元件的基本特性有：第十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三

1.剛度剛度是彈性元件受外力作用下變形大小的量度，其定義是彈性元件單位變形下所需要的力，用C表示，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為(3-14)式中:F——作用在彈性元件上的外力，單位為牛頓（N）；x——彈性元件所產(chǎn)生的變形，單位為毫米（mm）。第二十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三剛度也可以從彈性特性曲線上求得。圖3-4中彈性特性曲線1上A點的剛度，可通過A點作曲線1的切線，該切線與水平夾角的正切就代表該彈性元件在A點處的剛度，即tanθ=dF/dx。若彈性元件的特性是線性的，則其剛度是一個常數(shù)，即tanθ=F/x=常數(shù)，如圖3-4中的直線2所示。第二十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-4彈性特性曲線第二十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三

2.靈敏度通常用剛度的倒數(shù)來表示彈性元件的特性，稱為彈性元件的靈敏度，一般用S表示，其表達(dá)式為從式（3-15）可以看出，靈敏度就是單位力作用下彈性元件產(chǎn)生變形的大小，靈敏度大，表明彈性元件軟，變形大。與剛度相似，如果彈性特性是線性的，則靈敏度為一常數(shù)，若彈性特性是非線性的，則靈敏度為一變數(shù)，即表示此彈性元件在彈性變形范圍內(nèi)，各處由單位力產(chǎn)生的變形大小是不同的。(3-15)第二十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三表3-2常用彈性元件的結(jié)構(gòu)和特性第二十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三表3-2常用彈性元件的結(jié)構(gòu)和特性第二十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三通常使用的彈性元件的材料為合金鋼（40Cr，35CrMnSiA等）、鈹青銅（Qbe2，QBr2.5等）、不銹鋼（1Cr18Ni9Ti等）。傳感器中彈性元件的輸入量是力或壓力，輸出量是應(yīng)變或位移。在力的變換中，彈性敏感元件通常有實心或空心圓柱體、等截面圓環(huán)、等截面或等強度懸臂梁等；變換壓力的彈性敏感元件有彈簧管、膜片、膜盒、薄臂圓桶等。第二十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.3.2靈敏系數(shù)當(dāng)具有初始電阻值R的應(yīng)變片粘貼于試件表面時，試件受力引起的表面應(yīng)變，將傳遞給應(yīng)變片的敏感柵，使其產(chǎn)生電阻相對變化ΔR/R。理論和實驗表明，在一定應(yīng)變范圍內(nèi)ΔR/R與εt的關(guān)系滿足下式：式中，εt為應(yīng)變片的軸向應(yīng)變。（3-16）定義K=(ΔR/R)/εt為應(yīng)變片的靈敏系數(shù)。它表示安裝在被測試件上的應(yīng)變在其軸向受到單向應(yīng)力時，引起的電阻相對變化(ΔR/R)與其單向應(yīng)力引起的試件表面軸向應(yīng)變(εt)之比。第二十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三必須指出：應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K并不等于其敏感柵整長應(yīng)變絲的靈敏系數(shù)K0，一般情況下，K<K0,這是因為，在單向應(yīng)力產(chǎn)生應(yīng)變時，K除受到敏感柵結(jié)構(gòu)形狀、成型工藝、粘結(jié)劑和基底性能的影響外，尤其受到柵端圓弧部分橫向效應(yīng)的影響。應(yīng)變片的靈敏系數(shù)直接關(guān)系到應(yīng)變測量的精度。因此，K值通常采用從批量生產(chǎn)中每批抽樣，在規(guī)定條件下，通過實測來確定，應(yīng)變片的靈敏系數(shù)稱為標(biāo)稱靈敏系數(shù)。上述規(guī)定條件的是：①試件材料取泊松比μ0=0.285的鋼材；②試件單向受力；③應(yīng)變片軸向與主應(yīng)力方向一致。第二十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-5應(yīng)變片軸向受力及橫向效應(yīng)（a）應(yīng)變片及軸向受力圖；（b）應(yīng)變片的橫向效應(yīng)圖第二十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.3.3橫向效應(yīng)當(dāng)將圖3-5所示的應(yīng)變片粘貼在被測試件上時，由于其敏感柵是由n條長度為l1的直線段和直線段端部的n-1個半徑為r的半圓圓弧或直線組成，若該應(yīng)變片承受軸向應(yīng)力而產(chǎn)生縱向拉應(yīng)變εx時，則各直線段的電阻將增加，但在半圓弧段則受到從+εx到-μεx之間變化的應(yīng)變，其電阻的變化將小于沿軸向安放的同樣長度電阻絲電阻的變化。綜上所述，將直的電阻絲繞成敏感柵后，雖然長度不變，應(yīng)變狀態(tài)相同，但由于應(yīng)變片敏感柵的電阻變化減小，因而其靈敏系數(shù)K較整長電阻絲的靈敏系數(shù)K0小，這種現(xiàn)象稱為應(yīng)變片的橫向效應(yīng)。為了減小橫向效應(yīng)產(chǎn)生的測量誤差，現(xiàn)在一般多采用箔式應(yīng)變片。第三十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.3.4絕緣電阻和最大工作電流應(yīng)變片絕緣電阻是指已粘貼的應(yīng)變片的引線與被測件之間的電阻值Rm。通常要求Rm在50~100MΩ以上。絕緣電阻下降將使測量系統(tǒng)的靈敏度降低，使應(yīng)變片的指示應(yīng)變產(chǎn)生誤差。Rm取決于粘結(jié)劑及基底材料的種類及固化工藝。在常溫使用條件下要采取必要的防潮措施，而在中溫或高溫條件下，要注意選取電絕緣性能良好的粘結(jié)劑和基底材料。第三十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三最大工作電流是指已安裝的應(yīng)變片允許通過敏感柵而不影響其工作特性的最大電流Imax。工作電流大，輸出信號也大，靈敏度就高。但工作電流過大會使應(yīng)變片過熱，靈敏系數(shù)產(chǎn)生變化，零漂及蠕變增加，甚至燒毀應(yīng)變片。工作電流的選取要根據(jù)試件的導(dǎo)熱性能及敏感柵形狀和尺寸來決定。通常靜態(tài)測量時取25mA左右。動態(tài)測量時可取75～100mA。箔式應(yīng)變片散熱條件好，電流可取得更大一些。在測量塑料、玻璃、陶瓷等導(dǎo)熱性差的材料時，電流可取得小一些。第三十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.3.5應(yīng)變片的動態(tài)響應(yīng)特性電阻應(yīng)變片在測量頻率較高的動態(tài)應(yīng)變時，應(yīng)變是以應(yīng)變波的形式在材料中傳播的，它的傳播速度與聲波相同，對于鋼材v≈5000m/s。應(yīng)變波由試件材料表面，經(jīng)粘合層、基片傳播到敏感柵，所需的時間是非常短暫的，如應(yīng)變波在粘合層和基片中的傳播速度為1000m/s，粘合層和基片的總厚度為0.05mm,則所需時間約為5×10-8s,因此可以忽略不計。但是由于應(yīng)變片的敏感柵相對較長，當(dāng)應(yīng)變波在縱柵長度方向上傳播時，只有在應(yīng)變波通過敏感柵全部長度后，應(yīng)變片所反映的波形經(jīng)過一定時間的延遲，才能達(dá)到最大值。圖3-6所示為應(yīng)變片對階躍應(yīng)變的響應(yīng)特性。第三十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-6應(yīng)變片對階躍應(yīng)變的響應(yīng)特性(a)應(yīng)變波為階躍波；(b)理論響應(yīng)特性；(c)實際響應(yīng)特性第三十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三由圖可以看出上升時間tk（應(yīng)變輸出從10%上升到90%的最大值所需時間）可表示為

式中：l0——應(yīng)變片基長；

v——應(yīng)變波速。若取l0=20mm，v=5000m/s，則tk=3.2×10-6

s。(3-17)第三十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)測量按正弦規(guī)律變化的應(yīng)變波時，由于應(yīng)變片反映出來的應(yīng)變波是應(yīng)變片縱柵長度內(nèi)所感受應(yīng)變量的平均值，因此應(yīng)變片所反映的波幅將低于真實應(yīng)變波，從而帶來一定的測量誤差。顯然這種誤差將隨應(yīng)變片基長的增加而加大。圖3-7表示應(yīng)變片正處于應(yīng)變波達(dá)到最大幅值時的瞬時情況，此時第三十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-7應(yīng)變片對正弦應(yīng)變波的響應(yīng)特性第三十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)變片長度為l0，測得基長l0內(nèi)的平均應(yīng)變εp達(dá)到最大值，其值為(3-18)因而應(yīng)變波幅測量的相對誤差e為由上式可以看出，測量誤差e與比值n=λ/l0有關(guān)。n值愈大，誤差e愈小。一般可取n=10～20,其誤差小于1.6%～0.4%。第三十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.3.6應(yīng)變片的溫度誤差及補償1.應(yīng)變片的溫度誤差由于測量現(xiàn)場環(huán)境溫度的改變而給測量帶來的附加誤差，稱為應(yīng)變片的溫度誤差。產(chǎn)生應(yīng)變片溫度誤差的主要因素有下述兩個方面。1)電阻溫度系數(shù)的影響敏感柵的電阻絲阻值隨溫度變化的關(guān)系可用下式表示：Rt=R0(1+α0Δt)(3-20)第三十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三式中:Rt——溫度為t時的電阻值；

R0——溫度為t0時的電阻值；α0——溫度為t0時金屬絲的電阻溫度系數(shù)；Δt——溫度變化值，Δt=t-t0。當(dāng)溫度變化Δt時，電阻絲電阻的變化值為：ΔRα=Rt-R0=R0α0Δt（3-21）第四十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三2)試件材料和電阻絲材料的線膨脹系數(shù)的影響當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)相同時，不論環(huán)境溫度如何變化，電阻絲的變形仍和自由狀態(tài)一樣，不會產(chǎn)生附加變形。當(dāng)試件與電阻絲材料的線膨脹系數(shù)不同時，由于環(huán)境溫度的變化，電阻絲會產(chǎn)生附加變形，從而產(chǎn)生附加電阻變化。設(shè)電阻絲和試件在溫度為0℃時的長度均為l0,它們的線膨脹系數(shù)分別為βs和βg，若兩者不粘貼，則它們的長度分別為ls=l0(1+βsΔt)lg=l0(1+βgΔt)（3-22）（3-23）第四十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)兩者粘貼在一起時，電阻絲產(chǎn)生的附加變形Δl、附加應(yīng)變εβ和附加電阻變化ΔRβ分別為(3-24)(3-25)(3-26)第四十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三由式（3-21）和式（3-26），可得由于溫度變化而引起的應(yīng)變片總電阻相對變化量為（3-27）由式（3-27）和式（3-28）可知，因環(huán)境溫度變化而引起的附加電阻的相對變化量，除了與環(huán)境溫度有關(guān)外，還與應(yīng)變片自身的性能參數(shù)（K0,α0,βs）以及被測試件線膨脹系數(shù)βg有關(guān)。第四十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三

2.電阻應(yīng)變片的溫度補償方法電阻應(yīng)變片的溫度補償方法通常有線路補償和應(yīng)變片自補償兩大類。

1)線路補償法電橋補償是最常用且效果較好的線路補償。圖3-8(a)是電橋補償法的原理圖。電橋輸出電壓Uo與橋臂參數(shù)的關(guān)系為：Uo=A(R1R4-RBR3)（3-29）第四十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三式中,A為由橋臂電阻和電源電壓決定的常數(shù)。由上式可知，當(dāng)R3和R4為常數(shù)時，R1和RB對電橋輸出電壓Uo的作用方向相反。利用這一基本關(guān)系可實現(xiàn)對溫度的補償。測量應(yīng)變時，工作應(yīng)變片R1粘貼在被測試件表面上，補償應(yīng)變片RB粘貼在與被測試件材料完全相同的補償塊上，且僅工作應(yīng)變片承受應(yīng)變,如圖3-8(b)所示。當(dāng)被測試件不承受應(yīng)變時，R1和RB又處于同一環(huán)境溫度為t的溫度場中，調(diào)整電橋參數(shù)使之達(dá)到平衡，此時有（3-30）工程上，一般按R1=RB=R3=R4選取橋臂電阻。第四十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-8電橋補償法第四十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)溫度升高或降低Δt=t-t0時，兩個應(yīng)變片因溫度而引起的電阻變化量相等，電橋仍處于平衡狀態(tài)，即(3-31)若此時被測試件有應(yīng)變ε的作用，則工作應(yīng)變片電阻R1又有新的增量ΔR1=R1Kε，而補償片因不承受應(yīng)變，故不產(chǎn)生新的增量，此時電橋輸出電壓為(3-32)由上式可知，電橋的輸出電壓Uo僅與被測試件的應(yīng)變ε有關(guān)，而與環(huán)境溫度無關(guān)。第四十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三應(yīng)當(dāng)指出，若要實現(xiàn)完全補償，上述分析過程必須滿足以下4個條件：①在應(yīng)變片工作過程中，保證R3=R4。②R1和RB兩個應(yīng)變片應(yīng)具有相同的電阻溫度系數(shù)α、線膨脹系數(shù)β、應(yīng)變靈敏度系數(shù)K和初始電阻值R0。③粘貼補償片的補償塊材料和粘貼工作片的被測試件材料必須一樣，兩者線膨脹系數(shù)相同。④兩應(yīng)變片應(yīng)處于同一溫度場。第四十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三2)應(yīng)變片的自補償法這種溫度補償法是利用自身具有溫度補償作用的應(yīng)變片(稱之為溫度自補償應(yīng)變片)來補償?shù)?。根?jù)溫度自補償應(yīng)變片的工作原理，可由式（3-27）得出，要實現(xiàn)溫度自補償，必須有（3-33）上式表明，當(dāng)被測試件的線膨脹系數(shù)βg已知時，如果合理選擇敏感柵材料，即其電阻溫度系數(shù)α0、靈敏系數(shù)K0以及線膨脹系數(shù)βs，滿足式（3-33），則不論溫度如何變化，均有ΔRt/R0=0，從而達(dá)到溫度自補償?shù)哪康摹５谒氖彭?，共八十四頁，編輯?023年，星期三3.4電阻應(yīng)變片的測量電路3.4.1直流電橋

1.直流電橋平衡條件電橋電路如圖3-9所示，圖中E為電源電壓，R1、R2、R3及R4為橋臂電阻，RL為負(fù)載電阻。當(dāng)RL→∞時，電橋輸出電壓為（3-34）第五十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)電橋平衡時，Uo=0，則有R1R4=R2R3或（3-35）式（3-35）為電橋平衡條件。這說明欲使電橋平衡，其相鄰兩臂電阻的比值應(yīng)相等，或相對兩臂電阻的乘積應(yīng)相等。第五十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-9直流電橋第五十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三

2.電壓靈敏度應(yīng)變片工作時，其電阻值變化很小，電橋相應(yīng)輸出電壓也很小，一般需要加入放大器進行放大。由于放大器的輸入阻抗比橋路輸出阻抗高很多，所以此時仍視電橋為開路情況。當(dāng)受應(yīng)變時，若應(yīng)變片電阻變化為ΔR，其它橋臂固定不變，電橋輸出電壓Uo≠0，則電橋不平衡，輸出電壓為第五十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三（3-36）第五十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三設(shè)橋臂比n=R2/R1，由于ΔR1<<R1，分母中ΔR1/R1可忽略，并考慮到平衡條件R2/R1=R4/R3，則式（3-36）可寫為(3-37)電橋電壓靈敏度定義為(3-38)第五十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三從式（3-38）分析發(fā)現(xiàn)：①電橋電壓靈敏度正比于電橋供電電壓，供電電壓越高，電橋電壓靈敏度越高，但供電電壓的提高受到應(yīng)變片允許功耗的限制，所以要作適當(dāng)選擇；②電橋電壓靈敏度是橋臂電阻比值n的函數(shù)，恰當(dāng)?shù)剡x擇橋臂比n的值，保證電橋具有較高的電壓靈敏度。當(dāng)E值確定后，n取何值時才能使KU最高。第五十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三由dKU/dn=0求KU的最大值，得（3-39）求得n=1時，KU為最大值。這就是說，在供橋電壓確定后，當(dāng)R1=R2=R3=R4時，電橋電壓靈敏度最高，此時有（3-40）（3-41）從上述可知，當(dāng)電源電壓E和電阻相對變化量ΔR1/R1一定時，電橋的輸出電壓及其靈敏度也是定值，且與各橋臂電阻阻值大小無關(guān)。第五十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三

3.非線性誤差及其補償方法式（3-37）是略去分母中的ΔR1/R1項，電橋輸出電壓與電阻相對變化成正比的理想情況下得到的，實際情況則應(yīng)按下式計算，即（3-42）與ΔR1/R1的關(guān)系是非線性的，非線性誤差為（3-43）第五十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三如果是四等臂電橋，R1=R2=R3=R4，即n=1，則（3-44）對于一般應(yīng)變片來說，所受應(yīng)變ε通常在5000μ以下，若取KU=2，則ΔR1/R1=KUε=0.01，代入式（3-44）計算得非線性誤差為0.5%；若KU=130，ε=1000μ時，ΔR1/R1=0.130，則得到非線性誤差為6%，故當(dāng)非線性誤差不能滿足測量要求時，必須予以消除。第五十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三為了減小和克服非線性誤差，常采用差動電橋如圖3-10所示，在試件上安裝兩個工作應(yīng)變片，一個受拉應(yīng)變，一個受壓應(yīng)變，接入電橋相鄰橋臂，稱為半橋差動電路，如圖3-10(a)所示。該電橋輸出電壓為（3-45）若ΔR1=ΔR2，R1=R2，R3=R4，則得（3-46）由式（3-46）可知，Uo與ΔR1/R1成線性關(guān)系，差動電橋無非線性誤差，而且電橋電壓靈敏度KU=E/2，是單臂工作時的兩倍，同時還具有溫度補償作用。第六十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三若將電橋四臂接入四片應(yīng)變片，如圖3-10（b）所示，即兩個受拉應(yīng)變，兩個受壓應(yīng)變，將兩個應(yīng)變符號相同的接入相對橋臂上，構(gòu)成全橋差動電路。若ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，且R1=R2=R3=R4，則（3-47）（3-48）此時全橋差動電路不僅沒有非線性誤差，而且電壓靈敏度為單片工作時的4倍，同時仍具有溫度補償作用。第六十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-10差動電橋第六十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.4.2交流電橋根據(jù)直流電橋分析可知，由于應(yīng)變電橋輸出電壓很小，一般都要加放大器，而直流放大器易于產(chǎn)生零漂，因此應(yīng)變電橋多采用交流電橋。圖3-11為半橋差動交流電橋的一般形式，為交流電壓源，由于供橋電源為交流電源，引線分布電容使得二橋臂應(yīng)變片呈現(xiàn)復(fù)阻抗特性，即相當(dāng)于兩只應(yīng)變片各并聯(lián)了一個電容，則每一橋臂上復(fù)阻抗分別為第六十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三(3-49)式中,C1、C2表示應(yīng)變片引線分布電容。第六十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-11交流電橋第六十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三由交流電路分析可得（3-50）要滿足電橋平衡條件，即Uo=0，則有Z1Z4=Z2Z3

（3-51）取Z1=Z2=Z3=Z4，將式（3-49）代入式（3-51），可得（3-52）第六十六頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三整理式（3-52）得（3-53）其實部、虛部分別相等，并整理可得交流電橋的平衡條件為（3-54）及第六十七頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-12交流電橋平衡調(diào)節(jié)第六十八頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三當(dāng)被測應(yīng)力變化引起Z1=Z10+ΔZ,Z2=Z20-ΔZ變化時（且Z10=Z20=Z0），則電橋輸出為（3-55）第六十九頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.5應(yīng)變式傳感器的應(yīng)用3.5.1應(yīng)變式力傳感器被測物理量為荷重或力的應(yīng)變式傳感器時，統(tǒng)稱為應(yīng)變式力傳感器。其主要用途是作為各種電子稱與材料試驗機的測力元件、發(fā)動機的推力測試、水壩壩體承載狀況監(jiān)測等。應(yīng)變式力傳感器要求有較高的靈敏度和穩(wěn)定性，當(dāng)傳感器在受到側(cè)向作用力或力的作用點少量變化時，不應(yīng)對輸出有明顯的影響。第七十頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三

1.柱（筒）式力傳感器圖3-13（a）、（b）分別為柱式、筒式力傳感器，應(yīng)變片粘貼在彈性體外壁應(yīng)力分布均勻的中間部分，對稱地粘貼多片，電橋連線時考慮盡量減小載荷偏心和彎矩影響，貼片在圓柱面上的展開位置及其在橋路中的連接如圖3-13（c）、（d）所示，R1和R3串接，R2和R4串接，并置于橋路對臂上，以減小彎矩影響，橫向貼片R5和R7串接，R6和R8串接，作溫度補償用，接于另兩個橋臂上。第七十一頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三圖3-13圓柱（筒）式力傳感器（a）柱式；（b）筒式；（c）圓柱面展開圖；（d）橋路連線圖第七十二頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三

2.環(huán)式力傳感器如圖3-14(a)所示為環(huán)式力傳感器結(jié)構(gòu)圖。與柱式相比，應(yīng)力分布變化較大，且有正有負(fù)。圖3-14環(huán)式力傳感器(a)環(huán)式傳感器結(jié)構(gòu)圖；(b)應(yīng)力分布第七十三頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三對R/h>5的小曲率圓環(huán)，可用下面的式（3-56）及式（3-57）計算出A、B兩點的應(yīng)變。式中：h——圓環(huán)厚度；

b——圓環(huán)寬度；

E——材料彈性模量。這樣，測出A、B處的應(yīng)變，即可得到載荷F。（3-56）（3-57）第七十四頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三3.5.2應(yīng)變式壓力傳感器應(yīng)變式壓力傳感器主要用來測量流動介質(zhì)的動態(tài)或靜態(tài)壓力,如動力管道設(shè)備的進出口氣體或液體的壓力、發(fā)動機內(nèi)部的壓力、槍管及炮管內(nèi)部的壓力、內(nèi)燃機管道的壓力等。應(yīng)變片壓力傳感器大多采用膜片式或筒式彈性元件。圖3-15為膜片式壓力傳感器，應(yīng)變片貼在膜片內(nèi)壁，在壓力p作用下，膜片產(chǎn)生徑向應(yīng)變εr和切向應(yīng)變εt，表達(dá)式分別為（3-58）（3-59）第七十五頁，共八十四頁，編輯于2023年，星期三式